空間弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)傳遞功率分析

陳傳志，汪 捷，陳金寶，崔繼云，霍偉航，江安瀾

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 深空星表探測(cè)機(jī)構(gòu)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

與傳統(tǒng)的對(duì)接機(jī)構(gòu)相比，配備有機(jī)電一體化的弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)(LIDM)具有承載空間大、傳遞性能好、結(jié)構(gòu)緊湊且對(duì)接精度高等優(yōu)點(diǎn)，屬于閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，與帶有力傳感器的電磁捕獲環(huán)配合實(shí)現(xiàn)柔性捕獲的異體同構(gòu)周邊式對(duì)接系統(tǒng)，其采用的內(nèi)翻式方案使得追蹤飛行器與目標(biāo)飛行器配有構(gòu)型一致的對(duì)接機(jī)構(gòu)，無主被動(dòng)之分，是未來中國載人航天、探月工程、深空探測(cè)和國際空間站建設(shè)最具潛力與應(yīng)用價(jià)值的對(duì)接機(jī)構(gòu)之一，廣泛應(yīng)用于空間站及其艙段的對(duì)接任務(wù)中[1]。

航天對(duì)接任務(wù)是一項(xiàng)嚴(yán)謹(jǐn)而特殊的任務(wù)，對(duì)接機(jī)構(gòu)的各類性能指標(biāo)直接影響到了對(duì)接任務(wù)的成功與否。國內(nèi)外眾學(xué)者針對(duì)于對(duì)接機(jī)構(gòu)的各類運(yùn)動(dòng)、力學(xué)性能，以及精度誤差等方面進(jìn)行了相關(guān)研究。張玲瑄等[2]研究了弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)在任一位姿下運(yùn)動(dòng)靈巧空間內(nèi)的力學(xué)性能；于大泳等[3]探討了對(duì)接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬器的機(jī)構(gòu)原始誤差和對(duì)接過程誤差引起的位姿誤差；鄒恒等[4]分析了一種三指式對(duì)接機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，并給出了以主動(dòng)端結(jié)構(gòu)緊湊為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)；陳傳志等[5]將弱撞擊對(duì)機(jī)構(gòu)的力雅可比矩陣分解為2個(gè)分別與力和力矩傳遞相關(guān)的子矩陣，并計(jì)算出力和力矩傳遞性能的分布規(guī)律；Salisbury等[6]提出了采用運(yùn)動(dòng)雅克比矩陣的條件數(shù)作為機(jī)器人的靈巧度，用以衡量系統(tǒng)的精度判別；Yoshikawa[7]提出了一種可操作度概念來衡量系統(tǒng)的靈巧性；徐衛(wèi)良等[8]以公差作為優(yōu)化目標(biāo)，分析了工業(yè)機(jī)器人的精度優(yōu)化問題。

本文將從全新的傳遞功率角度出發(fā)，分析在捕獲階段中空間弱撞擊式對(duì)接機(jī)構(gòu)(LIDM)的傳遞性能，以螺旋理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)了傳遞功率的具體表達(dá)式。同時(shí)，參考相關(guān)文獻(xiàn)[9]，提出了瞬時(shí)能效功率比的概念，研究了在不同工況下工作空間對(duì)于空間弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)對(duì)接環(huán)(LSR)的瞬時(shí)能效功率比影響特征，并建立性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1 空間弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)

空間弱撞擊式對(duì)接機(jī)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為LSR負(fù)載對(duì)接環(huán)系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)臂系統(tǒng)、支撐定位系統(tǒng)和鎖合系統(tǒng)。

圖1 弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)

LSR負(fù)載對(duì)接環(huán)系統(tǒng)的整體框架結(jié)構(gòu)與被動(dòng)端保持一致，采用同樣的中心對(duì)稱下的導(dǎo)向瓣、定位銷孔與電磁捕獲裝置分布，但是增設(shè)了內(nèi)環(huán)與六維力傳感器，二者與外環(huán)組成了一個(gè)六維的力/力矩測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)時(shí)將力與力矩信息傳輸給控制系統(tǒng)。

