基于Stewart平臺的有效載荷低階模態(tài)振動抑制

孔永芳，黃 海，李 琪

(1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

1 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，對有效載荷指向精度和穩(wěn)定度的要求越來越嚴格。即將發(fā)射的詹姆斯韋伯太空望遠鏡(James Webb Space Telescope，JWST)的指向性能要求滿足用均方根(Root Mean Square，RMS)[1]表示的光軸(Line-of-sight，LOS)角誤差小于幾個毫角秒[2]。正在進行概念研究的大型紫外-光學-紅外(Large UV-Optical-Infrared，LUVOIR)測量儀，更是要求RMS LOS穩(wěn)定度處于亞毫角秒量級[3]。

然而，航天器在軌運行期間，會受到多種不可避免的振動。比如，目前大多數(shù)航天器姿態(tài)控制中采用的反作用輪組件，由于其轉(zhuǎn)子的靜態(tài)和動態(tài)不平衡以及軸承的非理想特性等原因成為星上擾動的主要來源[4]。此外，太陽能電池陣列對日定向所需的驅(qū)動機構(gòu)、某些儀器散熱所需的制冷機、太陽光壓和溫度梯度等也會引起擾動[5]。這些干擾會降低星上精密設(shè)備的性能，需要采用振動控制的技術(shù)進行減緩。另一方面，空間任務的需要驅(qū)使許多部件(例如太陽能電池陣列、天線、空間望遠鏡等)越來越大型化和輕量化，這些部件呈現(xiàn)出高柔度、低剛度、弱阻尼等特點，易在擾動下產(chǎn)生振動，而且結(jié)構(gòu)的低模態(tài)也影響著指向性能。

一般而言，星上的振動源主要存在于航天器本體中。最具應用前景的擾動減緩方法是提供高水平的振動隔離，阻止本體產(chǎn)生的振動傳遞到精密有效載荷上[2]。近幾年來，多種控制策略與方法被提出，并被研究用于航天器微振動隔離控制[6-9]。在有效載荷和航天器本體之間安裝基于柔性Stewart平臺的六自由度隔振裝置[10-12]，實現(xiàn)多個方向上大于某轉(zhuǎn)折頻率后的寬頻范圍內(nèi)的振動隔離，可以較為有效地減弱航天器平臺的機械振動對空間精密有效載荷性能的影響。柔性Stewart平臺的“柔性”體現(xiàn)在其較低的支撐剛度上，典型的實現(xiàn)形式是在各支腿中安裝軟彈簧，從而具備較低的轉(zhuǎn)折頻率。也有基于Stewart型有效載荷隔振平臺對有效載荷上攜帶的制冷機等設(shè)備引起的振動開展抑制研究[13-14]。但是，航天器上柔性空間結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)仍有可能被激起，使得所關(guān)心頻帶內(nèi)的振動衰減效果達不到預期要求。為了進一步確保有效載荷的性能符合要求，需要對柔性空間結(jié)構(gòu)采取可行的振動抑制措施。主動控制能獲得良好的減振效果[15-16]。針對航天器上柔性機械臂運動過程中的振動抑制問題，Li等[17]提出了Stewart型主動基座振動控制的策略以及輸入成型技術(shù)和自抗擾技術(shù)相結(jié)合的混合控制器，并通過仿真驗證了控制方案的有效性。

