淺談中職數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透

賈利寧

摘?要：2020年1月教育部新頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值的認(rèn)識(shí)。因此將數(shù)學(xué)文化融入到平時(shí)教學(xué)過(guò)程中是十分重要的。本文將從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與專業(yè)和多樣的教學(xué)方式等四個(gè)方面闡述如何將數(shù)學(xué)文化與中職數(shù)學(xué)課堂有效融合。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;滲透

當(dāng)今社會(huì)對(duì)于數(shù)學(xué)文化，有多種不同的看法。教育部于2018年1月16日頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》，明確了數(shù)學(xué)文化的概念，結(jié)束了關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的爭(zhēng)議。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及他們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。

由于中職學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程的有效進(jìn)行異常艱難，又加上有些學(xué)校數(shù)學(xué)課時(shí)不夠，所以部分教師為趕教學(xué)進(jìn)度，往往忽略了數(shù)學(xué)文化在實(shí)際教學(xué)中的滲透。如果能將數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美等引入中職數(shù)學(xué)課堂，不但可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還可以緩解數(shù)學(xué)教師的教學(xué)壓力。筆者認(rèn)為中職數(shù)學(xué)教師可從以下幾個(gè)方面著手。

一、利用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

引入數(shù)學(xué)史的中職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅豐富了以往的教學(xué)內(nèi)容，更在一定程度上提升了學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)知。能更好地改善中職學(xué)生的自身的數(shù)學(xué)水平以及學(xué)習(xí)能力較為薄弱的現(xiàn)狀，現(xiàn)在中職類教師也越來(lái)越意識(shí)到數(shù)學(xué)史的重要性，教師可以通過(guò)選講《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》，幫助學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)以問(wèn)題為要、以算法為本的思想;在講立體幾何時(shí)向?qū)W生介紹《幾何原本》，幫助學(xué)生了解古希臘幾何公理演繹體系的特點(diǎn)，并告訴同學(xué)們《幾何原本》引入中國(guó)的歷史，是由徐光啟翻譯的;選講古今中外數(shù)學(xué)家故事，幫助學(xué)生了解成數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)他們不畏艱難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)娜松鷳B(tài)度和一絲不茍、精益求精的工匠精神，一方面可以激勵(lì)學(xué)生，另一方面可以使課堂生動(dòng)有趣。愛(ài)國(guó)主義是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣還可以增強(qiáng)民族自豪感，使學(xué)生感受到中國(guó)數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)，在講授“圓”的相關(guān)知識(shí)時(shí)可以介紹劉徽的“割圓術(shù)”、祖沖之圓周率的計(jì)算方法，祖沖之首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位。直到16世紀(jì)，一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家才打破了這一紀(jì)錄。在圓的相關(guān)運(yùn)算中經(jīng)常用到的勾股定理也由東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽別具匠心地證明出來(lái)，他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，讓學(xué)生們?cè)僖淮闻宸湃酥腔邸?/p>

二、數(shù)學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的一門科學(xué)是邏輯思維的產(chǎn)物。而藝術(shù)是用形象來(lái)反映現(xiàn)實(shí)，美術(shù)、音樂(lè)、文學(xué)、戲劇、電影等都屬于藝術(shù)。人們普遍認(rèn)為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)與浪漫的藝術(shù)沒(méi)有任何交集，特別是中職學(xué)生，他們根深蒂固地認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象、難，枯燥，內(nèi)心是排斥數(shù)學(xué)的，所以形成惡性循環(huán)，越難越不想學(xué)，越不學(xué)感覺(jué)更難，但是考察人類的歷史進(jìn)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多科學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展多多少少都與數(shù)學(xué)有關(guān)。其中也包括藝術(shù)。其實(shí)數(shù)學(xué)本身也是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美對(duì)許多藝術(shù)流派的發(fā)展都有著深遠(yuǎn)的影響。

很早之前，數(shù)學(xué)中的黃金分割以及幾何圖形的對(duì)稱性等規(guī)則就開(kāi)始用于指導(dǎo)藝術(shù)創(chuàng)作。比如，著名的藝術(shù)家達(dá)·芬奇最有名的幾幅畫(huà)《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等蘊(yùn)含了很多黃金分割，再如雅典著名的帕特農(nóng)神廟，它的高與寬的比為黃金比[1]。

