比得充分，才能悟得深刻

黃鼎滴

【摘 ?要】 ?對(duì)于計(jì)算的教學(xué)，許多時(shí)候教師過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)算法技能的掌握，而忽略了對(duì)算理的理解。如何讓我們的計(jì)算教學(xué)走向深刻？以北師大版三年級(jí)下冊(cè)《被除數(shù)中有0》為例，運(yùn)用比較策略：比在不同教材處，比在學(xué)生認(rèn)知處，比在教學(xué)關(guān)鍵處。這樣能讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)背后的道理。

【關(guān)鍵詞】 ?比較;理解

數(shù)與計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占領(lǐng)著主導(dǎo)地位，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力對(duì)教師來(lái)說是非常重要的。以三年級(jí)下冊(cè)《被除數(shù)中有0》為例，筆者從課前把脈和課中對(duì)癥下藥兩方面談?wù)勅绾巫屛覀兊挠?jì)算教學(xué)走向深刻。

一、課前把脈，解讀理解

1.比教材，比出落腳點(diǎn)。教材是師生課堂交流的共用資源，教師在課前對(duì)教材的深度解讀，是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的精神和要求的前提。因此筆者通過對(duì)教材的縱橫比較，比出落腳點(diǎn)。

（1）橫向之比，比出優(yōu)越點(diǎn)。“被除數(shù)中有0”各版本教材編排如圖1。

從教材的知識(shí)編排中可以發(fā)現(xiàn)人教版和蘇教版都是從程序理解到抽象理解。而北師大版是從直觀理解到抽象理解再到形式理解，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)理解水平遞增的過程。另外，人教版和蘇教版都是將“被除數(shù)中有0”安排在三位數(shù)除以一位數(shù)這個(gè)大知識(shí)塊里教學(xué)的，而北師大版單獨(dú)安排了這樣一節(jié)課。

（2）縱向之比，凸顯需求點(diǎn)。為了能更深入地解讀教材，筆者對(duì)教材又進(jìn)行了縱向整理。

從圖2中可以看出學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)比較長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)于筆算計(jì)算的過程，可以將這些已有經(jīng)驗(yàn)遷移到本課的學(xué)習(xí)中。也許就是因?yàn)檫@樣，人教版和蘇教版認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容是沒必要單獨(dú)成為一個(gè)教學(xué)點(diǎn)。那學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)到底在什么地方呢？用心觀察，不難發(fā)現(xiàn)“0除以任何不是0的數(shù)都得0”和“0不能做除數(shù)”這樣的教學(xué)重難點(diǎn)是第一次出現(xiàn)。這樣的知識(shí)點(diǎn)看似簡(jiǎn)單，其實(shí)它在除法計(jì)算里有著承啟的作用，為今后學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)，小數(shù)除法等埋下了伏筆。

2.診學(xué)情，診準(zhǔn)起始點(diǎn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼裕處煵粌H要解讀教材，更要了解學(xué)情。了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，對(duì)癥下藥，使得人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。筆者通過對(duì)部分學(xué)前和學(xué)后的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，整理分析數(shù)據(jù)，從而找到學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)。

（1）基于前測(cè)，問診起點(diǎn)。筆者對(duì)三（5）班45名即將學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，題目設(shè)計(jì)如下（圖3）。

通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，55.6%的學(xué)生能計(jì)算出結(jié)果，但這部分學(xué)生也是存在水平差異的。

水平一：認(rèn)為不加0肯定錯(cuò)，所以就加了0。通過訪談發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的，但被除數(shù)中間有0的筆算除法，就不清楚該如何計(jì)算了。

水平二：根據(jù)口算和估算的方法進(jìn)行計(jì)算。

水平三：能根據(jù)位值進(jìn)行分析計(jì)算。通過訪談，這類都是班級(jí)中學(xué)習(xí)優(yōu)異的學(xué)生，但大多學(xué)生都只會(huì)用語(yǔ)言來(lái)描述計(jì)算的算理，卻無(wú)法用文字來(lái)抽象概括出被除數(shù)中有0的除法特征。

另外，錯(cuò)誤的這部分同學(xué)主要有以下幾種：

錯(cuò)誤一：商不會(huì)寫

錯(cuò)誤二：商0漏寫

錯(cuò)誤三：數(shù)位沒對(duì)齊。

錯(cuò)誤四：豎式格式不規(guī)范。

從以上的分析中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的已有經(jīng)驗(yàn)讓大部分學(xué)生都能正確計(jì)算商末尾有0的情況，但部分學(xué)生只是主觀感知，并不理解末尾為什么要添0。另外商中間有0的計(jì)算中學(xué)生的錯(cuò)誤率大大增加。由此可見，被除數(shù)中有0的筆算除法對(duì)學(xué)生來(lái)說是困難點(diǎn)。

（2）基于后測(cè)，精準(zhǔn)定位。四年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年多的學(xué)習(xí)，對(duì)本知識(shí)的掌握如何呢？也為了更好地把握學(xué)生的起點(diǎn)，筆者對(duì)四（5）班的45名學(xué)生做了一個(gè)后測(cè)，并對(duì)他們的測(cè)試情況做了一個(gè)錯(cuò)例分析。

