求內(nèi)角度數(shù)的特殊“公式”

文江蘇省海門(mén)中學(xué)附屬學(xué)校七（2）班 陳思融

我在做題的時(shí)候，遇到這樣一道題：

已知一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

對(duì)于這種題目，我的常規(guī)解法是先利用不等式，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算這個(gè)角的度數(shù)。即設(shè)該多邊形有n 條邊，所求內(nèi)角的度數(shù)為x°，則180（n-2）-x=2570，整理得x=180n-2930。因?yàn)?＜x＜180，所以0＜180n-2930＜180，解得。又因?yàn)閚 為正整數(shù)，所以n=17，x=（17-2）×180-2570=130。

以上是常規(guī)解法，但該方法耗費(fèi)的時(shí)間比較多。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，有沒(méi)有一種比較簡(jiǎn)約的“公式”呢？

我先做這樣的假設(shè)：已知一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是k°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。那么，我依然設(shè)該多邊形有n 條邊，所求內(nèi)角為x°，則有180（n-2）-x=k，整理得x=180n-360-k，因 為0＜x＜180，所 以0＜180n-360-k＜180，即。因?yàn)閚 為正整數(shù)，所以n 為和之間的整數(shù)。求出了n，再將n 代入x=（n-2）×180-k，即可求得x。

可見(jiàn)，運(yùn)用這個(gè)“公式”，解決此類(lèi)問(wèn)題就變得輕而易舉了。當(dāng)然，我們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)，不能直接運(yùn)用這個(gè)“公式”，還得證明。不過(guò)，如果做選擇題、填空題或者驗(yàn)算此類(lèi)問(wèn)題，直接運(yùn)用該“公式”能夠起到事半功倍的效果。

教 師 點(diǎn) 評(píng)

小作者喜歡數(shù)學(xué)并愛(ài)好探究的精神，在他發(fā)現(xiàn)這個(gè)“公式”的過(guò)程中得以充分體現(xiàn)。這個(gè)探究的過(guò)程可以看作建模的過(guò)程。我們要善于從特殊到普通，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這樣，解決問(wèn)題就會(huì)變得輕松高效。