邊緣導(dǎo)向的非局部均值圖像濾波

傅 博, 吳越楚, 王麗妍, 王瑞子

(遼寧師范大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116081)

0 引 言

目前數(shù)字圖像已經(jīng)是日常生活中不可或缺的信息載體, 并在科技發(fā)展及普及過程中占有舉足輕重地位。數(shù)字圖像處理是信號處理、 人工智能、 模式識別、 優(yōu)化理論等交叉學(xué)科和技術(shù)。涵蓋了圖像恢復(fù)、 增強、 分割和分類等領(lǐng)域。在低級視覺應(yīng)用中, 圖像去噪是一個存在已久、 具有極高實用價值。對圖像去噪, 其本質(zhì)上屬于圖像恢復(fù)的一種。其旨在將受損圖像恢復(fù)為最優(yōu)的潛在圖像。在實際應(yīng)用中, 圖像由于各種原因均有可能攜帶噪聲, 比如轉(zhuǎn)成數(shù)字圖像過程中產(chǎn)生的誤差、 空氣波動或是由每個傳感器中光子計數(shù)過程的隨機性造成的。但由于采集設(shè)備可能長期暴露在諸如工地、 草場和廣場等光線條件復(fù)雜的環(huán)境下, 存在被光線變換、 雨雪、 天體放電等干擾的可能, 在極端情況下, 極有可能產(chǎn)生高強度噪聲污染的圖像。從噪聲的概率分布情況看, 圖像中的噪聲可分為高斯、 瑞利、 伽馬、 指數(shù)和均勻噪聲等。高斯噪聲是指概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲。由于其往往是疊加在圖像上的隨機噪聲, 因此會嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量, 降低圖像的觀賞程度。同時, 圖像的內(nèi)容因噪聲退化而不再連續(xù)變化, 進而導(dǎo)致圖像的本質(zhì)特征發(fā)生改變, 使圖像增強、 識別、 分類等高級視覺任務(wù)變得更加困難。由此可見, 圖像去噪技術(shù)不僅可以提高圖像的視覺質(zhì)感, 達到賞心悅目的感覺, 也是現(xiàn)代計算機視覺分析任務(wù)的基礎(chǔ)。

圖像去噪方法目前主要包括稀疏模型[1-3]、 馬爾可夫隨機場模型[4-6]、 梯度模型[7-8]與信號模型。信號模型包含空間域處理方法與頻域處理方法?？臻g域處理方法直接在圖像所在的二維空間進行處理, 即直接對每一像素的灰度值進行處理, 包括均值、 高斯、 形態(tài)學(xué)、 局部和非局部濾波等。頻率域處理方法主要有維納濾波和小波閾值收縮等。其中局部均值是一種直接在空間域上對圖像進行平滑處理的方法。在圖像上對待處理的像素給定一個模板, 該模板包括了其周圍的臨近像素。將模板中的全體像素的均值替代原像素值。該方法的優(yōu)點便于實現(xiàn), 計算速度快, 結(jié)果也比較令人滿意。

事實上, 很多圖像都具有一定的自相似性質(zhì), 比如紋理圖像。具體表現(xiàn)在不同位置的像素之間也可能有很強的相關(guān)性。因此, 在圖像中的某一像素點的一定鄰域范圍, 就可以代表該像素點的結(jié)構(gòu)特征。這意味著一幅圖像就是由這些以像素點為中心的特征圖像塊組成。當(dāng)從圖像中選取一個像素點時, 分析其鄰域所包含的圖像信息, 便可以在該幅圖像中找到很多與之相似的結(jié)構(gòu)。如果用相似的結(jié)構(gòu)替換被噪聲污染的結(jié)構(gòu), 所得到的圖像效果將強于單純用局部均值替換噪聲點的效果。

基于上述原理, 筆者提出了一種邊緣導(dǎo)向的非局部圖像去噪方法。首先, 對高強度高斯噪聲污染的圖像采用二階差分Sobel算子抽取邊緣； 其次, 將邊緣信息與原有的噪聲圖像共同構(gòu)建一個非局部協(xié)同濾波框架； 最后, 在修復(fù)過程中, 邊緣信息參與噪聲圖像的修復(fù), 使去噪圖像獲取更多的邊緣紋理信息。

1 相關(guān)工作

對目前較為常見的疊加性噪聲而言, 噪聲圖像的生成通常遵循如下模型

y=x+n

(1)

其中x為潛在圖像,y為受損圖像,n為噪聲。n的類型分為多種, 例如高斯、 均勻和椒鹽噪聲。由于噪聲類型的不同, 導(dǎo)致去噪任務(wù)擁有一定的挑戰(zhàn)性。根據(jù)貝葉斯理論, 求解最優(yōu)潛在圖像等價于求解最大后驗概率估計問題

