基于無窮范數(shù)的視覺伺服自適應(yīng)控制方法

羅永超, 李石朋, 李 迪

(1. 華南理工大學(xué)廣州學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 廣州 510800； 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 廣州 510006)

0 引 言

隨著近些年機(jī)器視覺和機(jī)器人控制技術(shù)的快速發(fā)展, 視覺伺服成為機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-4]。機(jī)器人視覺伺服是一種通過圖像視覺空間變化與機(jī)器人構(gòu)型空間變化一一對應(yīng)進(jìn)行機(jī)器人控制的技術(shù)[5], 但目前視覺伺服技術(shù)仍然受機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)能力差、 控制速度周期性突變、 環(huán)境噪聲等因素影響, 導(dǎo)致控制過程精度和穩(wěn)定性等指標(biāo)難以保證等問題[6]。針對上述問題, 人們提出了一系列的自適應(yīng)增益算法改善控制系統(tǒng)的性能, 如Capolei等[7]提出一種自適應(yīng)變增益的控制律, 該算法通過降低伺服任務(wù)的速度, 以達(dá)到控制過程更高的穩(wěn)定性, 顯然這種以犧牲系統(tǒng)收斂速度為代價(jià)的控制方法, 只能用在特定背景下的任務(wù)中, 不具有通用性。葉錦華等[8]提出了一種使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自適應(yīng)模糊控制器, 該控制方法對運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器采用分流控制技術(shù),防止系統(tǒng)運(yùn)行初期的速度跳變, 對本體動(dòng)力學(xué)和執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)分別使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)模糊控制, 優(yōu)化補(bǔ)償常規(guī)方法難以解決的系統(tǒng)未知參數(shù)和非參數(shù)不確定性, 并利用魯棒項(xiàng)消除未知外部擾動(dòng)和模糊控制逼近誤差對系統(tǒng)的影響, 提高了系統(tǒng)的控制性能, 該學(xué)習(xí)算法可以有效提高控制系統(tǒng)的收斂速度, 但在任務(wù)末期仍然出現(xiàn)了不規(guī)則的震蕩情況。Luc等[9]通過設(shè)計(jì)一種雙層控制結(jié)構(gòu), 研究了平面機(jī)器人在固定攝像機(jī)結(jié)構(gòu)下的視覺伺服位置跟蹤自適應(yīng)控制問題, 然而該雙層控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 不易應(yīng)用于其他控制系統(tǒng), 有很大的局限性。

綜上所述, 機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)由于多種因素影響而導(dǎo)致收斂精度和穩(wěn)定性等方面性能不可靠[10], 已有研究對上述問題的解決方案有的只針對某一特定情況, 或有嚴(yán)格的外部環(huán)境要求, 未能有效解決伺服系統(tǒng)收斂過程穩(wěn)定性和精度等方面問題。因此, 筆者根據(jù)無窮范數(shù)漸進(jìn)變化的特點(diǎn), 提出一種改善系統(tǒng)收斂速度、 增強(qiáng)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的自適應(yīng)控制方法, 對任務(wù)序列進(jìn)行優(yōu)化操作, 實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)性能的改善。

1 基于位置的視覺伺服控制系統(tǒng)模型構(gòu)建

圖1是基于3維圖像的位置視覺伺服控制系統(tǒng)的原理圖。利用傳感器所采集到的圖像信號構(gòu)建目標(biāo)物體當(dāng)前的位姿信息, 并將當(dāng)前位姿與期望位姿對比后將二者的差值傳輸給視覺控制器, 形成閉環(huán)反饋[11-13]。

圖1 基于位置的視覺伺服控制結(jié)構(gòu)

e(q,t)=s(q,t)-s*

(1)

進(jìn)行描述[15-16]。根據(jù)非線性方差最小化原理, 視覺伺服策略推導(dǎo)過程如下。

動(dòng)態(tài)高斯-牛頓法方差最小化函數(shù)

(2)

將式(2)在(qk,tk)點(diǎn)展開泰勒級數(shù)

(3)

此時(shí)E(q,t)具有最小值, 對其求極值

(4)

其中o(Δ2)=E(q,t)是關(guān)于時(shí)間和關(guān)節(jié)角增量的二階導(dǎo)數(shù)。對式(4)合并整理后離散化, 得

(5)

(6)

圖像雅克比矩陣Uk是機(jī)器人關(guān)節(jié)角的函數(shù), 采用“眼在手上”系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)物體時(shí), 相機(jī)會(huì)隨著機(jī)器手而移動(dòng), 目標(biāo)圖像特征函數(shù)不僅是關(guān)于時(shí)間的, 還是關(guān)于機(jī)器人關(guān)節(jié)角的復(fù)合函數(shù)[17]。針對攝像機(jī)固定系統(tǒng)的無標(biāo)定視覺伺服算法不再適合“眼在手上”系統(tǒng)。需要估計(jì)出由攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的圖像雅克比矩陣的變化量。根據(jù)式(6), 令

(7)

可得

(8)

將式(8)整理, 得

(9)

所以針對“眼在手上”的結(jié)構(gòu), 關(guān)節(jié)速度

(10)