如今，將主動元件添加到Stewart平臺中來實施主動控制已是比較成熟的技術(shù)。研究者們采用的控制方法多種多樣。其中一種經(jīng)典的主動阻尼方式為絕對速度負反饋，即Skyhook阻尼。它只需簡單地調(diào)節(jié)控制增益就能實現(xiàn)對單階模態(tài)共振峰的有效抑制，已經(jīng)被廣泛地應用于實踐中。比如，對于容易設(shè)計的傳統(tǒng)兩參數(shù)隔振器，存在隔振器模態(tài)引起的共振峰，如果依靠增加并聯(lián)被動阻尼來減小該模態(tài)的共振響應就會犧牲系統(tǒng)高頻的隔振性能，而添加Skyhook主動阻尼后，則可以在不降低高頻隔振能力的情況下有效地限制低頻隔振器模態(tài)造成的共振峰。此外，Lee等[18]通過在反作用輪隔振器組件中添加簡單的陷波器主動控制實現(xiàn)了存在航天器結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻帶內(nèi)的隔離性能改善。于是，針對有效載荷自身結(jié)構(gòu)低階模態(tài)的振動抑制問題，本文基于簡單設(shè)計的原則，考慮在普通柔性Stewart型有效載荷隔振平臺中加入Skyhook阻尼和陷波器相結(jié)合的主動控制來充分抑制目標柔性模態(tài)頻率附近的干擾，進一步改善僅使用Skyhook控制的原隔振平臺的振動衰減能力。該隔振平臺的作動桿采用典型的音圈電機并聯(lián)軟彈簧的形式，構(gòu)成一個兩參數(shù)隔振器。隔振器模態(tài)引起的共振利用Skyhook主動阻尼進行緩解。再添加陷波器形成組合控制，增強對有效載荷低階模態(tài)振動的抑制作用。利用已研制的實驗室級隔振平臺開展研究。通過實驗來驗證所提出策略的有效性。

2 隔振平臺的描述與動力學建模

2.1 六自由度主被動隔振平臺

圖1為已研制的一個基于Stewart平臺的有效載荷六自由度主被動隔振平臺樣機。它是由六根可軸向伸縮的作動桿連接剛性的上、下平板而組成的。

圖1 隔振平臺實驗樣機

得益于星上隔振平臺小范圍運動的特性，已研制的Stewart平臺采用了適合分散控制的Cubic構(gòu)型[19]。六根作動桿也設(shè)計成相同的，從而最大限度地減少機械設(shè)計工作量，簡化控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)。

對于實際的有效載荷隔振裝置，上、下平板并不是必需的，可將六根作動桿通過一定的機械接口直接安裝在有效載荷和航天器本體之間。上平板代表有效載荷，下平板代表航天器本體。采用如圖2所示的坐標系來研究該隔振系統(tǒng)。{U}為慣性參考坐標系，{P}和{B}分別為固連在上、下平板的本體坐標系，它們的原點位于各自的質(zhì)心處，Z軸垂直板面向上。{P}和{B}也分別稱為有效載荷坐標系和基座坐標系。為簡化運動學和動力學分析，令{P}和{B}的OXZ平面位于平臺的對稱面，并且它們的坐標軸均相互對齊。在布局設(shè)計中，考慮到有效載荷通常是具有高度對稱性的，確保{P}幾乎與主軸系一致，這樣，有效載荷在該本體坐標系中的慣性矩陣可近似認為是對角陣，對角元素與主慣性力矩近似相等，可以進一步簡化動力學分析與控制器設(shè)計。

圖2 隔振系統(tǒng)的坐標系

圖3給出了所設(shè)計作動桿中的關(guān)鍵部件。作動桿的基本結(jié)構(gòu)遵循Preumont等人[11]給出的設(shè)計。這里，膜簧具有低軸向剛度，從而起到軟彈簧的作用，可以產(chǎn)生回復力，令有效載荷在遠低于隔振器模態(tài)的低頻段跟蹤基座的運動，并為系統(tǒng)提供高頻段有效的被動振動隔離。

圖3 作動桿結(jié)構(gòu)原理圖

2.2 動力學建模

依據(jù)隔振器的特性可知，隔振器的模態(tài)屬于剛體模態(tài)。為了初步定量地評估有效載荷隔振裝置的隔離性能，首先需要建立微重力環(huán)境中有效載荷的理論剛體動力學模型。在這種情況下，有效載荷和航天器本體中心均被視為剛體。結(jié)合機械設(shè)計的結(jié)果，進一步對目標隔振器的建模和控制器設(shè)計提出以下兩個假設(shè)：平臺工作中的偏移量相對于整個平臺尺寸是一個小量；系統(tǒng)中柔性部件的剛度在運動范圍內(nèi)保持不變。因為航天器本體產(chǎn)生的擾動屬于微振動，擾動引起的位移的量級遠遠小于平臺尺寸的量級，各彈性部件只有小范圍內(nèi)的變形且已被設(shè)計成在該運動范圍內(nèi)剛度系數(shù)保持不變，這兩個假設(shè)是合理的。

