基于ARMA—GARCH模型的人民幣匯率波動(dòng)性研究

李明軒 俞翰君

摘要：2015年新匯改制度的實(shí)施是繼2005年匯率制度改革之后的又一重大改革，人民幣匯率的波動(dòng)受到了業(yè)界內(nèi)外的高度關(guān)注，對(duì)人民幣匯率的波動(dòng)性研究在經(jīng)濟(jì)和金融等方面具有巨大的意義。本文選取了2015年6月1日到2020年6月30日的人民幣匯率每日中間價(jià)數(shù)據(jù)集作為對(duì)象，建立ARMA模型得到均值方程來(lái)消除序列的自相關(guān)性，結(jié)合GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型和GARCH-M模型建立波動(dòng)率方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實(shí)證分析結(jié)果表明人民幣匯率具有集群性和杠桿效應(yīng)等特征。最后給出控制和防范人民幣匯率波動(dòng)的相關(guān)政策建議。

關(guān)鍵詞：人民幣匯率? GARCH模型? 集群性? 杠桿效應(yīng)

一、引言

2005年7月21日，我國(guó)開(kāi)始采用新的浮動(dòng)匯率制度，這一制度的實(shí)施使得人民幣匯率的波動(dòng)性得到進(jìn)一步增強(qiáng)，波動(dòng)的條件異方差性更為嚴(yán)重，對(duì)匯率序列建模提取方差方程顯得尤為重要。2015年8月11日，中國(guó)央行決定對(duì)人民幣兌美元匯率中間價(jià)報(bào)價(jià)機(jī)制進(jìn)行調(diào)整，這一調(diào)整使得人民幣匯率與市場(chǎng)聯(lián)系更加緊密，可以更好地反映供求關(guān)系[1]?？偠灾聟R改后的匯率變化在經(jīng)濟(jì)、金融、貿(mào)易等方面發(fā)揮著巨大的作用。

提到匯率往往第一時(shí)間想到的是匯率水平，從而忽視了波動(dòng)性問(wèn)題，近幾年匯改制度的實(shí)施使得匯率波動(dòng)性問(wèn)題在社會(huì)上引起了廣泛的關(guān)注，對(duì)于這一問(wèn)題大多是基于GARCH類模型進(jìn)行研究。蘇建平（2012）以1990-2010的宏觀數(shù)據(jù)作為研究的對(duì)象，使用VAR模型從計(jì)量經(jīng)濟(jì)的角度分析人民幣匯率與外貿(mào)發(fā)展的相互關(guān)系，結(jié)果顯示通過(guò)了格蘭杰因果檢驗(yàn)，人民幣匯率與我國(guó)外貿(mào)發(fā)展之間存在雙向關(guān)系[2]。胡昱琳（2016）建立了Copula—GARCH—t模型對(duì)波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證研究，把人民幣對(duì)美元、歐元、日元、港元的收益率序列用于建模，發(fā)現(xiàn)人民幣受美元影響最大，并以此為基礎(chǔ)對(duì)機(jī)制的改革提出政策建議[3]。孫少巖、孫文軒（2019）以2016年10月10日到2018年3月16日美元兌人民幣匯率中間價(jià)為研究對(duì)象，針對(duì)加入SDR后的人民幣匯率波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)選擇一定滯后階數(shù)ARMA—GARCH模型可以很好地刻畫(huà)匯率的波動(dòng)趨勢(shì)[4]。本文分別對(duì)數(shù)據(jù)建立ARMA模型擬合均值方程消除自相關(guān)性，建立GARCH族模型擬合波動(dòng)率方程消除條件異方差性，對(duì)人民幣匯率的波動(dòng)率特征進(jìn)行刻畫(huà)，最終提出防范政策。

二、理論介紹

（一）ARMA模型介紹

ARMA模型又叫“自回歸滑動(dòng)平均模型”，是研究平穩(wěn)時(shí)間序列模型的常用手段，其表達(dá)式如下：

該模型能夠很好地分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的線性部分，但是對(duì)于數(shù)據(jù)的非線性部分的分析不夠理想[5]，所以對(duì)于一些金融市場(chǎng)波動(dòng)率的問(wèn)題，不能單獨(dú)地使用ARMA模型來(lái)分析，需要進(jìn)一步的引入GARCH模型進(jìn)行研究。

（二）GARCH模型介紹

ARCH模型又叫“自回歸條件異方差模型”，該模型主要為了解決數(shù)據(jù)的條件異方差性，由Engle提出并應(yīng)用于波動(dòng)性的研究。但是方差方程的滯后項(xiàng)有時(shí)會(huì)比較大，使用ARCH模型無(wú)法得到理想的波動(dòng)率方程，為此1986年Bollerslev提出了GARCH（p，q）模型來(lái)改進(jìn)ARCH模型的缺陷。因?yàn)榻鹑跁r(shí)間序列數(shù)據(jù)大多是存在波動(dòng)集聚現(xiàn)象，呈現(xiàn)厚尾分布特征，故使用該模型可以有效地消除數(shù)據(jù)導(dǎo)致的過(guò)度峰值問(wèn)題。GARCH（1，1）模型常被用作建模工具應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。GARCH模型的表達(dá)式為：

