可靠壽命消耗評(píng)估中的加速系數(shù)法

傅惠民， 付越帥

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1，2]，壽命消耗評(píng)估和壽命管理是其中的一項(xiàng)重要內(nèi)容， 它根據(jù)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品在使用過(guò)程中完成的不同任務(wù)， 對(duì)應(yīng)的不同載荷，計(jì)算其相應(yīng)損傷和壽命消耗[2，3]。文獻(xiàn)[3]提出一種可靠壽命消耗評(píng)估和壽命管理方法， 可以根據(jù)可靠壽命消耗情況進(jìn)行單機(jī)壽命監(jiān)控， 并根據(jù)其剩余可靠壽命對(duì)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行壽命管理。 通常，機(jī)電產(chǎn)品出廠前都要采用加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行可靠性評(píng)估， 工程上為了節(jié)省試驗(yàn)成本，對(duì)加速系數(shù)都進(jìn)行了大量研究，積累了大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)，并確定出其加速系數(shù)[4，5]。 本文進(jìn)一步針對(duì)上述情況， 建立一種機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命消耗評(píng)估的加速系數(shù)法， 該方法能夠緊密結(jié)合出廠前的這些加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)需進(jìn)行其他額外試驗(yàn)，即可對(duì)該機(jī)電產(chǎn)品在外場(chǎng)實(shí)際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進(jìn)行計(jì)算，從而對(duì)其進(jìn)行壽命監(jiān)控和壽命管理，確保該機(jī)電產(chǎn)品安全可靠運(yùn)行。

1 加速系數(shù)函數(shù)的確定

1.1 加速系數(shù)函數(shù)的一般形式

設(shè)S 為廣義應(yīng)力（包括溫度、濕度、載荷、電應(yīng)力、載荷譜和環(huán)境譜等），S*為開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)的應(yīng)力水平，則S*對(duì)應(yīng)力水平S 的加速系數(shù)定義為

式中，NR和NR*分別為在應(yīng)力水平S 和S*下可靠度為R的產(chǎn)品可靠壽命；h（●）為加速系數(shù)函數(shù)，b 為待定參數(shù)，可由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或物理分析確定。 特別是，當(dāng)已知S*對(duì)應(yīng)力水平S0的加速系數(shù)為τ0時(shí)，則可由式（1）求得b 為

其中h-1（●）為h（●）對(duì)b 求逆得到的逆函數(shù)。

1.2 基于Arrhenius 模型的加速系數(shù)函數(shù)

當(dāng)絕對(duì)溫度T 作為加速應(yīng)力時(shí)， 通?？刹捎肁rrhenius 模型，此時(shí)將S=T 代入式（1），得到加速系數(shù)函數(shù)為

1.3 基于逆冪律模型的加速系數(shù)函數(shù)

當(dāng)電應(yīng)力（電壓、電流、功率等）、載荷、濕度等作為加速應(yīng)力時(shí)，可采用逆冪律模型，此時(shí)可由式（1）求得相應(yīng)的加速系數(shù)函數(shù)為

式中，RH*為加速試驗(yàn)相對(duì)濕度；b 為濕度的加速率常數(shù)，一般介于2～3 之間[4]。 當(dāng)已知RH*對(duì)RH0的加速系數(shù)為τ0時(shí)，由式（6）得

式中， △T*為加速試驗(yàn)溫度變化范圍；b 為溫度變化范圍的加速率常數(shù)，一般介于4～8 之間[4]。當(dāng)已知△T*對(duì)△T0的

1.4 基于指數(shù)模型的加速系數(shù)函數(shù)

當(dāng)電應(yīng)力、載荷等作為加速應(yīng)力時(shí)，有時(shí)也可采用指數(shù)模型，此時(shí)可由式（1）求得相應(yīng)的加速系數(shù)函數(shù)為

2 單應(yīng)力可靠壽命消耗評(píng)估方法

設(shè)某機(jī)電產(chǎn)品受到了應(yīng)力水平Si的ni個(gè)循環(huán)（或單位時(shí)間）作用，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出[3]

