淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“人為規(guī)定”及其特性

王嵩 李姝頤

【摘要】數(shù)學(xué)研究成果是基于前人在不斷研究、不斷實(shí)踐中發(fā)掘出來(lái)的，其理論成果極為復(fù)雜，具有隱藏性、覆蓋性、主觀性和復(fù)雜性。數(shù)學(xué)中有一類知識(shí)是客觀的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。如“四邊形內(nèi)角和為360°”。而另一類則是人為的約定俗稱的知識(shí)，是長(zhǎng)期基于社會(huì)實(shí)踐形成的。如“正方形”的定義。約定俗成的知識(shí)對(duì)小學(xué)生具有重要意義。它可以幫助小學(xué)生加深數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生理解抽象邏輯思維，能夠體現(xiàn)學(xué)科的人文性，有助于小學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科的奧妙。

【關(guān)鍵詞】人為規(guī)定?意義?理解?抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中有一類是對(duì)客觀知識(shí)的描述，這些知識(shí)是客觀的，是亙古不變的，具有恒常性。比如，“圓的直徑是半徑的2倍”，另一類則是經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，具有主觀色彩。比如，“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”“元、角、分”的認(rèn)識(shí)以及轉(zhuǎn)化、為什么余數(shù)要小于除數(shù)等，這些都屬于人為規(guī)定。由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)少并且心智尚未成熟，在學(xué)習(xí)同類知識(shí)的時(shí)候，很多會(huì)問(wèn)為什么？為什么這么規(guī)定？而這些問(wèn)題教師也不能明確地給出答案，這些都是小學(xué)數(shù)學(xué)中缺失的地方。為了分析“人為規(guī)定”的特性，筆者以“為什么余數(shù)要小于除數(shù)”這一“人為規(guī)定”作為案例進(jìn)行分析。

（1）確定性。在小學(xué)數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法中都會(huì)強(qiáng)調(diào)“余數(shù)一定要比除數(shù)小”，但是這一命題是人為規(guī)定的，為什么要這么做呢？首先如果余數(shù)可以不比除數(shù)小，那么同樣一道數(shù)學(xué)題每個(gè)人都會(huì)有每個(gè)人不同的答案，那樣既不利于數(shù)學(xué)的研究以及發(fā)展，也不符合數(shù)學(xué)的邏輯性。

（2）嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)的邏輯講求的是嚴(yán)謹(jǐn)，是步驟與步驟之間的轉(zhuǎn)化，以9÷2為例，若沒(méi)有規(guī)定“余數(shù)比除數(shù)小”并用乘法進(jìn)行檢驗(yàn)，則會(huì)有以下幾種情況：

9÷2=0…99=0×2+9

9÷2=1…79=1×2+7

9÷2=2…59=2×2+5

9÷2=3…39=2×3+3

9÷2=4…19=2×4+1

被除數(shù)和除數(shù)都相同但結(jié)果卻大為不同，如果沒(méi)有規(guī)定“余數(shù)比除數(shù)小”則以上的運(yùn)算結(jié)果均正確，則與a1÷b1=q1…r1，a2÷b2=q2…r2，并且a1=a2，b1=b2;那么q1=q2，r1=r2。

這條定理相違背，那么這條定理就成為悖論，并且非常不利于以后數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。

以上幾個(gè)問(wèn)題是最常見(jiàn)的人為規(guī)定的思想，人為規(guī)定的思想讓數(shù)學(xué)這一學(xué)科變得有規(guī)律可循。所以“人為規(guī)定”思想具有一下幾個(gè)特征：傳遞性、變革性、多樣性，下面將進(jìn)行闡述。

一、傳遞性

數(shù)學(xué)屬于文化范疇內(nèi)一種獨(dú)特體系的存在，屬于人類文化范疇內(nèi)不可或缺的一部分，數(shù)學(xué)文化是基于數(shù)學(xué)科學(xué)、想法、認(rèn)知、規(guī)律、思維、規(guī)則構(gòu)成以及傳播方式等組建的科學(xué)體系，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)理論的分析和數(shù)學(xué)想法的討論中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，讓充滿魅力的數(shù)學(xué)科目得到科學(xué)合理的繼承與開(kāi)發(fā)。前人學(xué)者在深入研究的基礎(chǔ)上總結(jié)出了一系列的數(shù)學(xué)公理化方法，如歐幾里得研究出點(diǎn)、線、面等一系列核心想法、五個(gè)公設(shè)和五個(gè)公理，從定義、公理的角度研究出來(lái)467個(gè)定理，最終構(gòu)建了數(shù)學(xué)理論豐富的《幾何原本》。牛頓基于古希臘的公理為研究根基，從定義、定律的角度展開(kāi)了深入的研究，最終撰寫(xiě)出比較權(quán)威而又科學(xué)的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這些前人著作中也涵蓋了大量的“人為規(guī)定”想法，這些想法的精華部分都被后人繼承了下來(lái)，并一直進(jìn)行傳遞，所以這可以看出人為規(guī)定思想具有傳遞性，正是這種“人為規(guī)定”思想具有傳遞性，所以許多數(shù)學(xué)家通?？梢酝ㄟ^(guò)前人的思想來(lái)發(fā)展自己的思想，并推動(dòng)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的不斷變化與發(fā)展。

