播種“理”，收獲“思維”
——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

福建省石獅市寶蓋鎮(zhèn)桃源小學(xué) 陳娜珠

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用，所以教師在課堂上要注意對(duì)學(xué)生講道理，喚醒學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其提出問題，學(xué)生才更有動(dòng)力去說理，其思維也能得到發(fā)展，在辯理中引發(fā)學(xué)生之間智慧的碰撞，理解知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生的思維也就更深刻了。學(xué)生知其然，也能知其所以然，在這個(gè)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展一題多解和一題多變，開闊了學(xué)生的思維，發(fā)散了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，學(xué)生的思維更加靈活了。

一、以問促理，發(fā)展思維

教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種情境，在情境中鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦，多發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。說理都是從問題開始的，沒有問題，從何說起呢？現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重學(xué)生的學(xué)而不是“滿堂灌”，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多提問題，教師作為引導(dǎo)者再?gòu)闹羞x擇有價(jià)值、有針對(duì)性的問題，集中進(jìn)行說理討論，在說理的過程中使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到提升。以問促理，最有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題不是教師提出的，而是要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的獨(dú)特見解，生成有價(jià)值的問題。用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生說理，學(xué)生對(duì)自己提出的問題更有動(dòng)力，能更積極地參與到學(xué)習(xí)中。在說理的過程中，學(xué)生要開動(dòng)腦筋思考，自然也可以發(fā)展學(xué)生的各種思維。

如在“角的度量”這節(jié)課中，有的教師會(huì)介紹量角器的各個(gè)部分，然后教授量角的技巧，再讓學(xué)生進(jìn)行讀數(shù)、量角的技能練習(xí)。這樣直接的介紹，看起來省下了時(shí)間，學(xué)生卻不懂量角器構(gòu)造的本質(zhì)，即使通過很多練習(xí)來鞏固，還是會(huì)把內(nèi)外圈的刻度弄錯(cuò)，量角的讀數(shù)也錯(cuò)了。這樣教學(xué)是行不通，因此筆者在教學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器時(shí)，學(xué)生看到量角器產(chǎn)生了疑惑并提出問題。

生：為什么要有兩圈數(shù)字？

生：角是尖尖的，量角器是半圓的，能測(cè)量嗎？

師：這是幾個(gè)有價(jià)值的問題，你們能在量角器中找到角嗎？

生：找到了90 度。

同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了中心點(diǎn)、零刻度線、90 度刻度線，接著找60 度角時(shí)，出現(xiàn)了不同的想法（張口分別朝兩邊的角），這兩個(gè)都是60 度，什么不一樣了？

生：兩個(gè)角的開口不一樣，一個(gè)朝左，一個(gè)朝右。

生：一個(gè)是內(nèi)圈60 度，一個(gè)是外圈的60 度。

師：現(xiàn)在你們知道內(nèi)外圈有什么作用了嗎？

生：開口向左，讀內(nèi)圈；開口向右，讀外圈。

在課堂上引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、提問，激發(fā)學(xué)生好奇心，有效地吸引了學(xué)生的注意力，還可以避免學(xué)生分散注意力，發(fā)現(xiàn)、提出問題是思維的起點(diǎn)，讓學(xué)生在疑惑處提出問題，學(xué)生會(huì)聯(lián)想舊知找角，在找角的過程中發(fā)現(xiàn)并提出問題：兩個(gè)都是60度，有什么不一樣？留足時(shí)間讓學(xué)生說理：開口向左的角，用的是內(nèi)圈的60 度；開口向右的角，用的是外圈的60 度。在說理中讓學(xué)生探究量角器構(gòu)成的本質(zhì)，體會(huì)到內(nèi)外圈刻度的作用，從而能為探究量角的方法奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在問題的引領(lǐng)下，使學(xué)生的思維得到強(qiáng)化，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和掌握，學(xué)生的思維也得到了更好的發(fā)展。

