基于切線逼近法的非對稱規(guī)則采樣SPWM 方法

李巍，李維波*,2，徐聰，盧月，陳輝

1 武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070 2 西藏大學(xué) 工學(xué)院，西藏 拉薩 850012

0 引 言

目前，艦船電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓撲愈加復(fù)雜，其設(shè)備數(shù)量及種類也逐漸增加。高頻逆變裝置作為連接電網(wǎng)與用電設(shè)備的橋梁，可實現(xiàn)艦船電力系統(tǒng)的不間斷供電，是艦船生命力和作戰(zhàn)能力的重要保障。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，正弦脈沖寬度調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）技術(shù)在逆變器控制領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注，其中應(yīng)用最為廣泛的是自然采樣法和對稱規(guī)則采樣法。根據(jù)設(shè)計原理，自然采樣法更適合通過模擬電路來實現(xiàn)，具有電路簡單、波形質(zhì)量好及響應(yīng)速度快等優(yōu)點；然而，自然采樣法的參數(shù)易發(fā)生漂移，同時純模擬電路將降低控制器的集成度并增加后續(xù)硬件修改的難度。對稱規(guī)則采樣法則是基于自然采樣法提出的面向數(shù)字控制的方法，具有原理簡單、易于數(shù)字化實現(xiàn)、控制系統(tǒng)集成度高且易于后期優(yōu)化等優(yōu)點，但與自然采樣法相比，該方法的諧波量有所增加、波形質(zhì)量相對較差。因此，在避免龐大計算量的前提下，如何改進對稱規(guī)則采樣法以提升波形質(zhì)量，是值得研究的一個方向。

陳明星等[1]提出了一種基于交點式不對稱規(guī)則的SPWM 采樣方法，但與對稱式規(guī)則采樣相比，該方法的采樣次數(shù)需要翻倍，同時計算量也有所增加。王承宇等[2]基于文獻[1]的研究成果，對交點式采樣的開關(guān)時間進行了估算處理，從而使其產(chǎn)生的正弦波結(jié)果更接近自然采樣，但仍然沒有解決采樣次數(shù)較多、計算量較大的問題。周云山等[3]提出了一種優(yōu)化的不對稱規(guī)則采樣方法，該方法利用相似三角形的原理，在一定程度上使得傳統(tǒng)非對稱規(guī)則采樣的輸出波形更接近正弦波，但同樣存在采樣次數(shù)過多的問題。

因此，本文擬提出基于切線逼近法非對稱規(guī)則采樣的SPWM 方法，并開展仿真分析與工程實驗驗證。相較于傳統(tǒng)的對稱式規(guī)則采樣，該方法的調(diào)制效果更接近于自然采樣法；而相較于傳統(tǒng)的非對稱式規(guī)則采樣，該方法的采樣表長度可減少一半左右，從而降低對內(nèi)存空間的需求。

1 傳統(tǒng)采樣方法

圖1 所示為工程中常用的傳統(tǒng)采樣方法的基本原理，相關(guān)參數(shù)如表 1 所示，其中：A'，B'為正弦調(diào)制波與三角載波的交點；A，B 分別為A'，B'的近似模擬點 ；t'on為采樣點C 之前的高電平時間；t''on為采樣點C 之后的高電平時間；t'off為上個周期結(jié)束之后，采樣點C 之前的低電平時間；t''off為下個周期開始之前，采樣點C 之后的低電平時間。在自然采樣法中（圖1（a）），正弦調(diào)制波與三角載波的A，B 交點即為開關(guān)器件的開關(guān)時刻tA，tB。在對稱規(guī)則采樣法中（圖 1（b）），每個三角載波周期的波谷位置即為正弦波采樣點（點C），在C 點作t 軸平行線，與三角載波的2 條斜邊相交于A 點和B 點，其對應(yīng)的tA，tB即為開關(guān)管的開關(guān)時刻。與對稱規(guī)則采樣法有所不同，傳統(tǒng)非對稱規(guī)則采樣法（圖1（c））將在每個三角載波周期內(nèi)采樣2 次，即波谷和波峰各采樣1 次，如圖中C 點和D 點所示。經(jīng)D 點和C 點分別作時間軸t 的平行線，與三角載波的2 條斜邊相交于A 點和B 點，其對應(yīng)的tA，tB即為開關(guān)管的開關(guān)時刻。

