以惑啟思，以疑促學(xué)
——以羅鳴量老師“口算乘法（二）”一課為例

福建省廈門市集美區(qū)雙塔小學(xué) 陳 園

人教版教材中，《口算乘法（二）》被安排在三年級(jí)上冊(cè)，主要內(nèi)容是將整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算。這一節(jié)課通常被認(rèn)為是一節(jié)“好上”的課，因此教師往往將它上成一堂純口算訓(xùn)練課。但羅鳴亮老師善于抓住學(xué)生的疑惑“乘法口訣為什么只編到9”，以此展開一節(jié)引導(dǎo)學(xué)生深度思考的課堂。

一、以惑入題，啟發(fā)學(xué)生積極思考

疑惑對(duì)思維來(lái)說(shuō)是一種觸媒，它能使學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到充分調(diào)動(dòng)，使學(xué)生更加敏銳且樂于思考。本節(jié)課是在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，教師首先應(yīng)幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)系。課堂伊始，羅老師就引導(dǎo)學(xué)生回顧“學(xué)完乘法口訣，你有什么問題嗎”，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提出了這節(jié)課的核心問題——乘法口訣為什么只編到9？

問題一出，學(xué)生思維瞬間打開，沉默了許久后，學(xué)生陸續(xù)舉起了手。沉默的力量是偉大的，學(xué)生的思考正一步步走向深入。

生1：如果接著往下編，數(shù)多的是。

生2：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，得數(shù)太大了，太麻煩了。

生3：九九八十一，那如果是90 乘90，就是九十九十，是什么東西呀！

生4：我認(rèn)為乘法是一個(gè)方法，你知道1～9 以后，后面自然就會(huì)了。

生5：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)都是由0 到9 組成的。

從學(xué)生的回答中不難發(fā)現(xiàn)，正是“乘法口訣為什么只編到9”這一疑惑引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭去觸及知識(shí)的本質(zhì)，一步步打開學(xué)生的思維。教學(xué)中，教師要善于觀察、傾聽，尋找學(xué)生的疑惑，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，啟發(fā)學(xué)生積極思考。

二、以惑明理，引導(dǎo)學(xué)生理性思考

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中對(duì)思考的定義是這樣表述的：“思考是指進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)?！苯逃虒W(xué)中，教師應(yīng)致力于把散亂的事實(shí)進(jìn)行整理，并精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有意義地進(jìn)行理性思考。

在但采爾幫助下，蔡元培陪周養(yǎng)浩于11月21日“到大學(xué)報(bào)名”。接下去的一年里，蔡元培則利用夫人注冊(cè)入學(xué)的便利，了解漢堡大學(xué)有關(guān)民族學(xué)的課程，借閱圖書館的圖書，潛心研究民族學(xué)。期間，他多次拒絕主持北大校務(wù)的蔣夢(mèng)麟和北大評(píng)議會(huì)要他回國(guó)主持校務(wù)的請(qǐng)求。在1925年1月3日致北京大學(xué)評(píng)議會(huì)的信中，蔡元培云：“自去年十月起，即屏除一切，專心求學(xué)。冀再歷一二年，稍有所得，以副研究之名。若此時(shí)輟業(yè)而歸，則所謂何所聞而來(lái)、何所見而去，不特自問難安，而亦無(wú)以副本校特別優(yōu)待之盛意?！盵8]227

1.適時(shí)調(diào)控，初現(xiàn)算理

通過(guò)交流討論，學(xué)生已經(jīng)由表及里，初步對(duì)“9 以內(nèi)的乘法口訣可以總結(jié)出一種方法，應(yīng)該能解決更大數(shù)的乘法”有了一定猜想，但是頭腦還未形成系統(tǒng)、有條理的想法。此時(shí)教師適時(shí)發(fā)揮主導(dǎo)作用，拋出20×3、200×3 等題，讓“乘法口訣為什么只編到9”的原因有跡可循。

