利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)方法

陳小衛(wèi),徐朝輝,郭海濤,張保明

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,河南鄭州 450052;2.河南工業(yè)大學(xué)糧食信息處理與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南鄭州 450052

利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)方法

陳小衛(wèi)1,徐朝輝2,郭海濤1,張保明1

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,河南鄭州 450052;2.河南工業(yè)大學(xué)糧食信息處理與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南鄭州 450052

針對(duì)傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法存在的通用性較差、精度不高等問題,提出一種利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)方法。該方法將極值梯度分解為正梯度和負(fù)梯度,并在8個(gè)方向上進(jìn)行判斷與求解,然后得到由局部灰度增加最大和減小最大的兩類像點(diǎn)共同組成的初始邊緣,最后根據(jù)初始邊緣的特點(diǎn),分別建立不同類型邊緣的亞像素定位擬合模型。為驗(yàn)證該方法的性能,分別利用模擬影像和實(shí)際影像與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)不同類型的邊緣都能較好地檢測(cè),并且對(duì)包括角點(diǎn)在內(nèi)的邊緣有更高的定位精度。

邊緣檢測(cè);極值梯度;亞像素邊緣;邊緣定位

1 引 言

作為圖像最基本的特征,邊緣有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,并且包含了目標(biāo)的諸多有用信息,可以為目標(biāo)的描述與識(shí)別以及圖像的解譯提供有價(jià)值的重要參數(shù)信息。因此,邊緣檢測(cè)是遙感影像分割、目標(biāo)識(shí)別及地物提取等領(lǐng)域的核心技術(shù),但也一直是計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量等領(lǐng)域的難點(diǎn)之一[1]。在諸多經(jīng)典梯度算子的基礎(chǔ)上,基于信號(hào)處理[1-3]、人工智能[4]、分形[5]及形態(tài)學(xué)[6]等理論的新方法不斷涌現(xiàn)。

隨著計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用不斷深入,人們期望在現(xiàn)有影像數(shù)據(jù)的條件下,獲取目標(biāo)更精確的位置及尺寸信息,亞像素邊緣檢測(cè)已成為一個(gè)研究熱點(diǎn),目前常用的亞像素邊緣檢測(cè)算法可分為插值法[7-8]、擬合法[8-9]和矩方法[10-14]等幾類。插值法重復(fù)性好,計(jì)算量小,但抗噪聲能力差,定位精度較低。文獻(xiàn)[15]在插值法的基礎(chǔ)上,利用改進(jìn)水平集重構(gòu)的方法在保持亞像素精度的同時(shí)消除了插值法產(chǎn)生的鋸齒效應(yīng),得到了平滑的邊緣,但計(jì)算量大。擬合法精度較高,對(duì)噪聲不敏感,但其模型復(fù)雜求解速度較慢,并且要求邊緣滿足特定的函數(shù)模型,有一定局限性[16]。矩方法中的空間矩法、Zernike矩法、正交Fourier-Mellin矩(OFMM)法以及Pseudo-Zernike矩(PZM)法等方法因精度高和抗噪能力好而被廣泛應(yīng)用,但其定位原理是針對(duì)理想邊緣模型,存在原理性誤差,并且計(jì)算量普遍較大。此外,上述各種方法的共同缺點(diǎn)是對(duì)屋頂狀邊緣不能有效檢測(cè),即不具有良好的通用性[16-17]。文獻(xiàn)[1]也指出不同方法對(duì)兩種邊緣的檢測(cè)結(jié)果存在明顯差異,這在很大程度上影響著遙感影像中目標(biāo)的檢測(cè)、識(shí)別以及精確定位。為提高檢測(cè)精度、改善對(duì)各種邊緣的通用性,本文提出一種利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)算法。

2 邊緣初定位的基本原理

常見的圖像邊緣可分為階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣兩種[18],其理想模型及相應(yīng)的灰度剖面如圖1所示。

