透過現(xiàn)象梳緣由 追根溯源理成因
——圓的周長與面積的計算錯例成因溯源

江蘇省漣水縣南門小學(xué) 汪祝龔

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“圓的周長與面積計算”是幾何圖形中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，這一部分考查學(xué)生對“圓”的深入認(rèn)識，即從定性研究到定量的跨越研究過程。在此過程中往往會出現(xiàn)的問題是：學(xué)生了解了圓的性質(zhì)以及相關(guān)的公式概念，在實際計算過程中還是會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。這些錯誤的產(chǎn)生反映出學(xué)生的思維過程以及教師在教學(xué)過程中的問題。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視對圓的周長與面積計算錯例進(jìn)行分析，并不斷優(yōu)化教學(xué)方法。

一、圓的周長與面積計算錯例分析

【案例一】一口圓形水井的直徑為6 米，將一條寬1 米的小路修建在水井的外圍，計算小路的面積。

錯誤解法一： 3.14×（7×7-6×6）。

錯誤解法二： 3.14×（6×6-4×4）。

錯誤解法三： 3.14×（8×8-6×6）。

……

在這道計算題的解答過程中，本以為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓的面積”的相關(guān)知識，只要找到兩個圓的半徑，學(xué)生就可以根據(jù)公式直接進(jìn)行計算了。然而，事與愿違，這道題不是很難，但作對的學(xué)生只是班級里的少數(shù)。那么學(xué)生在計算過程中，問題出在哪里呢？分析問題的原因，學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會了計算公式，但解題過程沒有仔細(xì)審題，許多學(xué)生雖然熟記了圓的面積公式，但數(shù)學(xué)問題過于抽象，使其分不清大小圓的半徑，從而導(dǎo)致了問題的解答錯誤。如果在解題過程中，可以借助多媒體，將抽象的數(shù)學(xué)問題圖文并茂地呈現(xiàn)出來，那么學(xué)生就能將數(shù)學(xué)問題化為直觀的圖形，從而提高學(xué)生的解題正確率。

【案例二】壓路機(jī)的滾筒長為2 米，其直徑是1.6 米，在修路過程中，如果壓路機(jī)每分鐘能夠滾動10 圈，求一分鐘向前滾動多少米？并計算出壓路機(jī)的面積。

錯誤解法：一分鐘前進(jìn)的米數(shù)是1.6×1 0。壓路面積是3.14×0.8×0.8×2×10。

在這道計算題的解答過程中，學(xué)生頻頻出錯，能夠正確解答的學(xué)生屈指可數(shù)。小學(xué)生的年齡較小，思維正處于發(fā)展中，其以形象思維為主，對抽象的數(shù)學(xué)知識具有一定的理解難度。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)全面考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及年齡特點，靈活選擇教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生想象壓路機(jī)一分鐘的前進(jìn)速度和壓過面積的實質(zhì)，將動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題，使學(xué)生能夠感知數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更快速地解答問題。

二、梳理教學(xué)對策，提高學(xué)生解題正確率

1.重視學(xué)生對問題的感知

圓的周長與面積問題是學(xué)生容易混淆、做錯的問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生對問題的首次感知，給學(xué)生留下深刻的學(xué)習(xí)印象。比如，在學(xué)習(xí)“圓的周長”的概念知識時，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動思考，說出對周長概念字面意思的理解，之后教師可以利用多媒體輔助教學(xué)給學(xué)生展示多種圖形，讓學(xué)生指一指周長在圖形中的具體體現(xiàn)。如此一來，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法使抽象的問題變得更加直觀，方便學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

2.重視學(xué)生對問題的實際體驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)全面了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況及抽象學(xué)習(xí)特點，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵學(xué)生動手?jǐn)?shù)數(shù)或是測量，教師則是輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，適時進(jìn)行點撥，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想來思考問題，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，明確未知量和已知量的關(guān)系，從而更快速、更準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。此外，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，除了動手動腦之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分組合作對重要知識點進(jìn)行辨析。學(xué)生在知識辨析的過程中很容易掌握數(shù)學(xué)重難點，既能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，同時也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、優(yōu)化教學(xué)方式，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)

學(xué)生在解決問題的過程中常常出錯，數(shù)學(xué)教師應(yīng)追根溯源，找出問題解決辦法，因勢利導(dǎo)，提高學(xué)生的解題效率。課前，數(shù)學(xué)教師要預(yù)先想到學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤，仔細(xì)鉆研數(shù)學(xué)教材，精心設(shè)計教學(xué)過程，為學(xué)生奠定扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；課堂教學(xué)中，教師應(yīng)不斷提高自身的應(yīng)變能力，合理利用錯誤資源，將課堂學(xué)習(xí)中的“意外”變廢為寶；課后，教師應(yīng)找出學(xué)生錯誤的原因，對癥下藥，將學(xué)生的錯誤問題整理歸類，在下次教學(xué)時也可以做參考，降低學(xué)生的錯誤率。

綜上所述，解決問題是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要方式。針對學(xué)生解決問題的錯誤，教師應(yīng)客觀對待，并充分利用錯誤資源，提高學(xué)生的解題效率。