模糊情形下的疫情決策與風險管理

潘文全

(嶺南師范學院 馬克思主義學院，廣東 湛江 524048)

一、引言

2018年國務院政府工作報告提出“抓好決勝全面建成小康社會三大攻堅戰(zhàn)”,其中包括防范化解重大風險,不幸的是,在2019年年末,武漢發(fā)生了一起黑天鵝事件——新型冠狀病毒肺炎。這起事件給全國人們帶來了很大的影響。反思它的發(fā)生發(fā)展過程,總結其中的經(jīng)驗教訓,優(yōu)化對重大風險的科學管控,對于建設小康社會具有重要的意義。

總結這起事件的起因,主觀方面的原因主要有兩個:第一個是認識的模糊性,在武漢市衛(wèi)健委的前幾次通報中,對“是否人傳人”的認識不夠準確;第二個是在模糊信息下進行了錯誤的決策,管理者在不清楚新冠病毒是否人傳人的情況下,沒有制止聚集性活動,也沒有有效制止500萬人離開武漢回家過年,進而造成了這起全國性的公共衛(wèi)生事件。事實上,武漢市市長在采訪中也表示“各方面對我們信息的披露是不滿意的,我們既有披露不及時的一面,也有利用很多有效信息來完善我們的工作不到位的一面,我感覺我們應對危機的能力,公共衛(wèi)生事件的應對辦法還需要很好地完善?！?/p>

如何優(yōu)化對此類黑天鵝事件的應對能力呢?這里面需要解決的核心問題是如何在模糊的情形下進行正確決策。對于任何決策主體而言,只要它遇到這類事件,必然存在認識的模糊性,因為這是一種從未遇到過的事物,沒有準確知識積累可以依靠,只能參考一些過去類似的模糊經(jīng)驗,這是客觀條件帶來的模糊。相對的,任何決策主體本身也具有模糊性,因為它是一個有限的主體,有限的認知能力,不能對所有信息進行合理的處理,很多時候依賴于直覺、經(jīng)驗的指導,很難做出準確的判斷,所以在模糊的情形下進行模糊的決策是不可避免的。

對于任何一個決策而言,決策者總是希望它采取的措施能起到積極的作用,要么帶來正面的效果,要么消除不好的東西,特別的,在公共衛(wèi)生事件中,決策者主要考慮的是消除那些不好的影響,即最大程度地降低風險,而不是考慮能獲得多少福利,所以應對黑天鵝事件的核心問題就變成了如何在模糊情形下降低公共衛(wèi)生事件的風險。所幸的是,非精確概率歸納邏輯可以提供幫助,因為非精確概率的研究對象是模糊性,歸納邏輯的一個研究領域是決策,非精確概率歸納邏輯可以優(yōu)化對公共衛(wèi)生事件的應對決策。

二、非精確概率歸納邏輯中的決策

非精確概率歸納邏輯是新培根主義概率歸納邏輯的一支,它具有悠久的歷史,但直到最近三十年才發(fā)展成熟。最早可以追溯到19世紀中期的喬治(B.George)[1]3-64,進一步的發(fā)展包括凱恩斯對不完全概率序列的研究[2]78-89;史密斯(C.Smith)對下界和上界下注賠率的討論[3];威廉(P.Williams)對融貫性的推廣[4];厄爾斯伯格(D.Ellsberg)用實驗證明了理性決策中不確定性的作用[5-6];鄧普斯特(A.Dempster)的多值映射的概念[7],以及謝弗(G.Shafer)對它的解釋使得它在人工智能中廣受歡迎[8]84-242;但是直到20世紀九十年代,沃利(P.Walley)才促使這個領域發(fā)展成熟,他創(chuàng)造了術語非精確概率(imprecise probability簡寫為IP),給出了下界和上界預期理論的基礎,產(chǎn)生了廣泛的影響[9]52-109。