圖1 兩種邊緣的理想模型及相應(yīng)的灰度剖面Fig.1 Ideal models and gray section planes of two types of edge

2.1 初始邊緣的求解

大部分的典型一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測(cè)算子僅在兩個(gè)方向上計(jì)算邊緣強(qiáng)度,且只在灰度變化最大的方向上求解梯度,未考慮到可將梯度細(xì)分為灰度增加最大的正梯度和灰度減小最大的負(fù)梯度進(jìn)行處理,并不完全符合實(shí)際影像中灰度的分布情況。因此,本方法將梯度分解為灰度增加最大的正梯度和灰度減小最大的負(fù)梯度兩個(gè)部分,并分別進(jìn)行求解。

極值梯度的大小由當(dāng)前像點(diǎn)與其8鄰域像點(diǎn)之間灰度差值的極值(式(1))所確定,方向?yàn)楫?dāng)前像點(diǎn)指向差值極值所對(duì)應(yīng)的鄰域像點(diǎn)

式中,max()、min()分別為最大值函數(shù)、最小值函數(shù);gra(i)由式(2)確定,表示當(dāng)前像點(diǎn)在i號(hào)鄰域點(diǎn)所在方向上的灰度變化,各鄰域點(diǎn)的編號(hào)如圖2所示;G1、G2分別表示正梯度和負(fù)梯度的大小,實(shí)際計(jì)算中,用極值對(duì)應(yīng)的鄰域點(diǎn)號(hào)i表示梯度的方向;i＝1,2,…,8

式中,g、gi分別表示當(dāng)前像點(diǎn)與i號(hào)鄰域點(diǎn)的灰度值。

圖2 當(dāng)前像點(diǎn)()各鄰域點(diǎn)的編號(hào)示意圖Fig.2 Number of eight neighborhood points of current pixel()

通過分析gra(i)的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)其出現(xiàn)全為負(fù)數(shù)(正數(shù))的情況時(shí),式(1)并不能有效求得正梯度(負(fù)梯度)的大小,因此對(duì)式(1)進(jìn)行改進(jìn),利用式(3)代替式(1)作為正梯度和負(fù)梯度的定義式

式中,各函數(shù)和變量的含義同式(1)。需要說明的是,一般通過式(3)求得的梯度大小為正數(shù)。

根據(jù)上述原理可得,每個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)梯度向量,與典型一階導(dǎo)數(shù)邊緣算子同理,梯度的大小代表了該像點(diǎn)的“邊緣強(qiáng)度”,為確定初始邊緣,本方法分別對(duì)兩個(gè)梯度采用閾值化處理和局部非極大抑制處理。在進(jìn)行閾值化處理時(shí),“邊緣強(qiáng)度”大于設(shè)定閾值的邊緣點(diǎn)被保留,反之則視為弱邊緣或者非邊緣點(diǎn)而被剔除,閾值的設(shè)定與影像本身所含特征量及所提取邊緣的應(yīng)用目的有關(guān)。局部非極大抑制實(shí)質(zhì)上是僅保留在梯度方向上灰度變化最劇烈的像點(diǎn),具體方法與Canny算子[19]類似。

經(jīng)過上述兩步處理,得到由局部灰度增加最大和減小最大的兩類像點(diǎn)共同組成的初始邊緣。

2.2 初始邊緣的特性分析

本小節(jié)以階躍狀邊緣為例,對(duì)利用上文中所得的初始邊緣進(jìn)行亞像素定位的可行性進(jìn)行分析,并對(duì)其所具有的特性進(jìn)行討論。

在實(shí)際影像中,階躍狀邊緣在物方空間劇變的灰度值變成了如圖3(a)所示的漸變形式,A、B、C、D 4點(diǎn)是階躍狀邊緣處梯度方向上的4個(gè)像點(diǎn),各像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的柱狀長(zhǎng)度代表灰度值大小,曲線為灰度函數(shù)曲線;圖3(b)、(c)分別為各像點(diǎn)的正梯度、負(fù)梯度示意圖。需說明的是,為便于討論,此處假設(shè)這4個(gè)像點(diǎn)的正負(fù)梯度在同一直線方向上。

