數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省射陽縣新坍初級中學(xué) 丁東波

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的作用

1.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是所有數(shù)學(xué)知識的濃縮和精華部分，是人們對知識從感性認(rèn)知到理性理解的重要橋梁。數(shù)形結(jié)合的方式，是教師通過利用各種形象直觀的圖形，將每一個概念用對應(yīng)的模型呈現(xiàn)出來，將原本抽象的數(shù)學(xué)知識簡單化、形象化，從而幫助學(xué)生從感性的認(rèn)識直接上升為理性的理解，形成完整的數(shù)學(xué)概念，這種趣味十足的課堂也能幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.提升學(xué)生思維反應(yīng)速度

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難度逐漸加大，各種復(fù)雜的變量關(guān)系也變得越發(fā)不易理解。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法主要通過數(shù)與形結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，并鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題，從而真正提高自身的數(shù)學(xué)能力。在解題過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系用直觀的圖形呈現(xiàn)出來，進(jìn)而有效激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)散能力，使學(xué)生能夠主觀快捷地探究出數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，從而拓寬自己的解題思路，提升思維反應(yīng)的速度。

3.培養(yǎng)學(xué)生全面分析能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生腦海中形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用具有關(guān)鍵性影響。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)內(nèi)容等都是獨(dú)立存在的課程內(nèi)容，而學(xué)生在經(jīng)過系統(tǒng)學(xué)習(xí)之后，需要對所學(xué)的內(nèi)容之間的關(guān)系、規(guī)律進(jìn)行自主整理，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生整理思路，通過加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)。同時，數(shù)形結(jié)合的方式也可以幫助學(xué)生深刻理解原有知識的含義，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合學(xué)概念，變枯燥為有趣

“以數(shù)化形”是現(xiàn)階段數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的重要應(yīng)用策略之一，其主要是用具體的可以分析的圖形將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)字和符號等概念表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決學(xué)習(xí)中的困難，從而理解分析新的數(shù)學(xué)概念。教師在備課時要認(rèn)真分析新的數(shù)學(xué)概念的深層含義，挖掘數(shù)學(xué)概念里隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，從而在教學(xué)過程中呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生完成主動學(xué)習(xí)。這種方式不僅可以讓學(xué)生輕松高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，而且可以幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)。

例如，教師在教授初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)及其運(yùn)算”的時候，可以結(jié)合數(shù)軸的單位長度、正方向、原點(diǎn)這三要素來進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)講解，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸來解決數(shù)學(xué)中絕對值以及比較等問題。通過數(shù)軸幫助學(xué)生理解絕對值的幾何含義，這就是“以數(shù)化形”的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念的時候，通過繪制數(shù)軸，對原有的知識也進(jìn)行了鞏固認(rèn)知，不僅夯實(shí)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，幫助學(xué)生初步建立了數(shù)形結(jié)合的思想。

2.數(shù)形結(jié)合看幾何，變抽象為具象

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何教學(xué)一直是整個教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在幾何教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以變抽象為具象，令原本難懂的幾何圖形數(shù)字化，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)問題，找到解決幾何問題的突破口。

例如，在初中數(shù)學(xué)課程《勾股定理》的教授過程中，教師可以要求學(xué)生在看到直角三角形時，在三角形的三個邊上分別標(biāo)出相應(yīng)的邊長，然后結(jié)合勾股定理的概念進(jìn)行驗(yàn)證，或者用該方法來判定三角形是否是直角三角形。標(biāo)出邊長的過程就是數(shù)形結(jié)合的過程，教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維分析幾何問題，數(shù)學(xué)知識也會變得更加直觀化。

3.數(shù)形結(jié)合來解題，變方法為能力

教師要重視應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想，在課堂例題中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來解答問題，引導(dǎo)學(xué)生多層面、多角度地思考數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，會有許多與知識相關(guān)的圖解題，這個時候需要學(xué)生根據(jù)題目中的條件內(nèi)容，結(jié)合自己學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，調(diào)動腦海中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖來繪制出包含題意的圖例，從而看圖探索解題思路。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且可以提高學(xué)生的空間想象力和推理能力,從而為學(xué)生解答更深奧的數(shù)學(xué)問題打好基礎(chǔ)。

例如，在初中數(shù)學(xué)課程“反比例函數(shù)”內(nèi)容講解的過程中，教師在教授學(xué)生基本的反比例函數(shù)的概念、如何判定變量與反比例函數(shù)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)之上，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察反比例函數(shù)的圖像，并鼓勵學(xué)生用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來思考反比例函數(shù)的性質(zhì)與幾何特征。這種通過圖形化來理解數(shù)學(xué)題目、解決數(shù)學(xué)問題的形式也是數(shù)形結(jié)合思想的重要組成部分。學(xué)生通過觀察圖形，調(diào)用所學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題，可以有效鍛煉思維邏輯能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，教師要從基本的概念入手，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法，并在課堂解決幾何問題過程中巧妙引導(dǎo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象到具象的思維轉(zhuǎn)變，最后通過設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合的思維方式，轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力。