概率教學(xué)中的情景設(shè)計(jì)及案例分析

王嬌 周根旺

摘 要：在情景教學(xué)的設(shè)計(jì)原則下，將概率教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活中趣味性較強(qiáng)的鮮活實(shí)例結(jié)合起來(lái)，并進(jìn)行案例分析，力圖改善傳統(tǒng)課堂中枯燥、乏味的氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)識(shí)周圍世界，善于將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：概率教學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);情景設(shè)計(jì)

概率知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，雖然內(nèi)容較為抽象，卻可與生活實(shí)際緊密聯(lián)系。因此，概率教學(xué)中情景的設(shè)計(jì)與引入無(wú)疑大大提高了課堂效率。本文將在情景設(shè)計(jì)的原則下進(jìn)行概率情景的案例分析，力圖改善傳統(tǒng)課堂中枯燥、乏味的氣氛。

一、情景設(shè)計(jì)要易于接受

情景設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置，要考慮學(xué)生是否能接受，把握路徑和梯度，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)靈活控制情景的難易程度。例如在區(qū)分必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件時(shí)，教師可簡(jiǎn)單舉例：太陽(yáng)東升西落是自然規(guī)律，因此是必然事件;守株待兔的故事說(shuō)明兔子撞到樹上純屬意外，因此是隨機(jī)事件;水中撈月的現(xiàn)象在生活中不可能發(fā)生，因此是不可能事件。以此將新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)建立聯(lián)系，便于學(xué)生接受和理解。

相互獨(dú)立事件的概率算法、對(duì)立事件的概率和為1兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師可以利用教室內(nèi)抬頭可見的燈管舉例：現(xiàn)教室內(nèi)共有6個(gè)并聯(lián)燈管，每一學(xué)期內(nèi)，單個(gè)燈管能正常照明的概率都是0.7，請(qǐng)同學(xué)們思考，本學(xué)期內(nèi)6個(gè)燈管能正常照明的概率是多少？巧妙借助身邊現(xiàn)成的事物來(lái)設(shè)計(jì)情景，可以使學(xué)生獲得熟悉感，隨后再提出問題，使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情景中。

二、情景設(shè)計(jì)要有吸引性

以學(xué)生感興趣的生活或?qū)W習(xí)情景為主，創(chuàng)設(shè)與概率主題相關(guān)的具有吸引力的情景，可調(diào)動(dòng)其自主探索的積極性。例如某班男生酷愛打籃球，教師便可在引出獨(dú)立事件的二項(xiàng)分布公式時(shí)創(chuàng)設(shè)情景：某同學(xué)在操場(chǎng)上練習(xí)投籃，每投一次命中的概率是0.6。那么請(qǐng)大家思考：（1）他連續(xù)投籃5次，總共命中4次的概率是多少？（2）他連續(xù)投籃5次，至少命中3次的概率是多少？同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生知識(shí)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活。

當(dāng)涉及幾何概率的概念及其算法時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)情景：周一小剛有一個(gè)順豐快遞，快遞小哥將在中午12：30-1：30之間隨機(jī)到達(dá)小剛家，小剛離開家上學(xué)的時(shí)間是在1：00-2：00之間，請(qǐng)問：小剛在離開家前能拿到快遞的概率是多少？真實(shí)情景的再現(xiàn)，學(xué)生很容易對(duì)此產(chǎn)生興趣。

三、情景設(shè)計(jì)要真實(shí)

學(xué)生的抽象思維初步發(fā)展，真實(shí)的情景才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考和應(yīng)用能力，學(xué)習(xí)情景越真實(shí)，學(xué)到的知識(shí)越容易在現(xiàn)實(shí)生活中起作用，從而達(dá)到預(yù)期的效果。關(guān)于離散型隨機(jī)變量的概念、分布列和期望的公式的知識(shí)內(nèi)容數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，但是考查學(xué)生背課文這件事恰好符合離散隨機(jī)變量的模型，而且是學(xué)生日常生活的真實(shí)寫照，因此教師可假設(shè)語(yǔ)文老師要求全班同學(xué)背誦課文，總共10篇課文，將隨機(jī)抽取其中的3篇進(jìn)行背誦，要求至少背誦出其中的2篇才算及格。小芳同學(xué)只能背誦其中的6篇，現(xiàn)在大家來(lái)思考這樣兩個(gè)問題：（1）抽到她能背誦的課文的數(shù)量有幾種情況？（2）她能及格的概率是多少？類似的真實(shí)情景有很多，教師可以細(xì)心觀察并收集，讓學(xué)生感覺概率貼近生活，并初步學(xué)會(huì)將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

四、情景設(shè)計(jì)要有啟發(fā)性

教學(xué)中引入的情景應(yīng)該能有效啟發(fā)學(xué)生，激活思維，發(fā)展認(rèn)知策略和水平，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效完成。例如端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，教師可以在盤中放10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)、肉粽3個(gè)、白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，設(shè)問：（1）三種粽子各取到1個(gè)的概率;（2）若x表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求x的分布列。借助傳統(tǒng)文化引出古典概型的定義、算法或離散型隨機(jī)變量分布列的內(nèi)容，使學(xué)生身臨其境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

五、情景設(shè)計(jì)要與教學(xué)目標(biāo)一致

教學(xué)情景的設(shè)計(jì)應(yīng)始終圍繞教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生和課本內(nèi)容出發(fā)，恰當(dāng)?shù)亟M織素材。例如頻數(shù)、頻率和相互獨(dú)立事件的概念可通過醫(yī)生和患者的故事來(lái)展開：一個(gè)病人到醫(yī)院看病，醫(yī)生告訴他，“你這個(gè)病挺嚴(yán)重的，不過幸好你到我這里來(lái)了，我對(duì)這個(gè)病的治愈概率有九成，而且之前有9個(gè)病人都被我治好了。”醫(yī)生還沒說(shuō)完，這個(gè)病人撒腿就跑，邊跑邊說(shuō)：“我不治了！”然后教師可以請(qǐng)學(xué)生來(lái)分析一下這個(gè)病人誤解在什么地方。學(xué)生便很快可以得出結(jié)論：醫(yī)生為A病人治病成功與否和為B病人治病成功與否這兩個(gè)過程相互沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件。其次，之前有9個(gè)病人被治好了是指治療過程中被治好這件事發(fā)生的頻數(shù)為9，對(duì)該病人這次治病成功的概率并無(wú)影響。

這樣的數(shù)學(xué)故事可反映知識(shí)形成的過程和知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用來(lái)創(chuàng)設(shè)問題的情景不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)審美能力，從而達(dá)到教學(xué)目的。

總之，無(wú)論設(shè)計(jì)什么樣的情景，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心、引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情、合理，這樣才不會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度，使其數(shù)學(xué)思維能力、分析問題和解決問題的能力得到提高，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝琳，劉劍濤.概率教學(xué)中值得注意的情景信息分析[J].遼寧教育，2012（1）：32-35.

[2]李善良.關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計(jì)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析之一[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）：3-6.

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“高中概率教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查與策略研究”成果之一，課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2017]GHB2564。

編輯 郭小琴