非精確概率歸納邏輯理論眾多,其中最具一般性的是非精確預期(impreciseprevision)理論,它包括下界預期和上界預期,基石是“賭局”(gamble)概念。假設存在一個可能事件集合,在其上定義一個到實數(shù)的映射a,這就是賭局,它表達的是一個不確定的獎勵,用一個數(shù)值來定量地表達獎勵的大小,數(shù)值為正表示賭局有正的收益;為負表示帶來了一定的損失;為0即保持現(xiàn)狀。很明顯措施、行動(action)(1)在后文中行動、措施將在同一意義上使用。、決策等都是賭局,它們的結果是不確定的獎勵,當然在公共事件決策中主要聚焦于“行動、措施”這類特殊的賭局,注意這里需要在一種寬泛的意義上來理解“行動”,它不僅包括“有為而治”意義上的行動,也包括“無為而治”意義上的行動——保持現(xiàn)狀。

假設可能事件集合上的所有措施構成集合L,對于主體而言,某些措施總是可以接受的,比如獎勵恒為正的措施;同時接受某些措施意味著接受其它措施,比如主體接受措施a,那么它也就接受了獎勵大于等于a的任意措施,但是在很多情況下,措施的獎勵可能是正的也可能是負的,主體很難決定是否應該采納,這時需要對措施的效果做出一個預期,而且這個預期一定是模糊的,前面已經(jīng)分析了,那么如何來表達這種模糊的預期呢?

通常決策主體為了實現(xiàn)自己的目標,都有多種行動方案,每種方案又是由多個行動、措施組成的,所以主體選擇的是一個最優(yōu)行動方案,而不是單個的行動。上面已經(jīng)用預期區(qū)間表達出了決策時的模糊性,如何使用它來選擇合理的行動方案呢?合理的第一層含義是不選擇有害的方案,其次才是選擇最優(yōu)的方案。

(一)不選擇有害的措施

如何直觀地理解它呢?假設存在三個措施a1,a2,a3,在a1和a2之間決策主體認為a1更好;在a2和a3之間認為a2更好;在a3和a1之間認為a3更好,這就意味著決策主體為了得到a1,就必須放棄a2外加一些其它損失;為了得到a2必須放棄a3外加一些其它損失;為了得到a3必須放棄a1外加一些其它損失?，F(xiàn)在主體手頭有措施a1,它用a1外加一些損失換來了a3,再用a3外加一些損失換來了a2,再用a2外加一些損失換來了a1,最終的結果是主體手頭還是a1,但是在這個過程中他蒙受了很多的損失,處境比開始的時候更糟,所以選擇這三個措施就是不理性的,它們招致了確定的損失,相反的就是避免確定損失。簡單地說,主體不能接受下述行動方案:方案中的每個措施都是可接受的,但是這些措施組合起來卻會帶來損失。

在這次新冠肺炎的爆發(fā)初期,管理者無意中就采取了招致確定損失的行動方案,以致于疫情愈加嚴重。在這個方案中共有三個主要措施,它們分別是2020年1月1日宣布停業(yè)華南海鮮市場(簡寫為措施a1);在1月20日之前沒有對聚集性活動進行任何管制(措施a2);沒有有效控制500萬人離開武漢回家過年(措施a3),后兩個措施是保持現(xiàn)狀。每個措施在當時的決策情境中都是可接受的,不然也不會被主體采納,但是這三個措施組合起來,卻構成了一個會造成極大損失的行動方案。注意當某個方案招致確定損失時,并不意味著一定會遭受損失,只是意味著主體傾向于采取帶來確定損失的措施,所以很多決策者出于僥幸的心理無視這一原則,這也是新冠肺炎爆發(fā)的一個決策方面的原因。

所以在進行決策時,首先要做的是使用避免確定損失來判定行動方案,雖然滿足此標準的行動方案不一定是最優(yōu)的,但至少是無害的,這也體現(xiàn)了在公共事件決策中“防范化解重大危機”的思想。如果決策主體已經(jīng)選擇了避免確定損失的某個行動方案,這又意味著什么呢?事實上,避免確定損失原則在非精確概率歸納邏輯中的作用類似于一致性在經(jīng)典邏輯中的作用[11],在經(jīng)典邏輯推理中,從一個一致的前提總能推出一些結論,在這里也是同樣的,從一個避免確定損失的行動方案出發(fā),能夠推出它對其它措施的影響,即推出主體對其它措施的預期范圍。