（三）EGARCH、TGARCH、GARCH-M模型介紹

查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)的非對(duì)稱性是金融類時(shí)間序列數(shù)據(jù)的常見(jiàn)特征，金融股票市場(chǎng)上，刺激股價(jià)上漲帶來(lái)的波動(dòng)沒(méi)有刺激股價(jià)下跌帶來(lái)的波動(dòng)大，因此當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，波動(dòng)率上升;當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)，波動(dòng)率下降，這種負(fù)沖擊效應(yīng)被稱為杠桿效應(yīng)。為了更好地研究這種效應(yīng)[6]，引入幾種特殊的GARCH模型。分別是EGARCH模型、TGARCH模型和GARCH-M模型，具體表達(dá)式為：

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取了2015年6月1日到2020年6月30日的人民幣匯率每日中間價(jià)數(shù)據(jù)集，剔除掉節(jié)假日或者個(gè)別日期的缺失數(shù)據(jù)，總共1238個(gè)匯率中間價(jià)數(shù)據(jù)，來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。

（二）數(shù)據(jù)分布特征分析

由圖1結(jié)合國(guó)際上發(fā)生的大事件可以得出2015年8月匯改之后人民幣匯率的振幅日益增大;2018年初，中美貿(mào)易摩擦問(wèn)題加劇，中美雙方都對(duì)某些重點(diǎn)企業(yè)加征關(guān)稅，影響了中國(guó)很多企業(yè)的對(duì)外出口，這一狀況產(chǎn)生的負(fù)面情緒一直影響著匯率走勢(shì)。2019年，摩擦一波三折，更加難以控制，人民幣匯率起伏更大;2018年末到2019年4月，貿(mào)易戰(zhàn)開(kāi)始呈現(xiàn)出緩和的勢(shì)頭，負(fù)面影響得到很好地控制，趨于穩(wěn)定狀態(tài)，匯率出現(xiàn)了短暫的升值態(tài)勢(shì)。2020年1月21日新冠肺炎疫情大規(guī)模擴(kuò)散之后，全國(guó)停產(chǎn)停業(yè)，人民幣匯率快速?gòu)?.86上升到了春節(jié)假期后的7.01附近，對(duì)經(jīng)濟(jì)造成了一定的沖擊，之后人民幣匯率雖然有上升有下降，但是基本保持了一個(gè)穩(wěn)定的走勢(shì)。圖1顯示該序列存在一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而且隨著序列值的增大，圍繞該值的波動(dòng)情況并不穩(wěn)定，因此可以通過(guò)計(jì)算它的對(duì)數(shù)差分序列消除以上趨勢(shì)，得到對(duì)數(shù)收益率序列，如圖2所示，處理公式如下：rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）從表1可以看出該序列指標(biāo)skew=0.7261481>0，kurt= 6.904318>3，呈現(xiàn)尖峰厚尾分布特征。另外從圖2看出序列的波動(dòng)在某些時(shí)間段上比較低，而在其他時(shí)間段上又明顯比較高，展現(xiàn)了金融時(shí)間序列的波動(dòng)集聚現(xiàn)象，可能存在條件異方差性。

（三）構(gòu)建ARMA模型

1.單位根檢驗(yàn)。平穩(wěn)的時(shí)間序列是構(gòu)建ARMA模型的前提條件，因此需要先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)性，使用R語(yǔ)言對(duì)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)結(jié)果p-value=0.01，表明該序列通過(guò)了單位根檢驗(yàn)，可以用于構(gòu)建時(shí)間序列模型。

2.模型識(shí)別。根據(jù)對(duì)數(shù)收益率序列的ACF圖、PACF圖以及EACF圖，初步識(shí)別出AR（1）、MA（1）和ARMA（1，1）三個(gè)模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。使用R語(yǔ)言輸出不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，根據(jù)AIC或BIC信息準(zhǔn)則，確定出相對(duì)最適合的模型，結(jié)果顯示AR（1）模型AIC值最小，選擇AR（1）模型最為合適，但是常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不顯著，故將其剔除，得到最終的模型的表示式為：

3.模型檢驗(yàn)。在建立ARMA模型得到均值方程之后，需要對(duì)該模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，測(cè)試該模型的殘差是否為白噪聲序列。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差不是白噪聲的分布，說(shuō)明序列中還存在著未提取充分的相關(guān)信息，ARMA模型選擇的不合適，方程需要進(jìn)一步更改。使用R語(yǔ)言軟件得到白噪聲測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

表2在自由度為5、11、17三種情況下對(duì)殘差序列進(jìn)行了白噪聲的測(cè)試，以自由度為5為例，結(jié)果顯示X-squared統(tǒng)計(jì)量的值為4.9353，查卡方檢驗(yàn)臨界值表得，自由度為5，顯著性水平為0.05時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界值為11.07。統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界水平，p-value>0.05，故通過(guò)了白噪聲檢驗(yàn)，均值方程已提取充分。

