“分類討論”在初中數(shù)學教學中的應用

江蘇省響水縣老舍中學 王曉梅

分類討論是所有數(shù)學問題解決思想中最重要和最容易使用的。將分類討論思想應用于數(shù)學教育可以簡化和澄清復雜的起源問題。因此，在新課程改革的背景下，教師需要了解分類討論思想的重要性，并鼓勵學生深入思考數(shù)學教學過程。由于每個數(shù)學結論都有其自身的條件，因此每種數(shù)學方法的使用通常都有其應用領域。在遇到的數(shù)學問題中，某些問題的結論并不是唯一的，一些問題不能用統(tǒng)一的方法去研究，一些已知的條件以字母的形式出現(xiàn)，因此，字母的取值也會影響問題的解決，但問題解決方法和轉化方法都是相同的。一般來說，所有研究問題都是根據(jù)核心內(nèi)容的特點和要求分成幾大類別，再轉化成為小方向的問題一個個解決。這是根據(jù)不同的問題、具體的情況來進行分類，然后分門別類地教學。對問題進行深究和解決的數(shù)學思維被稱為分類討論思想。課堂上討論的方式只是一種思維模式，可以促進學生的思維活躍度，整體提升初中學生的學習水平，并有效加強課堂教學質(zhì)量。

一、課堂上分類討論的意義

分類討論是將原始獨立問題轉化為相對獨立但密切相關的問題。當問題分開時，必須添加新的條件，但最重要的目標是將整個問題變成一個簡單的問題。解決一個簡單的問題后，剩下的問題會逐一擊破，隨后整個問題會變得簡單化。所以，分類討論思想在初中數(shù)學問題解決中的運用可以簡化數(shù)學上許多抽象和枯燥的問題。

二、課堂討論思想在解決數(shù)學問題中的應用

分類討論的思想被應用于解決數(shù)學問題。學生應注意以下問題：（1）仔細閱讀主題并討論應用分類討論包含的想法。仔細閱讀這一主題不僅是分類討論思想應用的重要前提，也是學習數(shù)學的重要條件。如果學生難以完全掌握主題中包含的信息而無法整合和使用，將很難解決問題；（2）課堂討論的想法是列舉可能的情況，這是分類討論的主題。討論時盡量列舉所有情況，以便能夠以完整的方式分析真實問題，如果情況丟失或重復，可能會有誤解：（3）分類討論后，總結每次討論的結果。只有這樣，我們才能保證分類的完整性，確保課堂分類討論效果。

三、分類討論思想在數(shù)學問題解決中的應用

1.加強分類討論思路的有效應用

進入初中后，學生將遇到以前從未遇到的數(shù)學問題。數(shù)學問題的復雜性較小學方面也有所提高，對學生的數(shù)學學習思想提出了更多的要求。在新課程改革的背景下，不僅要關注學生成績進步的速度，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，可以將分類討論思想應用于數(shù)學教學過程中。比如，在學習實數(shù)的知識點時，將應用分類討論的想法，為學生定義了不同的標準，以指導他們對實數(shù)進行分類，但這只是應用分類討論思想的一個簡單步驟，隨著教學環(huán)節(jié)的不斷發(fā)展，教師應引導學生深入理解和學習。在教學時，要時時引導學生，這樣才能建立堅實的基礎。

2.運用分類討論來激發(fā)學生的思維

在教學中，教師必須從不同角度激勵學生，并有意識地提出需要應用分類討論思想的主題。教師也可以鼓勵學生自己提問，通過師生之間的不斷交流來激發(fā)學生進行深入研究。比如，已知一個等腰三角形的內(nèi)角是70 度，求剩余的兩個內(nèi)角。教師指導學生分析討論：（1）當頂角為70°時，另外兩個角度為55°，55°；（2）當?shù)捉菫?0°時，兩個剩余角度分別為70°和40°。通過分類討論，可以幫助學生以全面和整體的方式理解數(shù)學知識點。分類討論的過程是以相同的方式找到相同的事物，以不同的方式找到相同的想法，并有效地組合它們。因此，教師應引導學生理解問題涉及的對象的不同點，并將其分為幾個非重復的類別，然后分別討論，最后總結討論情況的特征，以便有效地解決問題。

綜上所述，若把分類討論思想運用于解決初中數(shù)學問題，對提高中學生的整體思維能力是有非常大的幫助的。而且在教學過程中，教師也會特別注意學生的個性化思維，充分體現(xiàn)實踐教學中的分類討論。分類討論思想可以引導學生深入思考和探索，但是，分類討論在課堂上的實施也存在一些缺點。我們必須探索和溝通，樹立以學生為中心的育人理念，為建立有效的數(shù)學課堂做出貢獻。