上承式異型拱橋的設(shè)計

王銀剛 李玉美

（1.湖北第二師范學院BIM技術(shù)應用工程中心，武漢430205；2.湖北省BIM智慧建造國際科技合作基地，武漢430205；3.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，武漢，430063）

0 引 言

拱橋是一種歷史悠久的橋型，以跨越能力大、承載力高、建造材料豐富、造價經(jīng)濟、造型美觀等特有的優(yōu)勢而成為建筑歷史悠久、不斷發(fā)展的橋梁形式。隨著科技的發(fā)展，人們橋梁已不單純作為交通線上重要的工程實體，而且亦作為一種空間藝術(shù)結(jié)構(gòu)物存在，異型拱應運而生。

異型拱尚無明確定義，通常泛指非對稱拱?，F(xiàn)有的異型拱橋多為下承式系桿拱（圖1（a）），據(jù)可查的文獻，上海市政工程研究院的李生智等［1-2］在1992 年首次提出了異型拱橋這一種新型系桿拱橋結(jié)構(gòu)體系，文獻［3-5］對該類系桿拱橋進行了力學分析，國外也有文獻［6］對網(wǎng)狀系桿異型拱橋的設(shè)計進行了研究。而對于上承式異型拱橋的研究則較少，中鐵四院［7］曾對上承式異型拱橋（圖1（b））的拱軸線的選型做了研究，提出了在均變荷載作用下，三種常規(guī)的拱軸線（圓曲線、拋物線和懸鏈線）中，當異型拱大拱側(cè)（即拱頂距離拱腳較遠側(cè)）采用懸鏈線、小拱側(cè)（即拱頂距離拱腳較近側(cè)）采用拋物線時主拱圈的彎矩最小，并引入了異型系數(shù)描述異型拱的不規(guī)則程度，研究了主拱圈的受力隨失跨比、異型系數(shù)等的變化趨勢。

圖1 兩種異型拱橋造型比較Fig.1 Appearance comparison of two different special-shape arch bridges

異型拱是一種非對稱結(jié)構(gòu)，受荷模式為從拱頂至拱腳均勻變化的荷載，在保證橋梁美學特征的前提下，不存在一條理想的恒載壓力線使主拱圈內(nèi)的彎矩為零，因此對主拱圈的受力進行優(yōu)化是提高異型拱橋經(jīng)濟性和安全性的關(guān)鍵。本文首先研究了上承式異型拱橋主拱圈受力優(yōu)化的途徑，然后以某上承式異型拱橋的設(shè)計實例介紹了異型拱橋的總體設(shè)計思路，力求為該類橋梁的設(shè)計提供參考。

1 異型拱主拱圈受力優(yōu)化

1.1 優(yōu)化拱軸線線型

三種常規(guī)的拱軸線中，當異型拱大拱側(cè)采用懸鏈線，小拱側(cè)采用拋物線時，主拱圈的彎矩最?。?］。在同一坐標系下考察異型拱橋各拱軸線的相對位置，如圖2所示，懸鏈線豎向坐標最靠上，拋物線豎向坐標最靠下，由于異型拱的非對稱性，為了使拱截面彎矩最小，須使大拱側(cè)和小拱側(cè)所受的不平衡荷載差值最小，即大拱拱上荷載取小值，小拱拱上荷載取大值。由此推測：在同一荷載邊界下，異型拱大拱拱軸線坐標越靠上、小拱拱軸線坐標越靠下的拱軸線組合為最優(yōu)拱軸線，下面用算例來驗證此推測。

圖2 拱軸線相對位置Fig.2 Relative position of arch axis

【算例1】異型拱矢跨比f=1/5，跨徑L=25 m，拱頂偏移橋跨中心線δ=2.95 m。主拱圈計算寬度為1 m，拱圈厚度為0.5 m，混凝土標號為C40，不計主拱圈的自重，拱腳采用固結(jié)。通過調(diào)整大拱側(cè)懸鏈線拱軸系數(shù)m和小拱側(cè)拋物線次數(shù)n來改變拱軸線的方程，m分別取 4.33、6.5 和 8.1，n分別取2、1.9和1.8。由此得到的拱軸線在同一坐標系下的相對位置關(guān)系及計算圖示見圖3。

