小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法實踐策略初探

[摘 要]

數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)目標(biāo)之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一條教學(xué)暗線。實踐證明，在備課中明晰數(shù)學(xué)思想方法，在知識形成過程中落實數(shù)學(xué)思想方法，在綜合訓(xùn)練中鞏固數(shù)學(xué)思想方法，在概括總結(jié)中升華數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;實踐策略

數(shù)學(xué)思想是統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)教材知識體系的靈魂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓。數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“四基”中的三大基本思想。由上述數(shù)學(xué)思想演變、派生、發(fā)展出來的思想還有很多。如由數(shù)學(xué)抽象派生出來的有：分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、“變中不變”思想、符號化思想、對稱思想、有限和無限思想等;由邏輯推理派生出來的有：歸納思想、演繹思想、公理化思想、轉(zhuǎn)換化歸思想、聯(lián)想類比思想、逐步逼近思想、代換思想、特殊與一般思想等;由數(shù)學(xué)模型派生出來的有：簡化思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、隨機(jī)思想、抽樣統(tǒng)計思想等。在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分析討論的方法等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線，反映著知識間的縱向聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要加以分析、提煉才能使之顯露出來。著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授指出“每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都有其特有的數(shù)學(xué)思想，賴以進(jìn)行研究或?qū)W習(xí)的導(dǎo)向，以便掌握其精神實質(zhì)。只有把數(shù)學(xué)思想方法掌握了，計算才能發(fā)生作用，形式演繹體系才有靈魂”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有計劃、有意識、有步驟地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)，落實“四基”目標(biāo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措。

一、在備課中明晰小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

（一）深度解讀教材，化“潛”為“顯”

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)方式隱蔽，它蘊(yùn)含于教材的整個體系之中，是更隱性的、更本質(zhì)的知識內(nèi)容，需要教師深度解讀教材才能明晰數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)要求。因此，筆者在備課時認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，弄清教材每一部分內(nèi)容所要解決的問題，集中反映或附帶反映了哪些數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)思想方法化“潛”為“顯”，真正做到統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。如北師大版五年級上冊第四單元《多邊形的面積》有三個面積探索活動，探索活動一是平行四邊形的面積，教材提示的問題是：你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？探索活動二是三角形的面積，教材提示的方法是：請你把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形;探索活動三是梯形的面積，教材提示的方法是：把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積。這三節(jié)課都是把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，建立新舊圖形面積之間的聯(lián)系，從而探索出新圖形的面積計算公式。教材里沒有直接提到化歸思想，而是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”一詞。筆者在備課時先閱讀了課標(biāo)和教參，又翻閱了大量的參考資料，認(rèn)為這一單元是圖形與幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)化歸思想的最好時機(jī)。所以，筆者在設(shè)計這三節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時，就制定了其中的一項目標(biāo)是初步認(rèn)識化歸思想、進(jìn)一步體驗化歸思想、理解化歸思想。為了讓學(xué)生更好地掌握化歸思想，筆者還在這個單元結(jié)束前安排了一節(jié)拓展訓(xùn)練課“化歸思想我會用”。

在日常備課時，教師應(yīng)把一個學(xué)年教材的數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)提前提煉出來，做到全冊教材的教學(xué)計劃中，這樣，就能做到有的放矢，系統(tǒng)訓(xùn)練。如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上、下冊教材中的數(shù)學(xué)思想方法及拓展性思維訓(xùn)練分類列表如下。