圖3 實(shí)際階躍狀邊緣的灰度和梯度Fig.3 Gray and gradient of actual step edge

圖3(b)、(c)所示的梯度經(jīng)過閾值化及局部非極大抑制處理后,僅B點(diǎn)(正梯度局部最大)和C點(diǎn)(負(fù)梯度局部最大)被保留,而圖3(a)所示邊緣的理論精確位置正是介于B點(diǎn)和C點(diǎn)之間,因此初始邊緣與精確邊緣的位置關(guān)系可由圖4表示(圖4僅僅是兩種可能的位置關(guān)系)。圖中灰色框表示局部灰度增加最大的像點(diǎn),白色框表示局部灰度減小最大的像點(diǎn),黑色框表示非邊緣點(diǎn),方框中箭頭的方向表示該邊緣點(diǎn)的梯度方向,小黑點(diǎn)表示邊緣的精確位置。因此,利用由局部灰度增加最大和減小最大的兩類像點(diǎn)共同組成的初始邊緣進(jìn)行邊緣的亞像素定位具有一定的可行性。

圖4 初始邊緣與精確邊緣的兩種位置關(guān)系示意圖Fig.4 Two cases of ubiety between initial edge and accurate edge

對(duì)如圖5(a)所示的模擬影像進(jìn)行邊緣初定位的結(jié)果如圖5(b)所示,局部放大圖中每一個(gè)虛線框表示一個(gè)像點(diǎn),實(shí)線箭頭和虛線箭頭所在像點(diǎn)分別是局部灰度增加最大、減小最大的像點(diǎn),箭頭方向表示對(duì)應(yīng)的梯度方向。由圖可知,在非角點(diǎn)邊緣處,兩類像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),這種由兩種梯度共同確定的邊緣,保證了提取結(jié)果的可靠性與穩(wěn)定性;在角點(diǎn)附近,兩類像點(diǎn)出現(xiàn)了多對(duì)一的情形,因此,不僅可以較好地提取角點(diǎn),在角點(diǎn)附近還能提取到更密集的邊緣點(diǎn),這更有益于邊緣檢測(cè)的后續(xù)工作邊緣跟蹤的進(jìn)行。

圖5 模擬影像及本文方法提取的初始邊緣Fig.5 Simulative image and initial edge from the proposed algorithm

3 亞像素邊緣定位模型

通過對(duì)極值梯度的求解與處理得到了初始邊緣,下面著重分析階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣的初始邊緣所具有的特點(diǎn),然后建立各自的亞像素定位擬合模型。

3.1 階躍狀邊緣的亞像素定位模型

對(duì)于階躍狀邊緣,根據(jù)灰度變化最劇烈處(即邊緣精確位置)與各像點(diǎn)中心的位置關(guān)系,可細(xì)分為如圖6(a)、(b)所示的兩種情形。圖6中柱狀長(zhǎng)度、方框顏色、箭頭方向及黑點(diǎn)的含義與圖3(a)、圖4相同,圖6(a)、(b)中x軸上的坐標(biāo)代表邊緣梯度方向上的各像點(diǎn),圖7、圖8與此同理。

圖6(a)代表邊緣的精確位置S位于像點(diǎn)邊緣附近的情形,其初始邊緣如圖6(c)所示,像點(diǎn)B、C分別被檢測(cè)為局部灰度增加最大、減小最大的像點(diǎn),即兩類像點(diǎn)相向一一對(duì)應(yīng)。

圖6(b)代表邊緣的精確位置S位于像點(diǎn)中心附近的情形,由于像點(diǎn)C的正梯度和負(fù)梯度均為局部極大值,即同時(shí)是局部灰度增加最大和減小最大的像點(diǎn)(如圖6(d)所示)。因此,兩類像點(diǎn)相背一一對(duì)應(yīng)。