根據(jù)圖 1（a），自然采樣法的脈寬 ton1為

圖 1 傳統(tǒng)采樣方法的原理圖Fig. 1 Schematic diagram of traditional sampling methods

表 1 傳統(tǒng)采樣方法的參數(shù)Table 1 Parameters of traditional sampling method

3 種傳統(tǒng)采樣方法的優(yōu)、缺點如表2 所示。由表2 可知，對稱規(guī)則采樣的精度一般，而傳統(tǒng)非對稱規(guī)則采樣的計算量偏大，且采樣頻率需要翻倍。在數(shù)字化控制領(lǐng)域，采樣頻率的翻倍意味著在程序中需提前預(yù)留對稱規(guī)則采樣2 倍長度的數(shù)組空間來存儲數(shù)據(jù)，當(dāng)面臨較高采樣頻率的工況時，將對CPU 的存儲空間提出很高的要求，所以在實際工程應(yīng)用中一般采用對稱規(guī)則采樣法進行數(shù)字化控制。

表 2 傳統(tǒng)采樣方法對比Table 2 Comparison of traditional sampling methods

為解決這一問題，本文將提出基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法來進行SPWM 調(diào)制。該方法僅略微增加計算量但不增加采樣頻率，且適用于工程實踐。

2 基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法

2.1 切線逼近法原理

基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法的基本原理如圖2 所示。在三角載波的波谷位置進行采樣，即作垂線交正弦波于點C，過C 點作正弦波的切線，與三角載波的斜邊相交于A 點和B 點，tA和tB即為對應(yīng)的開關(guān)時刻。為便于分析，本文將對三角波幅值y 進行歸一化處理，即

圖 2 基于切線逼近的不對稱規(guī)則采樣法原理圖Fig. 2 Schematic diagram of asymmetric regular sampling method based on tangent approximation

式中：t 為采樣時間；k=0, 1, ···, K，為當(dāng)前采樣點對應(yīng)的周期數(shù)，其值為非負整數(shù)，其中K 為周期數(shù)最大值。

對tC時刻的調(diào)制波函數(shù)進行求導(dǎo)，即可求出切線AB 的函數(shù)yAB，其表達式為

由式（8）可以看出，基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法與自然采樣法有所不同，由于k 和Ts均為已知參數(shù)，因此便于采用計算機求解脈寬ton4。相較于對稱規(guī)則采樣和非對稱規(guī)則采樣，基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法的計算量將略微增加。由于式（8）中的余弦量可采用正弦量代替，故相較于非對稱規(guī)則采樣法，基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法的采樣表長度可縮減一半，即與對稱規(guī)則采樣法保持一致。

為保證式（8）在單片機中易于實現(xiàn)，需在程序中計算每個開關(guān)周期的高電平時間（即開關(guān)管導(dǎo)通時間）。本文將采用SPWM 脈沖序列中每個脈寬所對應(yīng)的計數(shù)值non來表示高電平時間，即

式中：P 為每個脈沖周期所對應(yīng)的定時器計數(shù)值；為了安全起見， 本文設(shè)定調(diào)制比M=0.05～0.95 范圍內(nèi)；i 為當(dāng)前周期中的脈沖序號；N 為每個正弦周期中的三角載波數(shù)量，即每個正弦周期的脈沖個數(shù)。

2.2 與傳統(tǒng)采樣方法的對比分析

圖3 所示為切線逼近法、對稱規(guī)則采樣法與自然采樣法生成的SPWM 脈沖調(diào)制波形的對比結(jié)果。圖3 中：AN，BN為正弦波與三角波的交點，其對應(yīng)的時刻分別表示自然采樣法的脈沖開、斷時刻（藍色脈沖曲線）；AT，BT為正弦波在 C 點的切線與三角波的交點，其對應(yīng)的時刻分別表示切線逼近法的脈沖開、斷時刻（紅色脈沖曲線）；A，B 為C 點水平線與三角波的交點，其對應(yīng)的時刻分別表示對稱規(guī)則采樣法的脈沖開、斷時刻（黑色脈沖曲線）。