（二）依托學(xué)情設(shè)計目標(biāo)，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在不同學(xué)段的目標(biāo)是不同的。數(shù)學(xué)抽象是基本數(shù)學(xué)思想之一，它的培養(yǎng)貫穿在小學(xué)到高中各個學(xué)段。在第一學(xué)段，因為學(xué)生的抽象水平比較低，所以，要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象的意識。采取的教學(xué)方式是用體驗感悟的方式，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的感性認(rèn)識。數(shù)學(xué)符號是學(xué)生最先接觸的數(shù)學(xué)語言，它的本質(zhì)意義是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，符號化思想是數(shù)學(xué)抽象的重要體現(xiàn)。學(xué)生一進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就開始接觸各種符號，包括數(shù)字符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號等，學(xué)生只是在認(rèn)識和運(yùn)用具體的符號，在運(yùn)用的過程中體驗數(shù)學(xué)符號的簡潔性、一般性和抽象性，但是，不要求學(xué)生知道這就是符號化思想。到第二學(xué)段，隨著學(xué)生思維水平的提高，對數(shù)學(xué)抽象理解的要求也在提高，不僅要知道名稱還要明確其內(nèi)涵，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還要學(xué)會運(yùn)用。四年級整數(shù)部分的教學(xué)時，筆者就設(shè)計一節(jié)專題拓展訓(xùn)練課來認(rèn)識符號化思想，具體內(nèi)容包括以下五個部分：第一部分是數(shù)字符號和十進(jìn)位值制計數(shù)法;第二部分是用字母公式表示學(xué)過的運(yùn)算律;第三部分是整理關(guān)系符號;第四部分是整理圖形符號;第五部分是說說你對符號化思想的理解。符號化思想的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的，要注意引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中積累運(yùn)用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更好地感悟符號所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。符號化思想在第三學(xué)段的學(xué)習(xí)中更加廣泛，如“能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程”。它需要學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，通過不斷重復(fù)、不斷深入思考，逐步“領(lǐng)悟”。

二、在知識形成過程中落實小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生和凸顯的過程。在教學(xué)中，教師要根據(jù)不同學(xué)段、不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計大單元的主題教學(xué)活動，寓知識性和思維性于一體。通過有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生主動地參與思維的全過程，這樣，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能有質(zhì)的提升。

（一）在概念形成的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；?、非常重要的，加強(qiáng)對基本數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀的載體。在低年級的概念教學(xué)中，筆者通過精心預(yù)設(shè)、滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)會，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意識。如在北師大版二年級下冊《角的初步認(rèn)識》教學(xué)中，筆者先通過信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動的畫面，呈現(xiàn)了生活當(dāng)中的角，然后讓學(xué)生舉例說一說生活中見到的角，在學(xué)生大量感知的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括出“角”的特征并教學(xué)角的表示方法，這實際上就是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，所用的方法是歸納法。在教學(xué)“角的大小比較”的過程中，通過多媒體演示把角的兩條邊無限延長，初步滲透極限思想，在四年級上冊第二單元《線與角》教學(xué)中，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體悟極限思想。

（二）在運(yùn)算律或公式的推導(dǎo)過程中理解數(shù)學(xué)思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、測量、實驗、探究、歸納、類比得出結(jié)論，再通過演繹推理證明結(jié)論，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。張景中院士說：計算是具體的推理，推理是抽象的計算。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算律或公式的推導(dǎo)過程，理解合情推理和演繹推理，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)途徑之一。如北師大版四年級上冊第四單元《運(yùn)算律》中的《乘法分配律》，就是一節(jié)很好的推理思想訓(xùn)練課。筆者先通過創(chuàng)設(shè)“貼瓷磚”的問題情境引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題，再交流解決問題的思路和方法，讓學(xué)生觀察算式，找出算式等值變形的規(guī)律;仿寫類似的算式，在仿寫的過程中驗證與自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合，鼓勵學(xué)生多仿寫，為歸納結(jié)論做好鋪墊;舉例解釋和描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。這個過程能夠讓學(xué)生積累合情推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升他們的思維能力。