根據(jù)中心極限定理,物方空間灰度劇變的邊緣經(jīng)光學(xué)成像后灰度變化應(yīng)符合高斯分布,曲線頂點(diǎn)為邊緣的精確位置。由于二次曲線是高斯曲線的高次逼近,利用二次曲線來近似高斯曲線,不僅誤差較小,還可大大提高計(jì)算效率。因此,本文利用式(4)所示的二次曲線對(duì)階躍狀邊緣的梯度函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖6 階躍狀邊緣初始邊緣的兩種情況Fig.6 Two cases of initial edge of step edge

對(duì)于上述兩種情形,邊緣精確位置S附近的梯度分布如圖7所示。為解算方便,將像點(diǎn)B、C之間梯度值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)置為0,然后利用式(5)和式(6)所示的擬合數(shù)據(jù)分別對(duì)兩種情形的模型參數(shù)進(jìn)行求解

式中,G1(·)、G2(·)分別表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的正梯度、負(fù)梯度;g′i表示用于擬合梯度函數(shù)的梯度值。

圖7 階躍狀邊緣的亞像素定位模型Fig.7 Sub-pixel edge detection models for step edge

因此,邊緣的精確位置相對(duì)于基準(zhǔn)像點(diǎn)中心的位移量為

式中,x0為二次曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo),式中后半部分的“－”、“＋”分別在第一種情形和第二種情形中取得。

位移方向與位移量的正負(fù)有關(guān),當(dāng)x′0＞0時(shí),位移方向?yàn)榛鶞?zhǔn)像點(diǎn)的正梯度方向;反之,則為負(fù)梯度方向。這里的基準(zhǔn)像點(diǎn)在兩種情形中分別為像點(diǎn)B和像點(diǎn)C。

此處僅對(duì)灰度增大時(shí)的階躍狀邊緣的定位模型進(jìn)行了討論,而灰度減小時(shí)的階躍狀邊緣的定位模型與其同理,不再贅述。

3.2 屋頂狀邊緣的亞像素定位模型

對(duì)于屋頂狀邊緣,邊緣的精確位置位于灰度增大和減小的變化處,灰度變化(先增大后減小或者先減小后增大)的整個(gè)過程是在較小的空間距離內(nèi)完成的,因?yàn)槿羝骄弲^(qū)域較寬則變成了一對(duì)階躍狀邊緣。因此,本方法在討論屋頂狀邊緣的定位模型時(shí)僅考慮其覆蓋的空間距離較小的情形,并利用如式(8)所示的二次曲線模型對(duì)屋頂狀邊緣的灰度曲線進(jìn)行擬合,曲線頂點(diǎn)即為邊緣的精確位置。需要指出的是,這里提到的邊緣所覆蓋的空間距離指局部灰度增加(或減小)最大的像點(diǎn)在梯度方向上的間距,而不是由圖像直觀判斷得到的邊緣寬度。此處僅討論m＜0的情形,即灰度先增大后減小的屋頂狀邊緣(如圖8(a)所示),而m＞0的情形與其同理,不再贅述

圖8(a)是屋頂狀邊緣附近的灰度分布示意圖,曲線是屋頂狀邊緣處的灰度函數(shù)模型,S點(diǎn)是邊緣的理論精確位置。圖8(b)、(c)表示屋頂狀邊緣處初始邊緣的兩種情形,其中像點(diǎn)A、C均是局部灰度增加最大的像點(diǎn),且正梯度方向均指向像點(diǎn)B,不同之處在于圖8(b)中像點(diǎn)B不是局部灰度減小最大的像點(diǎn),但這對(duì)邊緣的定位沒有實(shí)質(zhì)性的影響,邊緣的精確位置(小黑點(diǎn))均應(yīng)位于像點(diǎn)B中心附近。