在中國(guó)古代歷史中，經(jīng)?？梢钥吹皆?shī)詞中有數(shù)字，以數(shù)字入詩(shī)，能夠顯示出奇妙的美感和獨(dú)特的藝術(shù)魅力。如“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花?！边@首詩(shī)短短20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全部用上了，用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和花，層次分明，生動(dòng)地描寫(xiě)了自然樸實(shí)的鄉(xiāng)村景象。不僅數(shù)學(xué)可以入詩(shī)、入聯(lián)、入文，而且可以用詩(shī)歌描述數(shù)學(xué)題，如《九章算法比類大全》中的一道題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？這是一道等比數(shù)列的題，已知公比和前七項(xiàng)和求首項(xiàng)，在教學(xué)過(guò)程中可以讓同學(xué)們改編詩(shī)來(lái)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，如遠(yuǎn)望塔頂三盞燈，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)底層幾盞燈？變?yōu)橐阎取⑹醉?xiàng)、前n項(xiàng)和求an，讓學(xué)生感受到，生活、藝術(shù)與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，魅力無(wú)限。中國(guó)歷史名著《紅樓夢(mèng)》是一部世界名著，在中國(guó)的文學(xué)史上占有獨(dú)特的地位。但是，長(zhǎng)期以來(lái)，存在著作者的考證問(wèn)題。這本書(shū)是否為曹雪芹一個(gè)人完成，在紅學(xué)研究中眾說(shuō)紛紜。我國(guó)學(xué)者曾利用計(jì)算機(jī)對(duì)《紅樓夢(mèng)》的各章回進(jìn)行語(yǔ)體風(fēng)格的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)前80回與后40回有明顯的差異，通過(guò)概率知識(shí)的定量分析，學(xué)者最后做出裁決：《紅樓夢(mèng)》出自兩位不同風(fēng)格的作家之手。再次印證了數(shù)學(xué)與藝術(shù)息息相關(guān)。

三、貼近專業(yè)，滲透數(shù)學(xué)文化

很多學(xué)生都忽略中職數(shù)學(xué)是為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的這一點(diǎn)，覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門枯燥無(wú)味，學(xué)不學(xué)都無(wú)所謂的孤立學(xué)科，正因?yàn)槿绱?，將?shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)方法、思維滲入到相關(guān)專業(yè)才顯得更為重要。

對(duì)于學(xué)前教學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，鋼琴是她們的專業(yè)課，大部分學(xué)生都是第一次接觸鋼琴，他們對(duì)鋼琴充滿好奇，筆者在講等比數(shù)列時(shí)，先播放一段圓周率鋼琴曲《Song for π》，激發(fā)學(xué)生好奇心，數(shù)學(xué)跟鋼琴有什么聯(lián)系呢？在鋼琴鍵盤上從一個(gè)C鍵到下一個(gè)C鍵就是音樂(lè)中的一個(gè)八度音程，其中共包括13個(gè)鍵，顯然這個(gè)八度音程被黑鍵和白鍵分成了12個(gè)半音，而且下一個(gè)C鍵發(fā)出樂(lè)音的振動(dòng)次數(shù)（即頻率）是第一個(gè)C鍵振動(dòng)次數(shù)的2倍。那么我們?cè)O(shè)分割比為x，顯然x12=2，解這個(gè)方程可得x是個(gè)無(wú)理數(shù)，大約是1.05946。其頻率由等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1qn-1確定，公比約為1.05946，是2開(kāi)12次方的算術(shù)根。這就告訴我們?cè)阡撉僖綦A上是利用等比數(shù)列規(guī)定的。其實(shí)這就是中國(guó)明代音樂(lè)理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明十二平均律。不僅能讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)，還能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

例如，在會(huì)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)，結(jié)合教材內(nèi)容，列舉有關(guān)單利、復(fù)利、利潤(rùn)最大、最小花費(fèi)等問(wèn)題，都與數(shù)學(xué)有關(guān)。[2]筆者在講到指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)用校園貸的例子將復(fù)利與指數(shù)函數(shù)有效結(jié)合，告訴學(xué)生校園貸的危害，并讓學(xué)生了解到復(fù)利計(jì)算還包含了十分淺顯但重要的人生道理：復(fù)利計(jì)算時(shí)，每一期的增長(zhǎng)率是非常低的，只有百分之幾，但是長(zhǎng)期積累下來(lái)，其結(jié)果卻是驚人的，有可能讓本金增加幾倍甚至幾十倍。這與人生是一樣的，只要你設(shè)定了遠(yuǎn)大的目標(biāo)，每天持之以恒地朝著目標(biāo)努力前進(jìn)，哪怕每一天的進(jìn)步都是微小的，但是只要你不放棄，最終一定會(huì)取得輝煌的成績(jī)。此過(guò)程體現(xiàn)了職教20條提出的“使各類課程與思想政治理論課同行同行”，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人。而對(duì)于醫(yī)學(xué)護(hù)理、學(xué)前教育等專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，常常需要記憶大量理論知識(shí)，教師可在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生滲透用歸納、類比的思想去記憶相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和觀察能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。[3]

