有效數(shù)學(xué)思考，讓思維向深處漫溯

賴麗華

在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，不少教師急于讓學(xué)生直接尋求問題的答案，而淡化了學(xué)生的思考過程，導(dǎo)致學(xué)生深度思維品質(zhì)沒有得到很好的發(fā)展。那么，如何引領(lǐng)學(xué)生有效思考，向思維深處漫溯呢？

一、問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)思維創(chuàng)新

課堂上的問題設(shè)計(jì)要留有空間，要讓學(xué)生在有價(jià)值的問題引領(lǐng)之下，通過“自主探究—同伴互助—小組合作”的形式深入學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)有效數(shù)學(xué)思考。

在一次教學(xué)視導(dǎo)活動(dòng)中，一位教師在講解“甲筐水果比乙筐多8千克”這一問題時(shí)，教學(xué)中只是讓學(xué)生簡單理解這是“差”的一般敘述形式，即甲-乙=8。這種單一的學(xué)習(xí)形式，容易使學(xué)生形成固定的思維模式，使思維停留在淺層。筆者認(rèn)為這道題可以這樣引導(dǎo)：“同學(xué)們，如果通過敘述上的‘變來抓住它們內(nèi)在不變的規(guī)律，可以有哪些不同的表達(dá)方式呢？”通過這樣的問題啟發(fā)，這位教師在另一班的教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)立思考及小組合作之后，生成了新的認(rèn)識。

組1代表：乙筐再添上8千克和甲筐同樣多，即乙+8=甲。組2代表：甲筐給乙筐4千克，則甲乙兩筐同樣多，即甲-4=乙+4。組3代表：甲筐給乙筐3千克，則比乙筐還多2千克，即甲-3-2=乙+3。組3代表匯報(bào)完畢，有同學(xué)表示沒有理解，于是組3代表上臺(tái)畫草圖補(bǔ)充說明，假設(shè)甲是9個(gè);乙是1個(gè)，甲筐給乙筐3千克，比乙筐還多2千克?？杀硎救缦拢▓D1）：

甲：（給乙筐3千克后）

乙：（比乙筐還多2千克）

見此情景，其他同學(xué)也一一用畫草圖、列數(shù)字等方法進(jìn)行驗(yàn)證，從而驗(yàn)證“甲-3-2=乙+3”的數(shù)量關(guān)系。在這節(jié)課中，看似隨意的小問題，卻給學(xué)生真正思考的空間，讓學(xué)生不滿足于對知識的表面理解，而讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

二、靜態(tài)思考，誘發(fā)深刻思維

在教學(xué)“周長與面積”的內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題：兩個(gè)長方形，當(dāng)它們的周長相等的時(shí)候，面積有什么關(guān)系？是否一定相等？這道題教材中沒有明確的結(jié)論，學(xué)生也有點(diǎn)不知所措。面對學(xué)生的困惑，教師除了要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“無聲”“深刻”的思考空間和時(shí)間，還要教給學(xué)生一些思考的方法，比如假設(shè)、類比等方法。通過引導(dǎo)，學(xué)生們經(jīng)過討論、交流、傾聽、合作，積極主動(dòng)的思維得到了充分的體現(xiàn)。

第一小組代表：我們小組是假設(shè)周長都是18米，長、寬和面積分別有如右這樣幾種情況（圖2）。我們發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)長方形的周長相等，長和寬不相等，面積就不相等。

第二小組：我們小組假設(shè)周長是20米，用列表的方法（圖3），也發(fā)現(xiàn)了長與寬相等時(shí)，面積最大。

這樣圖文并茂，喚醒學(xué)生思考的意識，抽象復(fù)雜的思維過程變得一目了然，知識的獲得也顯得水到渠成。最后學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)長方形的周長相等，長與寬相差越小，面積就越大;當(dāng)長和寬相等時(shí)，面積最大（即是正方形）。

三、多維引領(lǐng)，強(qiáng)化思維靈活性

數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，不應(yīng)該把學(xué)生能否取得正確的結(jié)果作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該看學(xué)生的思維是否靈活，能否懂得多角度思考問題及解決問題。

1. 變式中求深刻。如一位教師列出信息“已知一輛汽車3小時(shí)行駛150千米”，教學(xué)中只讓學(xué)生簡單解答150÷3=50（千米/時(shí)），求出汽車的時(shí)速，沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步變換思維的方式。在課后交流中，筆者建議這樣啟發(fā)思考“假如用算式3÷150=，又是求什么呢”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的雙向變式：這個(gè)算式求出的是“行駛1千米用多少小時(shí)”。又如，已知6天修了一條路的，學(xué)生列出÷6，求出一天的工作效率，其實(shí)還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生知道6÷，求出的是“修完這條路用多少天”。

從以上片段中，將同一個(gè)學(xué)習(xí)素材盡可能大地發(fā)揮教學(xué)價(jià)值，通過引導(dǎo)思維的雙向性，打破了學(xué)生的思維定式，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

2. 對比中促理解。數(shù)學(xué)知識既有相互聯(lián)系的一面，又有彼此區(qū)別的一面。對知識區(qū)分不清、張冠李戴是一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。對一些相似相近容易混淆的題型或者概念，應(yīng)該放在一起進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦區(qū)分不同點(diǎn)，才能有效避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

如“有兩根繩，第一根長3米，第二根比第一根長米，第二根長（ ）米”，這是一道用加法計(jì)算的題目，括號中應(yīng)該填3米。但有不少學(xué)生把答案寫成3？郾75米。研討過程中，教師們都認(rèn)為是學(xué)生審題時(shí)，把“長米”，誤認(rèn)為是“長”了。此時(shí)，筆者認(rèn)為課堂中教師要進(jìn)一步反思各自的教學(xué)：學(xué)生為什么會(huì)看不到這個(gè)“米”字？其實(shí)根本的問題是在分?jǐn)?shù)教學(xué)的過程中，沒有及時(shí)地對類似“”與“米”的情況進(jìn)行區(qū)別和對比。在建立分?jǐn)?shù)概念的時(shí)候，一般教師都會(huì)指出：整體“1”可能是一個(gè)物體，可能是一個(gè)群體，也可能是一個(gè)計(jì)量單位。假如教學(xué)僅到此而已，就很難見到有深度思考的成效，這才是造成張冠李戴的根本原因。在后面的教學(xué)中，教師抓住時(shí)機(jī)，進(jìn)行如下對比練習(xí)，情況就大不一樣。教師提問：米長還是一根繩的長？以這道題，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖進(jìn)行比較探索，出現(xiàn)如下幾種情況（圖4）。

課堂上出現(xiàn)了不同的聲音，學(xué)生們分享了彼此的思考和見解。生1：所謂的米是以1米為整體，它的長度是具體的、確定的。生2：對，一根繩的，是以一根繩為單位“1”，是針對這根繩而言，這根繩的長短是未知的，所以這根繩的也是未知的。生3：米與一根繩的相比較，答案應(yīng)該有三種，米長，一根繩的長，兩根一樣長。

在這個(gè)過程中，學(xué)生通過動(dòng)手畫圖、觀察比較、討論交流，并迅速捕捉到此題的要點(diǎn)——單位名稱“米”。從而深化理解了分?jǐn)?shù)的意義本質(zhì)，啟迪了學(xué)生思維的靈活性。

總之，思考是一種思維活動(dòng)，課堂教學(xué)是否有所得，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生參與思考活動(dòng)。筆者堅(jiān)信，只要將教學(xué)聚焦于“有效思考”時(shí)，學(xué)生的思維定會(huì)向深處發(fā)展。

（作者單位：福建省德化縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王振輝）