（四）構(gòu)建ARMA—GARCH組合模型

1.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。前文建立的AR（1）模型的殘差序列可能存在條件異方差性，需要ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)來(lái)確定條件異方差性是否真的存在，只有存在ARCH效應(yīng)的序列才可以建立GARCH模型。

McLeod—Li檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)是ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的兩種常用方法。本文以McLeod—Li檢驗(yàn)為例，對(duì)AR（1）模型的殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖3：

從圖3可以看出所有p值點(diǎn)均在直線的下方，故拒絕原假設(shè)，有理由認(rèn)為殘差序列存在ARCH效應(yīng)，可以建立GARCH模型。

2.AR—GARCH模型。根據(jù)殘差序列平方和絕對(duì)值的樣本EACF圖的輸出結(jié)果，最終使用GARCH（1，1）模型來(lái)刻畫(huà)波動(dòng)率的特征，前文已經(jīng)估計(jì)了均值方程AR（1）模型，故本文利用AR（1）—GARCH（1，1）模型來(lái)擬合對(duì)數(shù)收益率序列，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，所有參數(shù)系數(shù)均顯著，GARCH系數(shù)beta1= 0.6411，ARCH系數(shù)alph1=0.1446，beta1+alph1=0.7857<1，滿足GARCH過(guò)程平穩(wěn)性的條件。擬合的AR—GARCH模型輸出結(jié)果顯示匯率過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是衰減的。擬合效果理想，模型方程為：

從表4可以看出，Jarque-Bera Test統(tǒng)計(jì)量值很大，正態(tài)性檢驗(yàn)不通過(guò)。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行Ljung-Box Test，p值檢驗(yàn)結(jié)果同樣可以說(shuō)明均值方程的充分性。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的平方進(jìn)行Ljung-Box Test或者LM Arch Test，檢驗(yàn)p值>0.05，故波動(dòng)性已提取充分，波動(dòng)率方程是合適的。

研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的GARCH模型能得到合適的波動(dòng)率方程，但是若想進(jìn)一步探究人民幣匯率的波動(dòng)是否存在著杠桿效應(yīng)，必須使用更加貼合數(shù)據(jù)的GARCH族模型。

3.AR—EGARCH模型。對(duì)數(shù)據(jù)建立EGARCH模型時(shí)，以AR（1）作為均值模型，使用R語(yǔ)言軟件建立AR—EGARCH模型反復(fù)擬合比較，根據(jù)AIC、BIC信息準(zhǔn)則，得到EGARCH（1，3）可以較好地?cái)M合數(shù)據(jù)集，估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。

四、結(jié)論與建議

本文通過(guò)分析建模結(jié)果得到了如下結(jié)論：第一，對(duì)數(shù)差分后的對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)序列，對(duì)其進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析，由偏度和峰度的檢驗(yàn)結(jié)果可知序列是尖峰厚尾分布。第二，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，序列自相關(guān)圖顯示存在相關(guān)性，可以選用AR模型來(lái)消除線性依賴。第三，擬合的AR—GARCH模型輸出結(jié)果顯示匯率過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是衰減的。第四，對(duì)AR—EGARCH模型的建立和分析得到方程中的杠桿效應(yīng)系數(shù)小于零，人民幣匯率的波動(dòng)存在杠桿效應(yīng)，對(duì)利壞消息比利好消息的反應(yīng)更加強(qiáng)烈。

基于人民幣匯率波動(dòng)性的研究結(jié)果，提出相關(guān)政策建議：一是人民幣的杠桿效應(yīng)表明，人民幣升值或貶值會(huì)引起匯率的較大波動(dòng)。由于美元國(guó)際上的重要地位，預(yù)期人民幣匯率仍會(huì)貶值，為此央行需要制定合理的匯率波動(dòng)空間。二是人民幣匯率作為金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，波動(dòng)具有集群性，一定程度上增加了金融體系的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此政府應(yīng)采取中性偏緊的政策，監(jiān)管匯率波動(dòng)情況，適時(shí)給出合理建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]周曉波，陳璋，王繼源.基于混合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率預(yù)測(cè)研究——兼與 ARMA、ARCH、GARCH 的比較[J].國(guó)際經(jīng)貿(mào)探索，2019（9）：35—49.

[2]黃金.基于GARCH類模型的人民幣匯率波動(dòng)性研究[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2011（17）：46—47.

[3]胡昱琳.基于Copula—GARCH—t模型的人民幣匯率波動(dòng)實(shí)證研究[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2016（5）：234—236.

[4]孫少巖，孫文軒.加入SDR后人民幣匯率波動(dòng)規(guī)律研究——基于ARIMA—GARCH模型的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，2019（2）：42—47.

[5]Jonathan D.Cryer，Kung—Sik Chan著.時(shí)間序列分析及應(yīng)用R語(yǔ)言（第2版）.潘紅宇等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：40—58.

[6]宮舒文.基于GARCH族模型的人民幣匯率波動(dòng)性分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015（12）：159—161.

作者單位：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院