圖8 屋頂狀邊緣的亞像素定位模型Fig.8 Sub-pixel edge detection models for roof edge

在求得初始邊緣后,通過對(duì)各像點(diǎn)處初始邊緣進(jìn)行分析判斷,若符合圖8(b)、(c)所示的情形,即判定為屋頂狀邊緣,然后利用梯度方向上相鄰像點(diǎn)(如此處的像點(diǎn)A、B、C)的灰度值對(duì)式(8)所示的灰度模型參數(shù)進(jìn)行求解,邊緣的精確位置為

式中,g－1、g0、g1分別表示像點(diǎn)A、B、C的灰度值。

此時(shí)x0即為邊緣精確位置相對(duì)于像點(diǎn)B中心的位移量,位移方向與位移量的正負(fù)有關(guān),當(dāng)x0＞0時(shí),位移方向?yàn)橄顸c(diǎn)C的正梯度方向;反之,則為負(fù)梯度方向。

4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

前文對(duì)邊緣初定位和亞像素定位等關(guān)鍵步驟的相關(guān)原理進(jìn)行了說明,本方法的具體步驟如下:

(1)利用高斯雙邊濾波[20]對(duì)影像進(jìn)行保邊平滑處理。

(2)邊緣初定位。逐像點(diǎn)求解極值梯度,并分別對(duì)兩個(gè)梯度向量進(jìn)行閾值化處理和局部非極大抑制處理得到初始邊緣。實(shí)際計(jì)算中,為減小噪聲的影響,保證算法的可靠性和穩(wěn)定性,利用式(2)計(jì)算像點(diǎn)在各方向上的灰度變化時(shí),用當(dāng)前鄰域點(diǎn)及其兩側(cè)相鄰鄰域點(diǎn)的灰度均值代替當(dāng)前鄰域點(diǎn)的灰度值,例如用圖2中的1、2、3號(hào)鄰域點(diǎn)的灰度均值g2＇代替g2參與計(jì)算。

(3)邊緣的精確定位。由于不同邊緣類型的初始邊緣具有不同的表現(xiàn)形式,在利用初始邊緣進(jìn)行精確定位時(shí)首先需要判斷邊緣類型,然后再利用相應(yīng)的定位模型進(jìn)行精確定位。具體步驟如下:

a.首先尋找“多對(duì)一”的初始邊緣,若這多個(gè)同種邊緣點(diǎn)中存在兩個(gè)邊緣點(diǎn)在同一直線上且梯度方向相對(duì)(如圖8(b)、(c)),即邊緣“二對(duì)一”情形,則將其判定為屋頂狀邊緣,并按照3.2中的定位模型進(jìn)行求解;否則,將這多個(gè)同種邊緣點(diǎn)分別與另一種邊緣點(diǎn)組成“相向一一對(duì)應(yīng)”邊緣,按照3.1中定位模型的第一種情形進(jìn)行求解。

b.然后尋找“相背一一對(duì)應(yīng)”的初始邊緣,并將其按照3.1中定位模型的第二種情形進(jìn)行求解。

c.最后對(duì)“相向一一對(duì)應(yīng)”的初始邊緣按照3.1中定位模型的第一種情形進(jìn)行求解。

(4)離散邊緣點(diǎn)剔除。剔除檢測(cè)出的離散邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)。

5 試驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)1 利用模擬影像檢驗(yàn)算法的通用性、定位能力

LOG算子是高斯濾波和拉普拉斯算子的結(jié)合,能有效抑制噪聲的影響。Edison算子[21]是Canny算子的改進(jìn),通過增加邊緣置信度這一指標(biāo)增強(qiáng)了弱邊緣檢測(cè)能力以及對(duì)噪聲的抑制效果。下面利用LOG算子、Edison算子以及本文的方法對(duì)如圖9(a)所示的模擬影像進(jìn)行邊緣檢測(cè),結(jié)果如圖9(b)—(d)所示。圖9(a)中A—D 4個(gè)區(qū)域包含各種邊緣:區(qū)域A包含曲線狀階躍狀邊緣、區(qū)域B包含曲線狀屋頂狀邊緣、區(qū)域C包含傾斜和豎直直線狀階躍狀邊緣、區(qū)域D包含傾斜直線狀階躍狀邊緣和角點(diǎn)。為了更直觀地顯示檢測(cè)結(jié)果,將本文方法檢測(cè)所得的亞像素邊緣點(diǎn)投影到原始影像上,上述4個(gè)區(qū)域檢測(cè)結(jié)果的放大圖分別如圖9(e)—(h)所示,圖中小黑點(diǎn)為檢測(cè)所得的亞像素邊緣點(diǎn)。

