結(jié)構(gòu)化，見知、育智、促思
——《認識除法》教學(xué)實踐與思考

江蘇南京市江寧區(qū)教學(xué)研究室 戴厚祥

課堂不僅關(guān)注知識和能力，更關(guān)注思維和素養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得要能教給學(xué)生“學(xué)會思維”。結(jié)構(gòu)化，可以把知識的碎片編織起來，把每顆數(shù)學(xué)知識的“珍珠”，用數(shù)學(xué)思想串成美麗的“項鏈”，用本原性邏輯驅(qū)動數(shù)學(xué)理解。

一、結(jié)構(gòu)化能見知，數(shù)學(xué)之原不可缺

還原數(shù)學(xué)之原，讓學(xué)生真正融入知識的學(xué)習(xí)，解決真實數(shù)學(xué)問題，利用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成知識再創(chuàng)造的過程，變成思維生長的過程。

例如，《認識除法》的教學(xué)，“除法”運算作為前人發(fā)明創(chuàng)造的具體成果，以“產(chǎn)品”的形式呈現(xiàn)時，知識的生成過程是空洞的，知識的探索感受是缺乏的。筆者思考怎樣幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法的起點，還原除法的生成過程，在結(jié)構(gòu)中生成除法運算。

【案例】教學(xué)片段一

1.激活經(jīng)驗，回憶算式表示分東西的過程。

師：老師帶來了8個蘋果，分掉1個，還剩多少？你會列算式嗎？

生：8-1=7。

師：8個蘋果，分掉1個，再分掉3個，再分掉4個，這樣就正好分完。你也能列算式表示嗎？

生1：8-1-3-4。

生2：我補充8-1-3-4等于0，表示正好分完。（板書：8-1-3-4=0）

師：小朋友真棒！今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用算式表示分東西的過程。

2.材料一：等份分，經(jīng)歷連減算式產(chǎn)生的過程。

呈現(xiàn)：10支鉛筆，平均分給2個小朋友，每人分幾支？

師：這個過程可以怎么分？把你的思考過程在作業(yè)紙上畫一畫，想一想可以列出一個怎樣的算式？

學(xué)生自主操作。

師巡視個別指導(dǎo)，幫助打開思路：平均分給2人，一次2支一次2支……

呈現(xiàn)：10-2-2-2-2-2 10-5-5。

師：老師發(fā)現(xiàn)很多小朋友是這樣兩種算式，到底哪個正確？仔細想一想分的過程：平均分2個人，第一次拿出幾支來分，第二次又拿出幾支來分，就要減去幾？相互說一說。

生互說。

生1：第一個對，平均分2人，每次減去2。

生2：我也覺得第一個對，我可以來分一分（結(jié)合分法，邊分邊解釋）。

師：你們都同意嗎？說給同桌聽一聽。（擦去錯的）

生互說。

師追問：從10里面連續(xù)減去幾個2,可以分給幾個人？你心里想的是哪句口訣？

生1：從10里面連續(xù)減去5個2,可以分給5個人。

生2：我補充，10里面就是有5個2，心里想的是“二五一十”這句口訣。

（板書：5個2）

師小結(jié)：老師把得數(shù)表示在這個圖的下面（板書：5個2）。10-2-2-2-2，從10里面連續(xù)減去5個2后正好分完，每人就分到了幾支？(5支)

修正：錯誤的小朋友快速修改一下。

3.材料二:包含分，經(jīng)歷連減算式產(chǎn)生的過程。（用結(jié)構(gòu)過程，略）

……

師小結(jié)：雖然這里有兩種分法，但都可以用連減的算式來表示。

【認識】見知——讓思維呈現(xiàn)。在日常生活中，學(xué)生都有過分東西的經(jīng)歷，知道要分得公平，必須每份同樣多，但是如何實現(xiàn)用算式表示，需進一步清晰路徑。從總數(shù)里面去掉幾部分用連減來計算，是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，但是從總數(shù)里面連續(xù)去掉幾個相同的數(shù)，正好去完，去了幾次，就是答案，學(xué)生沒有這方面的理解和積累。教學(xué)從“任意連續(xù)減”開始，到“每人分幾個”，或“平均分幾人”（教材中兩種分法是割裂的，本課把“等份分”和“包含分”兩種路徑的平均分融入其中，整體感悟），牢牢抓住“減法表示分的過程”這一認知基礎(chǔ)，“除法”之源，引發(fā)學(xué)生理解新知識的學(xué)習(xí)源頭，濃縮地經(jīng)歷其再創(chuàng)造的過程。

二、結(jié)構(gòu)化能育智，數(shù)學(xué)之模是關(guān)鍵

獲取結(jié)論，不能必然生成思維，探尋知識背后之根據(jù)，經(jīng)歷知識生長的過程，才能啟迪學(xué)生思維的生長。在教學(xué)中，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，開放探究的空間，激發(fā)學(xué)生探索天性，給學(xué)生再現(xiàn)“研究過程”，讓他們豐富體驗、思維生長。

【案例】片段二

1.豐富感知，增加總數(shù)。

材料三：（1）如果是21支鉛筆，每人3支，分給幾人正好分完？（2）如果是36支鉛筆，平均分給4人，每人分到幾支？

師：不畫圖，把想的過程放在心里，并用連減算式來表示。（同時板演）

師：再增加總數(shù)。

呈現(xiàn)：（3）如果有100支鉛筆，每人分5支，分給幾人正好分完？會列出連減算式嗎？

生小聲議論：“5”減得太多了，我都不知道減了幾個，還要一邊數(shù)、一邊減、一邊算，太麻煩了。

師：我們一起來寫寫算式吧。

師生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個5？

2.聚類抽象，生成除法。

師建構(gòu)性提問1：要減去這么多5?。〈_實太麻煩了。數(shù)學(xué)就是這樣，發(fā)現(xiàn)煩了，我們就要學(xué)習(xí)一種新的運算。幾個相同加數(shù)連加的過程寫成乘法比較簡便，那么像這樣的總數(shù)連續(xù)減去一些相同的減數(shù)，有什么簡便算式來表達嗎？