四、多樣教學(xué)方式滲透數(shù)學(xué)文化

課前三分鐘有關(guān)數(shù)學(xué)文化演講或數(shù)學(xué)新聞交流，開(kāi)展主題征文比賽，召開(kāi)以數(shù)學(xué)文化為主題的班會(huì)，開(kāi)展小組辯論和研討，制作與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的手抄報(bào)，與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的小視頻、小話劇等，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形式更加多樣化。教師也可以利用信息化手段在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)某個(gè)專題編寫(xiě)一些形式豐富的數(shù)學(xué)小論文，組織學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師甚至可以連線相關(guān)專家進(jìn)行交流，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予肯定和表彰，并以此激勵(lì)其他同學(xué)共同成長(zhǎng)，共同進(jìn)步。如筆者在講到《指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)》時(shí)，將指數(shù)函數(shù)與校園貸聯(lián)系在一起，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的增減性使學(xué)生明白為什么校園貸如此可怕，不僅使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，更明白了要拒絕校園貸，課后同學(xué)們通過(guò)制作指數(shù)函數(shù)與校園貸的手抄報(bào)和黑板報(bào)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)，并將校園貸的危害告知身邊的親朋好友，讓數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)生活，通過(guò)此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情更加高漲。那么，對(duì)教師本身而言不僅要提高自身的專業(yè)技能，還應(yīng)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)技術(shù)，學(xué)習(xí)教育心理學(xué)等，充分利用好網(wǎng)絡(luò)資源，通過(guò)大學(xué)慕課，或者向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)、請(qǐng)教，要有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備、廣闊的知識(shí)視野和較強(qiáng)的文化氣息，才能把數(shù)學(xué)文化貫穿中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)而豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

筆者在教室內(nèi)設(shè)置了“數(shù)學(xué)讀書(shū)角”，《人生相遇函數(shù)》《數(shù)學(xué)文化》《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》《數(shù)學(xué)家的眼光》《數(shù)學(xué)的神韻》等等，一系列數(shù)學(xué)文化叢書(shū)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不只是語(yǔ)文可以閱讀，數(shù)學(xué)的閱讀更加有趣，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

而且，筆者在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)建微信公眾號(hào)《數(shù)學(xué)美拾趣》，會(huì)發(fā)布一些數(shù)學(xué)與生活相關(guān)的文章，如數(shù)學(xué)與購(gòu)物節(jié)“雙十一”，數(shù)學(xué)與美術(shù)，數(shù)學(xué)與音樂(lè)，數(shù)學(xué)與密碼，數(shù)學(xué)家歐拉的故事，古今中外話數(shù)列的等，利用中職生喜歡上網(wǎng)的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)文化從不同角度滲透給學(xué)生，使其對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)不再陌生和恐懼。實(shí)踐證明取得了一定的效果。

另外，中職學(xué)校應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教師特別是青年教師專業(yè)技能的培訓(xùn)。除了參加校級(jí)、省級(jí)和國(guó)家級(jí)培訓(xùn)外，學(xué)?？裳?qǐng)教授級(jí)別的專家教師們來(lái)校講座，使教師們能夠接觸到更先進(jìn)的教學(xué)方法。有條件的學(xué)校還可以完善教學(xué)硬件設(shè)備，建立智慧教室，完善線上教學(xué)平臺(tái)，使教師能夠充分利用信息化教學(xué)，也使學(xué)生充分地感受到數(shù)學(xué)課堂不再是黑板加粉筆的枯燥課堂，特別是信息化的使用可以將游戲與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的期待進(jìn)一步提高。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)的意義非凡。身為中職數(shù)學(xué)教師我們有責(zé)任將數(shù)學(xué)文化滲透給學(xué)生，通過(guò)他們感興趣的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。真正提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉志勇.數(shù)學(xué)文化[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，2017.

[2]茍海峰，張偉麗.淺談中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透[J].教育現(xiàn)代化，2018，10（42）.

[3]郭興梅.淺談中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透[J].江蘇科技信息，2016，4（11）.