從本質(zhì)上來說，規(guī)則采樣法是自然采樣法的一種數(shù)字化處理方式，其目的是為了得到更接近自然采樣法所產(chǎn)生的波形結(jié)果。從圖3 可以看出，無論是整體開通時間，還是脈沖的開、斷時刻，與對稱規(guī)則采樣法相比，基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法明顯與自然采樣法更為接近。由此可見，基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法所生成的波形，在理論上將比對稱規(guī)則采樣法更接近實際的正弦波。

圖 3 調(diào)制波對比圖Fig. 3 Comparison chart of modulation wave

3 建模仿真分析

本文將利用Matlab/Simulink 平臺對基于切線逼近的SPWM 方法進行驗證分析，仿真模型如圖4所示[4-7]，主要包含強電部分的直流源模塊、逆變器模塊、LC 濾波模塊、負載以及SPWM 模塊等部件[8-9]。圖4 的關(guān)鍵仿真參數(shù)如表3 所示，其中逆變器模塊采用仿真平臺的默認參數(shù)。

圖 4 實驗裝置的仿真模型Fig. 4 Simulation model of experimental device

表 3 仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)Table 3 Key parameters of simulation model

SPWM 模塊由正弦調(diào)制模塊、S 函數(shù)模塊和PWM 發(fā)生模塊等組成（圖5），其中正弦調(diào)制模塊的功能是產(chǎn)生期望頻率的正弦波（幅值為1）；S 函數(shù)模塊和PWM 發(fā)生模塊的功能是根據(jù)正弦變化的SPWM 調(diào)制波來形成脈寬。通過改變S 函數(shù)模塊的內(nèi)部程序，即可實現(xiàn)對稱規(guī)則采樣和基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣之間的隨意切換。

圖 5 SPWM 模塊的仿真模型Fig. 5 Simulation model of SPWM module

圖 6 切線逼近法的仿真波形Fig. 6 Simulation waveform of tangent approximation

圖6 所示為基于切線逼近的非對稱規(guī)則采樣法的仿真波形，其中正弦調(diào)制波、輸出的PWM 占空比和SPWM 調(diào)制信號如圖6（a）所示，所得到的負載端三相線電壓（Vab，Vbc，Vca）如圖 6（b）所示。為了便于比較，本文將正弦調(diào)制波幅值與SPWM開關(guān)信號幅值均作歸一化處理。由圖6（a）可知，輸出PWM 占空比和SPWM 信號的變化規(guī)律與正弦調(diào)制波一致。由圖6（b）可知，經(jīng)LC 濾波之后，負載端三相線電壓波形呈標(biāo)準(zhǔn)的正弦波變化規(guī)律，從而驗證了本文基于切線逼近的非對稱采樣SPWM 方法的可行性。

為進一步分析切線逼近法的優(yōu)勢，在保持強電模塊參數(shù)、正弦調(diào)制頻率、開關(guān)頻率不變的情況下，通過改變S 函數(shù)的內(nèi)部程序，對切線逼近法和對稱規(guī)則采樣法的負載端波形進行快速傅里葉變換（fast fourier transformation，F(xiàn)FT）對比仿真（圖7）[10-12]。為了保證分析結(jié)果的嚴謹性，本文將以阻性負載（100 Ω）和阻感性負載（100 Ω，0.2 H）這2 種工況作為仿真對象。

圖 7 FFT 分析結(jié)果Fig. 7 FFT analysis results

以圖 7（a）為例，F(xiàn)undamental(50 Hz)=998.2，即表示頻率為50 Hz 的基波幅值。由于算法或負載不同，在占空比一致的情況下，基波幅值也有所不同，具體如圖 7（a）～圖 7（d）所示。圖 7 的縱坐標(biāo)為各頻率諧波幅值在基波幅值中的占比，據(jù)此即可計算總諧波失真率（total harmonic distortion，THD）。由圖7 可知：在純阻性負載下，基于切線逼近法的負載端波形的THD 為2.12%，而基于對稱采樣法的負載端波形THD 為4.22%；在阻感性負載下，基于切線逼近法的負載端波形THD 為2.08%，而基于對稱采樣法的負載端波形THD 為3.81%；由此可見，在相同的負載條件下，切線逼近法輸出的波形質(zhì)量優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法。