圖9 模擬影像及3種方法的邊緣檢測(cè)結(jié)果Fig.9 Simulative image and edge detection results from three detectors

由試驗(yàn)結(jié)果可知,LOG算子和Edison算子僅能檢測(cè)階躍狀邊緣,不能有效地檢測(cè)屋頂狀邊緣,其原因是Edison算子在確定邊緣置信度時(shí)采用階躍狀邊緣模型建立標(biāo)準(zhǔn)邊緣模板。另外這兩種算子對(duì)角點(diǎn)及多條邊緣的交點(diǎn)不能較好地提取,還可能出現(xiàn)漏檢的情況。而本文方法對(duì)不同的邊緣類型都能較好地識(shí)別與檢測(cè),具有良好的通用性,并且對(duì)角點(diǎn)以及邊緣的交點(diǎn)也能有效地提取,能較好地保持目標(biāo)的形狀。

5.2 試驗(yàn)2 利用標(biāo)準(zhǔn)邊緣影像定量評(píng)價(jià)算法的定位能力

文獻(xiàn)[22]以CCD成像原理為基礎(chǔ),根據(jù)方形孔徑采樣定理,給出了生成理想直線型階躍邊緣的方法?？紤]到實(shí)際成像時(shí)光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)圖像的平滑作用,本文以文獻(xiàn)[22]的理想邊緣經(jīng)過平滑處理所得結(jié)果作為試驗(yàn)用的標(biāo)準(zhǔn)階躍狀邊緣。在Intel 2.93 GHz、2GRAM和Matlab R2012a的軟硬件環(huán)境下,利用大小為201像素×201像素、傾斜角為0°至45°且以5°為間隔的一組標(biāo)準(zhǔn)階躍狀邊緣影像比較幾種典型的亞像素檢測(cè)算子以及本方法的定位能力。各方法的定位精度(如表1所示)是利用其對(duì)不同傾斜角的邊緣的定位精度的平均值來衡量,而對(duì)某傾斜角邊緣的定位精度則是所檢測(cè)的各邊緣點(diǎn)與理論邊緣直線的距離平均值。

表1 幾種亞像素邊緣檢測(cè)算法對(duì)階躍狀邊緣的檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Detection results of step edge from different sub-pixel edge detection algorithms

下面比較各方法對(duì)屋頂狀邊緣的定位精度。此處用于試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)屋頂狀邊緣是對(duì)水平直線型的理想屋頂狀邊緣按一定角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn),再經(jīng)過平滑處理所得,圖10(a)所示為傾斜角為40°的標(biāo)準(zhǔn)邊緣。

Edison算子、OFMM法及本文方法對(duì)如圖10(a)所示的標(biāo)準(zhǔn)屋頂狀邊緣的檢測(cè)結(jié)果分別如圖10(b)—(d)所示,圖中小白(黑)點(diǎn)為檢測(cè)邊緣點(diǎn)的精確位置。由結(jié)果可知,Edison算子和OFMM法在檢測(cè)屋頂狀邊緣時(shí)會(huì)在真實(shí)邊緣兩側(cè)分別檢測(cè)出一條邊緣,即無法對(duì)其進(jìn)行有效檢測(cè),不具有通用性。顯然,討論這些非通用算法對(duì)屋頂狀邊緣的定位精度無實(shí)際意義,故后文僅比較通用算法對(duì)屋頂狀邊緣的定位精度。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)屋頂狀邊緣及各算法的檢測(cè)結(jié)果Fig.10 Standard roof edge and edge detection results from different algorithms

