從四個“有利于”談數學課中動手操作的重要性

周智松

《數學課程標準》中指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會?！碧K霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者?！眲邮植僮魇菍W生由具體形象思維向抽象邏輯過渡的必要手段，這樣做，不但能啟迪大腦思維，學生對所學過的知識還會理解更深刻，提高學習的有效性。

小學生由于年齡特點，他們的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，小學生學習數學往往與具體實踐活動是分不開的。同時，重視動手操作，也是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數學能力最有效途徑之一。來自瑞士的近代最有名的兒童心理學家皮亞杰認為“智慧的鮮花是開放在指尖的”，言簡意賅的道出了動手操作在學生學習與生活中的重要性。

1 動手操作有利于新知的生成

皮亞杰指出：“要認識客體，就必須動之以手。”數學本身就是很抽象的一門學科，很多知識點，如果老師只是照本宣科地講給學生聽，那么他們在理解和記憶上都是淡淡的、模糊的、事實而非的。特別是在新授課中，往往會有很多抽象的概念、性質、規(guī)律等，學生的理解往往難度較大。因此，在數學教學中，教師要注重學生的動手操作，只有讓他們在操作實踐中自己去探索、發(fā)現，才能理解深刻，這有利于掌握知識內在、本質的聯系，有利于新知的生成。

如蘇教版四年級上冊，教學射線和直線這部分內容，如果老師只是利用PPT演示射線、直線的性質，以及畫法，我想學生的理解還是淺顯的。俗話說：“嘴上十遍不如手寫一遍”，這句話簡單明了地道出了動手的重要性。我曾聽到一位老師是這樣處理的，首先他讓學生在紙上任意畫一條線段（線段的內容學生已經在二年級學習過），再讓學生把線段的任意一端無線延長，然后老師收集了部分學生的作業(yè)上臺展示交流。有的學生把延長的一端一直畫到紙的邊上，他抱怨說，紙?zhí)〔粔虍?有的學生畫了一大半，茫然不知所措;有的學生說，我紙畫完了還可以畫到黑板外面，就這樣一直畫下去。這時，老師及時拋出這樣的問題：“如果讓你既要表示出線段的一端無線延長，又要把它在這張紙上表示出來，你有什么辦法？”一石激起千層浪，于是學生們像炸開鍋議論開來，最后經過討、交流得出如下結論：不畫端點的一端表示無限延長，畫端點的一端表示不在無限延長。這時老師及時揭示射線的概念，再讓學生歸納射線的性質，學生們一下子把它說個底朝天，后面的直線概念及性質的學習也就水到渠成了。這樣的操作激起學生的求知欲，促進了學生智力活動的有序發(fā)展，又處理好新知的生成，有利于學生理解掌握新知。

2 動手操作有利于概念的理解

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。這些本質屬性是區(qū)別一類事物與另一類事物的標準。小學生的生活經驗比較少，而數學本身又具有高度的抽象性，很多數學概念不是教師可以直接強加給學生的，也不是學生死記硬背就可以學會的，必須經過學生形象的、直觀的感知，才可以形成表象，進而形成數學概念。有些概念學生容易混淆，但通過動手操作，就會在頭腦中留下清晰的表象，達到真正理解的目的。

如蘇教版四年級上冊，學生在二年級原有認識角的基礎上，進一步學習從一點引出兩條射線，形成的圖形叫做角。為了能讓學生真正加強對角概念的理解，一位老師首先讓學生從一點畫出任意兩條射線，再從學生畫法中特意收集如下三類作品，供學生討論。同學們剛開始討論時，一致認為第（2）、（3）圖形不是角，他們認為，第二個圖形是一條直線，第（3）個圖形是一條射線。老師沒有吱聲，而是讓畫這三幅圖的學生介紹自己的畫法，其中圖（2）學生介紹說，我是從一點分別向兩個相反的方向畫了兩條射線。圖（3）學生介紹說，我從一點畫出兩條射線，只是這兩條射線在同一方向，它們重合在一起了。于是老師因勢利導追問學生，（2）、（3）兩幅圖符合不符合角的概念，這時學生才恍然大悟。由此可知，學生通過動手操作能進一步加強對概念的理解，這個過程勝于老師敘述一萬次，正是實踐出真知呀！

3 動手操作有利于明確算理與算法

算理是指計算過程中每一個步驟在數學上的理由和操作過程的合理性。算理是計算的依據，正確的計算必須建筑在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，就可以有條不紊地進行計算。不明白算理的算法是機械的算法，對計算技能的形成是不牢固的。因此，怎樣讓學生清晰地理解算理，并從中提煉出抽象簡化的算法，是一個十分重要的課題。

分數乘分數是在學習分數乘整數以后進行教學的。難點不在于計算方法上，而在于幫助學生理解算理上。如果只用書上的示意圖，學生很難理解。為了讓孩子弄明白計算方法的來源，我于是在教學中，采取了讓學生動手折紙理解算理的方法。怎么來說明的是多少呢？我首先讓學生將長方形紙平均分成2份，把其中的1份涂上紅色。再將涂上顏色的再次平均分成4份。然后把其中的3份畫上斜線。最后引導觀察：當你把涂色的平均分成4份后，展開這張紙你還有什么發(fā)現？”孩子通過折紙發(fā)現：不僅僅是平均分成了4份，另外的1份也有了平分的痕跡，孩子數一數發(fā)現這張紙一共平均分成（2×4）份，即等于分母乘分母數，涂色的部分占這張紙的（1×3）份，即等于分子乘分子數。最后再引導學生通過觀察、思考、比較、討論發(fā)現分數乘分數的計算方法，整個動手操作環(huán)節(jié)達到了理法相融，理為法服務的目的。

4 動手操作有利于數學思想方法的滲透

數學思想是對數學的知識內容和所使用方法的本質及規(guī)律的理性認識，它是解決數學問題的靈魂和根本策略，是學生數學素養(yǎng)的核心內容。數學方法則是數學思想的具體表現形式， 是實現數學思想的手段和重要工具。在學習數學過程中，數學知識本身固然重要，但是對學生后續(xù)的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數學思想方法。小學數學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是思維素質，而數學思想方法就是增強學生的數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果說知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓。由此可見，在課堂滲透數學思想方法的重要性。

作為一名小學數學教師，我們要有滲透數學思想方法的意識和自覺性，用心挖掘，在教學中，要深入淺出的、潛移默化的、讓學生領悟某種數學思想方法，而動手操作無疑就是滲透數學思想方法有效途徑之一。如我們老師在教學圓的面積時，往往通過教具的演示，把圓轉化成一個近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，老師引導學生根據長方形面積推導出圓的面積。這個過程，就潛移默化的滲透了轉化的思想、建模的數學、極限的思想、變與不變的數學思想等。再如，我們在解答一些稍復雜的實際問題時，老師經常引導學生利用畫線段圖的方法，把抽象的問題，具體化、形象化，這里就主要了滲透數形結合的思想。實際上，小學數學在動手操作中滲透數學思想方法還有很多，這里就不一一贅述。

總之，動手操作是小學生學習數學的一種重要方式。它對促進學生的學習，提高學生學習的有效性是全方位、多樣性的。課堂教學中，老師適時利用動手操作，引導學生觀察、分析、抽象、概括，讓學生對數學知識的理解更直觀、更透徹，從而達到助力于學生學習力的提升，培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)提高，從而達到提高學生學習力和學習的有效性。

（作者單位：江蘇省南京市南化第三小學）