RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析及應(yīng)力計算

韓林山，溫泉

（華北水利水電大學(xué) 機械學(xué)院，河南 鄭州 450045）

引言

RV減速器是在擺線針輪行星傳動的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新型齒輪減速器[1]。相較于其他減速器而言，它具有體積小、重量輕、傳動比范圍大、傳動效率高、傳動平穩(wěn)、噪音小、有較大的過載能力、故障少、壽命長等一系列優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人、高精密數(shù)控機床、醫(yī)療設(shè)備、工程機械等領(lǐng)域[2]。曲柄軸與擺線輪之間的軸承是 RV減速器中傳遞扭矩的關(guān)鍵支撐部件，為了減小減速器的尺寸，通常將擺線輪的內(nèi)孔和曲柄軸的外圈作為軸承的外圈和內(nèi)圈，是RV減速器的薄弱環(huán)節(jié)，其壽命直接影響到RV減速器的壽命。精確的得到軸承的受力變化，通過受力計算軸承的變形和應(yīng)力，是研究其壽命的必要前提。

1 RV減速器介紹

RV減速器（Rotate Vector）是一種二級行星減速器，第一級為漸開線外嚙合行星齒輪傳動，第二級為1齒差擺線針輪行星傳動，因其第二級采用1齒差的擺線針輪傳動，因而能夠在行星傳動設(shè)計中采用較少的體積實現(xiàn)較大的傳動比。對應(yīng)國內(nèi)行星輪系命名是2K-V型。

整機的動力由輸入軸傳遞到漸開線太陽輪，太陽輪帶動行星輪和曲柄軸轉(zhuǎn)動，行星輪個曲柄軸不僅自轉(zhuǎn)還有對整機中心線的公轉(zhuǎn)。針輪固定，對擺線輪產(chǎn)生作用力，擺線輪通過轉(zhuǎn)臂軸承對曲柄軸的曲柄部位產(chǎn)生作用力，所有的力在曲柄軸上相互作用，最終曲柄軸的公轉(zhuǎn)速度通過行星架輸出。

圖1 RV型減速機的傳動原理圖

2 RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承受力分析

2.1 RV-110E參數(shù)

本文所研究的RV減速器型號為RV-110E，主要由2個擺線輪、1個大的針輪、3個曲柄軸、1個漸開線太陽輪、3個行漸開線星輪和行星架等組成。其基本參數(shù)表1所示。該RV減速器在針齒殼固定的情況下轉(zhuǎn)速比為111，額定輸出轉(zhuǎn)矩1078N·m，額定輸出轉(zhuǎn)速為15r/min，能承受的最大轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的2.5倍。

表1 RV-110E減速器基本技術(shù)參數(shù)

2.2 針輪對擺線輪的力

擺線輪自轉(zhuǎn)的的同時會繞機架的回轉(zhuǎn)中心公轉(zhuǎn)，為了便于研究，對整機添加一個與輸出大小一樣方向相反的轉(zhuǎn)速，此時，擺線輪無自轉(zhuǎn)運動，仍然會繞機架的回轉(zhuǎn)中心做公轉(zhuǎn)運動，但此時公轉(zhuǎn)速度會發(fā)生變化。如圖所示，此時針輪逆時針旋轉(zhuǎn)，擺線輪順時針公轉(zhuǎn)。這時擺線輪主要受兩部分的作用力，第一部分為與針齒嚙合產(chǎn)生的嚙合力，第二部分為與曲柄軸轉(zhuǎn)臂軸承的作用力。根據(jù)擺線針輪的傳動原理，針輪對擺線輪的合力經(jīng)過點P，以針輪中心點O建立坐標(biāo)系，水平為X軸，豎直為Y軸。將針輪對擺線輪合力分解為和

式中：Mc為RV減速器承受的負(fù)載；rc為擺線輪的理論齒廓的平均半徑；zp為針齒齒數(shù)；k1為短幅系數(shù)；rp為針輪中心圓半徑；zc為擺線輪齒數(shù)。

2.3 轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的力

將曲柄軸上的轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的合力分解成Ri1，Ri2，Ri3三個部分。其中為平衡切向作用力所產(chǎn)生的力矩的分力，其只對Oc產(chǎn)生力矩，并與對Oc產(chǎn)生的力矩平衡與相平衡；與和的合力相平衡。