圖3 算例1計算圖示（單位：m）Fig.3 Calculate diagram of example 1（Unit：m）

在不同m和n下對大拱和小拱的拱軸線兩兩組合，可得到9組不同拱軸線組合下主拱圈的最大彎矩值，如表1 所示。結(jié)果表明，當保持大拱側(cè)拱軸線不變，小拱側(cè)拱軸線曲線次數(shù)越低（即小拱拱軸線豎向坐標越靠下），拱內(nèi)的彎矩值越?。煌瑯?，當保持小拱側(cè)拱軸線不變，大拱側(cè)拱軸線的豎向坐標越靠上，拱內(nèi)彎矩越小，結(jié)論與前述推測相符。

表1 不同拱軸線組合下拱圈最大彎矩值Table 1 The maximum bending moment of arch ring in different combinations of arch axes kN·m

進一步分析可知，若將異型拱大拱和小拱拱軸線坐標同時調(diào)整，可以使拱內(nèi)彎矩向目標彎矩的優(yōu)化速度加快。以本算例中的3 組拱軸線為例：

組合1：懸鏈線（m=4.33）+拋物線（n=2）；

組合2：懸鏈線（m=6.5）+拋物線（n=1.9）；

組合3：懸鏈線（m=8.1）+拋物線（n=1.8）。

拱軸線組合1調(diào)整到組合3的過程中，拱內(nèi)最大彎矩按表1 中對角線方向遞減，彎矩值降幅明顯，主拱圈最大彎矩值由組合1 的485.3 kN·m 減小為組合3的265.6 kN·m，減小了45.3%。以大拱拱腳為x坐標原點，可得出此優(yōu)化過程中，各拱軸線組合下拱內(nèi)彎矩的變化曲線（圖4），可見，拱腳、拱腰和拱頂?shù)膹澗鼐胁煌潭葴p小。

圖4 算例1彎矩曲線Fig.4 Bending moment curve of example 1

需要注意的是，建造異型拱往往是由于景觀需要，異型拱的受力優(yōu)化應以保持外形美觀為前提，不能一味追求主拱圈的受力而忽視橋梁美觀。

1.2 未知荷載系數(shù)法優(yōu)化異型拱彎矩

如前所述，異型拱內(nèi)的彎矩主要是由拱頂兩側(cè)不對稱荷載引起，因而通過調(diào)整拱頂兩側(cè)的荷載分布也成為優(yōu)化異型拱受力的思路之一。未知荷載系數(shù)法具有通過控制約束條件使計算結(jié)果滿足約束條件及目標函數(shù)各變量值的功能，將異型拱拱圈的目標彎矩值作為約束條件，以拱背填土荷載作為未知荷載，可求得滿足約束條件的填土荷載系數(shù)，從而達到優(yōu)化異型拱彎矩的目的。

【算例2】計算條件同【算例1】，拱軸線采用組合1，拱頂兩側(cè)采用不同的拱背填料，在考慮拱自重的情況下，使拱內(nèi)的恒載最大彎矩絕對值不大于100 kN·m。

圖5 算例2計算模式Fig.5 Calculate diagram of example 2

將異型拱大拱拱背的填土容重設(shè)為1 kN/m3，通過MIDAS/Civil 有限元軟件進行計算，可求得填土容重對拱圈彎矩的影響矩陣。然后，將大拱側(cè)的填土荷載容重設(shè)為未知荷載x，設(shè)定的目標條件為所有節(jié)點的彎矩范圍為-100～100 kN·m，可求出滿足目標條件的多組解，從中選擇一組實際可行的解即可。經(jīng)計算，本例解得x=10.4（對應大拱側(cè)填土容重為1×10.4 kN/m3）時可使主拱圈內(nèi)的最大彎矩不超過100 kN·m，主拱圈彎矩圖見圖6，此時拱背填料可考慮采用工程廢棄土和泡沫塑料塊的混合填料（容重為7～13 kN/m3）。

