覓融通之徑 探結(jié)構(gòu)之道

福建省泉州市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 莊金霞

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)的一門學(xué)科，“結(jié)構(gòu)”凸顯數(shù)學(xué)的整體性。教學(xué)中，教師應(yīng)促使學(xué)生形成整體的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)對知識的深刻理解，推動(dòng)學(xué)習(xí)能力的遷移，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就要求教師要樹立系統(tǒng)整體的教學(xué)理念，從結(jié)構(gòu)意識的視角審視傳統(tǒng)教學(xué)中單一、碎片化的教學(xué)模式，充分利用結(jié)構(gòu)化教學(xué)的優(yōu)勢，溝通知識關(guān)聯(lián)，滲透思想方法，幫助學(xué)生抓住知識本質(zhì)。

一、尋算理，打通隔斷

運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，與傳統(tǒng)的計(jì)算技能相比，不僅是對計(jì)算準(zhǔn)確率與速度的要求。具備良好運(yùn)算能力的學(xué)生不僅要會(huì)計(jì)算，還應(yīng)知道計(jì)算的算理，并能自覺摒棄繁瑣的方法，采用簡潔的方式進(jìn)行運(yùn)算。在整個(gè)小學(xué)階段，計(jì)算教學(xué)被割裂在各個(gè)學(xué)段，從整數(shù)到小數(shù)到分?jǐn)?shù)，從加減運(yùn)算到乘除運(yùn)算，零碎敲打，各自為戰(zhàn)。學(xué)生沒有在通曉四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握算理本質(zhì)，構(gòu)筑運(yùn)算結(jié)構(gòu)體系。

從運(yùn)算意義上來講，我們應(yīng)在學(xué)生腦海中建立“＋－×÷”運(yùn)算之間的聯(lián)系。引例說理，使學(xué)生明確加法和乘法兩種運(yùn)算實(shí)際上都是計(jì)數(shù)單位的累加，研究的是部分與整體的關(guān)系，區(qū)別在于加法中相加的部分量可以是相同的數(shù)也可能是不同的數(shù)，但是乘法表示的是若干個(gè)相同部分量相加，當(dāng)出現(xiàn)幾個(gè)相同的數(shù)相加時(shí)，我們可以采用乘法來計(jì)算，比較簡便。而減法和除法是計(jì)數(shù)單位的細(xì)化，研究的是整體與部分的關(guān)系。例如，有12個(gè)蘋果，每盤放3個(gè)，可以放幾盤？可以結(jié)合直觀圖，3個(gè)蘋果畫一個(gè)圈，再3個(gè)蘋果再畫一個(gè)圈，形象地展現(xiàn)一個(gè)整體不斷地細(xì)化的過程，畫了4個(gè)圈，因此可以放4盤。從這個(gè)角度來看，除法實(shí)際上就是一直在做減法?！埃痢隆倍际窃谘芯空w和部分的關(guān)系，它們并不是孤立的，既有聯(lián)系，又有區(qū)別。從意義上打通隔斷，整體把握，實(shí)現(xiàn)四則運(yùn)算的脈絡(luò)相通。

其次，算理上的道理要讓學(xué)生通曉，不管整數(shù)加減法的末位對齊，小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對齊，還是分?jǐn)?shù)加減法的通分，都是尋求“計(jì)數(shù)單位相同”才能相加減的算理本質(zhì)。這個(gè)算理的構(gòu)建并不是在學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算時(shí)才開始滲透的，它的基礎(chǔ)應(yīng)在學(xué)生剛剛認(rèn)識數(shù)的意義的時(shí)候。對于一年級的學(xué)生認(rèn)識11這個(gè)數(shù)時(shí)，借助計(jì)數(shù)器直觀地讓學(xué)生理解兩個(gè)1由于位置不同，表示的意義與大小是不同的，個(gè)位上的1表示1根小棒，而十位上的1表示1捆小棒（10根），隨著學(xué)習(xí)的深入，不斷強(qiáng)化學(xué)生對“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值與進(jìn)率”的認(rèn)識，為整體把握四則運(yùn)算的算理本質(zhì)設(shè)置承重墻。

二、抓推導(dǎo)，貫通思想

銜接性強(qiáng)是數(shù)學(xué)知識本身所決定的，除起始課，其余的新授課都是舊知的延伸。教師在教學(xué)前清楚了解每一個(gè)學(xué)生的“錨樁”，學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，緊抓新舊知識的生成點(diǎn)，新知就自然納入舊知體系。

