梁柱簡化模型在自立塔塔線體系動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的適用性研究

楊文剛， 蔣 超

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，保定 071003)

1 引 言

隨著非線性有限元理論的逐步成熟，有限元方法在輸電線路動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題的研究中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]建立了三檔導(dǎo)線有限元模型，對導(dǎo)線脫冰前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、不均勻脫冰后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了整個(gè)過程的數(shù)值模擬；文獻(xiàn)[2]通過有限元模型，提出了覆冰荷載作用下尋找輸電鐵塔主要失效模式的方法。文獻(xiàn)[3,4]以實(shí)際工程為背景，建立有限元塔線體系模型，對塔線體系覆冰和脫冰工況下的力學(xué)特性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5-7]利用有限元方法，研究了導(dǎo)線脫冰跳躍后的振動(dòng)響應(yīng)；文獻(xiàn)[8]則建立了特高壓單柱拉線塔塔線體系的有限元模型，分析了單柱拉線塔脫冰動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)；對于風(fēng)振響應(yīng)，文獻(xiàn)[9-11]建立了塔線體系有限元模型，施加模擬所得脈動(dòng)風(fēng)荷載，研究了風(fēng)荷載對桿塔受力的影響；文獻(xiàn)[12-14]運(yùn)用有限元方法，研究了地震波影響下輸電塔的響應(yīng)分析；沈國輝等[15,16]建立了輸電線路段塔線耦合體系的精細(xì)有限元模型，模擬了覆冰塔線耦合體系斷線后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

許多學(xué)者建立了桁梁混合的精細(xì)化有限元模型進(jìn)行塔線體系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究。但導(dǎo)線的存在使得塔線體系模型具有大位移小應(yīng)變的幾何非線性特性，其動(dòng)力學(xué)計(jì)算需進(jìn)行非線性迭代求解，過程復(fù)雜，耗時(shí)較長，計(jì)算效率低。因此，對輸電塔進(jìn)行合理的力學(xué)模型簡化十分必要。

王璋奇等[17,18]提出以梁柱模型簡化拉線塔主柱的研究思路。其主要研究方法是通過力學(xué)計(jì)算獲得輸電桿塔的等效力學(xué)參數(shù)，從而用基于梁柱單元的簡化模型代替桁梁混合的精細(xì)化模型。文獻(xiàn)[19,20]使用梁柱簡化法對拉線塔進(jìn)行簡化，建立了拉線塔梁柱簡化模型，通過靜動(dòng)力特性分析對比驗(yàn)證了該方法在拉線塔體系中的合理性。自立塔與拉線塔是兩類不同的結(jié)構(gòu)，具有顯著不同的力學(xué)特性，這種梁柱簡化模型是否適用于自立塔需要進(jìn)行驗(yàn)證。

本文提出利用梁柱簡化模型計(jì)算方法建立自立塔三塔四線塔線體系模型，對自立塔進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。與桁梁混合精細(xì)化塔線體系模型進(jìn)行靜動(dòng)力特性對比；并以脫冰工況為例，分析利用梁柱簡化模型建立的自立塔塔線體系模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對比驗(yàn)證簡化模型計(jì)算精度，探討梁柱簡化模型在自立塔塔線體系動(dòng)力學(xué)響應(yīng)中的適用性。

2 簡化模型的建立

分析自立塔時(shí)利用梁柱簡化模型計(jì)算方法將自立塔簡化為梁柱模型，對鐵塔的每一個(gè)分段進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，如圖1所示。得到梁柱簡化模型的等效截面積、等效截面彎曲慣性矩、等效截面扭轉(zhuǎn)慣性矩以及等效附加質(zhì)量，然后利用這些等效參數(shù)建立簡化模型。由此得到的簡化模型，其每一個(gè)分段都能最大限度繼承原有模型的整體力學(xué)特性，具有相同的拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，達(dá)到使用簡化模型代替精細(xì)化模型并簡化計(jì)算的目的[20]。

