放飛思維，突破局限
——如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

江蘇省如皋市第一中學(xué) 繆紅霞

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂中，由于教師的教育思想陳舊，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)重視度不高，學(xué)生在長期的被動(dòng)灌輸式模式中極其容易養(yǎng)成定式思維習(xí)慣，制約了學(xué)生的思維靈活性、敏感性發(fā)展，養(yǎng)成了模式化的數(shù)學(xué)思維形式，從而導(dǎo)致高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量停滯不前。而思維能力的培養(yǎng)為高中生提供了更多思考的機(jī)會(huì)、探索的空間，讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在解放思維、放飛思維中突破思維局限，構(gòu)建了完整的思維體系，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展，滿足了新課程改革的需求。

一、數(shù)學(xué)思維能力的概念與特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維是指人在面對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系時(shí)的思維模式過程，在具備數(shù)學(xué)思維能力的情況下，學(xué)習(xí)者能夠靈活、系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)文字，并在頭腦中形成有邏輯性的思維關(guān)系。數(shù)學(xué)思維并不是某一套固定的套路，而是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)規(guī)律探索中所形成的一種客觀反應(yīng)，由于每個(gè)學(xué)習(xí)者看待事物的角度不同，思考方式存在差異，因此不同學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維也不盡相同。

但是，數(shù)學(xué)思維具有整體性的特點(diǎn)，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)角落，與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)思維能力的提升甚至?xí)绊懙綄W(xué)生其他學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)習(xí)質(zhì)量提升。雖然在高中數(shù)學(xué)教材編制中將數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為集合、函數(shù)、立體空間幾何、不等式等多個(gè)模塊，但是無論是哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)或者哪類數(shù)學(xué)形式，都離不開數(shù)學(xué)思維核心，通過數(shù)學(xué)思維將這些數(shù)學(xué)知識(shí)整合成一套完整的知識(shí)體系，將其運(yùn)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活中，將會(huì)發(fā)揮出更大的作用。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法

1.培養(yǎng)主動(dòng)思考的習(xí)慣

大量實(shí)踐證明，培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)者的主觀意愿，也就是說思維源于學(xué)生的內(nèi)在需求，在學(xué)生主動(dòng)思考、樂于思考的情況下才能夠讓思維能力的發(fā)展煥發(fā)出生命的活力。而在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所采用的灌輸式教學(xué)模式與死記硬背學(xué)習(xí)方法無疑是背離了思維能力生成的本質(zhì)，導(dǎo)致高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性低、學(xué)習(xí)效率低、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重激活學(xué)生的思維活躍性，以符合高中生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)方法吸引注意力，讓學(xué)生在知識(shí)的理解與感悟中養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣，為數(shù)學(xué)思維能力的形成奠定基礎(chǔ)。比如在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5《等比數(shù)列》的教學(xué)中，教師可以采取情境創(chuàng)設(shè)的方式，如：“兔子與烏龜比賽失敗后，兔子為了找回尊嚴(yán)，再次向?yàn)觚敯l(fā)起了挑戰(zhàn)。為了比賽的公平性，兔子決定站在距離起跑點(diǎn)100米處，已知兔子的速度是烏龜?shù)?0 倍，兩人同時(shí)起跑后，當(dāng)小兔子跑了1 米、10 米、100 米的距離時(shí)，烏龜前行的距離為0.1 米、1 米、10 米……”教師提出問題：“通過上述信息，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這道題需要解決的問題可能是什么？”此時(shí)有的學(xué)生認(rèn)為這道題要求的問題是“兔子與烏龜分別前進(jìn)的路程”，也有學(xué)生表示“這道題求的是小兔子在前行多少米之后能夠追上烏龜”，通過趣味情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生觀察到兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，為學(xué)生留有思考的空間，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣以及善于思考的能力。

2.培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的能力

高中生處于理性思維發(fā)展的階段，但是在這個(gè)過程中也極容易受到感性思維的影響，常見的現(xiàn)象就是學(xué)生在對(duì)事物觀察之后常常會(huì)憑借直覺做出判斷，這種判斷有時(shí)是正確的，但更多情況下是不完整的、不正確的。學(xué)生的這種表現(xiàn)是預(yù)測(cè)與質(zhì)疑能力發(fā)展的開始，在學(xué)生做出初步判斷的時(shí)候，教師不要急于用對(duì)與錯(cuò)來評(píng)判學(xué)生，而是考慮到學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力，引領(lǐng)學(xué)生在質(zhì)疑與釋疑中樹立學(xué)習(xí)的自信，促進(jìn)學(xué)生辯證思維與發(fā)散思維的形成。比如在蘇教版選修1《拋物線》的教學(xué)中，當(dāng)教師引出拋物線定義之后，學(xué)生對(duì)于這一數(shù)學(xué)概念已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)，并且提出問題：“函數(shù)y=x2的圖像是不是拋物線？”“若函數(shù)y=x2的圖像是拋物線，為什么二者對(duì)拋物線的定義不同？”通過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問：“導(dǎo)致同一事物定義不同的原因是什么？”進(jìn)而引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：“是不是哪個(gè)定義是錯(cuò)誤的？”讓學(xué)生在大膽質(zhì)疑中主動(dòng)驗(yàn)證，在搜集信息、探索驗(yàn)證與歸納總結(jié)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐的能力

受到應(yīng)試教育的影響，以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在“全理論零實(shí)踐”的問題，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)導(dǎo)致高中生的數(shù)學(xué)思維停留在理論層面上，缺乏知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用的意識(shí)與能力，從而導(dǎo)致高中生數(shù)學(xué)思維能力淺薄，無法認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐之間的關(guān)系。為了促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維能力的深層次發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生提供更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐的探索中有目的、有計(jì)劃地學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的思維寬度與深度，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。比如在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2《平面與平面的位置關(guān)系》的教學(xué)中，教師可以讓每名同學(xué)分別拿出兩本書，將兩本書分別看作兩個(gè)平面，上下左右移動(dòng)或翻轉(zhuǎn)，思考這兩個(gè)平面之間存在什么位置關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)手操作與思考中強(qiáng)化思維能力。

數(shù)學(xué)思維作為高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成，思維能力的培養(yǎng)有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)提升，大大提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，對(duì)于高中生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。