以“點(diǎn)方向式直線方程”為靶探索高中數(shù)學(xué)問(wèn)題化學(xué)習(xí)

石國(guó)強(qiáng)

摘 要：著名的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！眮喞锸慷嗟抡f(shuō)：“思維是從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始的。”問(wèn)題是知識(shí)的源泉，正因?yàn)橛袉?wèn)題的出現(xiàn)，才有了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的想法，才有了尋找問(wèn)題答案的過(guò)程，才有了無(wú)數(shù)新的發(fā)明。有思必有疑，有疑才有問(wèn)，故“問(wèn)”乃人之天性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);點(diǎn)方向式;直線方程

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容與科技、社會(huì)和生活有著廣泛的聯(lián)系，采用問(wèn)題化學(xué)習(xí)能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，更好地引導(dǎo)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)走向生活，從而有助于教師更好地駕馭教學(xué)，有助于教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步有效落實(shí)。

由此，我們以“點(diǎn)方向式直線方程”為例探索了高中數(shù)學(xué)問(wèn)題化學(xué)習(xí)課堂。

一、問(wèn)題啟航

“問(wèn)題”是引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的誘因。學(xué)生在課堂教學(xué)中的思維活動(dòng)是借助“問(wèn)題”才得以深入展開(kāi)與發(fā)展的，在學(xué)習(xí)中沒(méi)有“問(wèn)題”的刺激與策動(dòng)，就不會(huì)引起認(rèn)識(shí)主體的認(rèn)知沖突，也就沒(méi)有思維的起動(dòng)和持續(xù)發(fā)展。當(dāng)處于“問(wèn)題情境”中，學(xué)生就具有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的欲望與習(xí)慣，表現(xiàn)為積極思考、追根問(wèn)底的積極態(tài)度。

本課時(shí)我們開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接提出要解決的兩個(gè)主要問(wèn)題。

問(wèn)題一：確定一條直線須具備哪些條件？

每課時(shí)都設(shè)計(jì)一個(gè)或兩個(gè)核心問(wèn)題，整節(jié)課都必須圍繞所提出問(wèn)題展開(kāi)研究。設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以形式多樣，既可抓住學(xué)生的錯(cuò)誤創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問(wèn)題情境，又可聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)“應(yīng)用式”問(wèn)題情境，還可以提出假設(shè)猜想創(chuàng)設(shè)“探究式”問(wèn)題情境。

二、問(wèn)題探究

問(wèn)題化學(xué)習(xí)的課堂以“問(wèn)題呈現(xiàn)”為源頭，以“問(wèn)題—新的問(wèn)題—互動(dòng)—解決”為核心，教師與學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)話交流，將問(wèn)題解決逐步引向深入。

課堂的核心是加強(qiáng)互動(dòng)，把能力培養(yǎng)作為學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。課堂中的互動(dòng)多種多樣，有師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、情感互動(dòng)等。師生互動(dòng)，體現(xiàn)的是師生間的平等、民主，強(qiáng)調(diào)的是“以人為本”而非“知識(shí)的傳授為本”。

為消化概念，教師給出如下兩個(gè)例子，師生共同完成。

例1.觀察下列直線方程，并指出各直線必經(jīng)的一個(gè)點(diǎn)和它的一個(gè)方向向量.

數(shù)形結(jié)合解題，并點(diǎn)明方向向量的特點(diǎn)。結(jié)論：通過(guò)直線的點(diǎn)方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和它的一個(gè)方向向量。

例2.已知A（4，6），B（-3，-1），C（4，-5）三點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與BC平行的直線的點(diǎn)方向式方程.

可以從三個(gè)方面理解：點(diǎn)、方向向量、點(diǎn)方向式方程。

問(wèn)題發(fā)散1：求經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線BC的點(diǎn)方向式方程。

問(wèn)題發(fā)散2：△ABC中，求平行于BC邊的中位線MN所在直線的點(diǎn)方向式直線方程。

問(wèn)題探究是問(wèn)題化課堂的核心所在，務(wù)必讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生通過(guò)對(duì)自己提出問(wèn)題的研究，深刻領(lǐng)會(huì)概念，加強(qiáng)在概念指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。所選例題必須緊緊圍繞課本概念。例題多少據(jù)課堂內(nèi)容而定，加強(qiáng)一題多解和一題多變，所選問(wèn)題必須針對(duì)不同的學(xué)生層次，并控制問(wèn)題難度。

三、問(wèn)題拓展

為培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新意識(shí)，有必要設(shè)置一道有思想性、發(fā)散性且數(shù)學(xué)方法靈活的創(chuàng)新型數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例3.能否把直線方程2x+3y+5=0化為點(diǎn)方向式直線方程？若能，它的點(diǎn)方向式方程是否唯一？并觀察的系數(shù)與方向向量有什么關(guān)系？

形式多樣的問(wèn)題拓展，是學(xué)生再次學(xué)習(xí)、再次創(chuàng)造、再次發(fā)展的樂(lè)園。教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)、質(zhì)疑能力、動(dòng)手能力等融入問(wèn)題拓展中，使每一個(gè)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)問(wèn)題的拓展，在問(wèn)題拓展這個(gè)樂(lè)園中全面發(fā)展。

四、提出問(wèn)題

讓學(xué)生提出問(wèn)題是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)。受例3的影響，學(xué)生會(huì)提出一般性的問(wèn)題：直線ax+by+c=0的方向向量可怎么表示？ 等等。

英國(guó)哲學(xué)家培根說(shuō)：“如果你從肯定開(kāi)始，必將以問(wèn)題告終;如果你從問(wèn)題開(kāi)始，則將以肯定結(jié)束。”我國(guó)教育家陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)?！?/p>

整堂課都要引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，本環(huán)節(jié)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過(guò)程中還有疑惑的問(wèn)題，也可以是老師設(shè)置條件不完備的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生提出問(wèn)題并加以解決。

問(wèn)題化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂是一個(gè)處處彰顯平等溫馨的氣氛、現(xiàn)實(shí)開(kāi)放的理念、動(dòng)態(tài)生成的認(rèn)知的靈性課堂。只有在這樣的課堂上，師生才能互教互學(xué)，形成學(xué)習(xí)共同體，達(dá)到共享、共識(shí)、共進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。

編輯 馮志強(qiáng)