談自制教具在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的內(nèi)容是與社會(huì)生活息息相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算方法，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求小學(xué)生能夠從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，探究推理過(guò)程，形成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和善于思考、質(zhì)疑的數(shù)學(xué)思維。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論將7～11歲的小學(xué)生的認(rèn)知類型歸為具體運(yùn)算階段，在這一階段學(xué)生擺脫了前運(yùn)算階段的自我中心意識(shí)和刻板性思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)為具有簡(jiǎn)單的逆向思維及憑借具體事物進(jìn)行推理的能力。但小學(xué)生的抽象思維不成熟，很難脫離生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直接的知識(shí)內(nèi)化。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)采用教具模型和實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生親自動(dòng)手感知，從操作實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。本文從自制教具的作用和應(yīng)用方法兩方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行新的探索。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);自制教具;實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2020）46-0049-02

引 言

教具是教學(xué)和學(xué)習(xí)的輔助工具，它能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將知識(shí)以更具體生動(dòng)的方式傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量[1]。數(shù)學(xué)教具具有直觀性與實(shí)踐性的特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在課堂中圍繞具體物品展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。布魯姆的“認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)”理論提出學(xué)生的學(xué)習(xí)包括獲得、轉(zhuǎn)化、評(píng)價(jià)三個(gè)過(guò)程，即小學(xué)生應(yīng)通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)和獲取知識(shí)，然后再將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)理論。在教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的探索動(dòng)機(jī)，加深其對(duì)知識(shí)的理解。奧蘇伯爾也強(qiáng)調(diào)進(jìn)行有意義的接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)框架。小學(xué)數(shù)學(xué)自制教具的運(yùn)用符合現(xiàn)代多種先進(jìn)的教學(xué)理論，能夠讓數(shù)學(xué)課堂變得不再生硬、呆板，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

一、利用靈活變形的教具促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的再現(xiàn)與變式，小學(xué)生對(duì)生活的觀察遠(yuǎn)比在課堂上學(xué)到的具體知識(shí)更為豐富多彩，但他們對(duì)生活的觀察是表面化的，對(duì)其中的事物原理和數(shù)學(xué)現(xiàn)象沒(méi)有形成清晰的理論化認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致無(wú)法主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的深層意義和了解其應(yīng)用的實(shí)際性特征[2]。因此，教師應(yīng)善于總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，利用生活化的自制教具讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

例如，在教學(xué)“鐘表的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，考慮到小學(xué)生難以將圓形的表盤與數(shù)字概念有效聯(lián)系起來(lái)，不明白為何時(shí)針轉(zhuǎn)兩圈就是一天。教師可以將自己組裝好的鐘表模型帶到課堂上，并分發(fā)給學(xué)生帶刻度的軟皮尺、塑料圓環(huán)支架、固定環(huán)和分針、時(shí)針等材料，讓他們按照教師的演示進(jìn)行鐘表簡(jiǎn)易拼插制作。制作成型的鐘表模具不僅可以輕松轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針、分針、秒針，讓學(xué)生了解計(jì)時(shí)鐘表的構(gòu)造和指向，還能夠通過(guò)拆下皮尺來(lái)體會(huì)鐘表背后的數(shù)字含義，從而使學(xué)生能夠利用模具準(zhǔn)確說(shuō)出上午或下午具體時(shí)間點(diǎn)的數(shù)字表示。模具制作逼真、簡(jiǎn)易，學(xué)生還能夠根據(jù)需求進(jìn)行拆分變形，在動(dòng)腦動(dòng)手中認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，產(chǎn)生表達(dá)欲望和探索興趣，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)觀察力和學(xué)習(xí)能力的提高。