二、以辨明理，深化思維

一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課是要有不同的聲音的，辯論讓課堂更精彩，不同的想法在爭(zhēng)辯、說理中融合、提升，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解趨于一致，理解了知識(shí)的本質(zhì)，掌握了各種方法。因?yàn)橐咔槠陂g學(xué)生在家里學(xué)習(xí)網(wǎng)課，雖然網(wǎng)課制作得很精美，媲美平時(shí)的教學(xué)，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生網(wǎng)課期間只有簡(jiǎn)單的自己思考，或單純地接受知識(shí)，沒有平臺(tái)給學(xué)生進(jìn)行說理、進(jìn)行辯理，效果還是差很多，所以我們發(fā)現(xiàn)辯理可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，學(xué)生要對(duì)各種情況進(jìn)行說理，對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)問題的地方，學(xué)生在你一言我一語(yǔ)的說理中就能發(fā)現(xiàn)這種方法為什么是不對(duì)的、我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要怎么避免。對(duì)于對(duì)的想法，說理的過程中，知識(shí)的本質(zhì)慢慢地顯露出來，學(xué)生都能知其所以然，學(xué)生能深入地思考問題，從煩瑣的現(xiàn)象中抓住了知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生的思維活動(dòng)達(dá)到了較高的抽象程度和邏輯水平，理越辯越明，深化了學(xué)生的思維。

小數(shù)乘法教學(xué)中教學(xué)生列豎式時(shí)，學(xué)生1 將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，學(xué)生2 將末位的數(shù)對(duì)齊，認(rèn)為要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的學(xué)生1解釋道：“我們?cè)趯W(xué)習(xí)小數(shù)加減的時(shí)候，要將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，這樣就可以進(jìn)行加減了，所以我認(rèn)為小數(shù)的乘法還是要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。對(duì)于我的想法，你們有什么疑問的嗎？”學(xué)生2 提問道：“可是現(xiàn)在又不是小數(shù)的加減?！?/p>

生1：我們可以利用遷移的方法應(yīng)用到小數(shù)的乘法上。

生2：可惜小數(shù)的乘法不是在計(jì)算幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位的加減，所以將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊沒有起到什么作用。

生2：我覺得要將末位的數(shù)對(duì)齊。

生1：你為什么將末位對(duì)齊，你有什么道理嗎？

這時(shí)提出末位數(shù)對(duì)齊的學(xué)生2 愣住了。是啊，有什么道理呢？教師留些時(shí)間讓學(xué)生思考，學(xué)生想到小數(shù)的乘法是根據(jù)整數(shù)的乘法來解決的，那么整數(shù)乘法都是將末位對(duì)齊的，所以小數(shù)乘法中的末位數(shù)也要對(duì)齊。如果小數(shù)乘法中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，那么有時(shí)會(huì)出現(xiàn)末位數(shù)沒對(duì)齊的情況，又要利用整數(shù)的乘法來計(jì)算，在計(jì)算的時(shí)候會(huì)比較麻煩。