(2)

其中l(wèi)ogp(x|y)為已知觀測值y的對數(shù)似然函數(shù), logp(x)為x的對數(shù)先驗分布函數(shù)。令f(x,y)=-logp(y|x),g(x)=(1/λ)logp(x), 式(2)可定義為

(3)

其中f(x,y)為數(shù)據(jù)保真項,g(x)為正則項,λ為正則項系數(shù)。根據(jù)式(3), 不難得出圖像去噪問題的優(yōu)化模型

(4)

其中Φ(x)為正則項,λ為正則項系數(shù)。根據(jù)優(yōu)化理論的梯度下降算法[9], 可得出其問題的迭代求解算法

(5)

其中α(k)為每次迭代的學(xué)習(xí)率。該方法的最終效果取決于兩點: 一是篩選合適的學(xué)習(xí)率; 二是尋找合適的正則項。但這兩者在實際中是較難獲取的, 通常需要相關(guān)人員擁有大量的先驗知識。雖然基于稀疏模型的方法[1-3]提供了相應(yīng)的正則項, 但由于保稀疏所用到l0范數(shù)會使式(4)變?yōu)榉峭箚栴}, 導(dǎo)致其難以求解。因此, 在優(yōu)化模型外, 同樣衍生出很多新穎的方法, 比如基于馬爾可夫隨機場的去噪方法[4-6], 基于梯度去噪方法[7-8]等。但上述兩種方法需要估計圖像中潛在分布以及梯度計算, 同樣需要極為復(fù)雜模型, 加大了程序運行的時空開銷?；谏鲜隼碚摬蛔? 筆者通過信號角度, 以空間域濾波理論為基礎(chǔ)提出一種基于導(dǎo)向圖的非局部去噪方法。

2 邊緣導(dǎo)向的非局部均值圖像濾波算法

2.1 邊緣導(dǎo)向的非局部均值濾波器構(gòu)建

為了在去噪過程中盡可能地保留邊緣信息, 邊緣保留濾波器成為了諸多學(xué)者關(guān)注的焦點, 導(dǎo)向濾波器[20]則是其中的一種。導(dǎo)向濾波器除了需要輸入圖像外, 還需要一個邊緣導(dǎo)向圖。通過相關(guān)的邊緣導(dǎo)向圖與特點的圖像處理任務(wù)結(jié)合可獲取不同的效果。若導(dǎo)向圖為暗通道圖像, 則導(dǎo)向濾波會大大提升去噪能力； 若導(dǎo)向圖與輸入圖像一致, 則導(dǎo)向濾波能擁有一定的去噪能力。為了解釋這一現(xiàn)象, 可以從圖像梯度角度進行考慮： 在自然圖像中, 圖像的平滑區(qū)域的像素變化率較小, 根據(jù)離散信號的差分理論不難得出其梯度較小。圖像的邊緣區(qū)域像素變化率較大, 則其梯度較大。同理, 噪聲周圍的梯度變化亦會較大, 不難得出噪聲位置四周的梯度大體相似。而邊緣所在位置出現(xiàn)的梯度階躍最大方向是沿著邊緣的法線方向, 在濾波時, 導(dǎo)向圖可以預(yù)測待去噪圖像信息屬于邊緣或平面, 因此, 輸入圖像就可以利用這些信息進行濾波。需要注意的是只有當(dāng)導(dǎo)向圖和待處理圖像之間屬于線性導(dǎo)向關(guān)系才有意義。為了更好地解釋導(dǎo)向圖在非局部均值濾波中的積極影響, 首先對非局部均值濾波理論進行分析。

(6)

其中i=1,2,3和B(p,r)分別表示以p為中心、 大小為(2r+1)×(2r+1)像素的鄰域。由于計算限制, 該研究區(qū)域僅限于固定大小的正方形鄰域。當(dāng)σ值較小或中等時, 窗口大小為21×21; 當(dāng)σ值較大時, 由于需要尋找更多的相似像素以進一步降低噪聲, 窗口大小可增加至35×35。權(quán)重w(p,q)的值取決于分別以p和q為中心、 半徑為f的正方形鄰域的歐氏距離的平方, 鄰域半徑f固定為1。設(shè)歐氏距離平方為d2, 則

(7)

其中U(q,f)為輸入的噪聲圖像,G(q,f)為導(dǎo)向圖。

濾波器權(quán)重w(p,q)滿足指數(shù)衰減, 其計算方式為

(8)

其中σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差,h為根據(jù)σ值設(shè)置的濾波參數(shù)。設(shè)置權(quán)重函數(shù)是為了將相似的塊更好地平均噪聲。平方距離小于2σ2的塊被設(shè)置為1, 而更大的距離會隨著指數(shù)核而迅速減小。