圖6 算例2彎矩圖（單位：kN·m）Fig.6 Moment diagram of example 2（Unit：kN·m）

本例的荷載條件較為簡單，實際應用時，可以有多個未知荷載，可以是集中荷載、均布荷載和均變荷載，有時設(shè)置的限制條件過于苛刻，以至于沒有滿足該條件的解，這時可以放寬限制條件或改變荷載的分布。另一方面，通過本例也可以看出，相比于優(yōu)化拱軸線，用未知荷載系數(shù)法反求拱頂荷載更為直接和有效。

2 工程實例

2.1 工程概況

某景觀橋跨越山區(qū)小型湖泊，無通航要求。該橋采用上承式實腹三連拱橋，中拱采用對稱拱，兩邊拱采用異型拱，整個橋梁結(jié)構(gòu)又形成以中拱中心線對稱的對稱結(jié)構(gòu)。橋梁在延續(xù)了古典“拱”造型的同時，又使拱軸線的形式多樣化，造型新穎、奇特，成為青山碧水之間的一抹亮色。

2.2 橋梁總體設(shè)計

2.2.1 橋孔布置

1） 跨徑組合

圖7 上承式異型拱成橋效果圖Fig.7 Deck special-shape arch bridge effect picture

連續(xù)拱橋設(shè)計時，宜選擇橋墩處水平推力合力較小的孔跨方案，在同等跨徑、同等矢跨比下，異型拱的水平推力與規(guī)則拱相當［7］，因此宜采用等跨連拱體系，本橋采用（3×24）m 上承式異型拱橋。

2）矢跨比

本橋橋高約11 m，由于異型拱主拱圈承受了較大的彎矩，有效降低拱圈彎矩的方法就是減少拱橋恒載的重量，因此拱頂距橋面的距離不宜過大。同時，拱橋矢跨比越大，拱腳推力越小，對兩岸橋臺越有利，因此宜選擇稍大的矢跨比。綜合上面以上兩點，結(jié)合橋位處的湖水常水位，本橋取矢跨比為6.5 m，拱頂距離橋面1 m。

3）異型拱的形式與異型系數(shù)

本橋為景觀橋，橋梁的美觀應是首要考慮的因素，為增加異型拱的動態(tài)感，在小拱拱腳處采用“回頭”曲線（圖8），但“回頭”曲線使異型拱的受力明顯不合理，因此用外部裝飾的方法在小拱拱腳處加裝飾拱來避免拱橋的不利受力狀態(tài)。

圖8 異型拱拱橋處理Fig.8 Special-shape arch foot processing chart

異型系數(shù)［7］定義為大拱與小拱在拱腳連線上水平投影長度之比，如圖2所示，異型系數(shù)ξ為

式中：L為異型拱跨徑；δ為異型拱拱頂偏移拱橋中心線的水平距離。

異型系數(shù)的選取關(guān)系到異型拱的受力，同時也是影響橋梁美觀的重要指標。異型系數(shù)越大，異型拱的不規(guī)則程度就越高，拱內(nèi)的彎矩也越大，受力往往越不利，但是較大的異型系數(shù)美觀效果較好。本橋選取的邊拱異型系數(shù)為2.286，此時拱的重心處于拱左、右兩側(cè)的“黃金分割點”附近，符合人們的審美。

2.2.2 拱上建筑的選擇

拱上建筑有實腹式和空腹式兩種，實腹式拱上建筑構(gòu)造簡單、施工方便，但填料數(shù)量較多，恒載較重，所以一般用于小跨徑的拱橋；空腹式拱上建筑恒載較輕，常用于大、中跨徑的拱橋。

為減小異型拱在恒載作用下的彎矩，本橋在主拱圈上設(shè)置四道縱墻，在墻上現(xiàn)澆實心橋面板，形成“中空”的結(jié)構(gòu)。橋梁橫斷面如圖9所示。

圖9 橋梁橫斷面布置圖（單位：cm）Fig.9 Cross section of the bridge（Unit：cm）

2.2.3 拱軸線的選擇及優(yōu)化

橋梁中拱為規(guī)則拱，拱軸線采用懸鏈線是最貼近恒載壓力線的線型，因此中拱拱軸線采用懸鏈線，無優(yōu)化余地。兩邊拱采用異型拱，根據(jù)文獻［7］的研究成果，異型拱采用“懸鏈線（大拱）+拋物線（小拱）”的拱軸線組合時，主拱圈內(nèi)的彎矩最小，但異型拱的異型系數(shù)較大時，小拱采用拋物線的拱軸線從視覺上看在拱頂處的過渡有突兀感，即使在小拱側(cè)做裝飾拱，也無法達到比較好的美觀效果，表2為兩種拱軸線下的詳細比較。