利用牛頓歐拉法建立隔振器的理論動力學模型。首先對單個作動桿進行分析，參照文獻[12]，結(jié)合上述假設(shè)，并忽略比有效載荷質(zhì)量小得多的作動桿運動部分質(zhì)量和柔性鉸鏈的剛度，得到簡化的單桿隔振控制原理示意圖如圖4所示。

圖4 單桿隔振控制原理示意圖

令fsi代表作動桿i(i=1，2，…，6)的輸出力，fai是作動器i輸出的控制力，c和k則分別是單個作動桿的等效阻尼和等效剛度，li是作動桿i的伸長量。將六根作動桿的輸出力寫成單個向量形式得：

(1)

其中：Fs=[fs1fs2…fs6]T，F(xiàn)a=[fa1fa2…fa6]T，L=[l1l2…l6]T，C=diag(c1c2…c6)，K=diag(k1k2…k6)。

然后采用如圖2所示的參考坐標系進行整體分析。在初始時刻，令各坐標系的坐標軸均相互對齊，平臺處于標稱構(gòu)型。

(2)

(3)

微重力環(huán)境下，有效載荷質(zhì)心運動的動力學方程在{U}中可以表示為：

(4)

有效載荷繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程在本體坐標系{P}中可以表示為：

(5)

因為平臺的運動速度(角速度)也是小量，使得其引起的高階項能夠被忽略。于是，式(5)可以改寫為：

(6)

將式(6)投影到慣性參考坐標系{U}中，可得：

(7)

類似于參考文獻[12]中的推導方式，聯(lián)立式(1)～式(4)和式(7)，在不考慮直接外擾力時，有效載荷矩陣形式的動力學方程可以寫為：

(8)

(9)

3 控制器設(shè)計

3.1 Skyhook阻尼

實際使用中，Skyhook控制有兩種常見的實現(xiàn)方式，即積分加速度反饋和積分力反饋(Integral Force Feedback，IFF)。它們分別用到了加速度傳感器和力傳感器。目前，隔振平臺實驗樣機僅依靠加速度傳感器來提供主動控制所需的信號。故選用加速度反饋進行控制。

如2.1中所述，所研制隔振平臺的主動控制可采用分散控制策略，即對各作動桿施加獨立的單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)控制。此外，因為六根作動桿在設(shè)計時具有高度的一致性，所以各桿采用的控制算法可以是相同的。

對作動桿i施加SISO的積分絕對加速度負反饋控制，寫成Laplace形式為：

fai(s)=-asi(s)g/s，

(10)

其中：asi是作動桿i與有效載荷連接處的桿向絕對加速度響應，g為控制增益系數(shù)。

(11)

結(jié)合式(10)，平臺的控制力可以表示為：

(12)

代入式(9)，重新整理推導出隔振器閉環(huán)的位移傳遞關(guān)系：

(13)

從系統(tǒng)的閉環(huán)特征值問題入手：

(14)

將與g相關(guān)的項放到等式右邊，整理得：

(15)

(16)

令g趨于無窮，可得：

(17)

該方程的解包含s=0，由此可見，該系統(tǒng)在原點處有開環(huán)零點。

隔振器的剛體模態(tài)頻率可以從g=0時式(14)的特征根中求解得到，即滿足：

(18)

這些剛體模態(tài)頻率ωi均屬于系統(tǒng)的開環(huán)極點。參照文獻[11]可知，隨著g的增大，每階剛體模態(tài)的兩條根軌跡均落在負實軸平面內(nèi)，由此證明了控制算法的穩(wěn)定性，并在負實軸上相交，然后分別沿著負實軸終止于原點和負無窮遠。通過調(diào)節(jié)控制算法的增益系數(shù)g可以有效地改變隔振系統(tǒng)剛體模態(tài)的阻尼比ξi，從而改變剛體模態(tài)引起的振動傳遞率曲線共振峰的幅值。這里，只要g足夠大，隔振器各階剛體模態(tài)的阻尼理論上都能調(diào)整到不小于臨界阻尼的0.707，可以實現(xiàn)振動傳遞率幅頻特性曲線基本沒有剛體模態(tài)引起的共振峰。當考慮實際柔性鉸鏈的殘余剛度Ke時，分析類似，上述結(jié)論依然成立。

(19)

