小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)

趙瑛

【摘 ? ?要】空間觀念與數(shù)學(xué)的幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等核心素養(yǎng)緊密相關(guān)，是學(xué)生學(xué)好、用好數(shù)學(xué)的一種基礎(chǔ)性思維素養(yǎng)。而且，空間觀念與直觀感性思維有相通性，與小學(xué)生的認(rèn)知思維習(xí)慣相匹配，利于其高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念，應(yīng)從思辨、體驗(yàn)、觀察等多元渠道組織，單一的方法往往效用有限。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;培養(yǎng);策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2020）33-0020-02

空間觀念是一種可貴的學(xué)習(xí)和實(shí)踐素養(yǎng)，在不同的學(xué)科中，空間觀念代表不同的含義，比如地理的空間觀念主要是地理區(qū)域上的思維，而歷史的空間觀念偏向于歷史的橫向思考，數(shù)學(xué)的空間思維則與幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等核心素養(yǎng)緊密相關(guān)，是學(xué)生學(xué)好、用好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性思維素養(yǎng)。從另一個(gè)角度上說(shuō)，由于小學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知思維明顯偏向于直觀感性，其抽象推理的思維能力相對(duì)弱一些，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念可以強(qiáng)化其直觀認(rèn)知效果，提升學(xué)習(xí)質(zhì)效?？梢钥闯?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)無(wú)論是對(duì)教學(xué)效率還是對(duì)學(xué)生發(fā)展都具有積極意義。

一、空間觀念培養(yǎng)的問(wèn)題

（一）教師忽視

空間觀念是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，但不少數(shù)學(xué)教師沒(méi)有關(guān)注到這種思維能力對(duì)于數(shù)學(xué)的重要性。前面已經(jīng)簡(jiǎn)要分析過(guò)，空間觀念與學(xué)生幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等素養(yǎng)有很大的相關(guān)性。也就是說(shuō)，空間觀念是形成幾何直觀思維和數(shù)形結(jié)合思想的條件。學(xué)生不具有空間觀念，這兩個(gè)素養(yǎng)就很難形成。當(dāng)下的問(wèn)題是，教師組織教學(xué)沒(méi)有考慮到素養(yǎng)與發(fā)展之間的相關(guān)性，執(zhí)著于知識(shí)、能力，這就使素養(yǎng)教育效果不佳。

（二）渠道單一

從多元認(rèn)知理論上分析，我們可以很明確知道，一個(gè)素養(yǎng)的培養(yǎng)、一個(gè)能力的發(fā)展，很難通過(guò)一個(gè)渠道就可以達(dá)到目標(biāo)?；趯W(xué)生思維和認(rèn)知的多元性，僅采用一種渠道、一種方法，雖然并不能說(shuō)一點(diǎn)成效也收不到，但效率低是肯定的。特別是對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們總體上思維偏向于直觀，但每個(gè)個(gè)體其實(shí)還具有相當(dāng)?shù)牟町愋浴械膶W(xué)生習(xí)慣于觀察，有的學(xué)生習(xí)慣于情節(jié)推理……一個(gè)渠道有可能適用于某名學(xué)生，而對(duì)另一名學(xué)生就可能沒(méi)有作用。當(dāng)下，不少教師對(duì)這種認(rèn)知規(guī)律缺少足夠的重視和研究，渠道單一造成的后果就是，學(xué)生空間觀念形成效率低，班級(jí)中成績(jī)分化比較嚴(yán)重。

二、培養(yǎng)空間觀念的策略

（一）實(shí)際觀察

人生活在一個(gè)三維空間當(dāng)中，空間觀念是一種客觀的生存常態(tài)。而我們反向思考就可以看出，生活空間本體就是培養(yǎng)學(xué)生生成空間觀念最有效的渠道。通常來(lái)說(shuō)，人天生具有空間觀念，但這種思維能力是基于生活需求產(chǎn)生的，并不一定明確指向數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。因而，數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，需要教師進(jìn)行有意識(shí)的組織和引導(dǎo)，即我們通過(guò)生活實(shí)體對(duì)學(xué)生進(jìn)行空間觀念培養(yǎng)，要與數(shù)學(xué)的知識(shí)、所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，而不是任由學(xué)生在生活中自然生成空間觀念。

比如，“正負(fù)數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，不僅要讓學(xué)生知道正負(fù)數(shù)是一種數(shù)學(xué)表達(dá)方式，還要讓學(xué)生知道零值的參考意義。要想達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，通常來(lái)說(shuō)，教師習(xí)慣用溫度計(jì)來(lái)組織教學(xué)，讓學(xué)生看溫度計(jì)上的刻度，再結(jié)合季節(jié)氣溫變化的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。但其中有個(gè)缺點(diǎn)，就是對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)溫度本身也是抽象的，學(xué)生需要將溫度體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為溫度計(jì)上的刻度，是由抽象轉(zhuǎn)為具象，恰好與學(xué)生的習(xí)慣思維相反。而且，如果只用溫度計(jì)，很容易使學(xué)生產(chǎn)生“正負(fù)數(shù)=刻度”的狹窄認(rèn)知。因而，教師可以再帶領(lǐng)學(xué)生觀察物象對(duì)正負(fù)數(shù)進(jìn)行感知。比如拿個(gè)魚(yú)缸、樓房的模型等，讓學(xué)生觀察水面（模擬海拔）上下、樓房上下層物體的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不僅從直觀上看到“正負(fù)數(shù)”，而且能夠從動(dòng)態(tài)的角度理解零值。這樣一來(lái)，在學(xué)習(xí)和運(yùn)用正負(fù)數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生腦子里會(huì)浮現(xiàn)出課堂觀察的這個(gè)情境——這就是指向數(shù)學(xué)抽象的空間觀念。