利用本文方法與基于質(zhì)心的方法[16]對(duì)上述標(biāo)準(zhǔn)屋頂狀邊緣進(jìn)行檢測(cè),對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 兩種通用算法對(duì)屋頂狀邊緣的檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Detection results of roof edge from two universal detection algorithms

從表1、表2及圖10可知,插值法計(jì)算時(shí)間短、精度最低;擬合法和幾種矩方法計(jì)算效率較低,精度相對(duì)插值法有較大提高,特別是OFMM法和PZM法的定位精度很高,達(dá)到了0.1像素,但它們均不能對(duì)屋頂狀邊緣進(jìn)行有效檢測(cè)?；谫|(zhì)心的方法計(jì)算效率高,對(duì)兩種標(biāo)準(zhǔn)邊緣都能有效檢測(cè),對(duì)階躍狀邊緣有較高的定位精度。相比而言,本文方法檢測(cè)時(shí)間稍長(zhǎng),但對(duì)兩種邊緣的檢測(cè)性能更穩(wěn)定,有更高的定位精度。綜合比較可得,本方法通用性好,邊緣定位精度高,并且精度與效率達(dá)到了一個(gè)較好的平衡。

5.3 試驗(yàn)3 利用實(shí)際影像驗(yàn)證算法各方面的性能

為進(jìn)一步驗(yàn)證本算法各方面的性能,利用圖11(a)所示的影像進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。圖11(b)—(f)分別為Edison算子、基于質(zhì)心的方法、Zernike矩法、PZM法以及本文方法的檢測(cè)結(jié)果,其中圖11(c)、(f)進(jìn)行了兩次局部放大,黑點(diǎn)為檢測(cè)所得的邊緣點(diǎn),第二次放大圖中每一個(gè)虛線框表示一個(gè)像素。

圖11 實(shí)際影像及其邊緣檢測(cè)結(jié)果Fig.11 Real image and edge detection results

由試驗(yàn)結(jié)果可知,Edison算子有較好的弱邊緣檢測(cè)性能,所得邊緣連續(xù)性較好,但也會(huì)因此檢測(cè)出一些非邊緣點(diǎn),如圖11(b)中屋頂位置處的一些虛假邊緣;Zernike矩法和PZM法抗噪能力強(qiáng),但其邊緣響應(yīng)較寬,弱邊緣檢測(cè)能力較差,僅能檢測(cè)到強(qiáng)邊緣。此外,上述3種方法在檢測(cè)屋頂狀邊緣時(shí)都會(huì)檢測(cè)出兩條邊緣,如圖11(b)、(d)、(e)中灰色箭頭所指的兩條邊緣?；谫|(zhì)心的方法對(duì)各種邊緣均有效,但卻出現(xiàn)了部分像素內(nèi)有多個(gè)邊緣點(diǎn),而部分像素內(nèi)無邊緣點(diǎn)的情況(如圖11(c)所示),這造成了邊緣連續(xù)性較差,這是由于其在對(duì)初始邊緣點(diǎn)進(jìn)行平移改正時(shí)未考慮邊緣方向等因素,這也使得其改正量很容易受噪聲的影響,因此盡管該方法能達(dá)到亞像素級(jí)定位精度,但僅適用于簡(jiǎn)單邊緣的檢測(cè)。本文方法對(duì)屋頂狀邊緣的檢測(cè)結(jié)果優(yōu)于基于質(zhì)心的方法,并且在角點(diǎn)處能得到相對(duì)較密集的邊緣點(diǎn)(如圖11(f)左上方的放大圖所示),這不僅有助于提取角點(diǎn),還對(duì)下一步邊緣跟蹤有重要意義,此外本文方法能檢測(cè)出圖中墻體上的大部分弱邊緣,并且虛假邊緣較少,這是由于所提取的每一個(gè)邊緣點(diǎn)均由兩種邊緣點(diǎn)共同確定,有較強(qiáng)的可靠性,這也在一定程度上降低了噪聲的影響。因此,本文方法有較好的可靠性和通用性,對(duì)各種邊緣以及角點(diǎn)均有較高的定位精度,并對(duì)噪聲有一定的抑制作用。