作動桿的等效剛度k近似為膜簧的軸向剛度，結(jié)合系統(tǒng)各項已知參數(shù)，利用式(18)就可以確定隔振器的剛體模態(tài)。再以剛體模態(tài)阻尼比不小于0.707為目標，根據(jù)式(19)求解得控制系統(tǒng)所需的反饋增益系數(shù)g。

3.2 陷波器設(shè)計

借鑒文獻[18]中使用的方法，考慮針對需要抑制的柔性模態(tài)頻率，設(shè)計陷波器反饋回路添加到有效載荷隔振平臺的主動控制中，使相應模態(tài)振動得到大幅衰減，進一步改善隔振能力。

用于隔振系統(tǒng)反饋控制回路的陷波器傳遞函數(shù)可以表示為[18]：

(20)

其中：K為陷波器增益，ω0為陷波頻率，阻尼比ξ1和ξ2是決定陷波器帶寬和幅值的重要參數(shù)。為盡量減少功耗的增加和相角變化對其他頻率處的不利影響，K應取小值。

在隔振平臺中，最直接的陷波器設(shè)計思想就是基于分散控制策略，利用各作動桿上的傳遞力作為反饋控制信號，以目標柔性模態(tài)頻率為陷波頻率，通過加強與輸出力方向相反的控制力，來大幅度地削減頻率接近有效載荷柔性模態(tài)頻率的傳遞力，實現(xiàn)模態(tài)振動抑制。于是，可以采用力傳感器來測量陷波器回路的反饋信號。為滿足以少量傳感器實現(xiàn)主動控制的期望，隔振器剛體模態(tài)的抑制優(yōu)先選擇IFF法，假設(shè)所有作動桿的陷波器是相同的，則控制力可寫為：

Fa(s)=(-g/s-Gnotch)Fs(s).

(21)

基于剛性上平板的理論分析，初步說明這種主動控制設(shè)計獲得隔振平臺在特定頻率處的振動傳遞凹陷的可能性。聯(lián)立式(8)，式(9)和式(21)，視各坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，推導出閉環(huán)振動傳遞關(guān)系：

(22)

顯然，Gnotch在陷波頻率處的高峰值可以使六自由度方向的振動傳遞率均出現(xiàn)凹陷。因此，當阻尼比參數(shù)ξ1>ξ2時，所設(shè)計主動控制能用于目標柔性模態(tài)振動抑制。

通過分析根軌跡考查陷波器參數(shù)對閉環(huán)控制穩(wěn)定性的影響。采用與式(16)相同的推導方式，得到關(guān)系式：

(23)

由此可知，陷波器引入的開環(huán)零點和開環(huán)極點的位置分別由ξ1和ξ2決定。隔振器的剛體模態(tài)設(shè)計得小于有效載荷的柔性模態(tài)，且陷波器設(shè)計時需選取ω0靠近目標柔性模態(tài)頻率，ξ1>ξ2，且均為正數(shù)，于是，隨著K的增大，每階剛體模態(tài)的兩條根軌跡均有向著正實軸方向移動的趨勢，最后終止于零點。如參考文獻[18]給出的示例，剛體模態(tài)的根軌跡很可能穿過虛軸落在正實軸平面內(nèi)，造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，K要根據(jù)陷波器參數(shù)進行確定，宜選取小值，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

如果僅使用各作動桿的加速度傳感器來進行阻尼和陷波控制，則取控制律為：

(24)

與力反饋中的不同，該陷波器的陷波頻率宜設(shè)置得稍小于目標柔性模態(tài)頻率。實際上，如參考文獻[19]所示，相比于力傳感器測量反饋信號的情況，加速度反饋中與柔性模態(tài)對應的開環(huán)零極點的間距更大。在K和ξ2保持盡量小的前提下，令陷波頻率往前移，靠近零點些，用陷波器的幅值彌補零點附近的下凹，使提供有效柔性模態(tài)振動抑制的頻率范圍可更多地涵蓋振動傳遞率幅值受柔性模態(tài)影響出現(xiàn)明顯增大的區(qū)域，從而獲得較好的隔振性能改善效果。

4 實驗驗證

為了說明在有效載荷隔振平臺中使用Skyhook與陷波器相結(jié)合的主動控制對載荷低階柔性模態(tài)振動抑制的有效性，將基于圖1所示的隔振平臺樣機搭建實驗系統(tǒng)開展研究，分析振動隔離特性和柔性模態(tài)振動抑制效果。