在經(jīng)典邏輯推理中,當前提不具有一致性時,可以推出任何結論,致使推理喪失價值。在這里,當前提不滿足避免確定損失時,自然擴張推出其它措施的上界預期值為負無窮,也使得決策毫無價值。因為不管措施結果如何,如果主體的行動方案總是帶來損失,那么在某些條件下此行動方案有可能使得主體的損失變得無窮大,所以決策的第一步總是判定前提是否避免確定損失,其次才推導它在其它措施上的結果。

(二)選擇最優(yōu)的措施

雖然有時候決策主體選擇了一個不那么差——避免確定損失——的行動方案,但是在構成這個方案的所有措施中,并不是所有的措施都是最優(yōu)的,然而決策者總是想挑選出最好的措施。這時需要一對重要的過渡概念——非嚴格優(yōu)于(almost-preferred)與嚴格優(yōu)于(strict preference),它們被用于描述和比較不同措施之間的優(yōu)劣。

這對概念是什么意思?假設存在一個措施集K+,任何時候決策者都愿意接受里面的措施,那么它就是(嚴格)可取措施集。相對的,假設K是另一個可取措施集,對于其中的任意措施a和獎勵δ,決策者傾向于接受措施a+δ,但不一定傾向于接受措施a本身,那么K就是非嚴格可取措施集。沃利發(fā)現(xiàn)下界預期和非嚴格可取措施集可以相互轉化;下界預期與嚴格可取措施集也能相互轉化[9]52-160。比較下界預期和措施集,可以看出措施集提供了更多對決策有用的信息,因為可以區(qū)分嚴格措施集與包含它的非嚴格措施集,但是由它們轉化出的下界預期卻相等,所以在決策中它們是一對更加基礎的概念。

有了可取措施集和非嚴格可取措施集就能得出優(yōu)于的概念。措施ai非嚴格優(yōu)于aj當且僅當ai-aj屬于非嚴格可取措施集K,它的直觀含義是決策者不反對用aj交換ai,ai-aj優(yōu)于或者等同于現(xiàn)狀,采取里面的措施所導致的結果不會比現(xiàn)狀更差。但是在選擇時,決策者需要知道嚴格優(yōu)于而不是非嚴格優(yōu)于,因為在措施ai和措施aj之間,ai嚴格優(yōu)于aj,決策者一定會選擇ai,但是措施ai非嚴格優(yōu)于措施aj,它可能會選擇aj,導致決策失誤。ai嚴格優(yōu)于aj當且僅當ai-aj屬于集合K+,它表示決策者渴望用aj交換ai,采取里面的措施所導致的結果只會比現(xiàn)狀更好。

用這對概念來分析促使新冠肺炎全國爆發(fā)的那幾個措施,可以清晰地看出它們的優(yōu)劣。在萬家宴舉行前,舉辦方曾向決策者反映,鑒于疫情是否取消活動,當時決策者就面臨兩個行動——ai取消與aj照舊——的抉擇,在決策者看來,“取消”非嚴格優(yōu)于“照舊”,所以選擇了照舊舉行,導致決策失誤。在1月23日,武漢下令封城,但是前后還是有500萬人離開武漢,令行動ai=500萬人離開武漢;aj=500萬人留在武漢。在這500萬人看來,它們認為措施ai非嚴格優(yōu)于aj,即離不離開武漢和現(xiàn)狀差不多,但是在政府管理者看來,措施ai嚴格優(yōu)于aj,它們渴望用aj交換ai,如果這500萬人沒有離開武漢,肺炎至少不會波及全國,不會造成其它省市幾周的停工,經(jīng)濟損失將減少幾萬億人民幣,這也是措施ai的上界預期值。

(三)一個決策的例子

下面給出一個決策的實例。假設可能空間集由任意多個城市構成,現(xiàn)在為了達成某個目標,決策主體考慮在這些城市中采取措施a1,它的效果如下:

表1 獎勵表

現(xiàn)在考慮另外一個行動a2,它的獎勵如下:

