小型水面艦艇武器發(fā)射時間序列優(yōu)化

張子祥，王檢耀，王鴻東*，范則陽，易宏

1 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 海洋智能裝備與系統(tǒng)教育部重點實驗室，上海 200240

3 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，小型水面艦艇（尤其是水面無人艇）因具備成本低、機動性高、隱蔽性強等優(yōu)勢[1-3]，成為重要的火力打擊平臺，已受到各國海軍的關(guān)注?？梢猿浞掷眯⌒退媾炌У膬?yōu)勢，以編隊的形式向目標(biāo)戰(zhàn)位迅速部署，對敵方灘頭陣地進行猛烈和突然的大范圍火力覆蓋，從而為后續(xù)登陸作戰(zhàn)創(chuàng)造條件。該應(yīng)用場景對火力射擊精度的要求相對較低，其主要目標(biāo)是盡快完成作戰(zhàn)任務(wù)并提升艦艇生存率?？s短武器發(fā)射間隔是提升艦艇戰(zhàn)斗力和生存力的重要手段[4]，有利于對敵艦造成盡可能大的損傷并快速撤離戰(zhàn)區(qū)。但是，發(fā)射武器的反作用力對小型水面艦艇的影響不可忽視：武器發(fā)射間隔過小，會引起艦船劇烈的運動響應(yīng)，嚴(yán)重降低其使用性能[5-7]。所以在縮短武器發(fā)射間隔的同時，還必須滿足船體的運動響應(yīng)要求。

發(fā)射武器對艦艇運動影響的研究大量集中在潛艇上，對水面艦艇的研究較少。鄭熹[8]根據(jù)艦艇搖擺理論，推導(dǎo)出了潛艇在發(fā)射沖量作用下的橫搖運動方程、單次發(fā)射的最大橫搖角和多次發(fā)射的最大橫搖角。程嘉歡等[9]建立了潛器運動的六自由度非線性數(shù)學(xué)模型，計算分析了發(fā)射一枚火箭后潛器在沖擊載荷下的運動響應(yīng)，以及在發(fā)射后回到初始深度的舵與壓載水箱的控制策略。王云[10]基于六自由度模型研究了單枚導(dǎo)彈發(fā)射和多枚導(dǎo)彈齊射時潛艇的運動響應(yīng)。李翔等[7]基于六自由度模型對導(dǎo)彈單獨發(fā)射和齊射進行了仿真，并對導(dǎo)彈發(fā)射策略進行了初步探索。還有一些學(xué)者研究了發(fā)射武器對水面艦艇運動的影響。楊國來等[11]采用多體動力學(xué)方法，預(yù)測了靜水和波浪中火炮射擊對船載火炮系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的影響。王建平等[12-13]基于多體動力學(xué)方法，針對不同初始條件和海況對由火炮橫向射擊引起的艦艇搖蕩運動進行了計算，并進行了模型實驗。此類研究多基于多自由度運動方程的響應(yīng)預(yù)報，沒有考慮通過優(yōu)化發(fā)射策略抑制運動的可行性，也沒有從連續(xù)發(fā)射的角度探索減少發(fā)射總時間的手段。

本文將針對一型小型水面無人艇，通過合理的發(fā)射策略抑制無人艇的運動響應(yīng)并減少連續(xù)發(fā)射總時間。然后基于船舶線性橫搖模型和角動量定理，建立武器發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型，并使用最優(yōu)化方法求解滿足運動響應(yīng)約束條件的最速武器發(fā)射時間序列。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 問題描述

在高速穿梭艇三體船[14]的甲板上方布置武器發(fā)射裝置（圖1～圖2）。武器基座橫向位于三體船主片體的中線面上，縱向位于三體船主片體的中站面上，垂向位于三體船主片體的甲板面上。該發(fā)射裝置可以以一定的時間間隔連續(xù)發(fā)射，對某一側(cè)的敵方目標(biāo)進行火力打擊。射角周向保持在主片體的中站面，俯仰方向位于甲板面和中線面的夾角之間。本文僅分析向右側(cè)發(fā)射的情形，向左側(cè)發(fā)射的情形與右側(cè)類似。

