巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇無(wú)錫市尚賢萬(wàn)科小學(xué) 李曉娜

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀體驗(yàn)到形成表象，再進(jìn)行抽象的過(guò)程。數(shù)形結(jié)合既分析了代數(shù)意義，又揭示了幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。因此，數(shù)學(xué)教師要注重在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，以聚焦深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀

隨著課程改革的不斷深化和推進(jìn)，以“教為中心”向“學(xué)為中心”、以“師為中心”向“生為中心”、以“課本為中心”向“問(wèn)題為中心”的轉(zhuǎn)變已成為趨勢(shì)?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教學(xué)方式依舊單一，依然以教師的教為中心，學(xué)生的主體地位很難得以體現(xiàn)，教學(xué)效果一般。大多數(shù)學(xué)生的思維處于“低階思維”狀態(tài)，他們往往表現(xiàn)出以下四種思維困境：不可“變通性”、缺乏“深刻性”、不成“結(jié)構(gòu)性”、缺失“批判性”，這些困境已然成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的阻力。受應(yīng)試教育思想的影響，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂中仍以灌輸式教學(xué)為主，重結(jié)論、輕過(guò)程。面對(duì)諸多抽象的概念，學(xué)生不能很好地理解吸收，多數(shù)是機(jī)械記憶，導(dǎo)致經(jīng)常會(huì)反復(fù)出錯(cuò)，隔三岔五會(huì)混淆記憶。由于缺少主觀呈現(xiàn)，沒(méi)有將數(shù)和形很好地有機(jī)結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，課堂上注意力不集中，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)習(xí)效果不佳。

一節(jié)教學(xué)效果良好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是巧妙地將現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備和傳統(tǒng)板書(shū)的教學(xué)方式相結(jié)合，將抽象乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀生動(dòng)的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從而提高解決問(wèn)題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.聯(lián)系生活，直觀感悟

將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與生活中的“形”結(jié)合起來(lái)，用兒童的眼光看世界，從兒童的生活出發(fā)，有利于學(xué)生對(duì)抽象的概念、知識(shí)的掌握和理解。運(yùn)用生活化的情境導(dǎo)入所學(xué)知識(shí)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以加深學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，課前筆者先用小裁縫量衣服的故事導(dǎo)入：“小裁縫用‘拃’幫顧客量衣服，長(zhǎng)7拃，老裁縫就用自己的手量出了7拃，辛辛苦苦做出了漂亮的衣服，結(jié)果顧客一試，發(fā)現(xiàn)太大了，老裁縫很納悶，是7拃呀，怎么回事呢？”根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生都能很快找出問(wèn)題的根源在哪里。經(jīng)過(guò)激烈的討論，學(xué)生得出：要想做出的衣服得體美觀，就要統(tǒng)一度量單位。接下來(lái)，學(xué)生們?cè)谟^察尺子的過(guò)程中，逐步清晰地認(rèn)識(shí)了厘米，在操作實(shí)踐的過(guò)程中又學(xué)會(huì)用尺子量出一條設(shè)定長(zhǎng)度的線段。

身上的尺，學(xué)生們都有所了解，這樣聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式、生活化的教學(xué)情境，將生活中的“形”與今天學(xué)習(xí)的“數(shù)”巧妙地結(jié)合起來(lái)，打開(kāi)了學(xué)生的思路，收到了很好的教學(xué)效果，更使其感受到了數(shù)學(xué)的魅力所在。

2.巧妙畫(huà)圖，提升思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)輕松地理解、掌握要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，提高課堂效率，并活躍課堂氣氛。對(duì)于抽象復(fù)雜的問(wèn)題，根據(jù)題中的情境，巧妙畫(huà)圖，能將抽象的問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生真正理解題意，找出正確的解題方法。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)所教授知識(shí)的直觀分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，拓展學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和認(rèn)知。

例如，在教學(xué)解決 “和差”問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生是牢記公式后，進(jìn)行解答，當(dāng)題目中能很清晰地找出和、差這些數(shù)值時(shí)，才能正確計(jì)算，而當(dāng)題目稍微變形，這部分學(xué)生就看不出是“和差”問(wèn)題，錯(cuò)誤率非常高，甚至不會(huì)解答。歸根結(jié)底，這些學(xué)生僅僅是死記硬背，不理解公式的由來(lái)，所以不會(huì)舉一反三。在教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生根據(jù)兩者之間的關(guān)系，畫(huà)出線段圖，能將抽象的題目變得直觀清晰，通過(guò)線段圖還可以準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系，正確找到解題思路，這個(gè)方法能以不變應(yīng)萬(wàn)變，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，思維能力的發(fā)展有很大的幫助。