驅(qū)動(dòng)臂系統(tǒng)包含6根驅(qū)動(dòng)臂，與LSR負(fù)載對(duì)接環(huán)共同組成了1個(gè)六自由度并聯(lián)平臺(tái)，控制系統(tǒng)通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)臂長度來控制LSR的位姿信息。驅(qū)動(dòng)臂又稱為機(jī)電線性制動(dòng)器，機(jī)械結(jié)構(gòu)包含有電機(jī)、滾珠絲杠、轉(zhuǎn)動(dòng)樞軸和套筒等，本質(zhì)上為一螺桿，該螺桿可以使用電機(jī)來進(jìn)行伸縮。

定位鎖合系統(tǒng)包括定位系統(tǒng)與鎖合系統(tǒng)。其中，定位系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)包含有撞桿、基座等，功能上是為了避免LIDM在非工作狀態(tài)下可能發(fā)生的晃動(dòng)損壞；鎖合系統(tǒng)包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)鎖等，是完成LIDM主、被動(dòng)端連接、保持與分離的主要操作機(jī)構(gòu)。

2 LIDM捕獲系統(tǒng)的傳遞功率分析

LIDM捕獲系統(tǒng)利用控制端操作驅(qū)動(dòng)臂的執(zhí)行推桿的伸縮量，用以完成LSR的位姿輸出，以達(dá)到輸入端與輸出端之間傳遞運(yùn)動(dòng)和力的效能。研究LIDM的運(yùn)動(dòng)/力傳遞功率是用以評(píng)判LIDM機(jī)構(gòu)本身優(yōu)劣的性能指標(biāo)的重要組成部分。本節(jié)以螺旋理論為出發(fā)點(diǎn)，通過求解運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的互易積，來獲知系統(tǒng)的傳遞功率。由于傳遞功率與LIDM機(jī)構(gòu)本身構(gòu)型參數(shù)、LSR當(dāng)前位姿信息與速度信息直接相關(guān)，不同尺寸構(gòu)型下的LIDM的傳遞功率也是不一樣的，不能單純通過傳遞功率來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的優(yōu)劣，因此提出瞬時(shí)能效功率比的概念，用以評(píng)價(jià)某一構(gòu)型LIDM的傳遞效能。

2.1 螺旋理論求解互易積

螺旋理論是空間機(jī)構(gòu)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)工具，螺旋理論將研究的目標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征處理為運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋，并擁有其相應(yīng)的Plücker坐標(biāo)加以描述。其中，運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的互易積的概念，其物理意義正是傳遞功率。

根據(jù)螺旋理論，任一剛體在空間中瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)都可以看成是由繞某一旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與沿著該旋轉(zhuǎn)軸方向的平動(dòng)組成而成。這一瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律利用運(yùn)動(dòng)旋量加以描述(圖2)，表示為

S1=(ω;v)=(ω;r1×ω+h1ω)

(1)

圖2 運(yùn)動(dòng)螺旋示意

ω為該運(yùn)動(dòng)旋量的軸線矢量，這對(duì)應(yīng)剛體正是角速度的表達(dá)意義；r1為基座原點(diǎn)到該運(yùn)動(dòng)旋量軸線上任一點(diǎn)的矢量；v為該點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的速度；h1為該螺旋的節(jié)距，且h1=(ω·v)/(ω·ω)。

特別地，當(dāng)h1=0時(shí)，該剛體瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)表述為純轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)h1→時(shí)，該剛體瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)表述為純平動(dòng)。

類似地，剛體同樣有力螺旋的定義(圖3)，即

S2=(f;M)=(f;r2×f+h2f)

(2)

圖3 力螺旋示意

f為沿著該軸線方向的力矢量；r2為基座原點(diǎn)到該運(yùn)動(dòng)旋量軸線上任一點(diǎn)的矢量；M為該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩；h2為該螺旋的節(jié)距，且h2=(f·M)/(f·f)。

