初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的教學(xué)研究

江西省上饒市廣豐區(qū)實驗中學(xué) 張文華

應(yīng)用題和數(shù)學(xué)當(dāng)中的其他題型相比有著很大的不同，主要表現(xiàn)在應(yīng)用題著重考查的不僅是基礎(chǔ)知識掌握水平，還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、知識應(yīng)用能力，考驗了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。過去教師在應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中主要運用的是精講應(yīng)用題的方法，雖然教會了解題策略，但是卻無法讓學(xué)生抓住解題精髓，使學(xué)生形成生搬硬套等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。對此，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)做法，指導(dǎo)學(xué)生做好反思和總結(jié)，激勵學(xué)生靈活運用多元化的解題策略突破難點，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、運用圖解分析法提高應(yīng)用題分析能力

到了初中階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和接觸到的數(shù)學(xué)問題難度不斷增大，雖然這一階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)能力發(fā)展上已經(jīng)明顯高于小學(xué)階段，但是學(xué)生的應(yīng)用題分析能力仍舊沒有有效形成，所以在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和解答當(dāng)中遇到重重困難。初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題教學(xué)指導(dǎo)時必須提升耐心，不厭其煩，運用學(xué)生接受性強且符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的方法，保證教育效果?？紤]到初中生的思維能力雖然有所提升，但是仍然以形象思維為主，抽象思維的發(fā)展還處在較低層次，所以教師選用的教學(xué)方法要生動直觀，能夠調(diào)動學(xué)生的思考積極性，降低學(xué)生的解題難度，并給學(xué)生提供一個重要的應(yīng)用題解答范例。圖解分析法是一種生動直觀且富有針對性的應(yīng)用題分析方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，可以作為學(xué)生解答應(yīng)用題的一個重要策略，比如工程問題、速度問題等都可以用畫圖法完成分析。例如，某汽車廠今年3 月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型汽車，生產(chǎn)乙型汽車16 輛。從4 月份開始，甲型汽車每月增產(chǎn)10 輛，乙型每月按相同增長率增加產(chǎn)量，已知4 月份兩種類型汽車產(chǎn)量比是3 ∶2，5 月份兩種類型汽車產(chǎn)量和是64，那么乙型汽車每月增長率是多少？甲型汽車3 月份產(chǎn)量是多少？解答這一問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用畫表格的方式，把這三個月的汽車產(chǎn)量情況直觀繪制和表述在表格當(dāng)中，然后找到數(shù)量關(guān)系輕松解題。

二、選用直觀分析方法幫助學(xué)生理解問題

對于初中應(yīng)用題的解答可以有多種不同的解題方法，比如算術(shù)法、代數(shù)法。在應(yīng)用算術(shù)法時，先要思考應(yīng)該怎樣結(jié)合題目根據(jù)已知逐步分析數(shù)量關(guān)系，列出所有已知數(shù)構(gòu)成的算式，最終求出未知數(shù)。在運用代數(shù)法解題時，先用字母替代未知數(shù)，列出代數(shù)式，接下來結(jié)合題意找到已知和未知兩者之間存在的等量關(guān)系，然后列出方程或者是方程組，通過求解方程（組）的方法得到未知數(shù)的答案。不管是運用上述哪一種方法都要做好細(xì)致深入的研究，發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中存在的等量關(guān)系解答出未知數(shù)。而為了讓學(xué)生在問題研究當(dāng)中適當(dāng)降低難度，教師可以選用直觀分析法，提高學(xué)生對問題的理解能力。就拿濃度問題這一類型的應(yīng)用題來說，教師先要讓學(xué)生掌握濃度的含義，說明濃度的計算策略，接下來可以在課前準(zhǔn)備好杯子，稱好一定質(zhì)量的水，準(zhǔn)備幾包食鹽，以便在講解問題時隨時應(yīng)用。這樣的講題策略更加新穎直觀，也能吸引學(xué)生的注意力。如：一杯含鹽率為15%的鹽水總量為200 克，要讓含鹽率上升到20%，需要在其中加入多少克的鹽？教師可以先運用事先準(zhǔn)備好的工具配制成含鹽率是15%的200 克鹽水，然后引導(dǎo)學(xué)生思考和探究要讓含鹽率提升到20%，應(yīng)該在杯中加入多少克鹽，其中發(fā)生變化的是鹽的重量。學(xué)生可以在思考當(dāng)中意識到含鹽總質(zhì)量減去原有含鹽質(zhì)量等于教師之后所加入鹽的質(zhì)量，得到（15%×200 ＋x）÷（200 ＋x）=20%。

三、指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

應(yīng)用題解答雖然復(fù)雜，擁有一定的難度，但是如果在日常學(xué)習(xí)和解題當(dāng)中注意積累和歸納，是可以找到其中所蘊含的規(guī)律的，這就需要提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到有效鍛煉。教師在日常的應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中要經(jīng)常性地訓(xùn)練學(xué)生的歸納總結(jié)能力，鼓勵學(xué)生將常見應(yīng)用題和典型性的解題方法歸納起來。除此以外，教師還要鼓勵學(xué)生從整體角度出發(fā)，對初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的應(yīng)用題進(jìn)行類型劃分，具體有形積變化、相遇、追及、工程、利潤、行程、增長率、濃度等問題，每一類型的問題都有典型的解題策略可以歸納。對于數(shù)學(xué)關(guān)系的分析，通常可以劃分成兩個大的類型，分別是：根據(jù)題目直接給出的等量關(guān)系列式解題；結(jié)合不同類型問題中的基本數(shù)量關(guān)系來解題，比如路程等于速度與時間的乘積、工作總量等于工作效率乘工作時間等。當(dāng)學(xué)生具備了總結(jié)歸納能力之后，在解題和學(xué)習(xí)當(dāng)中就會更加輕松，讓困難迎刃而解。

應(yīng)用題在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大比重，在對學(xué)生進(jìn)行綜合全面的應(yīng)用題訓(xùn)練后，不僅能夠扎實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，讓學(xué)生學(xué)會用已學(xué)知識技巧突破數(shù)學(xué)難題。對于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)來說，最為關(guān)鍵的是對學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練，激勵學(xué)生靈活主動地進(jìn)行思考，在思考和反思總結(jié)當(dāng)中掌握解題技巧。初中數(shù)學(xué)教師要抓住教學(xué)規(guī)律，對應(yīng)用題解答策略進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生用更加飽滿的狀態(tài)投入應(yīng)用題學(xué)習(xí)活動，獲得更為理想的教學(xué)效果。