理想毫米波信道條件下低復(fù)雜度的混合波束成形

林 振，李 莉，魏 爽，吳靜芳

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海，201418）

引 言

多輸入多輸出(Multiple input multiple output, MIMO)通信系統(tǒng)是第5 代移動(dòng)通信技術(shù)(Fifth genera?tion mobile networks,5G)中極其關(guān)鍵的技術(shù)，但是無線通信系統(tǒng)頻譜資源稀缺成為其發(fā)展的瓶頸，然而毫米波頻段頻譜資源豐富[1]，因此MIMO 技術(shù)可以在毫米波頻段得到很大的利用[2]，MIMO 技術(shù)在毫米波頻段中還可以實(shí)現(xiàn)大量小尺寸天線的集成。但是毫米波頻段中有著較為嚴(yán)重的路徑損耗，所以實(shí)現(xiàn)MIMO 技術(shù)在毫米波頻段的優(yōu)越性需要高效的波束成形技術(shù)來補(bǔ)償路徑損耗，改善傳輸質(zhì)量[3]。由于全數(shù)字的波束成形方案相對(duì)于大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)而言過于復(fù)雜，而模擬波束成形雖然節(jié)省了成本，但是每條射頻鏈路只能支持單流數(shù)據(jù)傳輸，限制了大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)的優(yōu)勢，系統(tǒng)性能大大降低，因此混合波束成形是解決這一問題的關(guān)鍵[4]。

針對(duì)單用戶MIMO 通信系統(tǒng)的混合波束成形技術(shù)，文獻(xiàn)[5]假設(shè)已經(jīng)知道信道狀態(tài)信息(Channel state information, CSI)，首先研究了射頻鏈路數(shù)為數(shù)據(jù)流數(shù)兩倍時(shí)的混合波束成形，然后又研究了射頻鏈路數(shù)小于數(shù)據(jù)流數(shù)兩倍時(shí)兩種特殊通信場景下的混合波束成形：一是基站端和用戶端均為大規(guī)模天線陣列的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO 通信場景；另一是基站端為大規(guī)模天線陣列，多個(gè)用戶均是單天線的多輸入單輸出(Multiple?input single?output，MISO)下行鏈路通信場景。文獻(xiàn)[6]首先提出將非凸約束的總可實(shí)現(xiàn)速率的優(yōu)化問題分解為多個(gè)簡單的可實(shí)現(xiàn)子速率問題，每個(gè)問題僅考慮一個(gè)子天線陣列，最后利用串行干擾消除(Successive interference cancelation, SIC)的思想，提出了一種基于SIC 的混合波束成形算法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)完全連接結(jié)構(gòu)和部分連接結(jié)構(gòu)的混合波束成形，提出了交替最小化算法(Alternating minimization, AltMin)，特別針對(duì)完全連接結(jié)構(gòu)的混合波束成形，提出了基于多重優(yōu)化的AltMin 算法，該算法不需要預(yù)定的碼本，直接在單位模約束的情況下進(jìn)行模擬波束成形矩陣的求解；其次對(duì)于部分連接結(jié)構(gòu)的混合波束成形，提出了基于半定松弛的AltMin 算法，該算法在每次迭代中為模擬和數(shù)字波束成形的子問題提供最優(yōu)解，有效地設(shè)計(jì)了混合波束成形器。

以上文獻(xiàn)均是針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的MIMO 通信場景或者是多個(gè)用戶均是單天線的MISO 場景，但是在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中多是一個(gè)基站同時(shí)服務(wù)多用戶，且基站端和用戶端均是多天線的場景，所以一些論文將波束成形的設(shè)計(jì)問題擴(kuò)展到多用戶MIMO(MU?MIMO)通信系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[8]針對(duì)多用戶的MIMO 下行鏈路場景，采用了一種接近傳統(tǒng)塊對(duì)角化(Block diagonalization,BD)方案的混合塊對(duì)角化(Hybrid block diagonalization, Hy?BD)方案，并在等效信道的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)數(shù)字波束成形器，但是其在設(shè)計(jì)用戶端模擬波束成形矩陣時(shí)采用的是在碼本中直接選擇波束矢量的方法，這種方法可能會(huì)造成系統(tǒng)的性能不佳。文獻(xiàn)[9]將文獻(xiàn)[10]中提出的矩陣的廣義低秩近似(Generalized low rank approximation of matrices,GLRAM)算法應(yīng)用到模擬波束成形矩陣迭代求解中，利用BD 算法求解數(shù)字波束成形矩陣，其中在迭代求解模擬波束成形矩陣過程中每一次迭代均進(jìn)行奇異值分解(Singular value decomposition, SVD)運(yùn)算，使得此種算法的復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[11]中使用的是部分連接的混合波束成形結(jié)構(gòu)，在模擬波束成形求解中使用了SVD 分解，但是其采用的部分連接的混合波束成形結(jié)構(gòu)會(huì)造成系統(tǒng)性能的下降。