特別地，當(dāng)h2=0時(shí)，該力螺旋表述為純力；當(dāng)h2→時(shí)，該力螺旋表述為純力矩。

綜上，運(yùn)動(dòng)旋量與力旋量的互易積表述為

S1°S2=(ω;v)°(f;M)=

(ω;r1×ω+h1ω)°(f;r2×f+h2f)=

f·(r1×ω+h1ω)+ω·(r2×f+h2f)=

(h1+h2)(f·ω)+(r2-r1)·(f×ω)=

(h1+h2)cosθ-dsinθ

(3)

θ為運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的軸線夾角；d為運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的公垂線長度?；ヒ追e的物理意義正是該力螺旋旋量對(duì)于該剛體在當(dāng)前瞬態(tài)下的傳遞功率，可以看到，通過螺旋理論的互易積求解，傳遞功率轉(zhuǎn)換成空間中運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋軸線的相對(duì)幾何關(guān)系參數(shù)。

2.2 傳遞力旋量

為研究LIDM的傳遞功率，以各個(gè)分支驅(qū)動(dòng)臂作為研究對(duì)象，討論各個(gè)分支鏈對(duì)于LSR的傳遞過程。引入瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)旋量與力旋量，用以描述機(jī)構(gòu)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。LIDM擁有6根支鏈連接基座與LSR，其中任一支鏈都對(duì)LSR提供一個(gè)傳遞力旋量，即

Si2=(fi;Mi)

(4)

由于每根驅(qū)動(dòng)臂支鏈采用移動(dòng)副進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的方式，故該傳遞力旋量表述為純力，相應(yīng)的節(jié)距h2=0，故式(4)等價(jià)于：

Si2=(fi;ri×fi)

(5)

ri為各個(gè)驅(qū)動(dòng)臂支鏈與LSR的鉸接點(diǎn)于基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；fi為各個(gè)驅(qū)動(dòng)臂的驅(qū)動(dòng)力矢量。這里的驅(qū)動(dòng)力反饋的是準(zhǔn)靜態(tài)下LIDM捕獲系統(tǒng)承載能力。

速度雅克比矩陣定義為

(6)

根據(jù)虛功原理，力雅可比矩陣是速度雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置，則有下式成立：

F=JTf

(7)

F為LSR承載中心處力與力矩在歐拉坐標(biāo)系下的表示；f為各個(gè)驅(qū)動(dòng)臂的驅(qū)動(dòng)力。鑒于需要得到F在基座坐標(biāo)系下的表示，引入矩陣R，使得

FR=RJTf

(8)

FR為LSR承載中心處力與力矩在基座坐標(biāo)系下的表示。矩陣R是一個(gè)與姿態(tài)角相關(guān)的矩陣，即

(9)

由此獲知準(zhǔn)靜態(tài)作用下的驅(qū)動(dòng)力矩陣f為

f=(RJT)-1FR

(10)

將式(10)代入式(5)，并處理為矢量，對(duì)應(yīng)每一根驅(qū)動(dòng)臂的傳遞力旋量表述為

(11)

ui為沿著各個(gè)驅(qū)動(dòng)臂方向的單位向量。

根據(jù)螺旋理論，該傳遞力旋量的軸線方程為

(12)

2.3 傳遞運(yùn)動(dòng)旋量

為研究LIDM的輸入運(yùn)動(dòng)旋量，以各個(gè)分支驅(qū)動(dòng)臂作為研究對(duì)象，討論各個(gè)分支鏈對(duì)于LSR的傳遞過程中的輸入運(yùn)動(dòng)旋量。LIDM擁有6根支鏈連接基座與LSR，其中，任一支鏈都對(duì)LSR提供一個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)旋量，即

Si1=(ωi;vi)

(13)

不考慮驅(qū)動(dòng)臂執(zhí)行推桿繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以推導(dǎo)得

(14)

v0與ω0為LSR的速度信息；ui與li為第i根驅(qū)動(dòng)臂的單位向量與桿長；R為對(duì)應(yīng)LSR的旋轉(zhuǎn)矩陣。

傳遞運(yùn)動(dòng)旋量的節(jié)距表述為

hi1=(ωi·vi)/(ωi·ωi)