2.1 拉壓剛度的簡化

塔身拉壓剛度主要取決于主材的截面積大小，斜材的影響可以忽略。在這種情況下，主柱的截面積如圖2所示。主柱等效拉壓剛度計(jì)算方式為

EAe q=EA主材=E(A1+A2+A3+A4)

(1)

式中E為主材角鋼材料的彈性模量，本模型取 2.1×1011Pa；Ae q為主柱的等效截面積，A1～A4為四根主材的截面積。

2.2 彎曲剛度的簡化

塔段等效彎曲剛度計(jì)算方法為[20]

x向：(EIe q)x x=(EIl e gs)x x=[E(I1+I2+I3+I4)]x x

y向：(EIe q)y y=(EIl e gs)y y= [E(I1+I2+I3+I4)]y y

(2)

式中Ie q為主柱的等效截面積慣性矩，Il e gs為主材截面慣性矩之和，I1～I(xiàn)4分別為四根主材的截面慣性矩。

圖1 模型分段方式

圖2 主柱截面

2.3 扭轉(zhuǎn)剛度的簡化

在塔身或者橫擔(dān)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，斜材的受力要比主材受力大得多，所以分析扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)主要考慮斜材的影響。

基于應(yīng)變能相等的理論，提出將單片的格構(gòu)式結(jié)構(gòu)整體靜力等效為薄板結(jié)構(gòu)，由格構(gòu)式結(jié)構(gòu)中斜材的布置方式?jīng)Q定其薄板厚度的方法，即等效薄板法[21]。由此推導(dǎo)不同斜材和橫隔材布置方式下的等效厚度的計(jì)算方法，對圖3所示各種情況，推導(dǎo)結(jié)果如下。

布置方式(a)的等效厚度為

(3)

布置方式(b)的等效厚度為

(4)

式中E為彈性模量，G為剪切模量，a為主柱長度，b為主柱寬度，d為斜材長度，Ad為斜材截面積，Av為橫隔材截面積，Al為主材截面積。

等效扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算方法為

GJe q=Gb3te

(5)

式中Je q為等效扭轉(zhuǎn)慣性矩。

2.4 附加質(zhì)量的簡化

利用上述方法建立簡化模型，在拉壓剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度上具有很大的相似性，但是因?yàn)橹豢紤]了主材的質(zhì)量，忽略了斜材的質(zhì)量，所以必須附加斜材的質(zhì)量以保證與精細(xì)化模型質(zhì)量上的相等。

(6)

式中Madd為附加質(zhì)量，Mtotal為總重，lmast為總長，Aili為分段的截面積和長度。

建立的簡化單塔模型如圖4所示。此簡化模型擁有50個(gè)節(jié)點(diǎn)和49個(gè)單元。

圖3 幾種斜材和橫隔材布置方式

圖4 單塔簡化模型

3 精細(xì)化模型與塔型體系模型的建立

建立自立塔的精細(xì)化模型，主材單元和橫隔材處理為梁單元，斜材和輔助材處理為桿單元，如 圖5 所示。此精細(xì)化模型擁有180個(gè)節(jié)點(diǎn)和604個(gè)單元。

建立的塔線體系簡化有限元模型如圖6所示，作為研究對象的中間塔為精細(xì)化有限元模型，兩側(cè)塔為簡化有限元模型。而建立的塔線體系精細(xì)化模型作為對比模型，三塔均為精細(xì)化有限元模型，如圖7所示。

圖5 單塔精細(xì)化模型

圖6 塔線體系簡化模型

圖7 塔線體系精細(xì)化模型

4 單塔精細(xì)化模型和簡化模型靜動(dòng)力特性比較

對單塔精細(xì)化模型和簡化模型進(jìn)行90°風(fēng)荷載下的靜動(dòng)力特性分析，對比其結(jié)果。

4.1 靜力特性比較

該自立塔水平檔距為350 m，設(shè)計(jì)風(fēng)速為 33 m/s，地形地貌屬于B類地區(qū)。在簡化模型和精細(xì)化模型初始狀態(tài)相同的條件下，施加相同的風(fēng)荷載，得到自立塔變形情況如 圖8 所示。提取兩模型塔身順風(fēng)向位移并繪制兩模型主柱節(jié)點(diǎn)位移隨高度的變化情況，如圖9所示?？梢钥闯?，在90°大風(fēng)荷載下，簡化模型塔身的位移與精細(xì)化模型基本重合，因此，在靜力特性上，自立塔的簡化模型與精細(xì)化模型基本一致。