本文針對(duì)上述文獻(xiàn)算法的問題，提出了一種低復(fù)雜度的全連接的混合波束成形方案，將波束成形設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為兩步進(jìn)行:（1）直接利用奇異值分解方法來分別設(shè)計(jì)基站端和用戶端的模擬波束成形矩陣，計(jì)算模擬波束成形的乘法次數(shù)較少;（2）采用傳統(tǒng)的性能較好的BD 算法設(shè)計(jì)數(shù)字波束成形矩陣來消除用戶間的干擾，在復(fù)雜度較低的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較高的系統(tǒng)頻譜效率。

1 系統(tǒng)模型

1.1 毫米波MIMO 信道模型

本文的毫米波MIMO 信道采用成簇信道(Clustered channel)模型[12]，對(duì)于第k個(gè)用戶，毫米波MIMO信道矩陣為

式中：Nc是散射簇?cái)?shù)，Np是一個(gè)散射簇中的路徑數(shù)；αil是第i個(gè)散射簇中第l個(gè)路徑的復(fù)增益，服從復(fù)數(shù)正態(tài)分布 CN(0,1)；與分別代表第k個(gè)用戶第i個(gè)散射簇中第l個(gè)路徑的離開角和到達(dá)角，服從[0,2π]上的均勻分布分別是基站端和用戶端的天線陣列矢量，分別為

式中：j 為虛數(shù)單位，d為相鄰陣元之間的間隔，λ為窄帶信號(hào)的波長，一般d=λ/2。

1.2 混合波束成形的信號(hào)模型

假設(shè)在多用戶的MIMO 通信系統(tǒng)中，一個(gè)小區(qū)的基站配有Nt根天線和個(gè)射頻鏈路，同時(shí)為小區(qū)內(nèi)的K個(gè)用戶提供通信服務(wù)，每個(gè)用戶配置Nr根天線和個(gè)射頻鏈路，Ns表示發(fā)送給一個(gè)用戶的數(shù)據(jù)矢量的長度，如圖1 所示。為保證通信的有效性，需要基站端和用戶端射頻鏈路的個(gè)數(shù)分別滿足。

圖1 毫米波多用戶MIMO 系統(tǒng)Fig.1 Millimeter wave multi-user MIMO system

圖1 中s∈ CKNs×1為K個(gè)用戶總的信號(hào)向量，可以表示為為發(fā)送給第k個(gè)用戶的數(shù)據(jù)矢量，s滿足代表平均傳輸功率，nk為一個(gè)Nr×1 的加性復(fù)高斯噪聲向量的數(shù)字波束成形矩陣，F(xiàn)BB同時(shí)調(diào)制信號(hào)的幅度和相位，以便克服信道干擾和其他用戶的干擾。的模擬波束成形矩陣，而FRF只改變信號(hào)的相位信息，故矩陣上每個(gè)元素滿足其作用是將信號(hào)定向發(fā)送。Hk∈CNr×Nt是基站到第k個(gè)用戶的毫米波信道矩陣，則系統(tǒng)下行鏈路中第k個(gè)用戶天線處的接收信號(hào)yk為

式中等式右邊第1 項(xiàng)是第k個(gè)用戶期望信號(hào)，而第2 項(xiàng)是其他用戶的干擾，第3 項(xiàng)是噪聲項(xiàng)。

2 低復(fù)雜度混合波束成形方案及算法復(fù)雜度分析

2.1 混合波束成形問題

1.2 節(jié)中給出的用戶端和基站端均是混合波束成形結(jié)構(gòu)的MU?MIMO 系統(tǒng)的總頻譜效率可以寫成[13]

顯然，MU?MIMO 系統(tǒng)的總頻譜效率R最大化問題，與基站端和用戶端的模擬波束成形矩陣和數(shù)字波束成形矩陣直接相關(guān)，可等效為混合波束成形問題。因此，混合波束成形問題可以建模為優(yōu)化問題，如式(7a—7c)所示。