2 基于INOTS范數(shù)的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

該控制器的設(shè)計(jì)目的是使目標(biāo)函數(shù)[18]

e(t)=s(t)-s*

(11)

指數(shù)收斂到0點(diǎn), 其中s(t)是系列圖像中當(dāng)前圖像狀態(tài),s*是圖像目標(biāo)期望狀態(tài)。自適應(yīng)控制器的目標(biāo)是使對象的輸出漸近跟蹤穩(wěn)定參考模型的輸出, 以響應(yīng)分段連續(xù)有界輸入[19]。Chaumette[20]對視覺伺服速度控制器的設(shè)計(jì)如下

(12)

(13)

定義。因?yàn)闄C(jī)器人實(shí)際是通過關(guān)節(jié)速度進(jìn)行控制, 所以i=1時(shí), 有一般解決方案

(14)

(15)

將式(14)計(jì)算得出的向量z代入式(15), 可得

(16)

式(16)可寫為

(17)

令(e1,J1),…,(en,Jn)為第n個(gè)任務(wù), 當(dāng)i>j時(shí), 任務(wù)ei不能干涉任務(wù)ej, 不失一般性, 可將任務(wù)序列推廣到多個(gè)任務(wù)的情況, 有

(18)

(19)

3 仿真結(jié)果與分析

機(jī)器人與相機(jī)的相對位置結(jié)構(gòu)為EIH(Eye-In-Hand)。虛擬相機(jī)視野中隨機(jī)目標(biāo)初始位置和期望位置如圖2所示。

圖2 伺服任務(wù)中目標(biāo)位置與初始位置

為說明基于無窮范數(shù)自適應(yīng)增益在控制系統(tǒng)中的作用, 除增益不同外其他條件相同。通過機(jī)器人末端速度及特征誤差在不同視覺伺服算法下的變化情況, 證明筆者所提算法有效性。

圖3是在3種不同增益表達(dá)下, 基于位置視覺伺服系統(tǒng)機(jī)械手末端速度變化情況,u、ν分別為機(jī)械臂末端在圖像平面的線速度, 橫軸表示時(shí)間t, 縱軸表示期望位置與初始位置的位移e。

通過對比可發(fā)現(xiàn), 在一定的時(shí)間內(nèi), 固定增益下系統(tǒng)收斂速度較慢, 由圖像變化可看出, 系統(tǒng)并未完成伺服任務(wù)。雖然傳統(tǒng)自適應(yīng)增益算法下的系統(tǒng)收斂情況則有明顯的改善, 但也只是在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)完成了伺服任務(wù)。而在INOTS(Infinite Norm Optimization Task Sequence)自適應(yīng)增益算法下不僅速度變化方向基本一致, 且快速收斂到零點(diǎn), 在控制系統(tǒng)中收斂速度明顯優(yōu)于其他兩種增益。

圖3 不同增益下機(jī)械臂末端速度變化情況

為說明INOTS自適應(yīng)增益算法在視覺伺服系統(tǒng)中的抗干擾能力, 在上述實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上, 根據(jù)工業(yè)環(huán)境中噪聲特點(diǎn), 增加系統(tǒng)白噪聲n=0.5, 并在不同增益下對系統(tǒng)圖像誤差變化情況進(jìn)行比較, 結(jié)果如圖4所示, 其中u、ν分別為機(jī)械臂末端在圖像平面的線速度。

分析圖4可知, 受噪聲的影響, 在固定增益及傳統(tǒng)自適應(yīng)增益下伺服系統(tǒng)雖然完成了控制任務(wù), 但在伺服初期圖像誤差變化起伏明顯, 出現(xiàn)了較大的震蕩, 而在INOTS自適應(yīng)增益下的控制系統(tǒng)圖像誤差變化平滑, 表現(xiàn)出對噪聲更強(qiáng)的抗干擾能力, 證明了筆者算法對環(huán)境的適應(yīng)性。

圖4 噪聲環(huán)境中不同算法下系統(tǒng)收斂圖像誤差變化情況

4 結(jié) 語

筆者根據(jù)無窮范數(shù)具有最優(yōu)解的特點(diǎn), 提出了一個(gè)以INOTS模型為基礎(chǔ)的視覺伺服自適應(yīng)增益算法, 通過在不同算法下對系統(tǒng)速度和圖像誤差變化情況的比較, 說明了該算法對視覺伺服系統(tǒng)收斂速度和環(huán)境適應(yīng)性的積極影響。從仿真結(jié)果可以看出, 所提算法對視覺伺服系統(tǒng)的收斂精度和穩(wěn)定性都有很好的改善作用。需要說明的是, 目標(biāo)函數(shù)中增益系數(shù)對視覺伺服系統(tǒng)整體的控制性能有著較大的影響, 需根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)選取合適的參數(shù)。在今后的工作中需在機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺上對上述算法進(jìn)一步驗(yàn)證和改善, 并研究參數(shù)自動(dòng)獲取算法, 同時(shí)在此基礎(chǔ)上對自適應(yīng)增益算法做更深一步的研究。