4.2 動(dòng)力特性比較

研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。對精細(xì)化模型和簡化模型的模態(tài)進(jìn)行對比分析。提取前三階的固有頻率和振型，結(jié)果列入表1，振型如圖10～圖12所示。對比頻率和振型發(fā)現(xiàn)，精細(xì)化模型和簡化模型前三階的振型相同，振動(dòng)的頻率值也比較接近，兩者低階的動(dòng)力特性基本一致。

圖8 垂直導(dǎo)線方向彎曲變形情況

圖9 垂直導(dǎo)線方向彎曲節(jié)點(diǎn)位移變化

5 塔線體系的動(dòng)力特性

對比塔線體系簡化模型和精細(xì)化模型的模態(tài)分析結(jié)果證明塔線體系簡化模型的合理性。

對自立塔塔線體系精細(xì)化模型和簡化模型進(jìn)行模態(tài)分析對比。其典型階數(shù)頻率列入表2，發(fā)現(xiàn)兩種模型的頻率非常接近。為了更直觀地對兩種模型的振型進(jìn)行對比，提取兩種模型的整體第1和第29階振型如圖13所示，發(fā)現(xiàn)兩種模型的整體振型是一致的。綜上所述，自立塔塔線體系簡化模型和全精細(xì)化模型動(dòng)力特性一致，可利用塔線體系簡化模型代替全精細(xì)化模型進(jìn)行計(jì)算。

圖10 一階振型

圖11 二階振型

圖12 三階振型

表1 模態(tài)頻率及誤差

6 塔線體系脫冰動(dòng)態(tài)響應(yīng)對比研究

文獻(xiàn)[22，23]為研究集中質(zhì)量法模擬覆冰在架空線脫冰動(dòng)張力實(shí)驗(yàn)的適用性，建立檔距為11.3 m的孤立檔架空線實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從而?yàn)證了集中質(zhì)量法模擬覆冰的準(zhǔn)確性。

因此本文將施加在輸電線節(jié)點(diǎn)上的集中質(zhì)量單元?dú)⑺纴砟M覆冰脫落，使用ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力分析方法來計(jì)算輸電線脫冰后塔線體系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

6.1 脫冰工況分析

為便于下文分析，對導(dǎo)線和桿塔進(jìn)行編號。如圖14所示，導(dǎo)線自左到右分為A，B，C和D四檔，自上向下依次編號1～4，桿塔自左向右依次編號1#～3#，規(guī)定坐標(biāo)系中x方向?yàn)轫樉€路方向，y方向?yàn)榇怪本€路方向，z方向?yàn)樨Q直方向。

選取兩種產(chǎn)生強(qiáng)扭轉(zhuǎn)荷載的導(dǎo)線脫冰工況，脫冰工況具體設(shè)置如下。

工況1：C檔2號和4號導(dǎo)線脫冰，即單檔導(dǎo)線脫冰。

工況2：B檔1號和3號導(dǎo)線脫冰，C檔2號和4號導(dǎo)線脫冰，即反向的兩檔導(dǎo)線脫冰。

導(dǎo)地線覆冰厚度取設(shè)計(jì)覆冰厚度為10 mm，脫冰量為100%，脫冰過程中不考慮溫度和風(fēng)力等因素的影響。

6.2 塔頭位移對比分析

在脫冰工況中，塔頭會(huì)產(chǎn)生水平面內(nèi)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，繪制塔頭兩端節(jié)點(diǎn)156和170(圖15)豎直方向位移時(shí)程曲線進(jìn)行對比分析，如圖16和圖17所示。