（二）操作體驗(yàn)

操作體驗(yàn)是對(duì)觀察式學(xué)習(xí)的一種進(jìn)階。其一，操作體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅調(diào)動(dòng)了視覺(jué)參與，還有肢體動(dòng)作以及操作過(guò)程，使其多元思維共同作用于空間的感知，能夠起到對(duì)空間感知的強(qiáng)化作用;其二，操作體驗(yàn)具有開(kāi)放性、活躍性的特征，有一定的游戲趣味，受到小學(xué)生的喜愛(ài)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，其思維的活躍度會(huì)比靜態(tài)觀察要高很多，這也利于其空間觀念的記憶深度和理解效率。

比如在學(xué)習(xí)“角”的知識(shí)時(shí)，教師不僅是讓學(xué)生看黑板上自己畫(huà)的各種角的圖形，也不只是用三角板等教具讓學(xué)生看自己演示，而是將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓他們先拿著自己身邊的事物（比如書(shū)本、文具、玩具、桌椅等）去分析，哪些是角？這些角怎樣分類？然后，再讓他們用硬紙板剪出幾個(gè)“三角板”（雖然學(xué)生手中有三角板，但要的就是學(xué)生畫(huà)、剪的操作過(guò)程，強(qiáng)化其空間感知）。然后，讓學(xué)生拿著自己制作的三角板進(jìn)行角的拼接游戲。比一比，哪個(gè)組拼接角的組合最多;說(shuō)一說(shuō)，“你拼出的角是銳角、鈍角還是平角”。最后，再讓學(xué)生用卡紙制作出一套七巧板，再進(jìn)行創(chuàng)意拼圖游戲（比如拼個(gè)小兔子、小狗、汽車等）。讓各組展示自己的拼圖，并說(shuō)一說(shuō)，“我們這個(gè)圖形中出現(xiàn)了什么類型的角，有多少個(gè)”——可以看出，學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的手、眼、腦、口都參與了感知體驗(yàn)，多感官完成了對(duì)角這個(gè)空間概念的綜合認(rèn)知。在接觸角的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)從不同的渠道調(diào)動(dòng)出自己的空間印象。比如有的記住了自己拼接的過(guò)程，有的回憶起了剪紙的情景等。

（三）引導(dǎo)想象

空間觀念是一種思維活動(dòng)，其真正的建立和運(yùn)用必須是以思維的形式。前面探討的兩個(gè)策略，其實(shí)都是形成空間觀念的渠道和方法，而并不是空間觀念本體。要想將觀察、操作、體驗(yàn)遷移為空間的思維能力，還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的專項(xiàng)引導(dǎo)，即讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的思考、辨析，將自己的感性、直觀感受“升華”為空間思維。為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的觀察、體驗(yàn)對(duì)其思維進(jìn)行引導(dǎo)，激活其思維活動(dòng)。

比如，在學(xué)習(xí)“確定位置”的時(shí)候，教師先讓學(xué)生輪流上講臺(tái)觀察同學(xué)的位置，從教師的視角直接觀察“某位同學(xué)的位置在第幾行、第幾列”等有了這個(gè)觀察經(jīng)驗(yàn)之后，教師給學(xué)生每人一張座位表，回到座位上，教師說(shuō)出一個(gè)坐標(biāo)值，然后要求學(xué)生在表上進(jìn)行位置標(biāo)注。這時(shí)候，由于學(xué)生的視角已經(jīng)與手中的圖表相反了，就必須通過(guò)思維進(jìn)行推理。而且，為了避免學(xué)生抬頭去數(shù)行、列，教師采用比賽的形式，“比一比誰(shuí)標(biāo)注的速度快”——強(qiáng)迫學(xué)生將剛才的觀察體驗(yàn)直接通過(guò)想象進(jìn)行空間抽象。經(jīng)過(guò)這樣的思維訓(xùn)練，學(xué)生的空間思維才能真正形成。

三、結(jié)語(yǔ)

以上就培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念進(jìn)行了幾點(diǎn)探討，總的來(lái)說(shuō)，空間觀念是學(xué)好、用好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)思維能力，應(yīng)該得到教師的重視和專項(xiàng)培養(yǎng)。在策略上，基于空間觀念的形成規(guī)律和小學(xué)生的認(rèn)知特征，建議采用實(shí)際觀察、操作體驗(yàn)和引導(dǎo)想象這三個(gè)策略。

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（責(zé)編 ?楊 菲）