參考像素p在平均值中的權(quán)重被設(shè)置為鄰域B(p,r)中權(quán)重的最大值。此設(shè)置避免了參考點在平均值中的過度權(quán)重。否則,w(p,q)為1, 并且需要更大的p值以確保降噪。通過應(yīng)用上述均值化過程, 非局部均值框架可以確保每個噪聲像素p處得到有效恢復(fù)。

2.2 邊緣導(dǎo)向的非局部均值圖像濾波算法

為了進一步加強圖像去噪能力以及豐富圖像邊緣信息與紋理信息。筆者通過Sobel算子提取圖像邊緣。設(shè)x方向的Sobel算子為gx,y方向的Sobel算子為gy, 則邊緣提取過程為

G=I?gx+I?gy

(9)

其中G為邊緣圖像,I為經(jīng)過一次非局部均值后的圖像, ?為卷積算子。

由于邊緣圖像中存在若干干擾信息, 因此需要通過閾值分割過濾掉部分干擾信息。為了使結(jié)果趨于穩(wěn)定, 采用大津法進行閾值分割。綜上所述, 提出的導(dǎo)向非局部均值去噪算法的大致過程如算法1所示。

算法1 GuideNLM Denoise

Input:Inoise,h, neightSize, searchSize

Output:Idenoise

1) out=GuideNLM(Inoise,Inoise,h, neightSize, searchSize)

2)G=out?gx+out?gy

3)G=OSTU(G)

4)Idenoise=GuideNLM(out,G,h/2,neightSize, searchSize)

其中neightSize為鄰域大??； searchSize為搜索窗口大小； GuideNLM(·)為導(dǎo)向非局部均值濾波操作, 參數(shù)自左向右為噪聲圖像、 導(dǎo)向圖像、 平滑系數(shù)、 鄰域大小以及搜索窗口大小。當(dāng)導(dǎo)向圖與輸入圖像一致時, 其效果等價于傳統(tǒng)的非局部均值濾波操作。

3 實驗與結(jié)果分析

實驗操作系統(tǒng)為Windows 10, 平臺為Matlab R2018a。為驗證導(dǎo)向非局部均值濾波的去噪能力, 對Lenna圖加入強度為70的高斯噪聲進行測試。其中算法的鄰域窗口為3×3, 搜索窗口為21×21, 平滑系數(shù)為3, 測試效果如圖1所示。

a 清晰圖像 b 噪聲強度為70的受損圖像 c 經(jīng)過一次非局部均值濾波操作后的圖像 d c的邊緣提取圖像 e 以d為導(dǎo)向圖對c進行的導(dǎo)向非局部均值濾波操作后的圖像

為了驗證導(dǎo)向非局部均值濾波的優(yōu)點, 依然以Lenna圖作為測試圖像, 對噪聲強度為35～70 dB的情況進行了進一步統(tǒng)計, 其量化結(jié)果如表1所示。

表1 噪聲強度為35～70 dB的量化結(jié)果

為進一步突出導(dǎo)向非局部均值濾波的優(yōu)越性, 額外選用3張不同的測試圖像, 在噪聲強度為50的情況下, 通過峰值信噪比(PSNR: Peak Signal-to-Noise Ratio)與結(jié)構(gòu)相似度(SSIM： Structural Similarity)對實際結(jié)果進行量化, 其量化結(jié)果如表2所示, 圖2為去噪效果圖。

a 噪聲圖像 b 傳統(tǒng)NLM去噪圖像 c 邊緣圖像 d 導(dǎo)向NLM去噪圖像

綜上所述, 傳統(tǒng)的非局部均值濾波與以邊緣圖像為導(dǎo)向圖的導(dǎo)向非局部均值濾波相比, 后者明顯優(yōu)于前者, 因此以邊緣圖像為導(dǎo)向圖的導(dǎo)向非局部均值濾波方式更符合理想的去噪濾波器, 更適用于高強度噪聲的去除。

表2 相同噪聲不同測試圖像的量化結(jié)果一覽表

4 結(jié) 語

筆者針對傳統(tǒng)局部濾波和非局部濾波對于高強度高斯噪聲干擾噪聲圖像, 去噪后邊緣信息修復(fù)能力弱的問題, 通過引入邊緣信息, 并構(gòu)建非局部協(xié)同濾波, 有效地將邊緣信息引入到噪聲圖像的修復(fù)過程中。最后通過實驗, 證明了以邊緣圖像為導(dǎo)向圖的導(dǎo)向非局部均值濾波既可以有效過濾掉噪聲, 而且還能很好地保護圖像細(xì)節(jié)信息, 對高強度噪聲圖像的還原度很高。