式中NRL，i為該機(jī)電產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限，由下式計(jì)算

對(duì)于不同的加速模型，上式分別由式（3）、式（5）或式（13）給出。

該機(jī)電產(chǎn)品剩余可靠壽命百分比LRt置信水平為γ的單側(cè)置信下限LRLt為[3]

3 雙應(yīng)力可靠壽命消耗評(píng)估方法

4 多應(yīng)力可靠壽命消耗評(píng)估方法

5 算例

5.1 算例1

設(shè)某機(jī)械零部件主要受疲勞載荷作用， 疲勞應(yīng)力幅以Sa表示，疲勞壽命以循環(huán)數(shù)N 表示，其加速模型為逆冪律模型。

產(chǎn)品在Sa*=950MPa 的應(yīng)力作用下開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)，評(píng)估得到置信水平為γ=0.95、可靠度為R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和以上計(jì)算結(jié)果可知，在滿足置信水平為γ=0.95、可靠度為R=0.999 要求的前提下，該產(chǎn)品仍可在各載荷Sa，i下工作ni'循環(huán)，即

計(jì)算得：n1'=2.24×105， 'n2=1.05×105， 'n3=5.77×104。

此外，還可以進(jìn)一步給出各工作載荷的組合方案，即可以科學(xué)合理安排該零部件的后續(xù)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)零部件的壽命監(jiān)控和管理。

5.2 算例2

設(shè)某電子產(chǎn)品工作期間受到溫度和濕度聯(lián)合作用，分別以絕對(duì)溫度T 和相對(duì)濕度RH 表示， 其加速模型分別為Arrhenius 模型與逆冪律模型。

產(chǎn)品在由T*=423K 和RH*=95%的組合應(yīng)力水平S*下開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)， 評(píng)估得到產(chǎn)品置信水平為γ=0.9、可靠度為R=0.99 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

另外，已知濕度的加速率常數(shù)b2=2.0。

假設(shè)產(chǎn)品工作期間將受三種溫度水平和兩種相對(duì)濕度水平作用，分別為293K、313K、333K 和40%、70%，現(xiàn)已在組合應(yīng)力水平Sij下工作了nij個(gè)小時(shí)，i=1，2，3，j=1,2，并列于表1。S*對(duì)Sij的加速系數(shù)τij和Sij下產(chǎn)品的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL，ij分別由式（23）和式（22）求得。

表1 產(chǎn)品已經(jīng)歷的溫度和濕度聯(lián)合作用情況

根據(jù)表1 和式（21），可求得產(chǎn)品消耗的可靠壽命百分比LCt置信水平γ=0.9 的單側(cè)置信上限LCUt為

再由式（20）求得該產(chǎn)品剩余可靠壽命百分比LRt置信水平γ=0.9 的單側(cè)置信下限LRLt為

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和上面的計(jì)算結(jié)果可知，在滿足置信水平γ=0.9、可靠度為R=0.99 要求的前提下，該產(chǎn)品仍可在應(yīng)力水平Sij下的工作時(shí)間 'nij由下式計(jì)算

將計(jì)算結(jié)果列于表2。

此外， 還可以進(jìn)一步給出表2 中6 種不同溫度和濕度的組合方案， 即可以科學(xué)合理安排該電子產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)電子產(chǎn)品的壽命監(jiān)控和管理。

表2 產(chǎn)品在溫度和濕度聯(lián)合作用下仍可工作的時(shí)間

6 結(jié)論

本文方法只需根據(jù)產(chǎn)品出廠前可靠性評(píng)估中的加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)需進(jìn)行其他額外試驗(yàn)，即可對(duì)該機(jī)電產(chǎn)品在外場(chǎng)實(shí)際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合文獻(xiàn)[3]方法對(duì)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行壽命消耗監(jiān)控和壽命管理。

對(duì)于加速試驗(yàn)中載荷為程序塊譜的情況， 可以首先將試驗(yàn)得到的置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL**等損傷折算為某一試驗(yàn)應(yīng)力水平S*下的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL* ，然后再采用本文方法進(jìn)行可靠壽命消耗評(píng)估。