圖 2 武器的布置Fig. 2 Arrangement for the shipborne weapons

為了提高艦艇的戰(zhàn)斗力和生存率，在作戰(zhàn)中要求盡可能快地發(fā)射完所有彈藥以快速返航；同時，快速發(fā)射彈藥對艦艇的連續(xù)沖擊會使艦艇產(chǎn)生劇烈的運動響應(yīng)，可能使武器無法發(fā)射并損壞艦艇上的精密儀器設(shè)備。所以，必須對彈藥的發(fā)射頻率進行限制。

綜合以上兩點，針對武器發(fā)射，本文需要解決的問題是找到最優(yōu)化的發(fā)射時間序列，使得在發(fā)射過程中艦艇的運動響應(yīng)幅值滿足使用要求，并使完成發(fā)射任務(wù)所用的總時間最少。

1.2 艦艇動力學(xué)模型

建立如圖3 所示的坐標(biāo)系，規(guī)定從船艉向船艏看時，以順時針方向為正，逆時針方向為負。

船舶的一般運動方程需要考慮6 個方向上的運動，包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、縱搖、橫搖和艏搖，不同方向的運動存在互相耦合[15]。圖中，θ 為橫搖角。在本文模型中，武器基座對船體的作用力包括：1）通過船體重心的橫向力和垂向力；2）繞 x軸的橫搖力矩、繞 y 軸的縱搖力矩和繞 z軸的艏搖力矩。在這些作用力下，船體將發(fā)生5 個自由度上的運動（分別對應(yīng)橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖）。由于三體船濕表面在中線面上的總投影面積、排水量和長寬比都相對較大，所以忽略橫蕩、垂蕩、艏搖和縱搖，僅考慮由武器發(fā)射引起的橫搖運動。

圖 3 艦艇的運動坐標(biāo)系Fig. 3 Coordinate system

在橫搖運動中：慣性力矩與角加速度成線性關(guān)系；阻尼力矩在小角度時可視為與橫搖角速度成正比，在大角度時視為與橫搖角速度的平方成比例，但同樣可以通過能量法得到等效線性阻尼力矩系數(shù)而進行等效的線性化處理[16-17]；在0°～30°的橫搖角范圍內(nèi)，三體船復(fù)原力矩與橫搖角的關(guān)系基本符合線性假設(shè)。因此，本文中艦艇的橫搖運動可以用線性橫搖方程來描述。

小型水面艦艇運動受風(fēng)浪的影響非常大，不能忽略。風(fēng)浪帶來的不利因素主要是增加艦艇橫搖幅度，因此在實際操作時通過降低優(yōu)化問題中約束條件的最大橫搖角度，即可得到符合工程需要的優(yōu)化策略，這種做法本身也是偏保守和安全的。

基于以上分析，為了簡化問題，對艦艇運動做如下假設(shè)：

1） 將艦艇視為漂浮在平靜水面上的剛體，武器發(fā)射引起的質(zhì)量變化忽略不計；

2） 艦艇在武器激勵的作用下只發(fā)生橫搖運動，其它方向上的運動很小且非考核指標(biāo)，可以忽略不計[12]；

3） 艦艇在武器激勵作用下發(fā)生的橫搖運動角度很小，可以認為水對艦艇的阻尼力矩與艦艇的橫搖角速度成正比，復(fù)原力矩與橫搖角成正比。

基于以上假設(shè)，可以列出艦艇做自由橫搖運動時的線性橫搖方程為

1.3 武器發(fā)射動力學(xué)模型

1.4 武器發(fā)射時間序列優(yōu)化模型

基于問題描述，要求武器發(fā)射時間序列應(yīng)滿足以下條件：

1） 武器發(fā)射時間序列中的發(fā)射時間間隔應(yīng)該大于武器發(fā)射系統(tǒng)允許的最小間隔發(fā)射時間；

若不要求保持固定的發(fā)射頻率，不等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化模型可以表達為：