若負(fù)載保持恒定，Ri1的方向相對曲柄軸不變，大小不變；Ri2與Ri3的大小不發(fā)生變化，方向隨著曲柄軸的自轉(zhuǎn)而發(fā)生改變，因此Ri1為擺線輪的軸承上保持不變的載荷，Ri2與Ri3為曲柄軸轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)載荷，將三個力合并，一個固定載荷與兩個旋轉(zhuǎn)載荷矢量相加而成的擺線輪的軸承對擺線輪的作用力Ri。

圖2 擺線輪受力分析

方向隨曲柄軸轉(zhuǎn)角的變化而變化，因此Ri1為轉(zhuǎn)臂軸承上的固定載荷，Ri2與Ri3為旋轉(zhuǎn)載荷，經(jīng)過力的合成后，轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的作用力Ri是由一個固定載荷與一個旋轉(zhuǎn)載荷合成的總載荷，即：

在曲柄軸上建立平面動坐標(biāo)系，以轉(zhuǎn)臂的切線方向為X軸，垂直的轉(zhuǎn)臂偏心方向為Y軸。

由計算過程可知，合力的大小跟負(fù)載成正比，極限載荷下的合力是額定載荷下合力的2.5倍。用matlab編寫程序得出X和Y方向的分力，最后由分力計算出合力的大小和變化。畫出三個軸承受力大小隨著一個曲柄軸轉(zhuǎn)動的變化曲線。結(jié)果如圖所示。擺線輪上的軸承受力的最大值為7600N，最小值為276N，隨著曲柄軸的轉(zhuǎn)動呈現(xiàn)出周期性變化。

圖3 軸承分力和合力變化圖

圖4 三個軸承合力大小變化圖

3 轉(zhuǎn)臂軸承的最大應(yīng)力計算

由上面的受力分析可知，RV傳動機構(gòu)中的三個曲柄軸上的轉(zhuǎn)臂軸承受力大小和規(guī)律一樣，進行應(yīng)力計算時計算一個即可。曲柄軸的曲軸部分作為軸承的內(nèi)圈，材料為 18Cr NiMnMoA，彈性模量為2.12×1011Pa，滾針的材料為GCr15，彈性模量為2.19×1011Pa，擺線輪的內(nèi)孔作為軸承的外圈，材料為20CrMo，彈性模量為2.1×1011Pa。泊松比都為0.3。

表2 轉(zhuǎn)臂軸承基本設(shè)計參數(shù)

采用有限元計算軟件WORKBENCH計算擺線輪上的軸承接觸應(yīng)力。有限元模型建立盡量簡單，軸承單邊受力，且主要應(yīng)力變化集中在滾子與內(nèi)外圈的接觸部分，簡化模型及網(wǎng)格如圖所示。盡量提高計算精度，接觸部分的網(wǎng)格尺寸小于0.01mm。

接觸對設(shè)置：滾子與內(nèi)外圈接觸的表面為接觸面，內(nèi)外圈接觸滾子的面為目標(biāo)面。接觸類型為非對稱接觸，計算方法采用普通的拉格朗日算法。

約束和加載：對軸承外圈的外部進行全約束，內(nèi)圈的上邊加載前面計算出來的最大載荷7500N。

圖5 軸承的簡化模型圖

圖6 接觸部分的網(wǎng)格

計算結(jié)果：最大計算應(yīng)力發(fā)生在最下邊的滾子和內(nèi)圈接觸的地方，應(yīng)力變化如圖所示。內(nèi)圈與最下邊的滾子接觸的地方最大計算應(yīng)力為1569MPa，滾子與內(nèi)圈接觸的地方最大計算應(yīng)力1524Mpa。

結(jié)果分析：計算出來的最大應(yīng)力超過軸承材料的屈服極限，有限元按照彈性理論計算出的結(jié)果，計算出來的應(yīng)力值偏大，實際中，軸承會采用修型降低軸承的最大應(yīng)力，軸承在承受超過屈服極限的應(yīng)力后會發(fā)生塑性變形，迅速降低承受的應(yīng)力，這個在軸承里面是被允許的。

圖7 滾子與內(nèi)圈接觸的應(yīng)力

圖8 內(nèi)圈接觸部分的應(yīng)力

圖9 滾子接觸部分的應(yīng)力

4 結(jié)論

通過對擺線輪的受力分析，分析出擺線輪和轉(zhuǎn)臂之間軸承的受力變化，分析發(fā)現(xiàn)，軸承的最大受力值和負(fù)載成正比，通過有限元由最大受力計算出軸承內(nèi)部的最大應(yīng)力和應(yīng)力分布情況，為軸承的后續(xù)研究提供必要的支撐。