在式(7b)，(7c)的約束條件下，求解式(7a)所述的最大化問題是一個(gè)非凸問題[11]，而求解非凸問題是一個(gè)非常困難的事情。為了簡化此問題，可將此問題分為兩個(gè)階段進(jìn)行，第1 階段進(jìn)行模擬波束成形矩陣的求解；第2 階段進(jìn)行數(shù)字波束成形矩陣的求解[8?9]。但是文獻(xiàn)[8]在設(shè)計(jì)用戶端模擬波束成形矩陣時(shí)采用的是在碼本中直接選擇波束矢量的方法，這可能會(huì)造成系統(tǒng)的總頻譜效率的下降；而文獻(xiàn)[9]用GLRAM 算法迭代求解模擬波束成形矩陣之后，利用BD 算法求解數(shù)字波束成形矩陣，存在算法的復(fù)雜度較高問題。針對(duì)上述文獻(xiàn)中的問題，本文提出一種新的兩個(gè)階段進(jìn)行的混合波束成形方案。

2.2 低復(fù)雜度混合波束成形方案

針對(duì)式(7a—7c)中給出的混合波束成形問題，本文提出的改進(jìn)的兩個(gè)階段混合波束成形問題求解方案具體是：首先利用SVD 分解求解模擬波束成形部分，在求出用戶端模擬波束成形矩陣的基礎(chǔ)上去求解基站端的模擬波束成形矩陣；然后針對(duì)數(shù)字波束成形矩陣進(jìn)行求解，有迫零(Zero forcing, ZF)算法和BD 算方法可選，雖然ZF 算法比較簡單，但是其放大了系統(tǒng)噪聲，性能較差，相比之下雖然BD 算法使用了SVD 增加了復(fù)雜度，但是其性能更加優(yōu)異。由于本文還同時(shí)要考慮系統(tǒng)性能因素，所以本文選擇BD 算法進(jìn)行數(shù)字波束成形的求解，具體算法步驟如下。

步驟1模擬波束成形矩陣求解

（1）求解第k個(gè)用戶的模擬波束成形矩陣

本文首先將第k個(gè)用戶的毫米波信道矩陣Hk進(jìn)行奇異值分解為

（2）在求解出所有用戶的模擬波束成形矩陣的基礎(chǔ)上求解基站端的模擬波束成形矩陣FRF。

定義H'為

對(duì)矩陣H'進(jìn)行奇異值分解得

然后令FRF矩陣中每個(gè)元素的相位等于右奇異矩陣V'中對(duì)應(yīng)位置元素的相位，令FRF矩陣中每個(gè)元素的模值為，則

步驟2數(shù)字波束成形矩陣求解

（3）等效第k個(gè)用戶的基帶信道為

（5）求解基站端的針對(duì)第k個(gè)用戶的數(shù)字波束成形矩陣和第k個(gè)用戶的數(shù)字波束成形矩陣。

具體算法的流程框圖如圖2 所示，由圖2 可以看出本文在求解用戶端和基站端模擬波束成形矩陣時(shí)分別只進(jìn)行了一次SVD 分解，比文獻(xiàn)[9]中多次迭代使用SVD 求模擬波束成形矩陣的方法復(fù)雜度降低；也不像文獻(xiàn)[8]那樣直接在碼本中進(jìn)行用戶端波束成形矩陣矢量的選擇，雖然降低了復(fù)雜度，但是以性能下降為代價(jià)的。

圖2 低復(fù)雜度混合波束成形算法流程框圖Fig.2 Flow chart of low-complexity hybrid beamforming algorithm

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析與算法復(fù)雜度

在第2.2 節(jié)中已經(jīng)給出本文算法的步驟，為了驗(yàn)證本文所提低復(fù)雜度混合波束成形算法的性能，在毫米波多用戶MIMO 通信系統(tǒng)場景下進(jìn)行幾種算法的總頻譜效率的仿真分析，表1 為仿真參數(shù)設(shè)置。

首先進(jìn)行幾種算法計(jì)算復(fù)雜度的分析，本文算法創(chuàng)新在求解模擬波束成形矩陣處，因?yàn)橛?jì)算乘法耗時(shí)比計(jì)算加法耗時(shí)多，所以此處主要以求解模擬波束成形過程中進(jìn)行乘法的次數(shù)來衡量計(jì)算的復(fù)雜度，假設(shè)n表示GLRAM 算法進(jìn)行迭代的次數(shù)，計(jì)算復(fù)雜度如表2 所示。