二、在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)原理

1.“插一插”，比較數(shù)學(xué)概念的異同

歌德曾說(shuō)：“經(jīng)驗(yàn)是永久的老師。”傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生感覺(jué)教師的講解比較枯燥，缺乏信服力，因此經(jīng)常會(huì)提出各種對(duì)具體形象的疑問(wèn)，但教師往往無(wú)法快速在課堂上進(jìn)行準(zhǔn)確解答[3]。為了讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的定義和原理，教師可以直接讓學(xué)生自己動(dòng)手操作來(lái)解決疑惑。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”一課時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生瀏覽書本上的立體圖形，然后讓學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行正方體和長(zhǎng)方體的分類別拼插實(shí)驗(yàn)。教師不能提前替學(xué)生分配好長(zhǎng)短塑料條棍，而是以長(zhǎng)度相同的數(shù)量多于4的短棍、數(shù)量多于18的長(zhǎng)棍的數(shù)量比例進(jìn)行分配，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中占據(jù)主體地位。學(xué)生在拼插過(guò)程中如果選錯(cuò)了塑料棍長(zhǎng)度，就不能得到正確的長(zhǎng)方體或正方體，學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤會(huì)自行改正，直到探索出正確的拼插方法。在經(jīng)過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)操作后，學(xué)生自然會(huì)對(duì)正方體與長(zhǎng)方體的邊、棱等形成清晰認(rèn)識(shí)。

2.“擺一擺”，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的神奇

在了解了長(zhǎng)方體的概念后，我們通常會(huì)討論它們的表面積或體積計(jì)算方法，這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是更為抽象立體的知識(shí)，是較難接受和理解的。因此，教師可以利用自制教具幫助學(xué)生探索體積計(jì)算公式。教師可以給每個(gè)小組的學(xué)生分發(fā)12個(gè)體積為1cm3的小正方體，讓小組成員合作用這12個(gè)正方體擺成各種不同的長(zhǎng)方體，并記錄長(zhǎng)、寬、高。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論長(zhǎng)寬高怎樣改變，體積都不會(huì)改變，仍然是12cm3。這樣學(xué)生就會(huì)將體積與長(zhǎng)、寬、高的乘積聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)體積的守恒原理。數(shù)學(xué)模具能夠給學(xué)生帶來(lái)直觀的視覺(jué)和觸覺(jué)感知體驗(yàn)，幫助學(xué)生理解和攻克復(fù)雜的難題，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、新奇有趣的模具讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

有時(shí)阻礙小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的并非知識(shí)的難易程度，而是知識(shí)的呈現(xiàn)方式是否新鮮有趣。小學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)概念，教師對(duì)學(xué)生已知的概念多會(huì)采取黑板演示或者直接講述的形式進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生對(duì)這類程式化的課堂缺乏興趣，難以產(chǎn)生進(jìn)一步探索的欲望，看似掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，其實(shí)仍是一知半解。如今自制教具以靈活多變的方式進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)中，它可以有效地將抽象化、平面化、靜態(tài)化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式。

例如，在教學(xué)“位置與方向”一課時(shí)，數(shù)學(xué)教師將卡片、指針、剪刀、膠水等材料分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生按照基本的位置規(guī)則設(shè)計(jì)自己喜歡的“指針卡片”。學(xué)生可以將卡片設(shè)置成五彩斑斕的太陽(yáng)花形狀，然后在不同顏色的花瓣上分別標(biāo)上正南、正北、正西、正東、西北、東北、西南、東南八個(gè)不同的方向，以學(xué)生座位正前方為北讓指針隨機(jī)擺動(dòng)，指針轉(zhuǎn)到東南時(shí)學(xué)生就轉(zhuǎn)動(dòng)身體面向東南。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中對(duì)方向形成了具體的認(rèn)知。數(shù)學(xué)自制教具讓數(shù)學(xué)知識(shí)“活起來(lái)”，帶給學(xué)生新鮮的體驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生了極大的學(xué)習(xí)興趣，從而積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、把握學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，促進(jìn)口算能力提高

數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)低年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，這主要是因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，對(duì)公式步驟的運(yùn)用也不夠熟練，因此在計(jì)算時(shí)速度慢、出錯(cuò)多，馬虎粗心的解題習(xí)慣阻礙了他們數(shù)學(xué)能力的提高。為了提高小學(xué)生的演算和口算能力，讓學(xué)生在頭腦中形成快速反應(yīng)的運(yùn)算機(jī)制，教師需要仔細(xì)探究學(xué)生的心理和認(rèn)知特點(diǎn)，使其將知識(shí)與形象有效聯(lián)系起來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中教師可以利用“數(shù)一數(shù)”的方式，讓學(xué)生快速地對(duì)加減運(yùn)算形成畫面印象。

