淺談向量教學中數(shù)學文化的有效滲透

許世敬

（福建省仙游現(xiàn)代中學，福建莆田 351200）

引 言

數(shù)學在多數(shù)人眼里被當作一門科學性、工具性的學科，學習、研究數(shù)學被認為是一個非常嚴謹、理性的過程，而實際上，數(shù)學這一有著悠久歷史的學科，與人文、文化的交叉是無處不在的[1]。進入21 世紀之后，我國一些學者對數(shù)學文化的研究，讓人們看到數(shù)學這一學科豐富的文化內(nèi)涵。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》更是明確提出“數(shù)學是人類文化不可缺失的部分”。傳統(tǒng)的數(shù)學教學一般是先教授學生一些定理、公式、方法等，再通過運用、練習，讓學生掌握相關(guān)知識和題型。這樣的教學過程機械乏味，時間久了，學生難免會失去學習數(shù)學的興趣，只是功利地為了高考、為了分數(shù)而學，把學習數(shù)學當作一件痛苦無奈的事。數(shù)學文化的有效滲透和合理灌輸能使學生體會到學習數(shù)學的樂趣。在數(shù)學教學中，教師可以挖掘豐富多彩的數(shù)學文化元素，通過特定的游戲活動、數(shù)學史實，交流應(yīng)用等來實現(xiàn)數(shù)學文化的有效滲透，讓學生領(lǐng)略數(shù)學的豐富內(nèi)涵和價值，從而樂學數(shù)學，這也是數(shù)學文化的魅力所在。本文以向量教學為例，探討了數(shù)學文化在課堂教學中的滲透策略與價值體現(xiàn)。

一、在數(shù)學游戲中化抽象為具體

【活動一】

在引入向量概念的教學設(shè)計中，教師請兩位學生來扮演我軍艦艇和敵軍艦艇，我軍A 同學在獲取對方情報后準備撤離，A 同學從講臺向東方向以每秒3 步的速度撤退，而敵軍B 同學發(fā)現(xiàn)后從講臺向南方向以每秒6 步的速度追趕。問B同學能否攔截A 同學？速度是有大小有方向的量，由此引導學生自然過渡到向量的概念，既有大小又有方向的量。

上述概念導入過程生動有趣，學生在數(shù)學游戲的愉快氛圍中，自然而然地接受了“既有大小又有方向”這樣的核心概念，同時也了解到數(shù)學與生活是息息相關(guān)的。教師組織學生共同參與，使其主動發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，讓學生在游戲活動中體會知識產(chǎn)生的過程，理解抽象的概念，從而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，加深學生對數(shù)學知識的理解。

【活動二】

早晨，兩兄妹小明和小紅比賽去學校，而哥哥小明因為貪吃走了彎路去買零食。但認真的妹妹小紅從家門口向北直接前進800 米到達學校，由此獲勝。請大家用有向線段表示下面的向量：（1）妹妹的位移；（2）小明買的零食重1 千克，所受的重力。在小組交流討論后，筆者請學生上臺演示，并作圖，使學生深刻理解向量的含義。在作圖活動的過程中，學生進一步鞏固了“既有大小又有方向”的向量內(nèi)涵。

課堂教學中的數(shù)學游戲，能夠使學生充分參與教學活動。在實際教學中，教師應(yīng)引導學生積極參與課堂，使其感受知識的起源，領(lǐng)略數(shù)學文化的魅力，進而自主構(gòu)建知識體系。同時，教師設(shè)計情景模擬的游戲，可以讓復(fù)雜抽象的知識變得生動有趣，寓教于樂，讓學生在游戲的過程中增強知識的體驗感。行之有效的游戲教學需要教師的精心設(shè)計和謹慎使用，這并非一種嘩眾取寵的教學表演，而是一種適時應(yīng)用的靈動教學。

二、在數(shù)學史實中延伸知識

在向量新課的歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以適時地穿插關(guān)于向量起源和發(fā)展的相關(guān)史實。向量是由亞里士多德和牛頓這兩位著名的學者最先使用和提出的，這能讓學生對向量的起源充滿好奇，激發(fā)學生的求知欲。向量是一種帶有幾何性質(zhì)的量，阿爾岡、莫比烏斯、哈密爾頓等學者擴充了它的用法和內(nèi)涵[2]。而向量在數(shù)學中的發(fā)展是丹麥數(shù)學家維塞爾從復(fù)數(shù)的幾何表示開始的。教師介紹這部分的史實可以讓學生明白“向量是怎么來的，是怎么發(fā)展的，是怎么應(yīng)用的”，同時也能構(gòu)建起向量和復(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)復(fù)數(shù)的學習奠定基礎(chǔ)。如果教師只是單純地介紹向量概念、公式等，學生會覺得單調(diào)枯燥。而設(shè)計數(shù)學史實的課堂教學，可以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性。

