提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力新思路

江蘇省啟東市南苑小學(xué) 陳海兵

無(wú)論是“15/20/10”教學(xué)模式，還是“三段四模塊”革新措施，其核心都是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，既是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要，也是進(jìn)一步促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的關(guān)鍵。作為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師首先要從當(dāng)前小學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題入手，深刻認(rèn)識(shí)提高學(xué)生解題能力的重要性和必要性，牢固樹(shù)立“以生為本”的教學(xué)理念，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效門(mén)徑。

一、當(dāng)前小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中存在的問(wèn)題

小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)一些問(wèn)題雖然屬于正?，F(xiàn)象，但許多問(wèn)題還是應(yīng)該避免的，我們只有做到知己知彼、對(duì)癥下藥，才能實(shí)現(xiàn)百戰(zhàn)不殆的目標(biāo)。

1.基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，觀察能力缺乏。許多學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不能完全記憶、理解相應(yīng)的概念、公式，導(dǎo)致不能正確解答一些基本類(lèi)型的習(xí)題。比如在五年級(jí)下冊(cè)“公倍數(shù)和公因數(shù)”這個(gè)單元，有些學(xué)生除了對(duì)其中的新概念混淆不清以外，還不能真正掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，更談不上在實(shí)際情境中靈活應(yīng)用了。

【例1】從乙地到甲地，原計(jì)劃每隔30米豎一根電線(xiàn)桿，現(xiàn)在改為每隔40米豎一根，若起點(diǎn)的一根電線(xiàn)桿不移動(dòng)，則起碼再隔多少米又有一根電線(xiàn)桿不需要移動(dòng)？

【分析】此題的設(shè)置既考查了學(xué)生對(duì)公因數(shù)和公倍數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，也檢測(cè)了學(xué)生最大公因數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用能力。筆者針對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)情況分析發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)于概念性的知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用時(shí)無(wú)法做出正確的解答，最后通過(guò)點(diǎn)評(píng)，同學(xué)們輕松地理解了正確的解題方法，即：只要求出30和40的最小公倍數(shù)，就能得出起碼需要120米才會(huì)有一根電線(xiàn)桿不需要移動(dòng)的結(jié)論。

2.沒(méi)有良好習(xí)慣，解題粗枝大葉。俗話(huà)說(shuō)：“態(tài)度決定高度，習(xí)慣決定命運(yùn)?！庇捎谛W(xué)生的年齡小、活潑好動(dòng)，一般難以形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)趯忣}時(shí)馬馬虎虎，往往不能抓住習(xí)題描述中的關(guān)鍵字詞，存在讀題時(shí)出現(xiàn)漏字、添字的現(xiàn)象，甚至在完成純粹的計(jì)算題時(shí)也有抄錯(cuò)數(shù)字的，從而步入了解題誤區(qū)。

3.學(xué)習(xí)方法單一，不能靈活應(yīng)用。小學(xué)生的抽象思維能力和認(rèn)知水平處于低級(jí)階段，他們?cè)诮獯饐?wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)主義和教條主義錯(cuò)誤，解題方法單一，不能做到靈活應(yīng)用。比如圓柱的體積等于和它等底等高圓錐體積的3倍是六年級(jí)下冊(cè)圓柱和圓錐這一單元中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，但部分學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中不能靈活運(yùn)用這個(gè)要點(diǎn)。

【例2】一個(gè)圓錐形容器的高與底面積半徑分別是9分米、6分米，假如這個(gè)容器裝滿(mǎn)水后全部倒入一個(gè)等底的圓柱形容器內(nèi)，那么，水面的高是多少分米？

【分析】解答此題，要充分利用已知條件和所學(xué)的新概念，先求出圓錐的體積：3.14×62×9×1/3，然后把圓錐的體積除以圓柱容器的底面積3.14×62×9÷3÷（3.14×62）。由于體積不變，因此圓柱容器水面的高是圓錐容器高度的1/3，即：9×1/3=3（分米）。

二、提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要意義

從某種角度而言，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最終目標(biāo)，而解題能力是創(chuàng)新思維能力的核心，我們只有千方百計(jì)地提高學(xué)生的解題能力，才能真正提高他們的學(xué)習(xí)效率和創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力既是新課程改革的根本宗旨，又是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的需要。