師：你們同意這位同學(xué)的想法嗎？

大家默默地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

在教學(xué)“面積單位”這課中：

師：我們知道邊長(zhǎng)是1 分米的正方形，其面積是1 平方分米。請(qǐng)大家想一想1 平方分米究竟有多大呢？

教師同時(shí)在黑板上畫出來，請(qǐng)大家睜開眼睛找一找1 平方分米在哪里。

師：誰愿意上臺(tái)來指一指或說一說呢？

上臺(tái)來的學(xué)生指著正方形的兩條邊說“這里”。

師：你們同意嗎？

有的學(xué)生認(rèn)為是，有的學(xué)生認(rèn)為不是。

師：請(qǐng)兩種想法的學(xué)生來辯論，看誰說得有道理。

生3：（指著一條邊說）這是1 平方分米。

生4：不是，這只是1 分米。

生5：這個(gè)正方形里面的這個(gè)面才是1 平方分米。

師：現(xiàn)在我們明白了，1 平方分米是指這個(gè)面的大小，而不是邊的長(zhǎng)短，你們同意嗎？

在上述兩個(gè)教學(xué)片段中，筆者都有意識(shí)地留下充足的空間和時(shí)間讓學(xué)生充分地思辨，讓有不同想法的學(xué)生來說理。學(xué)生從自己已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到小數(shù)加減，會(huì)聯(lián)想到小數(shù)乘法是如何來解決的，從這兩個(gè)方面去進(jìn)行爭(zhēng)辯、說理，課堂說理的進(jìn)行，學(xué)生更理解了為什么小數(shù)的乘法是末位對(duì)齊的。在第二個(gè)教學(xué)片段中，1 平方分米和1 分米的區(qū)別也在學(xué)生的互相爭(zhēng)辯中借助黑板上的正方形理解，而不是單純地靠教師講清楚的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一直有問題在思考和爭(zhēng)辯，有時(shí)候還是自發(fā)地提出問題，因?yàn)閷W(xué)生都參與了知識(shí)的形成過程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化理解，學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展。

三、以變知理，靈活思維

要想使數(shù)學(xué)課堂的效果更好，我們應(yīng)該讓學(xué)生多說理交流，提高學(xué)生的思維能力。學(xué)生多做練習(xí)，雖然可以在成績(jī)上有所提高，但是一直這樣，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)越來越不感興趣，所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，可以多讓學(xué)生嘗試一題多變、一題多解的學(xué)習(xí)過程。一題多解是指相同的數(shù)學(xué)問題，因?yàn)樗伎紗栴}的角度不同，學(xué)生你一言我一語(yǔ)地互相交流，大膽地說理，把自己的想法和理由大方地展示給其他同學(xué)，這樣不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還可以幫助學(xué)生克服定式思維的影響，不局限于單一的思考，多方面地分析問題、解決問題，學(xué)生的發(fā)散思維能力也能得到提升，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。一題多變，是指通過改變條件、改變數(shù)據(jù)、內(nèi)容提升拓展和提出不同問題等進(jìn)行演變，通過這樣的練習(xí)，學(xué)生必須開動(dòng)腦筋多思考，并在思考過后將自己的想法、道理和大家進(jìn)行交流，在交流說理中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更進(jìn)一步提升，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)變能力、原有經(jīng)驗(yàn)遷移能力，達(dá)到了舉一反三的目的，同時(shí)開闊了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，學(xué)生的思維也更加靈活。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中以變知理，在說理過程中總結(jié)解題方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)不變，說理讓學(xué)生的思維更靈活。

在學(xué)習(xí)了“2、3、5 的倍數(shù)的特征”后，學(xué)生在生活中尋找各種各樣的數(shù)，再來判斷這些數(shù)是否是2、3、5 的倍數(shù)，學(xué)生通過說理說明它們是不是2、3、5 的倍數(shù)。其中一個(gè)同學(xué)收集到了媽媽的工資是3824 元，學(xué)生都發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)。

生6：因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，不能被3 整除，所以不是3 的倍數(shù)。

接著引導(dǎo)學(xué)生思考：如果讓你們給這個(gè)媽媽調(diào)工資，你們要怎么調(diào)整呢？學(xué)生各抒己見說理。

生7：我要個(gè)位加1 變3825。

生8：我要十位加1 變3834。

生9：我要百位加1 變3924。

生10：我要千位加1 變4824。

看來這四種變法都可以符合要求，是嗎？理由呢？

生11：原來各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，只要再加1就可以變成18，那么就可以被3 整除了。

師：說得很有道理。

師：還有嗎？

生：可以把工資給調(diào)少了。

師：這也是一種想法，你們的思維很靈活。整節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)到了在變中說理，不管怎么變，其道理是一樣的，在體驗(yàn)說理的過程中，學(xué)生的思維更加靈活了。

播種說理課堂，像是播種種子，我們要耐心澆水，添加養(yǎng)分，給足時(shí)間和空間，耐心地等待，才能收獲果實(shí)，一開始的說理課堂也會(huì)占用我們較多的課堂時(shí)間。因?yàn)檎f理的課堂它在生根發(fā)芽，比較慢，我們通過“問題”“辯論”“變”來灌溉說理，讓學(xué)生更高效、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，發(fā)展、深化、靈活了學(xué)生的思維。