數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的有效解決是夯實(shí)小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、鍛煉小學(xué)生多層面思維能力的關(guān)鍵路徑，而數(shù)形結(jié)合這一思想方法的高效運(yùn)用可以讓數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于各層次學(xué)生快速、準(zhǔn)確把握題中的條件、問(wèn)題，尤其是一系列條件之間的具體關(guān)系，使其在理解、剖析的基礎(chǔ)上正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

3.動(dòng)手操作，深化理解

數(shù)學(xué)學(xué)科包含非常多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性要求很高。但是小學(xué)生的身心發(fā)展尚未成熟，在事物認(rèn)知理解方面存在較大的困難，對(duì)抽象的概念較難理解，容易混淆，不能形成結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系，不利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也會(huì)影響其學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師巧用數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，加上中學(xué)生必要的動(dòng)手操作演示，能以形象直觀的方式將一些算理、意義分析透徹，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)和理解，提高課堂教學(xué)效率。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)重難點(diǎn)是需要學(xué)生理解把不同數(shù)量看成一個(gè)整體，平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生困惑：為什么都是一個(gè)整體的二分之一，可每次拿出的個(gè)數(shù)不同呢？為了解決這個(gè)疑問(wèn)，在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備12根小棒，第一次拿出這些小棒的二分之一，第二次拿出剩下小棒的二分之一。通過(guò)操作、思考、觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)個(gè)數(shù)不同的秘密在于每次的整體不同。這也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，理解單位“1”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該借助必要的操作性活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“做”，獲得感性認(rèn)知，這是學(xué)生進(jìn)行抽象思維的“根”和“源”，可以使其自然而然地掌握和運(yùn)用知識(shí)。堅(jiān)持“在做中教”“在做中學(xué)”，教、學(xué)、做緊密結(jié)合，使學(xué)生在和諧、生動(dòng)、活潑的課堂氛圍中積累、思考，主動(dòng)獲取新知，達(dá)到終身發(fā)展的目的。

4.注重實(shí)踐，反思提升

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的始終，新課改提倡學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要會(huì)聽(tīng)，更要會(huì)學(xué)，要有針對(duì)性地進(jìn)行實(shí)踐。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要了解過(guò)程。學(xué)生能形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)觀察、類比和歸納能力的提升會(huì)有很大的幫助。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《納稅問(wèn)題》一課中的分段納稅不僅是難點(diǎn)，而且在生活中的應(yīng)用也很廣泛。在例題講解時(shí)，學(xué)生們根據(jù)教師的線段圖都能準(zhǔn)確地算出應(yīng)繳稅額，但是在練習(xí)中卻錯(cuò)誤百出。究其原因，是學(xué)生不能根據(jù)題意獨(dú)立畫(huà)出線段圖，沒(méi)能將數(shù)形結(jié)合的思想作為解決此類問(wèn)題的捷徑。所以，有針對(duì)性地進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)很有必要。在練習(xí)中，教師首先要關(guān)注的不是計(jì)算結(jié)果是否正確，而是學(xué)生能否準(zhǔn)確畫(huà)出線段圖，并就錯(cuò)誤的線段圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的指導(dǎo)。經(jīng)過(guò)幾道典型習(xí)題的反復(fù)練習(xí)，學(xué)生們不僅能準(zhǔn)確地求出稅額，還能根據(jù)納稅金額、分段稅率，求出應(yīng)發(fā)工資等。

很多數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想，教師要勤于反思，不斷整理、總結(jié)，選取典型的、具有代表性的例題進(jìn)行分析和講解，并注重學(xué)生的實(shí)踐，這樣才能真正地把數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中。

5.借多媒體，優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)課程抽象、復(fù)雜，如果僅靠傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生會(huì)很難理解。在信息技術(shù)高度發(fā)展的今天，我們的課堂教學(xué)可以借助多媒體軟件將抽象的內(nèi)容具體化、平面的圖形立體化，這樣的數(shù)學(xué)課堂就可以散發(fā)出獨(dú)特的魅力。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課時(shí)，需要用到轉(zhuǎn)化的思想，將圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后再拼一拼，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果僅僅用課本上的靜態(tài)圖片進(jìn)行教學(xué)，會(huì)非常抽象。而借助多媒體軟件，演示切、拼的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，則清晰直觀，能使學(xué)生在變化的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方體和圓柱之間的聯(lián)系，從而利用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。知其然，更要知其所以然，在經(jīng)歷了觀察、思考、總結(jié)的過(guò)程后，學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)定會(huì)記憶猶新。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生解決問(wèn)題的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！笆谌艘贼~(yú)，不如授人以漁”教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，并將這種數(shù)學(xué)思想潛移默化地傳遞給學(xué)生，比知識(shí)本身更重要。因此，將數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的必由之路。