用數(shù)學思想潤澤數(shù)學課堂
——對北師大版教材“比大小”的教學處理

浙江省永康市人民小學 徐 微

面對全新的數(shù)學課改教材，我上了一堂教研課，執(zhí)教內(nèi)容是北師大版三年級下冊“分數(shù)比大小”。在磨課的過程中，對于本課的規(guī)律性教學內(nèi)容“分子相同或分母相同的分數(shù)大小比較方法”的探究處理改動較大，為什么要改？改后的效果又是如何呢？我真實地記錄了這一過程。

【改動前的片斷描述】

一、設計新校園——探究分母相同的分數(shù)大小的比較方法

教學樓是整個校園的4/8（用紅色涂出）

綠化地是整個校園的1/8（用綠色涂出）

活動場地是整個校園的3/8

1.學生把長方形紙片當作我們的校園，按照要求設計出我們的校園。

2.匯報：說說你為什么這樣設計？

3.選擇兩塊地比比它們的大小，說說你是怎么比的？

4.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5.小結(jié)：分母相同的分數(shù)大小比較方法——分母相同，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。

二、設計綠化地——探究分子相同的分數(shù)大小的比較方法

松樹是整個綠化地的1/2 楊樹是整個綠化地的1/4

柳樹是整個綠化地的2/8 柏樹是整個綠化地的1/8

1.四人小組合作，每個小組成員選擇一種樹木進行設計。

2.匯報交流，說說你是怎么設計的。

3.選擇兩種樹比一比它們的大小。

4.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5.小結(jié)：分子相同的分數(shù)大小比較方法——分子相同，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。

然后，讓同學們利用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去應用。

……

這樣試教下來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孩子們雖然會利用這兩句話去判斷兩個分數(shù)的大小，但是他們對于“分母相同，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)?。环肿酉嗤?，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大”這一規(guī)律的表述比較生疏，根本不知道為什么會這樣，在解決問題時，他們也是邊看黑板上的規(guī)律，邊去解決問題。

對于這個結(jié)果，我進行了分析：雖然這個規(guī)律是學生自己操作“發(fā)現(xiàn)”的，但是整個探究過程，教師牽引的痕跡比較明顯，是老師牽著學生的鼻子在走。先研究分母相同的分數(shù)大小的比較方法，再研究分子相同的分數(shù)大小比較方法，整個環(huán)節(jié)都是在老師的引領下得出結(jié)論的。教師急于讓學生得出結(jié)論，從很少的幾個樣本中就讓學生得出結(jié)論，學生自主探索的機會不多，探索的主動性不強，他們的操作在很大程度上是在執(zhí)行老師的命令。因此，學生對于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和形成還心存疑慮，印象自然就不夠深刻。

于是，我對整個教學環(huán)節(jié)實施了“大手術”，首先從情景入手，改為學生喜歡的課外活動情景，呈現(xiàn)給學生許多不同的分數(shù)，讓學生自主地選擇。然后通過猜測—驗證—再猜測—再驗證，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)問題，在操作中感悟規(guī)律的存在，然后通過創(chuàng)造分數(shù)驗證這個規(guī)律存在的普遍性。

【改動后的教學片斷描述】

教學片段一：

當學生經(jīng)歷教師呈現(xiàn)的大量分數(shù)的數(shù)學信息時，教師向?qū)W生提出：這么多分數(shù)，到底哪個大，哪個小，選擇其中的兩個分數(shù)，猜猜它們的大小。

生1：我認為3/8＞1/8，因為3/8是把全班同學平均分成8份，取其中的3份，1/8是把全班同學平均分成8份，取其中的1份，3份比1份多，所以3/8＞1/8。

生2：1/8＞1/2，我認為分子都是1，分母8比分分母2大，所以1/8＞1/2。

生3：3/8＞1/4，3/8的分子和分母都比1/4的分子、分母大，所以我猜3/8＞1/4。

生 4：1/4＜3/4。

【猜測是數(shù)學探究的開始，讓學生選擇其中的兩個分數(shù)猜一猜它們的大小，學生帶著思考去猜測，利用自己的方法進行猜測，這其實也是探究的一部分，因為孩子們的猜測并不是毫無根據(jù)的，所以探究前的合理猜測是很有價值的?！?/p>

師：剛才我們猜了這么多組分數(shù)的大小，學數(shù)學可不能光憑猜，得去驗證一下咱們猜的結(jié)果到底對不對。下面，咱們就小組合作，利用折一折、涂一涂的方法驗證咱們的猜測結(jié)果。

