讓圖形會(huì)“說(shuō)話(huà)”
——培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

江蘇省高郵市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 金國(guó)娟

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，這樣有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。隨著新課程的推進(jìn)，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注的問(wèn)題，在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，積極探尋直觀模型，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與應(yīng)用。

一、拓展直觀模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察

幾何直觀需要結(jié)合圖形化教學(xué)來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，圖形是表征數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵點(diǎn)，也是引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑。教師要指導(dǎo)學(xué)生多想一想、畫(huà)一畫(huà)、涂一涂，探尋直觀化圖形的解題思路。如在連除練習(xí)中，某題如下：有一批貨物，共計(jì)9600 千克，用2 輛車(chē)分4 次運(yùn)完。每輛車(chē)每次運(yùn)多少千克？該題涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算為連除，但從題意分析中，我們可以結(jié)合長(zhǎng)方形圖形，以幾何直觀的方式來(lái)剖析連除的本質(zhì)。很顯然，假設(shè)長(zhǎng)方形代表一批貨物，需要2 輛車(chē)，一分為二兩個(gè)小長(zhǎng)方形，4 次運(yùn)完，再將兩個(gè)小長(zhǎng)方形看作整體，平分為四份，每份所代表的就是每輛車(chē)每次所運(yùn)貨物的重量。也就是說(shuō)，通過(guò)長(zhǎng)方形這個(gè)“形”，以分塊的方式來(lái)表示每輛車(chē)每次運(yùn)輸?shù)闹亓浚瑥亩寣W(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)連除的數(shù)學(xué)意義。同樣，在借助圖形化教學(xué)中，其應(yīng)用領(lǐng)域不止于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還有助于對(duì)一些概念的深刻理解。如一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，這個(gè)概念相對(duì)抽象，學(xué)生不易理解。有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)按照四舍五入方法，省略萬(wàn)后面的數(shù)，約為5 萬(wàn)；乙數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，約為5 萬(wàn)，問(wèn)兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。對(duì)于該題的分析，很多學(xué)生會(huì)選擇列舉法來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，但有學(xué)生提出利用數(shù)軸思路來(lái)表示，將“50000”作為參照點(diǎn)，根據(jù)四舍五入規(guī)則，甲數(shù)位于“50000”的右邊，可以看作是小于“55000”的數(shù)；乙數(shù)位于“50000”的左邊，可以看作是大于“45000”的數(shù)，由此來(lái)比較甲數(shù)與乙數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的方向，很顯然，乙數(shù)＜甲數(shù)。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要激發(fā)學(xué)生從圖形化視角來(lái)分析，嘗試求解問(wèn)題。圖形化手段有時(shí)候可以避開(kāi)煩瑣的計(jì)算，讓解題思路更寬廣。

二、鼓勵(lì)自主實(shí)踐，發(fā)展空間想象力

幾何直觀能力的養(yǎng)成，需要在不斷的解題實(shí)踐中獲得。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要給予學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)空間，鼓勵(lì)學(xué)生去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的圖形化思維，發(fā)展學(xué)生空間想象力。如在數(shù)學(xué)植樹(shù)問(wèn)題中：商場(chǎng)門(mén)口有一條20 米長(zhǎng)的馬路一邊，每隔5 米植一棵樹(shù)，問(wèn)能植幾棵樹(shù)？對(duì)于該題的求解，有學(xué)生的解法是20÷5=4（棵），還有學(xué)生的答案是5 棵。對(duì)于學(xué)生的計(jì)算分歧，教師并不需要立刻下結(jié)論，而是要圍繞該題引入圖形化教學(xué)。我們利用一條線(xiàn)段來(lái)表示馬路長(zhǎng)20 米，如果每隔5 米一棵樹(shù)，則根據(jù)分段規(guī)則，20 米可以分成四段，然后讓學(xué)生觀察：如果植4 棵樹(shù)，是否還有空缺？學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都植樹(shù)時(shí)，棵數(shù)應(yīng)該是“間隔數(shù)+1”；如果只種一端時(shí)，棵數(shù)應(yīng)該與“間隔數(shù)”相等；如果兩端都不植樹(shù)，棵數(shù)應(yīng)該是“間隔數(shù)-1”。如此一來(lái)，借助于圖形直觀化分析，學(xué)生可以很快理解植樹(shù)問(wèn)題的求解思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從觀察、猜想、探索、交流、驗(yàn)證中，借助于幾何直觀來(lái)獲得空間想象力。

三、引入數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用就是通過(guò)將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖形化模式，幫助學(xué)生找到求解思路和方法。面對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接從數(shù)量關(guān)系入手，難以找到解題思路，但聯(lián)系圖形化模型，可以為解題拓展視野。如某底面為正方形的長(zhǎng)方體，側(cè)面展開(kāi)后，得到邊長(zhǎng)為12 厘米的正方形，問(wèn)該長(zhǎng)方體的體積是多少？顯然，求解該長(zhǎng)方體的體積，需要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等數(shù)值。題設(shè)條件中底面為正方形，可以得出長(zhǎng)和寬是相等的。根據(jù)側(cè)面展開(kāi)為邊長(zhǎng)12 厘米的正方形，我們借助于圖形化轉(zhuǎn)換思路，得出長(zhǎng)方體的高為12 厘米，而長(zhǎng)、寬正好是高的四分之一，即12÷4=3（厘米）。由此，就可以根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)計(jì)算其體積。在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于無(wú)法直接找到解題條件的題型，教師要引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合思路去挖掘隱含條件，構(gòu)建幾何直觀模型，找到解題方法。

總之，幾何直觀不僅是一種理念，更是一種教學(xué)策略。借助于幾何直觀，讓學(xué)生以直觀的方式去審視數(shù)學(xué)、讀懂?dāng)?shù)學(xué)，從直觀想象中去突破解題屏障，獲得智慧。