(15)

根據(jù)螺旋理論，該傳遞力旋量的軸線方程為

v0+ω0×Rai-

(16)

由于建模假設(shè)中不考慮驅(qū)動(dòng)臂執(zhí)行推桿繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，存在下式成立：

ωi·vi=0

(17)

將式(17)代入式(15)，可知此時(shí)節(jié)距為

hi1=0

(18)

此時(shí)傳遞運(yùn)動(dòng)旋量在瞬態(tài)下表述為一個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)，式(16)的軸線方程化簡為

v0+ω0×Rai

(19)

2.4 傳遞功率求解

力螺旋旋量對(duì)于該剛體在當(dāng)前瞬態(tài)下的傳遞功率可通過螺旋理論的互易積求解，且由前文可知，傳遞功率轉(zhuǎn)換成空間中運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋軸線的相對(duì)幾何關(guān)系參數(shù)，由此傳遞功率的求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題。這里不再贅述，直接給出求解結(jié)果。根據(jù)式(12)與式(19)將直線方程處理為

(20)

夾角由兩直線的方向向量決定，即

(21)

引入中間變量M、N、P為

(22)

參數(shù)變量t1和t2表示為

(23)

由此可知，公垂線與式(20)中2條直線分別相交于垂足A與B，即

(24)

公垂線的長度即垂足A與B之間的距離：

(25)

將式(21)和式(25)代入式(3)，可以得到LIDM單個(gè)驅(qū)動(dòng)臂分支的傳遞功率為

P=|dsinθ|

(26)

從前文分析可知，瞬時(shí)傳遞功率與LIDM的幾何構(gòu)型參數(shù)、LSR當(dāng)前位姿及其對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)相關(guān)。由于不同幾何構(gòu)型參數(shù)下的LIDM的瞬時(shí)傳遞功率在捕獲階段的值一般都不同，即瞬時(shí)傳遞功率的絕對(duì)值沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來比較和評(píng)價(jià)LIDM傳遞性能的優(yōu)劣。查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，評(píng)價(jià)指標(biāo)一般采用類似于比值的概念進(jìn)行比較，簡單來說，即將當(dāng)期實(shí)際狀態(tài)下的瞬時(shí)傳遞功率與理論上可能達(dá)到的最大傳遞功率的比值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，該比值數(shù)值越大，則證明機(jī)構(gòu)本身越接近可能存在的最大傳遞功率，構(gòu)型也就越優(yōu)秀。

2.5 瞬時(shí)能效功率比

為了建立LIDM關(guān)于傳遞功率評(píng)價(jià)指標(biāo)，引入瞬時(shí)能效功率比的概念，表示為

(27)

可以看出，瞬時(shí)能效功率比的求解在于如何計(jì)算瞬態(tài)下構(gòu)型可能存在的最大傳遞功率Pmax，由式(3)可得

(28)

由式(28)可知，LIDM最大傳遞功率的求解問題，等價(jià)于尋找運(yùn)動(dòng)旋量與力旋量軸線間公垂線可能的最大長度。

單純從數(shù)學(xué)角度來看，空間中相對(duì)位置關(guān)系未知的2個(gè)螺旋量，公垂線理論最大長度值顯然是無窮大，所以必須回歸弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)本身。如圖4所示，這里參考文獻(xiàn)[9]采用特征點(diǎn)法進(jìn)行求解，即對(duì)于任一構(gòu)型參數(shù)下的LIDM，按照某一統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，尋找傳遞力旋量Si2軸線上的某一點(diǎn)Q，以Q向運(yùn)動(dòng)旋量Si1作垂線，以該垂線長度記為可能存在的dmax。鑒于當(dāng)前LIDM的傳遞力旋量必定經(jīng)過各個(gè)驅(qū)動(dòng)臂與LSR連接的鉸接點(diǎn)ai，選取相應(yīng)鉸接點(diǎn)ai作為特征點(diǎn)Q，以此求解構(gòu)型下可能存在的最大傳遞功率Pmax，代入式(27)即可求得瞬時(shí)能效功率比。