今天我們就來學(xué)習(xí)除法。介紹各部分名稱、讀法（略）

師：上面的這些算式，哪些可以寫成除法算式，自己寫一寫。并說說各部分名稱。

生交流算式，說名稱（略）。

師建構(gòu)性提問2：仔細觀察，能寫成除法形式的連減算式有什么相同的地方？生相互說一說。

生1：減數(shù)相同。

生2：從總數(shù)中連減相同的減數(shù)，這樣的算式能寫成除法算式。

師建構(gòu)性提問3：怎么分的情況下減數(shù)就會相同，可以用除法表示呢？

生1：每幾個分一人，可以用除法。

生2：平均分給幾人，也可以用除法。

生3：這兩種分，都是平均分。

明確：像這樣每（）個一份或是平均分成（）份，兩種平均分（也就是公平分），都可以寫成除法。

師建構(gòu)性提問4：（溝通聯(lián)系）在寫的過程中，有沒有發(fā)現(xiàn)除法與減法的聯(lián)系？

……

【認識】育智——讓思維能飛。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，展開探索過程，起初減的次數(shù)不多，沖突不夠，隨著平均分的總數(shù)不斷增加，不斷感受減法表示的煩瑣，二次探索成為必然，邏輯地生成“除法”運算的需求。教師設(shè)計一系列建構(gòu)性問題：“太麻煩了，有什么簡便算式來表示嗎？能寫成除法形式的連減算式，有什么相同的地方？怎么分的情況下，減數(shù)就會相同？有沒有發(fā)現(xiàn)除法與減法的聯(lián)系？”以此促進學(xué)生深入思考，從少到多，從繁到簡，保護學(xué)生連續(xù)性的思維，激發(fā)簡潔表達的需求，生成除法運算。過程中將操作與算式溝通，經(jīng)歷概念形成的過程，感悟數(shù)學(xué)聯(lián)系之美、簡潔之美。問題有智慧含量，問到學(xué)生思維的盲點處、建構(gòu)處，變“散”為“連”，由“淺”入“深”。

三、結(jié)構(gòu)化能促思，數(shù)學(xué)之思是核心

在學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生逐漸形成判斷、歸納、推理等思維品質(zhì)，形成對各種學(xué)習(xí)進行不斷反思并內(nèi)化的認知態(tài)度和認知能力，努力培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和理性精神。

【案例】片段三

1.回顧辨析。

師：（指課始學(xué)生列的減法算式）8-1-3-4，它可以改寫成除法嗎？為什么？

多數(shù)生說不能，部分生小聲說能。教室里開始爭論起來。

師：不能，是為什么？能，又是為什么？要能說出理由才是本事。

生1：不能，因為這個算式減數(shù)不同。你們同意嗎？

眾生：同意！

生2：我不同意，我覺得能的。因為雖然現(xiàn)在減數(shù)不同，但是我們可以把減數(shù)變成相同的。比如，8-1-3-4，可以變成8-4-4，減數(shù)變成相同了，這樣就可以改寫成除法算式了。

教室里一片寂靜，片刻，紛紛鼓起掌來。

生3：我也同意。

生4：我也同意。

師：都同意了？可以改成怎樣的除法算式？相互說一說。

生相互說。

師再次指名口答。（8-4-4，可以改寫成8÷4）

2.靈活轉(zhuǎn)換挑戰(zhàn)。

師：這些算式能改寫成除法嗎？試著在作業(yè)紙上寫一寫。

16-4-4-8 15-3-3-3-6

生：16-4-4-8可以改寫成16÷4。

師質(zhì)疑：明明減數(shù)不同，你為什么可以寫成16除以4？

生：把16-4-4-8算式變成16-4-4-4-4。

師：真棒，這樣減數(shù)就相等，可以改寫成除法了。再想一想，可以讓減數(shù)都變成4，還可以把減數(shù)變成幾？一起說算式。

眾生：16-8-8。

師：交流15-3-3-3-6，左邊同學(xué)說給右邊同學(xué)聽。（略）

……

師：像這樣的特殊情況，也可以變成減去相同的減數(shù)，改寫成除法。

【認識】促思——讓思維深入。本課沒有止于除法和減法的簡單轉(zhuǎn)換，而是通過回應(yīng)課始8-1-3-4這個算式，進一步靈活轉(zhuǎn)換除法與減法。再通過精心設(shè)計的兩個算式，讓學(xué)生進一步體會問題思考與解決的多種可能。通過前面片段中結(jié)構(gòu)化的從減法生成除法的過程，學(xué)生理性思維、理性精神得到滲透，看到題目愿意深度思考，能夠透過減數(shù)不同的表面，自主轉(zhuǎn)化成減數(shù)相同的情況，而且后面練習(xí)中根本不滿足于一種轉(zhuǎn)換。此片段的學(xué)習(xí)超越了知識，用知識去開啟學(xué)生的心智，發(fā)展兒童理性思維和理性精神。

結(jié)構(gòu)化，能見知，育智，促思。關(guān)注數(shù)學(xué)之源，數(shù)學(xué)之模，數(shù)學(xué)之思，回到知識原點，實現(xiàn)知識深度建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生理性精神。