利用運(yùn)動拖影測量重力加速度
——對2020年江蘇高考物理第11題的思考

徐 展 黃治海

(1. 常州市教育科學(xué)研究院,江蘇 常州 213016; 2. 常州市第三中學(xué),江蘇 常州 213000)

1 問題的提出

例題.(2020年江蘇高考物理第11題)疫情期間“停課不停學(xué)”,小明同學(xué)在家自主開展實(shí)驗(yàn)探究.用手機(jī)拍攝物體自由下落的視頻,得到分幀圖片,利用圖片中小球的位置來測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.

圖1

(1) 家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球,其中最適合用作實(shí)驗(yàn)中下落物體的是________.

(2) 下列主要操作步驟的正確順序是________.(填寫各步驟前的序號)

① 把刻度尺豎直固定在墻上; ② 捏住小球,從刻度尺旁靜止釋放; ③ 手機(jī)固定在三角架上,調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置; ④ 打開手機(jī)攝像功能,開始攝像.

圖2

(4) 在某次實(shí)驗(yàn)中,小明釋放小球時(shí)手稍有晃動,視頻顯示小球下落時(shí)偏離了豎直方向.從該視頻中截取圖片,________(選填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測出重力加速度.

筆者利用手機(jī)相機(jī)拍攝小鋼球自由下落視頻,發(fā)現(xiàn)從視頻截取圖片中小鋼球非常模糊,考慮到手機(jī)相機(jī)拍攝視頻的默認(rèn)幀率為每秒30幀而使曝光時(shí)間較長,因此使用相機(jī)高速拍攝功能得到每秒120幀模式和每秒240幀模式下鋼球不同位置的分幀圖片,如圖3、圖4所示.究其原因,曝光時(shí)間內(nèi)物體會運(yùn)動一定距離,顯現(xiàn)在畫面上為運(yùn)動模糊長度,即存在運(yùn)動拖影.[1]本文將討論利用帶運(yùn)動拖影的單幀圖片測量重力加速度的方法.

圖3 每秒120幀模式下鋼球不同位置的分幀圖片

圖4 每秒240幀模式下鋼球不同位置的分幀圖片

2 拖影法測量重力加速度

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

參考人教版物理新教材必修1第51頁第4題“估測照相機(jī)機(jī)的曝光時(shí)間”處理方法,考慮到曝光時(shí)間極短,物體的平均速度近似等于瞬時(shí)速度.物體做自由落體運(yùn)動,可以用速度與位移關(guān)系得到重力加速度,表達(dá)式如下:

真實(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí),由于運(yùn)動導(dǎo)致分幀圖片中物體上下邊緣非常模糊,因而物體運(yùn)動拖影長度d測量困難．為此,選用鋼球?yàn)橄侣湮?同時(shí)在實(shí)驗(yàn)房間中只留一盞線度較小的燈,此燈在鋼球上形成光點(diǎn),由于曝光時(shí)間內(nèi)光點(diǎn)隨鋼球一起運(yùn)動而在分幀圖片中形成亮線,實(shí)驗(yàn)中將亮線長度視作鋼球的拖影長度d．

2.2 操作步驟

根據(jù)新的實(shí)驗(yàn)原理,操作步驟調(diào)整為:

① 把刻度尺豎直固定在墻上,手機(jī)固定在三角架上,調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置,如圖5(甲)所示.

② 打開手機(jī)(筆者使用的是iPhone手機(jī))相機(jī),選取每秒120幀或每秒240幀的拍攝模式,開始攝像.

③ 將鋼球上的亮點(diǎn)對齊零刻度處,同一位置由靜止釋放小球3次[用刻度尺水平托住鋼球,快速將刻度尺水平抽出,可確保鋼球靜止下落,如圖5(乙)所示],手機(jī)在上中下3個(gè)不同高度拍攝鋼球下落視頻.

④ 停止攝像,逐幀播放視頻,如圖5(丙)線框所示,每段視頻選擇2張單幀圖片.

圖5 實(shí)驗(yàn)過程中的幾個(gè)關(guān)鍵步驟

⑤ 放大單幀圖片,如圖5(丁)所示,讀出亮線上下邊沿對應(yīng)的刻度h1、h2,作差可得到運(yùn)動拖影長度d,下落高度統(tǒng)一取亮線上邊沿對應(yīng)的刻度h1.將每個(gè)視頻對應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計(jì)好的表格中,計(jì)算得重力加速度大小.

2.3 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1、表2所示.

表1 每秒120幀模式下拖影法測重力加速度

表2 每秒240幀模式下拖影法測重力加速度

利用手機(jī)中的指南針APP讀出實(shí)驗(yàn)所在地緯度為31°46′,與人教版物理新教材必修1第47頁表中上海維度相近,因此取g真實(shí)值為9.794 m/s2,可見本實(shí)驗(yàn)誤差并不大．

3 結(jié)束語

實(shí)踐表明,運(yùn)動物體視頻的分幀圖片存在拖影,且運(yùn)動速度越快、曝光時(shí)間越長,拖影越長.利用運(yùn)動拖影測速在生活實(shí)踐中應(yīng)用頗多,如可基于單幀運(yùn)動模糊圖像計(jì)算車輛運(yùn)動速度、[2]拖影情況下快速飛行乒乓球體的實(shí)時(shí)識別與跟蹤[3]等.

隨著智能手機(jī)的普及與手機(jī)攝像功能的提升,一些運(yùn)動學(xué)實(shí)驗(yàn)完全可以在居家環(huán)境中完成,如人教版物理新教材必修1第47頁做一做描述的用手機(jī)傳感器測自由落體加速度實(shí)驗(yàn)等，就是讓學(xué)生體驗(yàn)在真實(shí)情境中解決實(shí)際問題.