思維引領(lǐng)，互動(dòng)生成
——以《循環(huán)結(jié)構(gòu)》為例

江蘇省南京鄭和外國(guó)語學(xué)校 周 喆

江蘇省南京市棲霞中學(xué) 吳玉珠

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《循環(huán)結(jié)構(gòu)》是江蘇教育出版社課程教材研究所編著的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3（必修）》的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學(xué)課程的新增內(nèi)容之一，算法的基本知識(shí)、方法、思想日益融入當(dāng)代信息化生活的諸多方面，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它與順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)組成了算法的三種基本結(jié)構(gòu)。后兩種結(jié)構(gòu)很容易理解，循環(huán)結(jié)構(gòu)略有難度，一是概念不易被理解，二是用到函數(shù)思想，在理解反映循環(huán)過程的循環(huán)變量上存在困難。

二、教學(xué)過程 （片段展示）

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，共同感悟概念的形成

情境：在學(xué)校的長(zhǎng)跑測(cè)試中，你每跑1 圈，會(huì)想是否跑完了全程。如果沒有跑完全程，那么又會(huì)想離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)。

問題：現(xiàn)在以萬米長(zhǎng)跑為例，怎樣用算法結(jié)構(gòu)表述上面的過程？

生1：老師，我覺得長(zhǎng)跑最累，一圈又一圈，痛苦啊，要用算法表達(dá)，困難……

生2：老師，我是看別人跑的，假如操場(chǎng)跑道是400 米的，我就在幫他計(jì)算，他只需要跑25 圈就可以啦，哈哈……

師：呵呵……有經(jīng)驗(yàn)，有感受！你們講得都很好，在我們進(jìn)行長(zhǎng)跑過程中，都在重復(fù)地操作“跑”這件事，那如何將這個(gè)生活問題用數(shù)學(xué)問題來解決呢，你能用算法描述嗎？（給學(xué)生鼓勵(lì)的眼神）

生3：老師，我覺得生2 講得蠻好的，他已經(jīng)在進(jìn)行判斷，如果說達(dá)到了10000 米，或者說跑到了25 圈，就結(jié)束了，否則一直跑，直到滿足條件……

師：太棒了，如果我們給出一個(gè)判斷條件，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行重復(fù)操作，一旦超出了這個(gè)條件，我們就結(jié)束操作，很好啊……

（邊討論，邊引出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，用流程圖表示，通過先判斷，后操作，引出當(dāng)型循環(huán)）

生5：老師，你是先判斷，后跑步，可我們平時(shí)是先跑上一圈，兩圈……然后再想有沒有結(jié)束，能不能也用流程圖表示??？

師：可以啊，我們?cè)囋嚳础ㄒ鲋钡叫脱h(huán)）

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生身邊的小事（萬米長(zhǎng)跑），激發(fā)學(xué)生探索問題的熱情，通過他們課前的預(yù)習(xí)以及課上的相互交流，體會(huì)出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及其兩種形式。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力，感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活，既體驗(yàn)了生活的樂趣，又上升到數(shù)學(xué)的高度。同時(shí)，在學(xué)生遇到問題時(shí)，不斷地鼓勵(lì)他們，喚起學(xué)生良好、積極的情感。

2.合理利用書中例題，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

例1：寫出1+2+3+4+5 的一個(gè)算法，并畫出流程圖。

學(xué)生所畫出的流程圖千奇百怪，一方面說明了他們對(duì)流程圖表示上的不理解，另一方面也暴露出他們?cè)谒伎荚撍惴ㄟ^程的不嚴(yán)謹(jǐn)性。為此，教學(xué)中，利用實(shí)物投影，展示、對(duì)比學(xué)生的做法，并讓學(xué)生大膽說出自己的想法及困惑。

在對(duì)初始值以及判斷條件時(shí)，同學(xué)們逐步認(rèn)識(shí)到方法的多樣性。并逐步對(duì)“當(dāng)型結(jié)構(gòu)”有了一定的了解。

生：老師，雖然這種形式我是認(rèn)識(shí)了，但在賦值，先處理S 再處理I，后者先處理I，再處理S 總有點(diǎn)不確定……

師：或許我們可以驗(yàn)證下，證明自己的判斷。

生：老師，我來試試……（將S 與I 擺出來，進(jìn)行對(duì)應(yīng)，求值判斷）

師：太棒了！擺事實(shí)說話，非常好的方法，同學(xué)們也試試看……

師：剛才我們討論了“當(dāng)型結(jié)構(gòu)”，能否用另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述上述問題呢？

……

和同學(xué)們一起，探討出“直到型”結(jié)構(gòu)。

師：同學(xué)們做得很棒，那通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，你們對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)有所認(rèn)識(shí)了嗎？

生：循環(huán)結(jié)構(gòu)其實(shí)就是“重復(fù)結(jié)構(gòu)”，它的兩種形式可以互相轉(zhuǎn)換。

生：老師，不僅可以轉(zhuǎn)換，而且在處理同一個(gè)問題時(shí)，它們的判斷條件是相反的。

生：嗯，還有就是驗(yàn)證，老師，我覺得驗(yàn)證的功效真大，把對(duì)初始值、循環(huán)體以及判斷條件的不肯定到最后的確定，威力無窮……

【設(shè)計(jì)意圖】充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的能力，通過辯、爭(zhēng)、論、評(píng)再次區(qū)分出循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，讓學(xué)生進(jìn)一步讀懂流程圖，思考確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)以及流程圖的功能，最后通過學(xué)生的歸納總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解。既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納問題的能力。

【教學(xué)反思】本節(jié)課學(xué)生剛接觸循環(huán)結(jié)構(gòu)，“算法”概念本身抽象，流程圖要求嚴(yán)謹(jǐn)，循環(huán)結(jié)構(gòu)是流程圖中最難的一種結(jié)構(gòu)。因此在上“循環(huán)結(jié)構(gòu)”這節(jié)課前，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生按提綱預(yù)習(xí)課本，對(duì)其知識(shí)點(diǎn)有所了解。同時(shí)考慮到實(shí)際學(xué)情，在上本課時(shí)，我將內(nèi)容設(shè)置上盡量做到易懂、有趣，目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。比如：在開始的情境創(chuàng)設(shè)中，我引入了“萬米長(zhǎng)跑”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際問題，從身邊的小事出發(fā)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在要求學(xué)生畫流程圖之前，我畫下了本節(jié)課濃墨重彩的一筆，和學(xué)生共同探討循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，引出用驗(yàn)證的方法來理解流程圖的功能，學(xué)生通過討論、比較、驗(yàn)證，意識(shí)到這樣的方法給他們的解題帶來了很大的方便，既可以準(zhǔn)確地畫出流程圖，又能夠根據(jù)流程圖確定其功能以及計(jì)算出結(jié)果。本節(jié)施教過程中，基本完成設(shè)計(jì)構(gòu)思，教學(xué)效果良好，但仍有一些不足之處，比如將累加器、計(jì)數(shù)器放在第一課時(shí)中講，造成學(xué)生對(duì)“循環(huán)體”的理解產(chǎn)生混淆；對(duì)判斷條件的確定“i ≤？和i ＜？”存有一定的疑惑；同時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于驗(yàn)證工作不夠重視，導(dǎo)致求值、畫圖出現(xiàn)問題。這是我今后需要注意的地方。

教育家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”作為高中數(shù)學(xué)新授課內(nèi)容，如何將其更完美地展現(xiàn)給學(xué)生，還需要大家共同努力。