綜合表2的比較，“懸鏈線+圓弧線”拱內(nèi)最大彎矩僅比“懸鏈線+拋物線”拱稍大，但美觀效果要比后者好，本橋推薦“懸鏈線+圓弧線”的拱軸線組合。小拱側(cè)的“回頭”曲線是本橋美觀的焦點所在，小拱側(cè)采用的圓弧線已無優(yōu)化余地，但可以通過調(diào)整大拱側(cè)懸鏈線的拱軸系數(shù)來降低大拱側(cè)的拱內(nèi)彎矩，使其在結(jié)構(gòu)配筋相同的情況下能有較大的承載能力富余。大拱側(cè)拱軸線的優(yōu)化方向為增高其豎向坐標，反映到拱軸線方程中即增大拱軸系數(shù)，優(yōu)化拱軸線的同時還需兼顧橋梁美觀。

表2 異型拱技術(shù)、經(jīng)濟及美學比較Table 2 Technical，economic and aesthetic comparisons of special-shape arches

拱腳恒載集度gj=534.4 kN/m，拱頂處荷載集度gd=196.4 kN/m，拱軸系數(shù)m=gj/gd=2.72。本橋初步設(shè)計時，通過試算，在兼具美觀的前提下將大拱拱軸系數(shù)增大到4.67，恒載作用下的計算結(jié)果見表3，大拱拱腳彎矩減小了19.7%，拱腳推力變化程度較小。因此本橋異型拱采用“懸鏈線+圓弧線”的拱軸線組合，懸鏈線拱軸系數(shù)取4.67。

2.2.4 下部結(jié)構(gòu)

據(jù)橋位區(qū)地形地貌、巖土分布特征、各巖土層的工程地質(zhì)特性，結(jié)合擬建橋梁的荷載分布特點，橋梁墩、臺最適宜的基礎(chǔ)形式為樁基礎(chǔ)。樁基礎(chǔ)類型采用嵌巖樁，以中風化花崗巖作樁端持力層。

表3 異型拱拱軸線優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimum results of special-shape arch axes

橋臺臺后填土高6.7 m，采用重力式U 臺較為適宜，U 臺下接承臺及樁基礎(chǔ)，橋臺處承受的水平推力較大，采用8 根1.2 m 樁基，橋墩處采用6 根1.2 m樁基。

2.2.5 橋梁總體設(shè)計參數(shù)

根據(jù)以上的綜合比選及論證結(jié)果，該橋的總體設(shè)計參數(shù)如下，橋型立面圖見圖10。

圖10 橋型布置圖Fig.10 General diagram of bridge

孔跨布置：（3×24）m 上承式多連拱橋，中拱為規(guī)則拱，邊拱為異型拱。

矢跨比：計算失高f=6.5 m，計算跨徑L=23 m，計算矢跨比為0.283。

異型系數(shù)：邊拱異型系數(shù)ξ=2.286。

拱軸線：中孔規(guī)則拱采用懸鏈線，拱軸系數(shù)取2.72；邊孔異型拱采用“懸鏈線（大拱）+圓弧線（小拱）”組合拱軸線，懸鏈線拱軸系數(shù)取4.67。

3 結(jié) 論

（1）上承式異型拱主拱圈的受力優(yōu)化有兩種：一是改變拱軸線方程，優(yōu)化思路應從增高大拱側(cè)拱軸線的豎向坐標和降低小拱側(cè)拱軸線的豎向坐標著手；二是改變拱上荷載分布，采用未知荷載系數(shù)法可得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。

（2）文中對某上承式異型拱橋的設(shè)計實例表明，通過對上承式異型拱主拱圈受力的優(yōu)化，可以使異型拱橋在美學與受力性能之間取得平衡，較好地體現(xiàn)橋梁“適用、經(jīng)濟、安全、美觀”的設(shè)計原則。