表2 獎勵表

現(xiàn)在專家向決策者提供了另一個措施a3,并且給出了它在各個城市的預期效果:

表3 獎勵表

在這個例子中,三個措施是在一般意義上而言的,為了計算的簡便,對它們的收益也進行了簡化。在本次肺炎的防治中,這三個措施可以被明確為:a1代表管理傳染源;a2代表切斷傳播途徑;a3代表保護易感人群,當然他們的收益值也會大不一樣,但是決策方法是一致的。

三、風險的評估

對于任意決策主體而言,關心措施、行動的收益是決策時考慮的首要因素,只有收益足夠吸引人,行動才會被落實。相對的,任何行動都有失敗的可能,一旦失敗不僅實現(xiàn)不了預定的目標,還會造成恐慌、帶來損失,這就是行動的風險,很明顯任何主體都會選擇風險低的行動。特別的,在處理黑天鵝事件的決策中,主體主要關心風險,畢竟這類公共安全事件一旦發(fā)生,只會帶來損失,毫無收益可言;另一方面,面對威脅反應過度、矯枉過正,還會加大損害,所以準確地評估各種措施、行動的風險就顯得尤為重要。

(一)評估措施的風險

風險評估的核心問題是衡量措施的危險程度,目前存在多種衡量方法,最常用的是風險評估ρ。對于任意措施a,ρ(a)是一個實數(shù),它用具體數(shù)值總結了措施的風險,當它取值為正時,表示決策者為了應付措施可能帶來的損失,需要預備的最少風險資金;當它為負,表示在保持措施可接受的條件下,可以從中減去的最大金額;當它為0表示措施的風險剛好位于臨界點。在公共事件的應對中,風險評估值一般為正數(shù),因為這類事件一旦處理不當,就需要花費很大的代價才能彌補損失,通常為經(jīng)濟損失。更進一步的,假設K為任意措施集,可以考慮以它為定義域的風險評估ρ。

為了使用非精確概率歸納邏輯的推理方法,首先需要尋找一個避免確定損失的前提,然后使用自然擴張推出結論。這個前提通常表現(xiàn)為專家提出的某個行動方案,它由一系列的原子行動、措施構成,比如在新冠肺炎的防治中,專家就提出了控制傳染病的行動方案,包括管理傳染源、切斷傳播途徑、保護易感人群,進一步的,這個方案又可以細分為很多具體的原子行動、措施,比如管理傳染源就包括隔離治療患者、醫(yī)學觀察接觸者等;切斷傳播途徑包括封城、禁止聚會等;保護易感人群包括研發(fā)藥物、疫苗等,當然還可以細化為更加具體的行動。

通常專家給出了方案,也會對方案中的行動給出一個風險判斷,這就是定義在方案上風險評估,在這里就是防疫失敗將會造成的損失。比如依據(jù)新冠肺炎防治方案的結果,專家對風險給出了一個模糊的估計,他們認為有三種可能結果:一、最好的結果是2～4周內所有病人治療結束,2～3個月內全國疫情得到控制;二、最差的結果是控制失敗,病毒席卷全球;三、膠著的結果是病例數(shù)在可控范圍內增長,抗疫過程會十分長,可能長達半年至一年之久。那么為了彌補這些潛在的損失,需要多少代價呢?依據(jù)疫情對GDP的影響可以給出大致的估計:最好的結果損失了一個月的GDP;膠著的結果損失了一年的GDP;最差的結果當然損失更大。由于風險值等于主體為了承擔行動的風險所準備的最低資金,所以肺炎防治方案的風險值就是一個月的GDP,大約是8萬億人民幣。

當然這個數(shù)據(jù)是建立在把方案看成只包含一個行動而得出的,很明顯它滿足避免確定損失,采用它不會帶來荷蘭賭——一定會失敗的賭局。通常方案中包含多個行動,每個行動由不同的主體實施,比如封城就是由不同的城市管理者實行的,這就可以看成是不同的行動,不同的城市管理者依據(jù)對本城的影響來評估行動的風險,這就可能有成千上萬個行動,這時必須使用大數(shù)據(jù)依據(jù)避免確定損失的公式進行判定。