6 結(jié) 論

邊緣檢測(cè)在遙感影像分割、目標(biāo)識(shí)別以及地物提取等影像分析處理中起著重要的作用。本文針對(duì)傳統(tǒng)方法通用性和精度需進(jìn)一步提高等問題,提出一種利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)算法。為了更符合梯度的實(shí)際分布情況,本算法首先將梯度分解為正梯度和負(fù)梯度并分別進(jìn)行求解,在經(jīng)過閾值化和局部非極大抑制處理后得到由兩種邊緣點(diǎn)共同構(gòu)成的初始邊緣。對(duì)亞像素定位的可行性進(jìn)行分析之后,針對(duì)不同邊緣類型的初始邊緣所具有的特點(diǎn),分別建立了階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣的亞像素定位擬合模型。由于本方法最終檢測(cè)所得的邊緣由兩種邊緣點(diǎn)共同確定,結(jié)果具有較好的可靠性和穩(wěn)定性,幾組對(duì)比試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了本方法對(duì)不同類型邊緣都能較好地提取,通用性較好,對(duì)包括角點(diǎn)在內(nèi)的邊緣均有較高的定位精度,并且對(duì)噪聲有一定的抑制作用。

在后續(xù)研究中,將著重進(jìn)行邊緣跟蹤的相關(guān)研究,并利用不能與另一類邊緣像點(diǎn)組合的某一類邊緣像點(diǎn)對(duì)邊緣進(jìn)行補(bǔ)充,以解決部分邊緣存在斷裂的問題,實(shí)現(xiàn)影像分割和地物的高精度自動(dòng)提取。另外,如何提高本方法對(duì)弱邊緣的檢測(cè)性能以及強(qiáng)噪聲干擾下的穩(wěn)定性也值得進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

Universal Sub-pixel Edge Detection Algorithm Based on Extremal Gradient

CHEN Xiaowei1,XU Zhaohui2,GUO Haitao1,ZHANG Baoming1
1.Institute of Geospatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450052,China;2.Key Laboratory of Grain Information Processing and Control of Ministry of Education,Henan University of Technology,Zhengzhou 450052,China

An universal sub-pixel edge detection algorithm is proposed based on extremal gradient,with the purpose of further improving the universal character and precision of traditional algorithms.Extremal gradient is disintegrated into positive and negative gradients that are solved respectively in eight directions.Then,initial edge composed of two types of pixels with local gray level maximum increase and decrease can be obtained.Finally,sub-pixel orientation fitting models are built for different types of edges separately according to the characteristic of initial edges.Experiments between the proposed algorithm and the others have been realized to verify its performance based on simulative and real images.The results indicate that the proposed algorithm has better applicability of different types of edges and higher precision including corner point than traditional algorithms.

edge detection;extremal gradient;sub-pixel edge;edge orientation

CHEN Xiaowei(1989—),male,postgraduate, majors in extraction and matching of edge features.

P237

A

1001-1595(2014)05-0500-08

國(guó)家自然科學(xué)基金(41101396;41001262)

2013-03-18

陳小衛(wèi)(1989—),男,碩士生,研究方向?yàn)檫吘壧卣魈崛∨c匹配。

E-mail:chenxw_2007＠aliyun.com

CHEN Xiaowei,XU Zhaohui,GUO Haitao,et al.Universal Sub-pixel Edge Detection Algorithm Based on Extremal Gradient [J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(5):500-507.(陳小衛(wèi),徐朝輝,郭海濤,等.利用極值梯度的通用亞像素邊緣檢測(cè)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(5):500-507.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0073

修回日期:2013-08-28