空間微重力環(huán)境的模擬通過懸吊系統(tǒng)實現(xiàn)。懸吊系統(tǒng)包括支架和懸吊彈簧。利用在圓周方向上均勻分布的3根相同的懸吊彈簧卸載上平板的重力影響。每根懸吊彈簧自重大概為0.172 kg，剛度約為200 N/m。理論分析表明該彈簧在17 Hz附近會出現(xiàn)軸向的自振基頻，這可視為載荷側(cè)的柔性模態(tài)。它影響著平臺的隔振性能，特別是豎直方向的。

控制系統(tǒng)主要由傳感器、信號處理器、實時控制器、驅(qū)動器和配套的電源及連接線路等部分組成。為了消除傳感器的零漂，在控制回路中引入高通濾波器。

激勵系統(tǒng)采用多自由度微激勵系統(tǒng)[21]。激勵裝置的臺面與隔振樣機的下平板通過壓板固連。

在各作動桿的上端位置，沿桿方向安裝了加速度傳感器?；谶@些加速度信號，結(jié)合式(11)可以求得剛性較好的上平板質(zhì)心處六自由度方向的加速度響應。下平板受到的加速度激勵信號則由安裝在其上的加速度傳感器直接測量或經(jīng)簡單解算得到。坐標系的定義如圖2，隔振效果通過上、下平板相干方向加速度之間的比值(振動傳遞率)來衡量。

圖5給出了實驗裝置原理圖。整套實驗裝置包括上述的六大部分，即隔振平臺、負載、懸吊系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、激勵系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖5 實驗裝置原理圖

設(shè)置采樣頻率為2 kHz。對下平板施加沿Z向的掃頻擾動激勵，基于無控的實驗結(jié)果，確定影響隔振性能的主要柔性模態(tài)頻率。根據(jù)測試結(jié)果分析得到，在1～50 Hz頻段內(nèi)，沒有主動控制的情況下隔振平臺沿Z向的振動傳遞率幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 無控實驗沿Z向振動傳遞率幅頻特性曲線

結(jié)合3.1中的理論分析和系統(tǒng)參數(shù)可知，圖6 中振動傳遞率曲線在4.761 Hz處的共振響應是隔振平臺沿Z向的剛體模態(tài)引起的。實際膜簧的軸向剛度約為9 579.5 N/m，故采用增益400的積分加速度反饋控制可以有效地抑制該剛體模態(tài)的引起的Z向振動傳遞率曲線的共振峰。

圖中17.4 Hz和34.8 Hz附近也有明顯的峰值，它們是由于懸吊彈簧的前兩階自振模態(tài)被激起而產(chǎn)生的。這兩處頻率即為影響該平臺隔振性能的主要柔性模態(tài)頻率。此外，曲線還表明上述柔性模態(tài)引入的開環(huán)零極點間距較小。隔振平臺中采用Skyhook控制對這樣的模態(tài)幾乎起不了阻尼抑制作用。考慮針對懸吊彈簧的前兩階自振模態(tài)頻率分別設(shè)計一個陷波器，再串聯(lián)起來用于載荷側(cè)低階柔性模態(tài)振動抑制。

首先，初步擬定各作動桿陷波器回路的傳遞函數(shù)，建立陷波器模塊添加到隔振平臺樣機的仿真模型中，考查所設(shè)計陷波器實現(xiàn)的振動傳遞率曲線凹陷效果，調(diào)整增益和阻尼比參數(shù)，直到滿足期望的要求。

取各作動桿陷波器回路的傳遞函數(shù)為：

(25)

結(jié)合式(24)創(chuàng)建控制模塊。在該陷波器和增益400積分加速度反饋控制的共同作用下，仿真得到隔振平臺沿Z向的振動傳遞率幅頻特性曲線如圖7中的粗實線所示。圖7中的粗虛線代表其他條件均相同但無陷波器的振動傳遞率曲線。

圖7 有無陷波器仿真沿Z向振動傳遞率幅頻特性曲線

分析結(jié)果顯示，憑借陷波器的能力，沿Z向的振動傳遞率在17.09 Hz和34.18 Hz附近一定寬度頻率范圍內(nèi)分別實現(xiàn)最大約10.3 dB和11.9 dB的凹陷，這兩處凹陷足以消除隔振平臺實驗樣機載荷側(cè)低階柔性模態(tài)對Z向隔振性能帶來的明顯的不利影響。故可將式(25)確定為實驗用的陷波器回路傳遞函數(shù)。