師：到底乘法口訣為什么只編到9 呢？我們一起往下看看。（拿出20×3 卡片）

生1：先把0 蓋住，2×3=6，所以20×3=60。

生2：3 個(gè)20 加起來(lái)就是60。（教師再出示200×3，學(xué)生回答口算過(guò)程，與20×3 相似）

師：20×3 和200×3 都比9 大啊，需要編口訣嗎？剛才你們用到的是哪句口訣？（二三得六）

師：想一想“二三得六”這句口訣用在20×3 中，這個(gè)“二”表示什么？

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。只有教師的主導(dǎo)地位得到有效發(fā)揮，學(xué)生的主體地位才能真正落實(shí)，二者相輔相成。教師的適時(shí)調(diào)控，讓學(xué)生在解決問題中不斷體會(huì)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)可以轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法，對(duì)“9 以內(nèi)的乘法口訣是如何解決更大數(shù)的乘法”有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

2.因勢(shì)利導(dǎo)，明確算理

羅老師善于傾聽，課堂上不斷眼神回顧，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和表達(dá)，正因如此，學(xué)生大膽提出“那如果是27×37 這樣怎么算，都不是整十?dāng)?shù)了”這一問題。解決了這一問題，“乘法口訣為什么只編到9”背后的原因?qū)⑼耆宫F(xiàn)。教師因勢(shì)利導(dǎo)，層層遞進(jìn)，趁機(jī)出示21×3，引發(fā)學(xué)生思考。

生1：之前不是學(xué)過(guò)20×3 嗎？把21 分成20 和1，20×3=60，再1×3=3，最后用60+3=63。

生2：我有個(gè)問題，這里的1 為什么是1×3，而不是直接加1 呢？（聽課的老師響起了雷鳴般的掌聲）

生3：把21 分成20 和1，20 乘3 了，為什么1 還要乘？

師：21×3 表示什么？（3 個(gè)21 相加）

生4：21×3 里面既有3 個(gè)20 也有3 個(gè)1，所以3 要乘1。（掌聲再次響起）

之后教師再出示12×3，23×3 等，學(xué)生都能正確說(shuō)出算理并準(zhǔn)確計(jì)算。說(shuō)明在學(xué)生經(jīng)歷探究“乘法口訣為什么只編到9”的過(guò)程中，真正明白了算理，并會(huì)運(yùn)用算理來(lái)進(jìn)行口算。

三、以惑延思，鼓勵(lì)學(xué)生深度思考

愛因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考、思考，再思考”，說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)要以思為貴。雖然本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)已基本達(dá)成，但羅鳴亮老師又給出乘法口訣“三三得九”，讓學(xué)生猜想會(huì)是怎樣一個(gè)算式只用到這句口訣。解決這個(gè)問題時(shí)學(xué)生不斷摸索、梳理，頭腦中需調(diào)動(dòng)本節(jié)課所有知識(shí)，并有所發(fā)散有所創(chuàng)新。學(xué)生的心智和思維水平有了進(jìn)一步發(fā)展，學(xué)生的思考亦更加深入。

生1：可以是30×3、300×3 這些。

生2：可以是33×3。（后面陸續(xù)有學(xué)生猜333×3、3333×3 等）

生3：33×33=99。

……

學(xué)生提出33×33 這道算式，確實(shí)只用了“三三得九”這句口訣，只是計(jì)算結(jié)果學(xué)生還不能完全分析出來(lái)。其實(shí)這節(jié)課最終老師也沒有給出一個(gè)明確的算式，但學(xué)生猜的過(guò)程中有了很多的思考。如果時(shí)間再延長(zhǎng)一些，學(xué)生定能給出更多諸如333×33、333×333 這樣的算式，只是其中較為精細(xì)的計(jì)算步驟還需要再學(xué)習(xí)。

總之，這是一節(jié)以生為本的課堂，教師善于利用學(xué)生的困惑組織教學(xué)，不斷地啟發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生在解惑的過(guò)程中不斷摸索、梳理，觸發(fā)自身的思考與理解，這樣的課堂學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才真正發(fā)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能形成。