數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：歷史文化向度的思考
——以豎式乘法為例

新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 趙 芯

數(shù)學(xué)史作為研究數(shù)學(xué)發(fā)展及規(guī)律的一項(xiàng)科學(xué)，其在數(shù)學(xué)文化中的重要作用已經(jīng)是教育界的共識(shí)。數(shù)學(xué)史主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展過程中的部分史實(shí)，包括數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的生平事跡等。在新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師可適時(shí)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)在人類文明發(fā)展史中的重要作用進(jìn)行了解，并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。豎式乘法不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，還是引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算數(shù)值的有效方法，對(duì)學(xué)生思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高有促進(jìn)作用。

一、史料探析

乘法是一種十分古老的計(jì)算方法，早在3000 多年前，便在古埃及的紙草書中提及了“倍乘法”的相關(guān)內(nèi)容，但當(dāng)時(shí)還不具備現(xiàn)代筆算乘法的形式，直到十六世紀(jì)，我們依然可以從施蒂費(fèi)爾這一德國(guó)數(shù)學(xué)家的著作中看到這一算法的相關(guān)痕跡。但在“倍乘法”不斷發(fā)展的背景下，許多學(xué)者與數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)其只對(duì)倍數(shù)較小的情況比較適用，若倍數(shù)較大，算起來就比較麻煩。

而與當(dāng)前豎式乘法最為相似的形式便是我國(guó)的籌算乘法，只是在書寫順序與計(jì)算上有所差別?；I算乘法共分為三層，分別是上位、中位與下位，對(duì)應(yīng)乘數(shù)、積與被乘數(shù)，計(jì)算方法是利用乘數(shù)最高位乘以被乘數(shù)，將這位的算籌去掉，接下來再用乘數(shù)次高位乘以被乘數(shù)，同樣去掉這位的算籌，使兩積對(duì)應(yīng)位上的數(shù)相加，以此類推，直到乘完。

900 年前，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在其著作《算術(shù)、幾何、比和比例集成》中記述了古印度天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家婆什伽羅提出的一種乘法運(yùn)算形式，這一方法已經(jīng)初具豎式乘法雛形。

隨著學(xué)者的進(jìn)一步研究，文藝復(fù)興時(shí)期出現(xiàn)了與現(xiàn)代豎式乘法最為接近的形式，同樣，在意大利數(shù)學(xué)家帕喬利的著作《算術(shù)、幾何、比和比例集成》中有所記載。在古埃及至文藝復(fù)興期間，乘法一直沒有以“×”的形式表現(xiàn)，而在十七世紀(jì)之后才被廣泛使用。

二、教學(xué)思考

1.引發(fā)認(rèn)知沖突，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)代算法的理解

受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，教師給學(xué)生造成了數(shù)學(xué)是呆板、封閉、固定的錯(cuò)誤認(rèn)知。而眾多教育學(xué)家認(rèn)為：只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史演進(jìn)步驟進(jìn)行回溯，才能實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可利用數(shù)學(xué)史來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)比古今的乘法算法，以此對(duì)現(xiàn)代算法的優(yōu)點(diǎn)與原理進(jìn)行良好理解。

例如在講解豎式乘法的形式時(shí)，可向?qū)W生提問：“在出現(xiàn)乘法運(yùn)算后，是否就會(huì)存在這一形式？若不是，豎式乘法又是怎樣演變的呢？”通過這一手段，可將學(xué)生從認(rèn)知孤島中及時(shí)解救出來，并激起其追根溯源與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自己利用歷史書籍或網(wǎng)絡(luò)來整理知識(shí)體系，對(duì)之前數(shù)學(xué)學(xué)者的認(rèn)知?dú)v程進(jìn)行探知，最終激發(fā)其對(duì)前人偉大成就的崇敬、熱愛之情。

2.拓寬學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的認(rèn)知過程

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，現(xiàn)代豎式運(yùn)算主要運(yùn)用于兩位數(shù)以上的數(shù)學(xué)計(jì)算中，并且這種計(jì)算方法的形式比較簡(jiǎn)潔，小學(xué)生也容易理解。但教師需要考慮的是，小學(xué)生在未受到教材限制的條件下，還會(huì)運(yùn)用乘法發(fā)展中的何種運(yùn)算形式呢？孔德曾指出：歷史中人類知識(shí)發(fā)生與個(gè)體知識(shí)發(fā)生相一致。對(duì)此，若以豎式乘法為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在練習(xí)及考試中出現(xiàn)一些“錯(cuò)誤”形式便十分常見，需要教師充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，利用各種技術(shù)手段與方法來拓寬學(xué)生的眼界與思維，讓其建立正確的認(rèn)知過程。

3.滲透多元文化，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)同社會(huì)、其他學(xué)科發(fā)展的關(guān)系

數(shù)學(xué)是人類文明不斷發(fā)展的結(jié)晶，其思想、方法與內(nèi)容等均是文化的重要表現(xiàn)。在經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)展后，許多數(shù)學(xué)方法一直沿用至今，給人們的生產(chǎn)生活帶來了巨大的便利與發(fā)展。蕭文強(qiáng)先生指出：在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，需要進(jìn)行多元文化的滲透，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)同社會(huì)、其他學(xué)科發(fā)展的關(guān)系。數(shù)學(xué)史不僅是學(xué)生探索的素材，還能幫助其正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，這種教學(xué)方法是科學(xué)的，也是豐富多彩的，有利于開拓學(xué)生的視野。

綜上所述，在新課改與素質(zhì)教育持續(xù)深入的背景下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合已經(jīng)不再遙不可及，需要教師掌握正確、有效的教學(xué)方法，滿足學(xué)生的好奇心與求知欲，并對(duì)數(shù)學(xué)史中的猜想進(jìn)行探索與驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)多元的數(shù)學(xué)文化，拓寬其數(shù)學(xué)思維，最終讓學(xué)生形成一種新的數(shù)學(xué)思考方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。