事實上，所設(shè)計的陷波器控制模塊可以使隔振平臺其余自由度方向的振動傳遞率在陷波頻率處產(chǎn)生基本同等程度的凹陷。以沿X向和繞Y向為例，有無陷波器仿真得到的振動傳遞率幅頻特性曲線分別如圖8和圖9所示。類似地可以發(fā)現(xiàn)，在添加如式(25)給出的陷波器后，在17.09 Hz和34.18 Hz處，沿X向振動傳遞率各降低了大約9.4 dB和11.7 dB，繞Y向的各降低了大約9.5 dB和12.3 dB。由此可見，引入的陷波器有利于全部自由度方向的隔振性能改善。

圖8 有無陷波器仿真沿X向振動傳遞率幅頻特性曲線

圖9 有無陷波器仿真繞Y向振動傳遞率幅頻特性曲線

定下陷波器傳遞函數(shù)后，進行隔振平臺樣機有無陷波器的主動控制實驗。圖10和圖11分別給出了掃平激勵實驗得到的沿Z向和沿X向的振動傳遞率幅頻特性曲線。

圖10 有無陷波器實驗沿Z向振動傳遞率幅頻特性曲線

圖11 有無陷波器實驗沿X向振動傳遞率幅頻特性曲線

比較圖10和圖6可知，施加增益400的積分加速度反饋控制后，沿Z向的振動傳遞率在4.761 Hz處的共振峰幾乎被完全抑制。

進一步分析可知，與僅使用增益400積分加速度反饋控制的情況相比，陷波器的作用成功地抵消了17.4 Hz和34.8 Hz附近的柔性模態(tài)對隔振平臺振動傳遞率幅頻特性曲線的不利影響，并使這兩處模態(tài)引起的沿Z向振動傳遞率峰值分別下降了約12.2 dB和10.19 dB。在Skyhook和陷波器相結(jié)合的主動控制下，沿Z向和X向的振動衰減從15.4 Hz開始均不小于20 dB。

此外，還進行了下平板Z軸方向單頻激勵下的實驗，來直接評估34.8 Hz附近柔性模態(tài)振動的抑制效果。從無控，到施加增益為400的積分加速度反饋控制，再到結(jié)合了陷波器回路的主動控制，三種情況下得到的33.63 Hz和35.25 Hz單頻正弦信號激勵時上平板沿Z向加速度響應的FFT結(jié)果分別如圖12和圖13所示。

圖12 33.63 Hz激勵下三種情況的上平板沿Z向加速度響應比較

圖12表明，在33.63 Hz處，組合控制的上平板Z向加速度響應幅值比Skyhook控制的降低了約72.8%，陷波器實現(xiàn)了Z向約11.3 dB的振動抑制效果。同樣地，從圖13中分析可知，在35.25 Hz處，陷波器實現(xiàn)了Z向約9.94 dB的振動抑制。于是，通過增加的陷波器獲得了平均約10.6 dB的上平板側(cè)第二處柔性模態(tài)主要振動的抑制。

圖13 35.25 Hz激勵下三種情況的上平板沿Z向加速度響應比較

5 結(jié) 論

本文針對本身存在十幾或幾十赫茲一階模態(tài)的有效載荷，提出了在普通的兩參數(shù)Stewart型有效載荷隔振平臺中添加Skyhook阻尼和陷波器相結(jié)合的控制器進行主動振動控制的策略，使易激起的有效載荷低階柔性模態(tài)振動得到大幅衰減。該方案具有技術(shù)較為成熟且易實現(xiàn)的優(yōu)點。建立了平臺的動力學模型，闡明了控制原理，設(shè)計了控制器。通過基于隔振平臺樣機的實驗證明了在Skyhook主動阻尼的基礎(chǔ)上增加陷波器反饋回路后，上平板17.4 Hz和34.8 Hz附近的易被激起的柔性模態(tài)振動均得到了有效抑制，并且這兩處模態(tài)引起的豎直方向振動傳遞率峰值分別下降了約12.2 dB和10.19 dB。