即使方案中的行動個數(shù)足夠多,它也不能包含所有的行動,因為決策主體當前可調動的行動資源是有限的,那么就存在一些潛在的行動沒有被囊括在方案中,但是它們有可能需要落實,特別的,當已經(jīng)確定了某個方案時,它會對后續(xù)的行動產(chǎn)生限制：限制后續(xù)行動的選擇;限制后續(xù)行動的效果;影響后續(xù)行動的風險,比如“500萬人離開武漢回家過年”就造成了其他城市要承受感染的風險。為了評估這些潛在行動的風險,就需要自然擴張。假設存在一個行動方案,已經(jīng)得出了其中行動的風險值,且它避免確定損失,如何推出其它行動的風險值?這是風險推導要處理的核心問題。由非精確概率歸納推理可知這一步是由自然擴張完成的,它可以得出其它任意行動的風險值。

(二)一個風險評估的例子

在前面例子的基礎之上,繼續(xù)討論風險評估。假設可能空間集由任意多個城市構成,現(xiàn)在為了達成某個目標,決策者考慮分別在這些城市中采取三種行動a1、a2、a3,在本次肺炎的防治中,a1代表管理傳染源;a2代表切斷傳播途徑;a3代表保護易感人群,它們的預期收益如下:

表4 收益表

四、結語

非精確概率歸納邏輯在公共危機決策上的運用具有多種優(yōu)缺點,首先關注優(yōu)點,然后過渡到缺點。

優(yōu)點主要是針對傳統(tǒng)決策理論——貝葉斯決策理論——而言的。相比貝葉斯理論,它不以概率分布為起點,而是以預期為基礎概念,適用于不可積或者難以計算積分的地方,在理論形態(tài)上體現(xiàn)為非精確性,能夠處理模糊認知的情況,比貝葉斯決策適用面更廣[5]。其次,非精確概率歸納邏輯屬于統(tǒng)計推理中的非嚴格貝葉斯推理,它具有其它統(tǒng)計推理不具有的優(yōu)勢,不以概率的頻率解釋為基礎,又能夠充分利用樣本之外的其它信息,使得結論更加充分,決策更加合理。最后,它用一種理論統(tǒng)一地給出了模糊決策和風險評估的方法,即非精確概率歸納邏輯中的避免確定損失和自然擴張,這既豐富了理論的內涵,又便于決策者的使用?？傊@些優(yōu)點是對比精確概率而言的,在決策中就是針對基于精確概率的貝葉斯決策理論而體現(xiàn)出來的[13]。

缺點主要體現(xiàn)在兩個方面的:一、決策復雜;二、自然擴張的問題,其中每個缺點又都包含兩個層次。首先關注第一個缺點——決策的復雜。復雜的第一個層次體現(xiàn)在行動方案是否避免確定損失的判定上,從它的判定公式可以看出,當方案中的行動個數(shù)為n時,至少要判斷2n-1次公式是否成立,計算量相當大。復雜的第二個層次體現(xiàn)在自然擴張上,很明顯它的計算量也是人力難以勝任的,特別是當行動的個數(shù)增多時,不等式右邊部分的組合數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)式的增長,即使行動的個數(shù)很少,人力也是不堪重負,這可以從上述決策實例中清楚地看到。因此龐大的決策計算負荷是運用的一個缺點,在使用過程中非常繁瑣,至少人類大腦難以駕馭,只能求助于大數(shù)據(jù),當發(fā)展出了對應的決策軟件之后,人類在科學決策的能力上將得到極大的提升。

綜上所述,認識的不充分與決策的緊迫感是公共危機決策中的困難所在,非精確概率歸納邏輯可以解決這個問題,其中的關鍵方法是避免確定損失和自然擴張,避免確定損失能夠挑選出無害的措施;自然擴張能挑選出最優(yōu)的措施,同時這一方法還能評估行動方案的風險,因為風險評估可以還原為預期區(qū)間。相對于一般的決策方法,本方法最大的優(yōu)點是能夠用于黑天鵝事件等模糊情形,美中不足的是決策計算量偏大,需要大數(shù)據(jù)的支持。