表2 兩種塔線體系模態(tài)對比

圖13 塔線體系模型振型

圖14 導(dǎo)線和桿塔編號

圖15 塔頭單元節(jié)點(diǎn)位置

圖16 工況1順線路方向位移對比

在單檔導(dǎo)線脫冰工況中，從圖16可以看出，塔頭兩端的節(jié)點(diǎn)在順線路方向的位移方向相反，脫冰側(cè)位移最大值簡化模型為0.0795 m，精細(xì)化模型為0.0783 m，誤差為1.5%。未脫冰側(cè)位移最大值簡化模型為0.0396 m，精細(xì)化模型為0.0404 m，誤差為2%。在反向兩檔導(dǎo)線脫冰工況中，如圖17所示，由于鐵塔兩側(cè)的脫冰條件相同，所以塔頭兩端節(jié)點(diǎn)位移量基本一致，對比簡化模型和精細(xì)化模型順線路方向位移，發(fā)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)位移大小吻合，誤差僅為1%。

6.3 扭轉(zhuǎn)位移分析

繪制塔身44.5 m(頂端)和34.2 m(中部)高度截面轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線，對比簡化模型和精細(xì)化模型扭轉(zhuǎn)位移誤差，驗(yàn)證簡化模型的適用性。

在脫冰工況中，從圖18和圖19可以看出，塔身截面轉(zhuǎn)角在導(dǎo)線覆冰脫落一段時(shí)間后達(dá)到峰值，然后逐漸衰減震蕩。簡化模型和精細(xì)化模型均滿足這一運(yùn)動(dòng)趨勢。

圖17 工況2順線路方向位移對比

圖18 工況1扭轉(zhuǎn)位移對比

圖19 工況2扭轉(zhuǎn)位移對比

在單檔脫冰過程中，如圖18所示。塔身頂端扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.3069°，精細(xì)化模型為0.3016°，誤差為1.7%；塔身中部扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.1269°，精細(xì)化模型為0.1248°，誤差為1.6%。在反向兩檔導(dǎo)線脫冰工況中，如圖19所示，塔身頂端扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為 0.6192°，精細(xì)化模型為0.5987°，誤差為2%；塔身中部扭轉(zhuǎn)位移最大值簡化模型為0.2691°，精細(xì)化模型為0.2641°，誤差為1.9%。

6.4 塔身主材軸力分析

在單檔脫冰過程中，提取塔身44.5 m(頂端)和34.2 m(中部)主材單元軸力，如圖20所示。分析脫冰過程中兩種模型塔身主材受力情況，對比時(shí)程曲線的振動(dòng)趨勢。

對比軸力時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)塔身頂端最大軸力簡化模型為48.39 kN，精細(xì)化模型為47.58 kN，誤差為1.6%；塔身中部軸力最大值簡化模型為 98.64 kN，精細(xì)化模型為96.78 kN，誤差為1.8%；此外，整體過程中誤差均在3%以內(nèi)。

圖20 塔身軸力對比

7 結(jié) 論

本文提出利用梁柱簡化模型計(jì)算方法對自立塔進(jìn)行簡化。建立自立塔單塔的梁柱簡化模型和塔線體系模型，與桁梁混合精細(xì)化模型進(jìn)行靜動(dòng)力特性分析對比；并以脫冰工況為例，探討梁柱簡化模型在塔線體系在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的適用性。結(jié)果表明：

(1) 采用梁柱簡化模型計(jì)算方法對自立塔進(jìn)行仿真計(jì)算，與桁梁混合模型對比，單塔拉壓變形和彎曲變形誤差小，低階的振型相同，振動(dòng)的頻率值誤差小，低階動(dòng)力特性基本一致，可有效保證計(jì)算精度，完成工程計(jì)算。

(2) 基于精細(xì)化模型的塔線體系和基于梁柱簡化模型的塔線體系的位移時(shí)程和內(nèi)力時(shí)程的最大值接近，兩者的時(shí)程曲線的振動(dòng)趨勢吻合。因此，在進(jìn)行自立塔塔線體系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，可選擇梁柱簡化模型參與計(jì)算，以提高計(jì)算和分析效率。