初中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難成因及解決策略

江蘇省濱海縣第三中學(xué) 嵇 月

函數(shù)是研究動態(tài)的、變化規(guī)律的內(nèi)容，是中考的“壓軸戲”，具有一定的抽象性，我們只有從多角度、多層面去探究，讓學(xué)生感受函數(shù)的具體內(nèi)涵，才能感受其深刻的內(nèi)涵。經(jīng)濟學(xué)中的最大利潤、生活中的商品打折、物理學(xué)中的自由落體運動、生物學(xué)中細(xì)胞繁殖速度都可以看作是一個函數(shù)，教師要加強函數(shù)思想的滲透，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進他們對函數(shù)知識的積累。函數(shù)是“數(shù)”與“形”聯(lián)系的紐帶，能將靜止的、孤立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、聯(lián)系的內(nèi)容，能促進學(xué)生思維的跳躍，教師要引領(lǐng)學(xué)生運用函數(shù)方法去解決問題，深刻認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)，提升解決問題的靈活性。

審視當(dāng)前的初中函數(shù)教學(xué)，存在著諸多方面的問題：很多學(xué)生對函數(shù)概念的理解不透徹，不能以運動、變化的觀點去解釋數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致對函數(shù)的概念產(chǎn)生曲解，不能對其本質(zhì)產(chǎn)生深刻的認(rèn)識；很多學(xué)生靜止地、片面地看待問題，難以列舉生活中的實例，他們難以體會函數(shù)思想的精髓；部分學(xué)生未能建立函數(shù)意識，僅能建立等式的數(shù)量關(guān)系，而不能分析蘊含的函數(shù)關(guān)系；很多學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合的思想，常將數(shù)與形割裂開來理解，會使問題的解決陷入一種困境；很多學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)時缺乏變化，機械地套用公式，以單一的方法解決問題，不能根據(jù)情況的變化靈活地運用；部分學(xué)生閱讀、分析問題的能力欠缺，不能準(zhǔn)確地挖掘隱含條件，梳理其中的數(shù)量關(guān)系，難以找到突破口；部分學(xué)生對問題的理解較為淺顯，不能主動地提出問題。如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的有效性，筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，談一些粗淺的看法。

一、重視概念形成過程，促進學(xué)生深度理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于函數(shù)內(nèi)容具有一定的抽象性，學(xué)生往往難以深入地理解。教師要加強概念教學(xué)，重視函數(shù)的形成過程，以生活中的典型實例引入變量，讓學(xué)生從火車行駛過程中的時間、速度、距離之間的關(guān)系，平行四邊形的面積與底、高的關(guān)系，商品的單價、數(shù)量與總價的關(guān)系等去理解函數(shù)。學(xué)生要了解變量的本質(zhì)屬性，能用自己的語言去概括定義。教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能從具體走向抽象，促進學(xué)生對知識的理解。在函數(shù)教學(xué)中，照本宣科地講解內(nèi)容，會使知識變得抽象難懂，給學(xué)生的理解帶來諸多困難。教師要了解學(xué)生的生活經(jīng)驗，選擇具有典型性的實例，讓學(xué)生從周圍的事物中感受其中的聯(lián)系。教師要通過實例的引入增強學(xué)生對函數(shù)的感知，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也能激活學(xué)生的思維，引發(fā)他們對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。教師要引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注生活中的函數(shù)，能體會到函數(shù)學(xué)習(xí)所帶來的樂趣。教師要呈現(xiàn)一個師生、生生互動的情境，既要以生活實例為學(xué)生帶來感性的材料，也要鼓勵學(xué)生參與到交流之中，暴露他們對函數(shù)概念的認(rèn)識，促進他們對函數(shù)問題的理解，從而能提升他們對函數(shù)本質(zhì)問題的認(rèn)識，從而促進學(xué)生積極思考習(xí)慣的形成。教師要為學(xué)生提供一個發(fā)揮的機會、展示的平臺，即便他們的回答偏離函數(shù)的本質(zhì)，但通過教師的點撥、引導(dǎo)，生生的互動，能使學(xué)生的理解逐漸“逼近”函數(shù)概念的本質(zhì)。

二、采用分解組合教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師要抓住學(xué)生的知識“生長點”展開討論，引發(fā)學(xué)生的求知本能，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)情緒。針對一些難點、疑點問題，教師可以將問題先分解，在理解的基礎(chǔ)上組合、綜合，這樣能降低學(xué)習(xí)難度，促進學(xué)生對函數(shù)概念的理解。函數(shù)的學(xué)習(xí)不能滿足于公式的記憶、定理的講授，要讓學(xué)生去探尋函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容，學(xué)會用函數(shù)的思想去認(rèn)識問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師往往重視知識的傳授、技能的培養(yǎng)，而忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透，由于學(xué)生的思想方法長期得不到有效的訓(xùn)練，他們的自主學(xué)習(xí)能力不足，影響了他們的后續(xù)發(fā)展。教師要循序漸進，進行分解教學(xué)，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，教師要在函數(shù)名稱與定義之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生理解“對應(yīng)”關(guān)系，對一次函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)有一個深入的理解。函數(shù)知識之間也是相互關(guān)聯(lián)的，教師要構(gòu)建一個完善的知識網(wǎng)絡(luò)，要通過分解組合促進學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想的理解。在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師可以借助于多媒體技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)作圖過程，讓學(xué)生理解函數(shù)的一些特性，如在學(xué)習(xí)《一元二次方程》時，教者要以幾何畫板軟件呈現(xiàn)頂點位置、對稱軸、開口方向，有了多媒體軟件的支撐，能讓學(xué)生感受其中蘊含的數(shù)形結(jié)合與函數(shù)思想。

三、激發(fā)學(xué)生主體地位，創(chuàng)設(shè)情境促進理解

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要讓學(xué)于生，為學(xué)生提供探索、理解的空間，喚醒他們的求知熱情，讓他們變?yōu)椤耙獙W(xué)”“會學(xué)”，從而能提升他們的自學(xué)潛能，幫助他們形成克服困難的品質(zhì)。函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，教師要為學(xué)生提供自由、開放的學(xué)習(xí)空間，讓他們從生活實例中理解函數(shù)意義，通俗而能積極主動地思考問題，在應(yīng)用中掌握函數(shù)的本質(zhì)。教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，讓他們針對函數(shù)問題展開交流，能從交流中吸納他人的經(jīng)驗，使智慧得到碰撞。學(xué)生討論生活實例，設(shè)計有效問題，展開評價分析，拓展自己的認(rèn)知視野。教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，將知識點轉(zhuǎn)化為問題，讓學(xué)生通過辨析鞏固所學(xué)知識，使自己的認(rèn)識從表象走向深入。函數(shù)知識的學(xué)習(xí)重在應(yīng)用，教師要以情境材料促進學(xué)生的思考，讓他們在交流中降低理解的困難。教師要提出探索性、挑戰(zhàn)性的問題，幫助學(xué)生梳理邏輯關(guān)系，從而能突破學(xué)習(xí)困難，形成有效的學(xué)習(xí)方法。

總之，在初中函數(shù)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)困難，通過啟發(fā)、討論幫助學(xué)生積累知識經(jīng)驗，提升思維能力，促進他們對函數(shù)理解、應(yīng)用能力的提升。