4 試驗驗證

4.1 軟件設(shè)計

根據(jù)項目整體需求，本文選用的控制芯片為STM32F407ZGT6，這是一款由ST 公司發(fā)行的基于ARM Cortex-M4 內(nèi)核的32 位處理器。這款芯片的時鐘頻率高達168 MHz，擁有2 個高級控制定時器，每個高級定時器設(shè)有3 個通道，并且每個通道都可以實現(xiàn)死區(qū)可調(diào)的互補脈沖輸出。除此之外，該芯片還基于ARM Cortex-M3 進行了數(shù)字信號處理（digital signal processing，DSP）拓展，包括 內(nèi) 置 乘 法 累 加 單 元 （multiply and accumulate，MAC）、單精度浮點運算單元（float point unit，F(xiàn)PU）等，這些功能極大地提高了控制芯片的實時計算能力，可為輸出高精度SPWM 脈沖以及實現(xiàn)復(fù)雜的工業(yè)控制提供軟硬件保障。

以開關(guān)頻率 4.2 kHz，輸出 50 Hz 的三相工頻正弦波為例，基于該控制芯片的程序設(shè)計思路如下：首先，利用芯片自帶的高級控制定時器，輸出帶死區(qū)的互補脈沖；然后，再設(shè)置一個與之同頻的通用定時器，利用周期中斷對脈沖寬度進行修改，從而實現(xiàn)按正弦規(guī)律變化的SPWM 輸出脈沖。以高級控制定時器TIM1 和普通定時器TIM4為例，具體步驟如圖8 所示。

1） 程序初始化配置。首先，配置輸出引腳的復(fù)用功能，STM32F4 芯片的TIM1 設(shè)有3 個輸出通道，每個通道分別對應(yīng)一個脈沖輸出引腳TIM1_CHx 和一個互補脈沖輸出引腳TIM1_CHxN，其中 x=1，2，3；然后，對 TIM1 進行基本設(shè)置，根據(jù)開關(guān)頻率fs設(shè)置TIM1 的分頻系數(shù)PSC 和脈沖周期Period，其中脈沖周期可用定時器的計數(shù)值來表示。

圖 8 SPWM 信號生成程序流程框圖Fig. 8 Flow chart of SPWM signal generation program

式中，fCLK=84 MHz，為時鐘頻率。

為了便于后續(xù)的正弦表計算以及中斷服務(wù)函數(shù)查表語句的編寫，設(shè)定每個正弦波周期內(nèi)對應(yīng)的SPWM 脈沖個數(shù)為N，則

式中，fsin=50 Hz，為正弦波頻率。

將TIM1 設(shè)置為PWM 輸出模式，使其能互補輸出，并將互補通道與普通通道的電平設(shè)為反相；設(shè)置互補脈沖死區(qū)，依據(jù)STM32F4xx 手冊中斷路和死區(qū)寄存器TIM1_BDTR 的死區(qū)發(fā)生器配置規(guī)則，設(shè)置死區(qū)時間Deadtime。同時，初始化普通定時器TIM4，將其頻率設(shè)為與TIM1 相同，并設(shè)定為溢出中斷模式。

2） 編寫TIM4 中斷服務(wù)函數(shù)，每次進入中斷服務(wù)程序時，即清除TIM4 溢出的中斷標(biāo)志位，同時根據(jù)式（9）計算SPWM 脈沖序列中每個脈沖的脈寬。

為簡化計算，可以提前定義一個長度為N 的正弦值計算表（通常為一個數(shù)組），將一個正弦周期的sin 值分為N 份存儲于數(shù)組中，那么在中斷服務(wù)程序中就無需再單獨計算sin 值，只需按照i 值查表即可，從而避免因中斷服務(wù)函數(shù)的計算量過大而導(dǎo)致程序卡死。

4.2 高頻逆變充電裝置驗證

根據(jù)仿真模型和軟件設(shè)計思路，本文設(shè)計了基于STM32F407ZGT6 的高頻逆變充電裝置，其系統(tǒng)架構(gòu)如圖9 所示，關(guān)鍵參數(shù)如表4 所示。該裝置由輸入三相電源、三相整流橋（不控整流橋）、逆變器、輸出濾波模塊、負載、主控制器和驅(qū)動器組成。通過采集直流母線的電壓和電流，以及逆變器輸出端的電壓和電流，即可形成閉環(huán)控制。

