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    在“變與不變”的探究中促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考

    2020-12-17 04:52:01江蘇省興化市景范學(xué)校
    小學(xué)時(shí)代 2020年19期
    關(guān)鍵詞:變與不變周長(zhǎng)平行四邊形

    江蘇省興化市景范學(xué)校 陳 穎

    蘇軾在《赤壁賦》中從哲學(xué)的角度向世人道出了人生中的變與不變的真理。其實(shí),從數(shù)學(xué)的角度看,世界上所有的事物都在變化著,這種變化包含著變化和不變的因素。其中,如何處理“變與不變”的關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一大難點(diǎn),也是重要的數(shù)學(xué)思維方法之一。筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思維方法。

    一、“變與不變”思想方法的概述

    1.“變與不變”的內(nèi)涵。偉大的哲學(xué)家蘇格拉底認(rèn)為,世界上的所有事物都在某些方面發(fā)生變化或消逝,但是從某種程度上來(lái)說(shuō)這些變化著的事物在某些方面卻是相同的,那就是從不變化、從不消逝。這句話將“變與不變”的哲學(xué)含義很好地解釋透徹了。其實(shí),“變與不變”是以辯證關(guān)系而存在的,如表面發(fā)生變化,但本質(zhì)卻不變;局部發(fā)生變化,但整體卻不變;事物都會(huì)有短暫的變化,但長(zhǎng)期來(lái)看最終結(jié)果是不發(fā)生改變的??傊?,如果要嘗試運(yùn)用變與不變的思想方法去思考問(wèn)題,那么需要我們既要考慮其變化的一面,又要考慮其不變的一面,同時(shí)還需要思考二者如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換。總之,世界上有太多千變?nèi)f化的事物,它們有可能會(huì)令人眼花繚亂,但是我們?nèi)绻茏プ∈挛镒兓谋举|(zhì),就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變,無(wú)論是生活中的問(wèn)題或是學(xué)科中的學(xué)術(shù)問(wèn)題,都能舉一反三,想出最適當(dāng)且最高效的辦法解決,從而提高自身解決問(wèn)題的能力與效率。

    2.“變與不變”思想方法的數(shù)學(xué)地位。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展以及應(yīng)用過(guò)程中誕生的,它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及方法在更高層次上的升華與濃縮。當(dāng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,因此數(shù)學(xué)方法是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用起來(lái)的策略,同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想的具體反映。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用“變與不變”的思想,可以幫助學(xué)生解決錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題,也能讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),根據(jù)局部把握全局等。如果學(xué)生能把“變與不變”運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去,就可以做到舉一反三和觸類(lèi)旁通。因此“變與不變”思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有深遠(yuǎn)的意義。

    二、“變與不變”思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

    1.在“變與不變”中分析概念。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最基本的一個(gè)內(nèi)容,也是一切中高難度知識(shí)點(diǎn)的核心。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,概念的理解與把握是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。然而,數(shù)學(xué)概念具有抽象化的特點(diǎn),這使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)變得比較困難。因此,在教學(xué)過(guò)程中,尤其是在講解概念時(shí),教師應(yīng)當(dāng)把握“變與不變”的關(guān)系,適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析,以便更為清楚地理解概念的本質(zhì)特征和意義。

    例如,在教學(xué)“面積”這一單元時(shí),很多老師把周長(zhǎng)和面積分開(kāi)來(lái)教,這就容易使學(xué)生混淆面積和周長(zhǎng)這兩個(gè)重要概念。其實(shí),最好的教學(xué)方式是教師先將周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)概念分別講解后,再設(shè)計(jì)一系列與之相關(guān)的教學(xué)活動(dòng),讓每一個(gè)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形周?chē)木€的變化是如何引起周長(zhǎng)和面積的變化的,周長(zhǎng)和面積之間到底有什么聯(lián)系或者差別。

    比如,教師拿出一個(gè)可以活動(dòng)的平行四邊形框架,將平行四邊形變成長(zhǎng)方形再變成其他平行四邊形的過(guò)程演示出來(lái),讓學(xué)生觀察平行四邊形的周長(zhǎng)和面積有什么變化,學(xué)生很快就能得出圖形的周長(zhǎng)不變,但是面積發(fā)生改變了。

    教師通過(guò)在課堂上讓學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、比較和發(fā)現(xiàn),使學(xué)生不僅能夠清楚地辨析面積與周長(zhǎng)概念的區(qū)別,還能夠?qū)W會(huì)全面思考問(wèn)題的方法,從而提高自身辨析事物的能力。