2 時間序列的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化模型的求解

本文使用基于上述原理的Matlab 優(yōu)化工具箱fmincon，選取內(nèi)點法（interior-point）求解優(yōu)化問題式（23）和式（24）[23]。本算例中，計算參數(shù)如表 1 所示。

表 1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

2.2 計算結(jié)果與分析

2.2.1 最小間隔發(fā)射

以最小間隔發(fā)射時間 Tlimit為發(fā)射時間序列進行艦艇橫搖時歷曲線的仿真。此時，T=[0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]T，計算未經(jīng)過優(yōu)化的發(fā)射總時間，并觀察其是否滿足最大橫搖角的要求。

最小間隔發(fā)射的艦艇橫搖時歷曲線如圖5 所示。在該發(fā)射時間序列下，完成11 次發(fā)射的總時間為5 s；在第5 次發(fā)射后，在慣性作用下艦艇的橫搖角超過了規(guī)定的最大橫搖角7°。因此，這種發(fā)射時間序列不滿足使用要求。

圖 5 最小間隔發(fā)射的艦艇橫搖時歷曲線Fig. 5 Curve of ship roll motion with the minimum launch interval

2.2.2 優(yōu)化后的武器發(fā)射時間序列

等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表 2 等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化Table 2 Optimum time series with equal launch intervals

其中，完成11 次發(fā)射的艦艇橫搖時歷曲線如圖6 所示。在該發(fā)射時間序列下，完成11 次發(fā)射的總時間為24.90 s；艦艇的橫搖角始終在最大橫搖角7°以內(nèi)。

圖 6 優(yōu)化后的等間隔發(fā)射艦艇橫搖時歷曲線Fig. 6 Optimum curve of ship roll motion with equal launch intervals

從圖6 中可以觀察到，艦艇橫搖時歷曲線為一個近似的振幅逐漸減小的正弦函數(shù)，在第3 次發(fā)射后達到振幅最大點，因此保證了在后續(xù)發(fā)射過程中橫搖角始終滿足要求。

可以驗證對于所有 s ＞2的情況，等間隔的武器發(fā)射時間序列均服從上述策略，其發(fā)射總時間（單位：s）可以表達為

不等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

其中，完成11 次發(fā)射的艦艇橫搖時歷曲線如圖7 所示。在該發(fā)射時間序列下，完成11 次發(fā)射的總時間為14.75 s；艦艇的橫搖角始終在最大橫搖角7°以內(nèi)。

從圖7 可以觀察到，該優(yōu)化后的艦艇橫搖時歷曲線體現(xiàn)了3 種減少發(fā)射總時間的不同策略：在開始階段，艦艇第0 次發(fā)射后在到達最大橫搖角前還可以承受多次發(fā)射，所以應(yīng)盡可能多地發(fā)射。在中間階段，利用發(fā)射帶來的角速度增量對沖原先的橫搖角速度，使艦艇再次橫搖到最大橫搖角。 T3～ T6均采用了該策略，形成了3 個相同的發(fā)射周期。最后階段，在總機械能由于阻尼的作用而減小，且負方向的橫搖角速度足夠大時，以最小間隔發(fā)射時間快速地把剩下的彈藥全部發(fā)射完，保證武器全部發(fā)射完成以后艦艇的最大橫搖角滿足要求。從圖7 可以觀察到， T8～ T10均取0.5 s，而在彈藥全部發(fā)射完后的3 s 內(nèi)艦艇發(fā)生的最大一次橫搖運動正好為7°。

表 3 不等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化Table 3 Optimum time series with unequal launch intervals

圖 7 優(yōu)化后的不等間隔發(fā)射艦艇橫搖時歷曲線Fig. 7 Optimum curve of ship roll motion with unequal launch intervals