（三）在解決實際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，筆者鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的一個重要模型，函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，集合和對應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)階段，雖然沒有正式引入函數(shù)概念和函數(shù)關(guān)系式，但進(jìn)行函數(shù)思想的滲透是必要的。北師大版六年級下冊第四單元《正比例和反比例》中的正比例和反比例就是兩個重要的函數(shù)關(guān)系。雖然正比例和反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，但對于六年級的小學(xué)生來說，從生活中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系還是有一定難度的。在教學(xué)中，筆者首先通過提供大量的具體情境，如年齡與身高變化、駱駝的體溫與時間的變化、正方形的周長與邊長、正方形的面積與邊長、路程、時間與速度、長方形相鄰兩邊的邊長等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“變化的量”，并鼓勵學(xué)生嘗試用表格、圖像等多種表示方式，描述出其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，在變化的過程中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義。在教材提供例證的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試著舉出正比例和反比例，幫助學(xué)生理解、辨析正比例和反比例的意義。在“反比例”的教學(xué)中，先讓學(xué)生通過正比例的特征來猜想反比例的特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗證——結(jié)論”的探索過程，從而理解反比例的意義，并正確區(qū)分正比例和反比例。學(xué)生通過這樣的深度學(xué)習(xí)，不但加深了對反比例的理解，同時也提高了解決問題的能力，在教學(xué)中很自然地滲透了模型思想和函數(shù)思想。

三、在綜合訓(xùn)練中鞏固小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解同樣有一個循序漸進(jìn)的過程，只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能真正領(lǐng)會并得到鞏固。筆者在教學(xué)中滲透了某種數(shù)學(xué)思想方法后，都安排有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法拓展性訓(xùn)練內(nèi)容，使學(xué)生能做到舉一反三，在訓(xùn)練中不斷地提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在北師大版四年級上冊《路程、時間與速度》教學(xué)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生建立模型“速度=路程÷時間”后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用模型思想解決時間和路程問題，建立新的數(shù)量關(guān)系式“時間=路程÷速度、路程=速度×?xí)r間”，使學(xué)生的模型思想得到進(jìn)一步的鞏固，接著進(jìn)行拓展延伸：建立單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系式。在這些訓(xùn)練中，學(xué)生的模型、數(shù)形結(jié)合的思想也得到進(jìn)一步的鞏固和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練不要僅局限于練習(xí)中，在后續(xù)的知識學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法解決或?qū)W習(xí)新的知識。如利用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)平面圖形的面積計算、立體圖形的體積計算;利用模型的方法學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的諸如“除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、比例”等許多內(nèi)容;利用集合和分類的思想解決數(shù)、圖形的分類問題等。這些內(nèi)容的教學(xué)，事實上就是一次次對學(xué)生已初步接觸的或理解掌握的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，只有這樣，才能將新的數(shù)學(xué)思想方法納入到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、在概括總結(jié)中升華小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)歸根到底還是思維的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的最終目的是要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、靈活性、整體性、嚴(yán)密性。教學(xué)中要適切地對數(shù)學(xué)思想方法給予提煉和概括，納入學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中，形成學(xué)生的核心素養(yǎng)。如在一節(jié)課、一個知識塊，或單元的小結(jié)、復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，有意識地適度點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括和強(qiáng)化，設(shè)計專門的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課，對其名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識地進(jìn)行形象、適當(dāng)?shù)闹v解，以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，并在學(xué)習(xí)和生活中自覺地運(yùn)用其中的數(shù)學(xué)思想方法;有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩、概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，并幫助學(xué)生逐步建立起數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)，這樣，才能把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)落到實處。我們在實踐中邊嘗試邊總結(jié)，開發(fā)了一套三至六年級的校本課程《新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法序列化數(shù)學(xué)校本教材——數(shù)學(xué)新思維》供學(xué)生使用，效果很好。

數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中，在不斷的提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等過程中逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，只有關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才是關(guān)注了數(shù)學(xué)的教學(xué)本質(zhì)，才是有深度的數(shù)學(xué)教學(xué)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)《生本學(xué)材》的理論研究與實驗展望（四）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（4）.

[3]毛海生.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法[J].課程教育研究，2013（4）.

[4]吳海鷹.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2011.

[5]吳可永.淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].教育界：基礎(chǔ)教育研究（中），2014（6）.

[6]馬麗君.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想與方法[J].赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2014（1）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

作者簡介：李璞（1968-），女，丹東東港人，高級教師，大學(xué)本科。