另外，現(xiàn)在的學生對數(shù)學史缺乏認識，對數(shù)學名家及其故事了解較少，認為數(shù)學是一門十分枯燥的學科。因此，努力營造數(shù)學課堂的文化意境，讓數(shù)學史進一步滲透到課堂教學中，可以提高數(shù)學教學的趣味性和運用性。每個知識和符號的背后都有著一段鮮為人知的事跡，這些事跡讓枯燥的理性知識充滿了感性的光輝，這樣的數(shù)學史實能讓學生感受到數(shù)學知識的豐富性、傳奇性。

三、在數(shù)學應(yīng)用中領(lǐng)會數(shù)學思想

在高中數(shù)學知識體系中，向量的應(yīng)用較為廣泛，它不僅可以用來解決立體幾何問題，也可以用來解決函數(shù)最值、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問題，是一種有效的數(shù)學工具。向量本身也具有諸多性質(zhì)和特征，并且有自己的知識脈絡(luò)，作為工具它與各章節(jié)都有一定程度的交匯。因此，以向量為命題背景的綜合性題型是高考命題的一個新時尚。在向量教學的應(yīng)用階段，教師應(yīng)適時引入代數(shù)和幾何的相關(guān)問題，借此彰顯向量的重要作用與地位。

例1：已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求證：a2+2b2+3c2≥6.

解析：

向量是既具有代數(shù)的特征又具有幾何性質(zhì)的量，是代數(shù)和幾何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的一種有效橋梁。在解決向量的應(yīng)用的問題時，學生如果能準確把握試題所蘊含的豐富數(shù)學思想，那么往往可以實現(xiàn)“化難為易”“化繁為簡”。

四、在學科交流中理解數(shù)學價值

作為高中數(shù)學中的重要知識，向量不僅在數(shù)學中被廣泛應(yīng)用，而且在其他學科中也有一定的運用。例如，向量可以成為溝通數(shù)學與物理知識的橋梁，它源于物理中的矢量，而矢量又廣泛地應(yīng)用于物理其他知識體系中。因此，學生學好向量可以有效地解決物理中的矢量問題。同時，學生在物理中關(guān)于矢量的研究也可以反饋到數(shù)學中的向量，從而激發(fā)學習向量的熱情。在向量應(yīng)用課上，教師引入物理內(nèi)容，可以有效吸引學生的注意，使學生體會到數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用，并感悟數(shù)學的現(xiàn)實價值和文化價值。

例2：同一平面上，互成120°的三個人用相同的力拉一個箱子，結(jié)果箱子紋絲不動。請解釋理由。

圖1

證：如圖1所示，OA、OB、OC用，，表示這3 個共點力，且它們互成120°，模相等。

又由三角形知識可知：ΔOBD為等邊三角形，故與共線且模相等，

本題以實際生活事例為背景，穿插物理學科內(nèi)容，旨在引導學生構(gòu)建物理和數(shù)學之間的聯(lián)系，讓學生感受數(shù)學知識的價值，學以致用，從而更好地提高學生學習數(shù)學的熱情和興趣。學科之間并不是孤立的，相反大多數(shù)知識體系是有交匯的。通過數(shù)學思想方法揭示數(shù)學文化的底蘊，體現(xiàn)了數(shù)學在其他學科中的重要作用。

五、在試題研究中體會文化內(nèi)涵

數(shù)學教學承擔著落實立德樹人的根本任務(wù)，為了體現(xiàn)“以文育人”，近年來的高考常常以中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為命題背景。因而，在平時的教學中，所涉及的試題應(yīng)盡可能地滲透文化內(nèi)涵，關(guān)聯(lián)相關(guān)知識背景，從而拓寬學生的知識面。

例3：圖2是八卦模型圖，其平面圖形記為圖3中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則給出下列結(jié)論：

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

圖2

圖3

評析：本題以中國歷史文化中的八卦為命題背景，考查向量的基本概念和基本運算，考查學生運算求解的核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合思想。

此類以數(shù)學文化為背景的試題，既可以培養(yǎng)學生的閱讀理解能力、抽象概括能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力，以及對數(shù)學知識的綜合運用能力；又可以讓學生感受數(shù)學文化的魅力。從更長遠的角度來看，這將激發(fā)一些學生的數(shù)學學習潛能和熱情，吸引更多有志于數(shù)學探究的學生，進一步親近和探索數(shù)學的妙趣，研究傳統(tǒng)文化知識蘊含的數(shù)學價值。

結(jié) 語

文化與人們的生活息息相關(guān)，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，可以讓數(shù)學更接地氣，無形之中拉近了學生與數(shù)學的距離。先進、合適的數(shù)學文化會讓枯燥的課堂教學變得生機勃勃、光彩照人。因此，作為教師，我們有必要在常規(guī)的數(shù)學教學基礎(chǔ)上，尋找豐富多彩的文化元素，把它們?nèi)谌胝n堂教學，引導學生從文化的角度審視數(shù)學之美，使學生感受到數(shù)學的真正魅力。