【例3】筆者在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱體積公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，要求他們結(jié)合自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成新知的學(xué)習(xí)，先把圓柱的底面平均切成16份、32份、64份，然后拼成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生仔細(xì)分析拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱有什么聯(lián)系。

【分析】筆者要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行分析，他們紛紛發(fā)表了各自的觀點(diǎn)，最終形成共識(shí)：圓柱的底面積等于長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高，圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積。因此，圓柱的體積=底面積×高。上述教學(xué)過(guò)程，不僅鞏固了學(xué)生的所學(xué)知識(shí)，而且拓寬了知識(shí)視野。

三、提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的具體措施

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高理解能力。解題能力的本質(zhì)就是把新舊知識(shí)進(jìn)行整理、加工和處理的能力。學(xué)生只有夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能為提高解題能力鋪平道路。

【例4】把一桶2升的洗發(fā)水分裝于4個(gè)玻璃杯子里，每杯所占這桶洗發(fā)水的（），是（）升。

【分析】在學(xué)生動(dòng)手答題時(shí)，筆者要求學(xué)生首先要搞清楚第一個(gè)括號(hào)與第二個(gè)括號(hào)的本質(zhì)區(qū)別，然后在仔細(xì)分析的基礎(chǔ)上找到如下答案：第一個(gè)括號(hào)里應(yīng)填的是分?jǐn)?shù)1/4，第二個(gè)填的是數(shù)量1/2升。

其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)雖然相對(duì)獨(dú)立，但前后之間存在著內(nèi)在的聯(lián)想，學(xué)生只有掌握系統(tǒng)化的知識(shí)體系，才能順利發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。例如：筆者在執(zhí)教數(shù)學(xué)概念、公式、定義的過(guò)程中，除了講清概念的內(nèi)涵和外延以外，還讓學(xué)生重點(diǎn)弄清概念間的區(qū)別和聯(lián)系；同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到解決各種問(wèn)題的途徑。

2.把握審題思路，提高閱讀能力。閱讀不僅是語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)科中的重要形式，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，許多學(xué)生不能正確理解和把握題意是出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的主要原因。因此，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生分析審題思路時(shí)，一定要充分掌握已知條件和蘊(yùn)含的條件，為提高解題的正確率創(chuàng)造有利條件。

【例5】一位班主任帶著40個(gè)學(xué)生坐船游園，每艘船可以坐8人，問(wèn)一共需要幾艘船？

【分析】不少學(xué)生在審題時(shí)往往把班主任這個(gè)條件漏掉了，從而發(fā)生了低級(jí)錯(cuò)誤。因此，教師在類(lèi)似的教學(xué)過(guò)程中，一定要讓學(xué)生把題目至少要讀3遍，并且把題目中的已知條件圈畫(huà)起來(lái)，避免漏掉已知條件的現(xiàn)象發(fā)生。

3.加強(qiáng)求異思維，拓寬解題渠道。求異思維，也叫發(fā)散思維，要求學(xué)生在解題時(shí)全方位、多角度分析，并通過(guò)一題多解的方式解答問(wèn)題。

【例6】學(xué)校飯?zhí)美镉幸淮笸盎ㄉ?，廚師用掉了1/5，還剩24千克，問(wèn)這桶花生油原來(lái)有多少千克？

【分析】筆者在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時(shí)，要求學(xué)生通過(guò)求異思維找到了如下解題方法：

方法一：用方程解答

解：設(shè)這桶花生油有X千克

X-1/5X=24

方法二：用算術(shù)方法，這題的單位“1”是未知的，因此可以采取除法計(jì)算：

24÷（1-1/5）

方法三：利用比的意義解題，1/5表示已經(jīng)用去的千克數(shù)和原有的千克數(shù)的比是1:5，已經(jīng)用去1份，剩下4份后剩下了24千克，即：

24÷（5-1）×5

上述解題方法最終達(dá)到殊途同歸的結(jié)果，有效培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)系統(tǒng)化教學(xué)工程，我們一定要做到未雨綢繆，想學(xué)生所思、給學(xué)生所需、解學(xué)生所惑，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的星空中展翅翱翔。