圖4 最大傳遞功率求解示意

3 算例及結(jié)果分析

利用MATLAB編制相應(yīng)程序，設(shè)計(jì)基座環(huán)結(jié)構(gòu)角β=20°，對(duì)接環(huán)結(jié)構(gòu)角α=20°，LSR球鉸鏈對(duì)應(yīng)鉸點(diǎn)圓半徑r=600 mm，基座虎克鉸鏈對(duì)應(yīng)鉸點(diǎn)圓半徑R=800 mm，初始狀態(tài)下的LSR距基座的平衡距離H=500 mm。

LIDM在捕獲對(duì)接過程中的工作空間范圍為：定義徑向X、Y方向上為-130～130 mm，軸向Z方向參考原初始位置為-300～300 mm。姿態(tài)角偏差為5°，在單獨(dú)考慮工作空間中某一位姿分量下，瞬時(shí)傳遞功率比的變化趨勢(shì)時(shí)，選取其余分量數(shù)值為0。

計(jì)算6類工況下6根驅(qū)動(dòng)臂的瞬時(shí)能效功率比隨工作空間的變化情況，如圖5～圖10所示。

圖5 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間X軸分量的變化趨勢(shì)

圖6 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間Y軸分量的變化趨勢(shì)

圖7 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間Z軸分量的變化趨勢(shì)

圖8 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間偏航角分量的變化趨勢(shì)

圖9 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間俯仰角分量的變化趨勢(shì)

圖10 瞬時(shí)傳遞功率比隨工作空間滾轉(zhuǎn)角分量的變化趨勢(shì)

上述6種工況反映了選取其余分量為0，僅獨(dú)立考慮當(dāng)前的工作分量變化下，瞬時(shí)能效功率比的變化趨勢(shì)。圖像中的部分曲線重合，這正是由于幾何構(gòu)型參數(shù)的對(duì)稱性決定的。從圖5～圖10可以看出，瞬時(shí)能效功率比大多呈現(xiàn)單調(diào)性，大多數(shù)工況下該構(gòu)型的LIDM的瞬時(shí)能效功率比在0.2～0.5之間，其中對(duì)接主方向跨度最大，隨著驅(qū)動(dòng)臂執(zhí)行推桿的推出，功率效能也在逐步升高。

在算例的驗(yàn)證中，發(fā)現(xiàn)如果對(duì)于某一構(gòu)型、某一位姿下的LIDM，無論其LSR的速度信息或者受力情況如何，瞬時(shí)能效功率比都是確定的。換句話說，瞬時(shí)能效功率比僅與LIDM當(dāng)前幾何構(gòu)型參數(shù)及LSR當(dāng)前位姿相關(guān)，而與LSR位姿的一階導(dǎo)數(shù)、受力情況均無關(guān)。由此獲知，空間中LIDM的構(gòu)型一旦得以確定，就會(huì)得到唯一的瞬時(shí)能效功率比，與所受的外界環(huán)境信息沒有關(guān)系，這一結(jié)論恰恰說明了瞬時(shí)能效功率比可以看作系統(tǒng)的固有屬性，體現(xiàn)其作為性能指標(biāo)的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)一類空間弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)的傳遞功率進(jìn)行了具體的分析，以螺旋理論作為建模手段，通過求解運(yùn)動(dòng)螺旋與力螺旋的互易積，來推導(dǎo)空間弱撞擊對(duì)接機(jī)構(gòu)傳遞功率的具體表現(xiàn)形式。同時(shí)為了建立合理的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了瞬時(shí)能效功率比的概念，以傳遞功率比值的形式給出，并結(jié)合具體的工況算例呈現(xiàn)其于工作空間中的分布規(guī)律。算例驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)能效功率比與LSR位姿的一階導(dǎo)數(shù)、受力情況等外界因素均無關(guān)，表現(xiàn)出其作為性能指標(biāo)的優(yōu)越性。本文研究內(nèi)容為后續(xù)的空間對(duì)接機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等研究提供參考依據(jù)。