例如，在“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”一課的教學(xué)過(guò)程中，教師不再讓學(xué)生直接在稿紙上進(jìn)行演算，而是給學(xué)生分發(fā)塑料模具。教具的材料包括五彩穿孔珠子、細(xì)竿、固定按鈕、膠棒、支架等，教師首先給學(xué)生展示已經(jīng)制作好的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行演示，學(xué)生受到啟發(fā)在教師指導(dǎo)下協(xié)作完成“口算神器”。當(dāng)上方的活頁(yè)卡片翻到“6+2=？”時(shí)，學(xué)生先將下面的第一行粉色珠子往前撥六個(gè)，再將第二行綠色珠子往前撥兩個(gè)，最后自然而然意識(shí)到在第三行需要往前撥動(dòng)8顆藍(lán)色珠子。在利用“口算神器”認(rèn)識(shí)數(shù)字和加減法的過(guò)程中，小學(xué)生覺(jué)得非常有趣，在視覺(jué)、觸覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合中掌握了運(yùn)算的具體步驟。在學(xué)生熟練地掌握計(jì)算方法后，教師再將抽象的計(jì)算知識(shí)和方法引入教學(xué)，讓學(xué)生在今后的計(jì)算過(guò)程中逐步由具象過(guò)渡到抽象，實(shí)現(xiàn)由生活化計(jì)算到數(shù)學(xué)化計(jì)算的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)自制教具的應(yīng)用讓學(xué)生在實(shí)踐中快樂(lè)地學(xué)習(xí)，不會(huì)感到枯燥無(wú)聊，在游戲化的體驗(yàn)過(guò)程中有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

現(xiàn)代著名教育家陶行知先生提倡教育應(yīng)實(shí)現(xiàn)“教學(xué)做合一”，強(qiáng)調(diào)有“行”的勇氣才會(huì)有“知”的收獲。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師缺乏主動(dòng)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，只是讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)和抽象推理。在這種情況下，學(xué)生對(duì)題目的演算過(guò)程基本上靠“猜測(cè)”，并不是通過(guò)展開(kāi)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作來(lái)得出結(jié)論。因此，學(xué)生容易囿于一種思維模式中，很難發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新思路，這種教學(xué)方式不利于學(xué)生的終身發(fā)展和探索意識(shí)的提高，學(xué)生只是把數(shù)學(xué)當(dāng)成書面上的符號(hào)而不是真正地喜愛(ài)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)?；诖?，教師應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)具體的操作得出問(wèn)題答案，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)和厘清思路。

例如，在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)題目制作相應(yīng)的骰子或圓盤，然后依次標(biāo)注上數(shù)字1～6。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤指針或投擲骰子，并及時(shí)在表格上記錄數(shù)字，然后就可以結(jié)合題目要求對(duì)自己得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工計(jì)算，并進(jìn)一步內(nèi)化為對(duì)此類扇形圖概率事件的規(guī)律總結(jié)，將其更好地運(yùn)用到解題過(guò)程中。小學(xué)生并非天生就會(huì)進(jìn)行抽象解題，教師需要用形象生動(dòng)的自制教具對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)總結(jié)與推理能力。

結(jié) 語(yǔ)

千里之行，始于足下。有趣新穎的數(shù)學(xué)教具能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起航。教具在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越受到重視，但教具的制作不能一味地追求復(fù)雜和高科技，而應(yīng)真正為學(xué)生服務(wù)，要符合學(xué)生的興趣和認(rèn)知特點(diǎn)。只要能夠傳達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)和理念，即使簡(jiǎn)單的教具也可以讓學(xué)生投入學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并經(jīng)常借鑒優(yōu)秀的教具，開(kāi)闊自己的教學(xué)視野，把數(shù)學(xué)課堂變成知識(shí)的海洋，讓學(xué)生從教具實(shí)驗(yàn)中獲取新鮮的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

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作者簡(jiǎn)介：蔣一能（1990.11—），男，江蘇溧陽(yáng)人，中共黨員，本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，曾獲2016年度常州市“教育系統(tǒng)優(yōu)秀共青團(tuán)員”、常州市第九批“教壇新秀”稱號(hào)。