圖3 是當(dāng)基站天線數(shù)變化，而且GLRAM 算法的循環(huán)次數(shù)n變化時(shí)根據(jù)表2 中復(fù)雜度公式得出的復(fù)雜度仿真圖，可以看出本文的算法復(fù)雜度比Hy?BD 算法的復(fù)雜度要略高，但是比n為4 時(shí)的GLRAM 算法要低，而在實(shí)際仿真中，GLRAM 算法的n一般都在10 左右。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

表2 算法復(fù)雜度分析Table 2 Algorithm complexity analysis

圖3 幾種算法的算法復(fù)雜度仿真圖Fig.3 Algorithm complexity simulation of several algorithms

圖4 是幾種算法總頻譜效率的對(duì)比，由圖4 可以看出，隨著發(fā)送信號(hào)信噪比的增加，系統(tǒng)的總頻譜效率逐漸上升，這是由于發(fā)送信號(hào)信噪比的增大導(dǎo)致接收信號(hào)的功率也隨之增大，所以造成了系統(tǒng)總頻譜效率的增大。在圖4 中可以看出，在本文所提算法下，系統(tǒng)的總頻譜效率略高于GLRAM 算法，但是在此仿真條件下，本文算法的復(fù)雜度卻只有GLRAM 算法的1/3。同時(shí)本文所提算法的系統(tǒng)的總頻譜效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Hy?BD 算法，這和Hy?BD 算法在設(shè)計(jì)用戶端模擬波束成形矩陣時(shí)采用是在碼本中直接選擇波束矢量的方法有關(guān)系，這也是Hy?BD 算法復(fù)雜度小的必然代價(jià)。傳統(tǒng)的BD 算法即數(shù)字波束成形方法，GLRAM 算法和本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)的BD 算法，實(shí)現(xiàn)了在少量射頻鏈路的情況下，達(dá)到了傳統(tǒng)數(shù)字波束成形的性能。

圖4 幾種算法的總頻譜效率對(duì)比Fig.4 Comparison of total spectrum efficiency of several algorithms

圖5 是當(dāng)發(fā)送信號(hào)的信噪比分別固定在0 dB 和10 dB 時(shí)，而基站天線數(shù)從64 遞增到512 時(shí)總頻譜效率的變化情況，由圖5 可以看出，隨著基站天線數(shù)量的增大，系統(tǒng)的總頻譜效率是逐漸上升的，這是因?yàn)镸IMO 通信系統(tǒng)在相同的時(shí)頻資源條件下，增加天線數(shù)量，即可提升系統(tǒng)容量，即提升系統(tǒng)的頻譜效率。在圖5 可以看出，本文所提算法下的系統(tǒng)總頻譜效率略優(yōu)于GLRAM 算法，同時(shí)兩種算法的系統(tǒng)總頻譜效率都要比傳統(tǒng)的BD 算法的差，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)BD 算法是要求一根天線配備一條射頻鏈路，所以性能優(yōu)異，但是隨著天線數(shù)量的增加，所需的射頻鏈路數(shù)也隨之增加，這就造成了高昂的成本。本文算法在配備少量射頻鏈路數(shù)的情況下，有著較好的性能，實(shí)現(xiàn)了成本和性能的折中。

圖5 不同信噪比下總頻譜效率和基站天線數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between total spectrum efficiency and the number of base station antennas under different SNRs

4 結(jié)束語

本文主要研究了在單小區(qū)內(nèi)基站和多用戶均是混合波束成形架構(gòu)的情況下，如何設(shè)計(jì)波束成形矩陣使多用戶MIMO 通信系統(tǒng)的總頻譜效率最大化的問題。主要分兩步進(jìn)行:第1 步利用SVD 方法設(shè)計(jì)模擬波束成形矩陣；第2 步在求得的模擬波束成形矩陣基礎(chǔ)上，等效基帶信道，并利用傳統(tǒng)的BD 算法求解數(shù)字波束成形矩陣。由于本文在數(shù)字波束成形的求解中用了BD 算法，而未使用復(fù)雜度更低的ZF 算法，所以本文低復(fù)雜度算法保證性能的同時(shí)降低了整體的復(fù)雜度。