圖 9 高頻逆變充電裝置的系統(tǒng)架構(gòu)Fig. 9 System architecture of high frequency inverter charging device

逆變器選用了英飛凌公司的三相IGBT 逆變模塊，耐壓值約1 700 V，正常工作時的集電極電流為300 A，其內(nèi)置熱敏電阻可以配合逆變橋驅(qū)動模塊向主控板提供更準(zhǔn)確的逆變橋溫度信息。逆變器的驅(qū)動模塊選用了青銅劍公司的6QP0115Txx-Q 系列IGBT 驅(qū)動板，該驅(qū)動板產(chǎn)生的驅(qū)動信號具備極短的開通和關(guān)斷時間，同時具備三相故障檢測報警功能。在CPU 產(chǎn)生的SPWM 控制信號輸入逆變器驅(qū)動模塊之前，需首先經(jīng)過高速光耦隔離芯片，以隔離外部電磁干擾，同時提高信號的驅(qū)動能力。圖10 所示為高頻逆變充電裝置的實物圖。

表 4 高頻逆變充電裝置的關(guān)鍵參數(shù)Table 4 Key parameters of high frequency inverter charging device

圖 10 高頻逆變充電裝置的實物圖Fig. 10 Real device picture of high frequency inverter charging device

在保證強電電路拓撲不變的情況下，通過改變程序算法，即可實現(xiàn)對稱規(guī)則采樣和切線逼近法的切換，該裝置的三相輸出線電壓波形如圖11所示。圖11（a）所示為對稱規(guī)則采樣法所得的負載電壓波形，三相輸出線電壓有效值分別為406，404，405 V，頻率為 50 Hz，考慮實際測量的精度，輸出誤差在可接受范圍內(nèi)。經(jīng)長時間滿負荷拷機實測，一旦拷機時間超過3 h，逆變器就會因過熱觸發(fā)裝置的過溫保護而停止輸出。

圖 11 三相線電壓輸出波形Fig. 11 Three phase line voltage output waveform

圖11（b）所示為基于切線逼近法所得的負載電壓波形，三相輸出線電壓有效值分別為405，404，405 V，頻率為 49.98 Hz，其輸出誤差也在可接受范圍內(nèi)。經(jīng)長時間滿負荷拷機驗證，不會出現(xiàn)過溫保護現(xiàn)象，且其實際工作溫度始終在正常范圍內(nèi)。

由圖11 可知，2 組實驗的負載波形幾乎一致，僅在長時間拷機下的溫升有所不同。為進一步深入分析，本文開展了不同輸入電壓條件下的對比實驗，其FFT 分析結(jié)果如表5 所示。

表 5 對比實驗的FFT 分析數(shù)據(jù)Table 5 FFT analysis data of comparative experiment

由表5 可知，在不同輸入電壓（即不同調(diào)制比）條件下，2 組實驗輸出波形的THD 值存在明顯的差異，其中基于切線逼近法的輸出波形THD值較低，即其波形質(zhì)量優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法。表5中，當(dāng)輸入線電壓有效值在580 V，調(diào)制比為0.8時，波形質(zhì)量相對最優(yōu)。

因此，根據(jù)裝置驗證結(jié)果，基于切線逼近法的SPWM 調(diào)制方式易于實現(xiàn)，且其輸出波形的質(zhì)量較優(yōu)，長時間運行的表現(xiàn)也相對穩(wěn)定。目前，該方法已運用于某軍用移動平臺裝置中，經(jīng)用戶驗證，可以滿足軍用要求。

5 結(jié) 語

鑒于傳統(tǒng)采樣方式的不足和工程實際需求，本文提出了基于切線逼近法的SPWM 調(diào)制方式。仿真數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果表明，在波形質(zhì)量與裝置穩(wěn)定性方面，該方法比對稱規(guī)則采樣法的表現(xiàn)更佳。同時，該方法規(guī)避了傳統(tǒng)非對稱規(guī)則采樣法的不足，可以降低CPU 占用率，這對于嵌入式控制系統(tǒng)或單片機控制系統(tǒng)而言十分重要。