可以驗證對于所有 s ＞7的情況，不等間隔的武器發(fā)射時間序列均服從上述策略，其發(fā)射總時間 Ttue可以表達為

比較等間隔和不等間隔的武器發(fā)射時間序列：在2 種發(fā)射模式下，橫搖角均為正值，即艦艇未經(jīng)過平衡位置做逆時針運動。這是因為抑制艦艇運動響應(yīng)是通過利用負方向的角速度對沖發(fā)射引起的角速度增量來實現(xiàn)的。如果艦艇做逆時針運動且經(jīng)過平衡位置后再發(fā)射，記該發(fā)射角度為 θl-，認為可以滿足運動響應(yīng)且發(fā)射間隔最短，那么必然存在一個經(jīng)過平衡位置前的角度位置 θl+，并滿足θl-=-θl+，且在橫搖阻尼的作用下，2 個位置的橫搖角速度有關(guān)系 θ˙l-＜θ˙l+。這就意味著在 θl+發(fā)射能夠更好地抑制橫搖運動且發(fā)射間隔更短。所以艦艇在最優(yōu)武器發(fā)射時間序列下不可能經(jīng)過平衡位置做逆時針運動。從發(fā)射時間來看，相同發(fā)射次數(shù)下不等間隔發(fā)射的總時間僅為等間隔的一半，發(fā)射效率更高。這是因為等間隔的武器發(fā)射時間序列優(yōu)化模型（式（23））可以轉(zhuǎn)化為與不等間隔發(fā)射模型（式（24））相似的形式，如式（32）所示。所以事實上等間隔發(fā)射模型是不等間隔發(fā)射模型的一個約束條件更多的特例，優(yōu)化結(jié)果一定不會優(yōu)于不等間隔發(fā)射。

對武器系統(tǒng)本身的性能來說，不等間隔發(fā)射也是優(yōu)于等間隔發(fā)射的。每發(fā)彈藥發(fā)射的初始條件不同，會引起不同的起始擾動，從而嚴(yán)重影響射擊精度和射擊密集度[24]。在艦艇上，可以將艦艇的橫搖角和橫搖角速度看作每發(fā)彈藥發(fā)射的初始條件。于存貴等[25]對艦艇橫浪、斜浪和頂浪工況下火箭炮的發(fā)射進行了動力學(xué)仿真，認為船舶在波浪作用下產(chǎn)生的搖蕩運動會對火箭炮的射擊效果產(chǎn)生影響。本文中，最優(yōu)的不等間隔發(fā)射時間序列在中間階段產(chǎn)生了 s-7個相同的發(fā)射周期，所以中間階段的艦艇橫搖角和橫搖角速度相同。又由于此時艦艇橫搖運動剛剛越過角度峰值，橫搖角速度也相對較小。這對減小武器發(fā)射的初始擾動，提升射擊精度和射擊密集度非常有利。此外，在武器大量發(fā)射的情況下，也可以近似看作是等間隔發(fā)射，所以對武器發(fā)射控制系統(tǒng)的要求不會很高。

3 結(jié) 論

本文基于船舶線性橫搖模型和角動量定理，建立了武器發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型，并求解了滿足運動響應(yīng)約束條件的最速武器發(fā)射時間序列，得到以下主要結(jié)論：

1） 以最小間隔發(fā)射時間連續(xù)發(fā)射可能無法滿足使用要求，優(yōu)化后的武器發(fā)射時間序列在滿足最大橫搖角要求的前提下可以最小化發(fā)射總時間；

2） 優(yōu)化的等間隔發(fā)射艦艇橫搖曲線呈振幅不斷減小的正弦函數(shù)狀。

3） 不等間隔的武器發(fā)射時間序列的優(yōu)化結(jié)果揭示了3 類提升發(fā)射速度的策略—開始階段盡可能多地發(fā)射，中間階段利用艦艇橫搖的負角速度實現(xiàn)周期性地發(fā)射，最后階段通過延長某一次發(fā)射間隔實現(xiàn)最小時間間隔的連續(xù)發(fā)射。

4） 艦艇在最優(yōu)武器發(fā)射時間序列下不可能經(jīng)過平衡位置做反方向橫搖運動。

5） 不等間隔的武器發(fā)射時間序列相對等間隔發(fā)射可以節(jié)省約一半的發(fā)射時間，并提高射擊精度和密集度，大大提升了小型水面艦艇的使用性、戰(zhàn)斗力和生命力。