高中數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)題資源的有效利用

江蘇省沭陽如東中學(xué) 李樹棟

高中數(shù)學(xué)不同于其他科目，其對(duì)學(xué)生理性思維的要求是同階段科目不能比擬的，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是不可避免的，但錯(cuò)誤并不可怕，重要的是如何改正錯(cuò)誤，不在同一個(gè)錯(cuò)誤處反復(fù)跌倒。而這就要求教師在高中數(shù)學(xué)課堂中有效利用錯(cuò)誤資源，在“吃一塹長一智”的過程中，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷進(jìn)步提升。

一、利用錯(cuò)題生成，優(yōu)化教學(xué)工作

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)必須要經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過程，學(xué)生的“錯(cuò)誤”有時(shí)恰恰就是其思維的真實(shí)反映，在實(shí)際教學(xué)過程中，若是能夠把錯(cuò)題這種錯(cuò)誤生成資源在課堂上充分展示出來，并帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在原因，將有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建，是讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)“自我否定”的過程，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極意義，同時(shí)也有助于教學(xué)工作的優(yōu)化。例如“θ ∈[0，π），方程x2＋y2cosθ=1 表示的曲線可以是？”若是學(xué)生回答不會(huì)，則表示學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)知屬于前結(jié)構(gòu)水平，不清楚曲線方程的概念；若是學(xué)生回答“圓”，則表示學(xué)生的認(rèn)識(shí)屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，能夠聯(lián)想到圓的方程為x2+y2=1；而若是學(xué)生答“曲線、雙曲線”，則表示學(xué)生的思維屬于多點(diǎn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)合學(xué)生不同的錯(cuò)誤答案，教師就可以針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)工作的優(yōu)化。

二、錯(cuò)誤總結(jié)分析，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式

著名教育學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說過“在有意義的學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是必不可少的”，因此，如何能夠有效利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，這是高中數(shù)學(xué)教師的責(zé)任與義務(wù)。數(shù)學(xué)思維本身就是一種反思性的思維，要在問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的重要途徑就是自我糾錯(cuò)。如教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把作業(yè)、日常測(cè)試、考試中出現(xiàn)的典型的、易混淆的錯(cuò)題記錄在錯(cuò)題本上，然后進(jìn)行兩個(gè)層面的反思，第一層反思：找出錯(cuò)誤在哪里？為什么會(huì)出錯(cuò)？是知識(shí)性的錯(cuò)誤，還是由于粗心所導(dǎo)致的錯(cuò)誤？通過這樣的分析避免下次犯錯(cuò)，同時(shí)，在分析錯(cuò)誤的過程中還可以進(jìn)行標(biāo)記，以便下一次翻閱。第二層反思：利用知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題時(shí)的心路歷程，從而不斷剖析自己、問責(zé)自己，對(duì)自身的學(xué)習(xí)行為作出評(píng)價(jià)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行分解和重組。在利用錯(cuò)題資源的教學(xué)中，學(xué)生開始學(xué)會(huì)反思，并逐漸養(yǎng)成反思的習(xí)慣，此時(shí)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，他們會(huì)因此不斷超越自我、完善自我，學(xué)習(xí)思維品質(zhì)方式得到了優(yōu)化和發(fā)展。

三、編制錯(cuò)題試卷，強(qiáng)化訓(xùn)練反思

利用錯(cuò)題資源的高中數(shù)學(xué)課堂中，在學(xué)生建立起錯(cuò)題集后，教師不能聽之任之，要做到有計(jì)劃、有規(guī)律地進(jìn)行批閱，并不斷對(duì)學(xué)生的糾錯(cuò)效果進(jìn)行考核評(píng)價(jià)，讓學(xué)生“在哪里跌倒，就在哪里爬起來”，這樣才能使錯(cuò)題資源的效益得到最大限度的發(fā)揮。如教師可以利用錯(cuò)題資源編制數(shù)學(xué)試卷，編制的試卷選題是學(xué)生錯(cuò)題集中搜集整理出的典型性、集中性的錯(cuò)題。如在學(xué)習(xí)完《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》后，筆者就結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤情況，編制了這樣一份試卷(節(jié)選)：

1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。

2.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍 。

3.已知曲線上過點(diǎn)的切線方程為實(shí)數(shù) 。

編制的試卷選題來自學(xué)生錯(cuò)題本中記錄的錯(cuò)題題型，但并不全是原題，教師可以對(duì)原題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改或者變形，然后利用這樣編制的試卷對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核，這樣的教學(xué)方式變單純的接受知識(shí)為主動(dòng)的積極發(fā)現(xiàn)構(gòu)建，學(xué)生可以從失敗中獲得更多的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

四、錯(cuò)題交流分享，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步

在現(xiàn)下的高中學(xué)習(xí)體制中，學(xué)生之間存在強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，很少主動(dòng)去分享自身的學(xué)習(xí)方法。古語云“獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，由于學(xué)生之間是存在個(gè)性差異的，不同的學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)各有不同，出錯(cuò)的原因也不盡相同，因此，在利用錯(cuò)題資源進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師若是能夠引導(dǎo)學(xué)生分享錯(cuò)題，可以構(gòu)建更加強(qiáng)大的資源庫，同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在錯(cuò)題分享交流的過程中，學(xué)會(huì)從他人身上獲得經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，最終實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。如在筆者執(zhí)教的過程中，會(huì)通過定期組織錯(cuò)題交流會(huì)的方式，讓學(xué)生將每周內(nèi)形成的錯(cuò)題進(jìn)行交流分享。如在學(xué)習(xí)完《三角函數(shù)》的知識(shí)后，通過學(xué)生之間的錯(cuò)題交流，他們可以類比錯(cuò)題內(nèi)容，聯(lián)想多種解題方法，這無疑是學(xué)生成長進(jìn)步的一種體現(xiàn)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，教師要珍視并利用學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，以錯(cuò)誤為契機(jī)，不斷引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)錯(cuò)”“思錯(cuò)”“糾錯(cuò)”，并在錯(cuò)誤之中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣的教學(xué)方式變單純的接受知識(shí)為積極主動(dòng)構(gòu)建，最大限度地發(fā)揮出錯(cuò)題的效益，利用錯(cuò)誤為教學(xué)提供服務(wù)，可以讓學(xué)生在錯(cuò)誤之中得到更好的進(jìn)步成長。