二、變革性

“人為規(guī)定”的思想具有變革性。它的數(shù)學(xué)精神引發(fā)各種學(xué)科與社會(huì)各界的變革。這一思想讓人類不斷地理解真正的科學(xué)真理：處于17世紀(jì)這一階段，荷蘭的哲學(xué)家斯賓洛沙從八個(gè)定義和七條公理的角度展開(kāi)了豐富的研究，最終論證出來(lái)八條定理，同時(shí)在印證的最后附注了“Q.E.D.”，目的是告知讀者運(yùn)用怎樣的方法推論出當(dāng)前的公理。斯賓洛沙采取公理化的方式，分析定義與公理，接而采取相應(yīng)的邏輯計(jì)算，分別研究出倫理學(xué)的命題。同時(shí)，其自身也認(rèn)為，哲學(xué)與道德一類的命題，均可以采取公理化的方式，采取定義、公理的推算與分析，最終得出一個(gè)科學(xué)合理的公理。

“人為規(guī)定”的數(shù)學(xué)思想不斷延伸出人類的理性思想。學(xué)者克萊茵認(rèn)為，從數(shù)學(xué)的思想作為研究的出發(fā)點(diǎn)，學(xué)者克萊茵把一些數(shù)學(xué)的概念與定理，經(jīng)常與人文事務(wù)相互聯(lián)系?？缕绽收J(rèn)為，隨著社會(huì)各個(gè)范疇不斷地走向完善，這一進(jìn)步讓社會(huì)科學(xué)內(nèi)的大量領(lǐng)域逐漸滲透到那些對(duì)數(shù)學(xué)有著錯(cuò)誤理解的人類腦海中，同時(shí)“數(shù)學(xué)這一理性學(xué)科的代表，在每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)都起到了獨(dú)特的引導(dǎo)作用，久而久之便成為了很多學(xué)科的發(fā)展方針。數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展為社會(huì)的進(jìn)步起到了不可磨滅的作用，每一次的社會(huì)變革都與數(shù)學(xué)的特性息息相關(guān)。在現(xiàn)代社會(huì)中“人為規(guī)定”的思想性這篇文章時(shí)，開(kāi)篇便有一詞多義、狀語(yǔ)后置兩項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)。例如：

（1）青，取之于藍(lán)，而青于藍(lán)。

（2）冰，水為之而寒于水。

句式（1）介詞結(jié)構(gòu)“于藍(lán)”放到動(dòng)詞“取”的后面，表示動(dòng)作、行為的處所，介詞“于”相當(dāng)于“從”，而青于藍(lán)，介詞結(jié)構(gòu)“于藍(lán)”位于形容詞“青”的后面，表示比較，介詞“于”相當(dāng)于“比”。句式（2）介詞結(jié)構(gòu)“于水”位于形容詞“寒”的后面，表示比較，“于”相當(dāng)于“比”。同樣的介詞“于”在不同的文言語(yǔ)句中的表達(dá)用法也不同。教師用微課錄制好兩個(gè)“于”在詞義上的區(qū)別，更有利于學(xué)生掌握和知識(shí)點(diǎn)的積累。

文言文知識(shí)點(diǎn)這部分內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生對(duì)文言文詞類活用較難把握的情況，可以制作名詞活用、動(dòng)詞的活用、形容詞的活用、使動(dòng)用法、意動(dòng)用法等微課;此外，我們還可以根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，分門(mén)別類制作成古今異義詞、一詞多義等多個(gè)微課，組建文言文通假字、詞類活用、古今異義詞、一詞多義等資源庫(kù)，上傳至群共享，便于學(xué)生對(duì)文言文積累型知識(shí)點(diǎn)的鞏固和復(fù)習(xí)。

三、結(jié)語(yǔ)

微課在文言文教學(xué)中的應(yīng)用，為學(xué)生參加對(duì)口升學(xué)考試提供了較大幫助。學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)程度和節(jié)奏反復(fù)觀看微課教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的自主學(xué)習(xí)，并可以自我檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。微課在文言文教學(xué)中的有效應(yīng)用，顛覆了傳統(tǒng)文言文的教學(xué)模式，學(xué)生不但掌握了文言文的學(xué)習(xí)方法，也提高了文言文學(xué)習(xí)效率，提高了學(xué)生在語(yǔ)文考試中的自信心。

參考文獻(xiàn)：

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[2]2018年黑龍江省中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口升學(xué)語(yǔ)文考試大綱.

[3]王玉云.微課在中職語(yǔ)文教學(xué)中的作用及應(yīng)用[J].語(yǔ)文教學(xué)與研究，2016，（11）.