例如，北師大版教材有關(guān)面積的內(nèi)容分散在各學(xué)段各個(gè)單元，三年級下冊讓學(xué)生體會(huì)面積的含義，探索并掌握長方形、正方形的面積計(jì)算公式；五年級上冊研究平行四邊形、三角形及梯形的面積；六年級上冊則是圓形面積的推導(dǎo)。如何把握知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，由此及彼，觸類旁通，把學(xué)生的思維引向縱深，值得我們思考。筆者認(rèn)為緊緊抓住“長方形面積”這一龍頭，其他圖形均可通過“推導(dǎo)”及“轉(zhuǎn)化”，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)出一條清晰的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)面積教學(xué)一條龍。在“長方形面積”這個(gè)種子課上下足功夫，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與擺、拼、數(shù)、思的實(shí)踐，講深講透長方形面積的含義及公式的由來，后面的學(xué)習(xí)與探究則有了依傍。平行四邊形的面積通過剪、拼轉(zhuǎn)化為長方形；兩個(gè)全等的三角形和梯形同樣也可通過組合拼成平行四邊形、長方形或正方形，把重點(diǎn)放在對三角形和梯形面積公式為什么要除以2的理解上來；而圓形同樣是借助教具直觀演示，割拼轉(zhuǎn)化成近似的長方形?？傊ㄟ^觀察、操作、推導(dǎo)，最后都轉(zhuǎn)化到長方形這個(gè)基本圖形上來，由新轉(zhuǎn)化為舊，難轉(zhuǎn)化為易，使學(xué)生由原本零星、點(diǎn)狀的知識點(diǎn)梳理成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的深度認(rèn)知。

三、求融合，整體建構(gòu)

“統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，對于每個(gè)人的數(shù)據(jù)處理、分析決策的能力提出了更高的要求，數(shù)據(jù)分析觀念成為現(xiàn)代人必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)際教學(xué)中，教師遇到“統(tǒng)計(jì)與概率”單元往往會(huì)松口氣，似乎這節(jié)課不教，學(xué)生的作業(yè)和測試也能完成得很好，學(xué)生好像很容易“都懂了”。但如果細(xì)細(xì)詢問學(xué)生“統(tǒng)計(jì)與概率”講的是什么內(nèi)容？有什么用處？學(xué)生則一臉茫然，說明他們并不了解所學(xué)的知識的應(yīng)用價(jià)值，沒有把這部分內(nèi)容主動(dòng)納入自身的知識體系。

縱覽北師大教材，1～3年級主要涉及分類、調(diào)查與記錄、數(shù)據(jù)的整理和表示等統(tǒng)計(jì)方面的知識，編排未涉及概率知識主要考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與科學(xué)規(guī)律，因?yàn)楦怕实膯栴}解決往往需要依靠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為支持；從四年級上冊開始觸及有關(guān)概率的教學(xué)，包括四上與五上的兩個(gè)“可能性”單元；同時(shí)交叉學(xué)習(xí)四下和五下的兩個(gè)有關(guān)“數(shù)據(jù)的表示和分析”的統(tǒng)計(jì)單元。這樣的編排有利于在一定的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識積累下，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率知識的融合，形成體系。因此，在第二學(xué)段，有了一定統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)后，初步設(shè)計(jì)有關(guān)概率的教學(xué)，教師在教學(xué)中要有意識地進(jìn)行知識的橫向與縱向的溝通，引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系：“四年級上冊我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)可能性的概率問題了，你能說說學(xué)到了什么嗎？”“現(xiàn)在我們是五年級的學(xué)生了，對于即將要學(xué)習(xí)《可能性》這個(gè)單元，你有什么想進(jìn)一步了解的嗎？”以此實(shí)現(xiàn)知識的縱向貫通。同時(shí)，還應(yīng)注重實(shí)現(xiàn)知識的橫向融合，在概率問題中滲透數(shù)據(jù)分析觀念，例如，讓學(xué)生明白，通過“摸球游戲”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以此作為可能性大小的判斷依據(jù)；在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中也要滲透“隨機(jī)思想”，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證，增強(qiáng)對多次的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)使數(shù)據(jù)更為科學(xué)性的感悟，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話。

教師“通”則學(xué)生“通”，教師“不通”則學(xué)生“痛”。每位教師都應(yīng)從整體上把握教材，理清小學(xué)階段整套教材的編排特點(diǎn)，了解每一冊教材的編排體系以及所涉及到的知識點(diǎn)，更要清楚地認(rèn)識每一塊知識內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，在本內(nèi)容學(xué)習(xí)之前已經(jīng)有了哪些知識積淀，又為后繼什么內(nèi)容作鋪墊。在每個(gè)單元或關(guān)聯(lián)知識學(xué)完之后，引導(dǎo)學(xué)生探尋每部分知識在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的“地理位置”，實(shí)現(xiàn)對知識歸納概括與整合，促使學(xué)生構(gòu)建具有深度與廣度，融會(huì)貫通的知識框架體系。