    2.在“變與不變”中探究規(guī)律。自從新課程改革開(kāi)始實(shí)施之后,很多版本的數(shù)學(xué)教材都對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了仔細(xì)的探索與鉆研,并總結(jié)出許多規(guī)律,對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行了合理的安排與設(shè)計(jì)。其實(shí),數(shù)學(xué)教材中有很多規(guī)律、性質(zhì)或公式,都是可以融入“變與不變”思想的,通過(guò)這種思想的滲透,可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

    例如,在“商不變的性質(zhì)”一課中,教師讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題:“為什么被除數(shù)和除數(shù)變了,商卻沒(méi)有變。這里面究竟蘊(yùn)藏了什么規(guī)律?”在總結(jié)了性質(zhì)之后,教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生使用“什么變了,什么沒(méi)有變,每一次變化的量是按照什么規(guī)律變化的”的方式。接著,再通過(guò)類(lèi)比進(jìn)行一系列的歸納與總結(jié)。總之,教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中自覺(jué)地運(yùn)用“變與不變”的思維方法去進(jìn)行觀察和總結(jié)。

    同樣,在教學(xué)“空間與圖形”時(shí),教師可以經(jīng)常使用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的方法,但在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中,教師應(yīng)該促使學(xué)生及時(shí)地發(fā)現(xiàn)“變化與不變化”之間的關(guān)系,最后主動(dòng)地總結(jié)出規(guī)律來(lái)。

    例如,在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí),教師可以先要求學(xué)生通過(guò)拼接和切割的方式將平行四邊形轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形,然后詢(xún)問(wèn)學(xué)生“什么改變了”和“什么沒(méi)有改變”,接著再讓學(xué)生進(jìn)行探索。很顯然,經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察和認(rèn)真比較,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的“底”等于轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”,平行四邊形的“高”等于轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的“寬”,以及平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)換后的長(zhǎng)方形的面積。而在先前,學(xué)生已經(jīng)非常熟練地掌握了長(zhǎng)方形的面積公式,即長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以面對(duì)這種情況,學(xué)生通過(guò)遷移可以很容易發(fā)現(xiàn):平行四邊形的面積=底×高。

    這樣一來(lái),在“變與不變”思維方法的指導(dǎo)下,學(xué)生也會(huì)自覺(jué)、主動(dòng)地運(yùn)用“變與不變”的思維方法去發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題。接下來(lái),學(xué)生要學(xué)習(xí)如何推導(dǎo)圓、梯形和三角形的計(jì)算公式時(shí),就會(huì)很自覺(jué)地將“變與不變”的思想滲透到推導(dǎo)過(guò)程中去,從而使自身的思維能力得到有效的鍛煉。

    3.在“變與不變”中解決問(wèn)題。世界上的事物是不斷變化和演變的,變化包含著變和不變的因素,而我們要做的是從這些復(fù)雜的變化中發(fā)現(xiàn)變與不變之間的相互聯(lián)系,因?yàn)檫@通常是解決問(wèn)題的突破口。例如,我們?cè)诮鉀Q“盈虧問(wèn)題”等學(xué)生會(huì)感到比較困難的問(wèn)題時(shí),如果學(xué)生懂得在其中歸納萬(wàn)千變化中不變的規(guī)則,那么這些問(wèn)題就能迎刃而解了,解決的難度系數(shù)也會(huì)下降很多。

    例如,有這么一道題:學(xué)校圖書(shū)館有420本歷史書(shū)籍和文學(xué)書(shū)籍,其中歷史書(shū)籍占20%左右,后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)一些歷史書(shū)。在這個(gè)時(shí)候,歷史書(shū)占全部書(shū)的比重是30%,問(wèn)又買(mǎi)了多少歷史書(shū)籍?”其實(shí),這道題中,歷史書(shū)的數(shù)量和總數(shù)是變化的,而文學(xué)書(shū)的數(shù)量是不變的。因此,在解決問(wèn)題時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住不變的量——文學(xué)書(shū)的數(shù)量,最后得出這樣的結(jié)論:文學(xué)書(shū)的數(shù)量是420×(1-20%)=336(本)。而變化后的總本數(shù)是336÷(1-30%)=480(本),此時(shí),增加歷史書(shū)為480-420=60(本)。

    就這樣,在復(fù)雜的變化中,用常數(shù)量即不變的量作為突破口,能夠開(kāi)闊學(xué)生的思維,使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單、易解決。

    綜上所述,“變與不變”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中分析和解決問(wèn)題的一種為人所熟知的思維方式。教師應(yīng)該了解整體的教學(xué)材料和基本方法,運(yùn)用更加豐富多彩的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方法,全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

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