從圖4中我們可以看出錯(cuò)誤主要在知識(shí)性錯(cuò)誤上，其中商中間漏寫0和商末尾漏寫0所占的比例是最多的。通過訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“0除以任何不是0的數(shù)都得0 ”和0占位這兩個(gè)重點(diǎn)理解的并不深刻，特別是“不是0”三個(gè)字漏寫的很多。

通過以上分析，筆者將教學(xué)重難點(diǎn)定位為：

重點(diǎn)：理解“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，并掌握被除數(shù)中有0的筆算除法。難點(diǎn)：理解“0不能做除數(shù)”。

二、對(duì)癥下藥，演繹理解

在教學(xué)中恰當(dāng)使用比較，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力，同時(shí)也有利于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的思維能力。筆者以比促思，突破重難點(diǎn)，讓理解走向深刻。

1.認(rèn)知比較，凸顯本質(zhì)

[片段1]

師：將6支鉛筆，平均分給3個(gè)小朋友，每人能分到幾支鉛筆？平均分給2個(gè)小朋友呢？1個(gè)小朋友呢？0個(gè)呢？

生1：6÷0=0

生2：好像不對(duì)啊。

生3：是啊，分的人都沒有，怎么還說是分到幾支呢？

……

教師從貼近學(xué)生生活的情境入手，通過情景，從舊知一步步引入到今天的新知中。6÷0=？這一問題引發(fā)了質(zhì)疑，思考也就開始了。在這樣的認(rèn)知沖突下，孩子們?cè)谒急嬷懈鶕?jù)情境的意義和乘法檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)6÷0=0，0×（？）=6，漸漸明白了6÷0是沒有意義的。

[片段2]

師：將6支鉛筆平均分給3個(gè)小朋友，每人分到幾支鉛筆？3支鉛筆拿來(lái)分呢？0支呢？

生1：0÷3=0

生2：這也是沒有意義的。

……

還是同一情境，有了前面的思考，孩子們自然而然就出現(xiàn)了爭(zhēng)議。教師抓住爭(zhēng)議點(diǎn)，再次留給孩子們思考和辨析的時(shí)間，各抒己見?；谇榫车谋碚骱统顺ツ娴年P(guān)系，孩子明白0可以做被除數(shù)。思維不能就此停止，教師趁熱打鐵繼續(xù)讓孩子們舉例這樣的算式還有嗎？最后追問：在剛才的學(xué)習(xí)活動(dòng)中你發(fā)現(xiàn)了什么？有孩子說：“0可以做被除數(shù)?！庇械拿摽诙觯骸?除以任何數(shù)都得0?！薄安粚?duì)不對(duì)，0不能做除數(shù)”……就這樣本課的重難點(diǎn)在不知不覺間生成了。

2.異中比同，追根究底。如何明確0占位的重要性？筆者進(jìn)行了第一次的豎式對(duì)比。（圖5）你同意誰(shuí)的想法？說說你的理由！有人激動(dòng)地說：“結(jié)果12是錯(cuò)的，隨便估一估都是錯(cuò)的。”也有人說：“我覺得第一種方法是對(duì)的，它寫得很完整?！边€有的說：“0÷3=0，它的結(jié)果沒有寫?！苯處熯m時(shí)放手讓孩子們思辨，學(xué)生在層層的辨析中明白0不可忽視。雖然0÷3=0，但商中間的0不能省略，它起到占位的作用。

3.同中比優(yōu)，促進(jìn)優(yōu)化。為了凸顯豎式記錄和簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，筆者再次進(jìn)行對(duì)比。（圖6）這兩種方法都得到了102，你發(fā)現(xiàn)它們有什么不同？這樣寫可以嗎？孩子們?cè)谀阋痪湮乙痪涞馁|(zhì)疑，思考，爭(zhēng)辯中漸漸地明白除法是記錄分的過程，在記錄每一步的過程時(shí)我們更要追求簡(jiǎn)潔。因此右邊的豎式雖然把記錄的這一層省略了，但還是計(jì)算了3次。這樣的層層剖析，讓孩子們有了一種柳暗花明的感覺。

4.同中比異，深化理解?；?占位的重要性，抓住記錄和簡(jiǎn)潔兩大要素，孩子們?cè)诮鉀Q360÷3=120的過程中自然就會(huì)擇優(yōu)展現(xiàn)。但思考還沒有止步，第三次對(duì)比（圖7），對(duì)比兩個(gè)最簡(jiǎn)豎式，計(jì)算時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？有人說被除數(shù)有0，商有0。那是不是被除數(shù)中有0，商就一定有0呢？學(xué)生帶著這個(gè)疑惑在應(yīng)用中內(nèi)化提升。通過702÷3這一題，讓孩子明白被除數(shù)中有0，商中不一定有0。

總之，我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量本身的理解應(yīng)該從簡(jiǎn)單片面走向科學(xué)全面，從淺陋偏執(zhí)走向?qū)掗熒羁?。讓我們的?jì)算課比在不同教材處，比在學(xué)生認(rèn)知處，比在教學(xué)關(guān)鍵處。除《被除數(shù)中有0》這一課外，很多類似的計(jì)算課也都適合運(yùn)用多維比較，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受知識(shí)背后的道理，從而促進(jìn)學(xué)生的理解，從淺層到深層，從一元到多元，把學(xué)生真正帶到知識(shí)和思維的更高處。

【參考文獻(xiàn)】

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