利用圖形妙求的近似值

文江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼梧校區(qū)九（14）班 孫晨峰

由正方形面積公式，可得（1+x）2=x2+2x+1=2。我們略去x2，得2x+1≈2，解得x≈0.5，即≈1.5。

在上述方法中，因?yàn)閤2＞0，所以2x+1＜2，即x＜0.5，即＜1.5。設(shè)=1.5-a，我們畫示意圖，如圖2所示。

由圖2 可得a2+2a（1.5-a）+2=1.52；整理，得-a2+3a+2=2.25；略去a2，得3a+2≈2.25，解得a≈0.0833…，即≈1.4167。

教 師 點(diǎn) 評

學(xué)習(xí)平方根以后，我們引入了無理數(shù)的概念。同學(xué)們對兩者之間的關(guān)系有時搞不清楚，尤其是究竟約等于多少。小作者給出了求無理數(shù)近似值的一個范例，求解過程中主要使用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：先由數(shù)想形，再由形化數(shù)。整個推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)，方法巧妙，先后兩次利用數(shù)形結(jié)合，使的近似值更準(zhǔn)確。本文對平方根的學(xué)習(xí)起到深化和推進(jìn)的作用，認(rèn)真研讀，有助于培養(yǎng)我們的數(shù)感，提升我們對數(shù)據(jù)的分析能力。