出示合作要求：

1.選擇自己喜歡的一組分數(shù)，通過折一折、涂一涂、比一比的方法，驗證一下。

2.驗證好后，跟小組同學說一說驗證方法。然后學生分組驗證，匯報。

【對于三年級的孩子來說，小組操作的過程應該讓他們清晰明了。因此在小組合作之前，教師提出了兩點合作要求，從而讓學生的操作具體可行?！?/p>

教學片段二：

通過觀察將以上幾組分數(shù)分成三類：分母相同的一類，分子相同的一類，分子分母都不相同的一類。

師：我們剛才通過折一折、涂一涂的方法來比較分數(shù)的大小，那么對于分母相同的分數(shù)大小比較，有沒有一種既快又好的方法呢？

學生思考片刻后紛紛舉手回答。

【必要的留白，讓學生有探究的時間和空間?！?/p>

生1：分母相同，就比分子。

生2：分子大的分數(shù)大，如3/4和1/4，3/4取3份，1/4取1份，3份比1份大。

生3：分母相同，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。

師板書學生發(fā)現(xiàn)的方法。

師：為什么會這樣呢？

生1：因為都是分給8個人，一個是3份，一個是1份。

生2：如1/4和3/4，都是把一個圓形平均分成4份，1/4取1份，3/4取3份，1份比3份少。

生3：分母相同，說明平均分成的份數(shù)相同，取的份數(shù)多，分數(shù)就大。

師小結(jié)：對兩個分數(shù)的分母相同，就是平均分成的份數(shù)相同，也就是每一份的大小相同，取的份數(shù)越多，這個分數(shù)就越大。

師：對于分子相同的分數(shù)大小，有沒有一種又快又好的方法呢？

師生用同樣的方法共同發(fā)現(xiàn)總結(jié)出分子相同的分數(shù)大小比較方法。

師：真的像我們說的這樣嗎？咱們動手驗證一下。

【學生從剛才的幾組分數(shù)中，發(fā)現(xiàn)分母相同或分子相同的分數(shù)大小比較方法。教師的一句“為什么會這樣呢？”讓學生的認識從表面提升到了本質(zhì)的內(nèi)涵。這一環(huán)節(jié)方法的發(fā)現(xiàn)，學生僅僅從幾個現(xiàn)有的樣本中總結(jié)得出結(jié)論，這其實也是一個猜測過程，為下面的驗證操作做好了鋪墊。】

出示合作要求：

1.同桌商量好創(chuàng)造一組分子相同或分母相同的分數(shù)。

2.比一比，誰創(chuàng)造的分數(shù)大。

3.說一說，剛才發(fā)現(xiàn)的方法對不對。

學生創(chuàng)造后分組匯報：

組1：我創(chuàng)造的分數(shù)是1/8。

我創(chuàng)造的分數(shù)是5/8。

1/8比5/8小。

5/8比1/8大。

我們驗證了分母相同，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。

……

【這個片段，給學生提供了足夠的自主探索的空間，提供了與人合作交流的機會。每組學生創(chuàng)造的分數(shù)各不相同。探究過程中，學生的合作非常融洽，充分發(fā)揮了學生的自主性，讓學生真正成為課堂的主體，并在探索中獲得豐富的情感體驗。】

師：有沒有不符合上面這兩條規(guī)律的？

生：沒有。

師：看來咱們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。

學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去應用……

【在動手操作驗證的過程中，學生通過同桌合作創(chuàng)造分數(shù)—比較兩個分數(shù)的大小—驗證了哪條規(guī)律—尋找反例這樣一個步驟最終認識剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，體現(xiàn)了知識的建構(gòu)過程。學生在操作中自然地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，這樣的操作活動真實有效?！?/p>

【教學反思】

縱觀改動前后的兩次明顯不同的效果，我有了很深的體會。

1.富有真實意義的探究情景。改動前的情景：設計新校園，這讓學生的操作有很大的局限性。首先，有點脫離學生的認知水平。新校園的設計必須得考慮其合理性的問題，而學生操作的只是分塊表示。其次，這樣的情景創(chuàng)設，呈現(xiàn)給學生的是單一分數(shù)（第一次是分母相同的，第二次是分子相同的）。很顯然，學生的探究就缺乏了自主性。而改動后的情景，呈現(xiàn)給學生的是各種不同的分數(shù)，有分子相同的，也有分母相同的，這樣就避免造成錯覺。先研究分母相同的分數(shù)大小比較方法，再研究分子相同的分數(shù)大小比較方法，從而讓學生有自主選擇的權利，促進學生的思考，引發(fā)學生自主探究。

2.給予充足時間的探究過程。數(shù)學教育家波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)揮、探索、研究，因為這樣的理解更深刻。”在改動后的課例中，我的一句“咱們猜對了嗎？真像你們說的這樣嗎？動手驗證一下吧！”給學生搭建了一個自主探索驗證的平臺。在動手探作中，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)就逐漸形成；在驗證中，逐漸說明“分母相同分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。分子相同，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大”這一規(guī)律是真實的，正確的。學生的這一探究過程，占了整堂課的大部分時間，雖然到后來應用這個規(guī)律解決問題時，時間已經(jīng)比較倉促，但是學生對于這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)的體驗卻是非常深刻的，對“猜測—驗證”這種數(shù)學方法的印象也是非同一般的。

3.深信不疑的探究結(jié)果。讓學生在親身體驗和探索中認識數(shù)學，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。對小學數(shù)學中的一些規(guī)律性的知識的教學，我們不僅僅是為了讓學生知道有這樣的一些結(jié)論，更重要的是在“發(fā)現(xiàn)—驗證—完善—概括”等動態(tài)的探索過程中去經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律時大體相同的智力活動過程。改動前，學生對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是停留在表面的，而改動后，通過一系列的猜測、操作、驗證等活動，學生自己歸納總結(jié)出規(guī)律。在這一過程中，他們經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般的知識形成的全過程，他們的發(fā)現(xiàn)、表述語言有自己的理解成分，有自己的創(chuàng)意，最后一步一步逼近正確的結(jié)論。因此，他們對于自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是深信不疑的。

在實踐新課程改革的今天，我們要積極引導學生大膽猜測，自主探究，用自己的學習方式進行驗證，這樣的探究學習才能培養(yǎng)學生樂于提問、勤于思考、善于反思的意識和習慣，才能實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”。