自復(fù)位變摩擦阻尼器有限元分析

李 剛 王甲飛 胡雪飛

（中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安710065）

0 引 言

振動(dòng)問(wèn)題作為建（構(gòu)）筑物面臨的長(zhǎng)期問(wèn)題，始終是結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的主要因素，就振動(dòng)的形式而言，主要分為風(fēng)振及地震動(dòng)，因此通過(guò)減震消能手段耗散震動(dòng)能量以避免結(jié)構(gòu)破壞已成為現(xiàn)今發(fā)展的主流。就震動(dòng)反應(yīng)控制技術(shù)而言，廣大學(xué)者通過(guò)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中增設(shè)減震消能裝置，降低結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移及動(dòng)力響應(yīng)，以此耗散振動(dòng)產(chǎn)生的能量［1-2］，實(shí)現(xiàn)減震消能的目的。

就摩擦耗能裝置而言，其實(shí)質(zhì)是一種通過(guò)摩擦件相對(duì)滑動(dòng)依托摩擦機(jī)制將外部輸入的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能散發(fā)至外部的裝置。傳統(tǒng)的摩擦阻尼器往往存在起滑力設(shè)置過(guò)大的問(wèn)題，以至在小震作用時(shí)阻尼器無(wú)法先于結(jié)構(gòu)發(fā)生作用，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)破壞先于阻尼器作用的現(xiàn)象；或存在摩擦阻尼器起滑力設(shè)置過(guò)小，導(dǎo)致耗能效率較低、減震效果不明顯的現(xiàn)象。為了避免該問(wèn)題的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)歐進(jìn)萍、周錫元等［3-5］提出了變摩擦阻尼器的概念，針對(duì)不同震級(jí)作用給出變滑動(dòng)摩擦力的構(gòu)造設(shè)計(jì)。此外，Kelly 等［6］研發(fā)的摩擦阻尼器通過(guò)采用預(yù)壓縮內(nèi)彈簧依托內(nèi)外楔片的作用將預(yù)壓力轉(zhuǎn)換為摩擦片上的一個(gè)法向力，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)起滑力的控制。

單純的摩擦耗能裝置并不具有結(jié)構(gòu)復(fù)位能力，為減小震后結(jié)構(gòu)殘余變形，實(shí)現(xiàn)震后結(jié)構(gòu)的快速恢復(fù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將自復(fù)位耗能裝置引入到摩擦阻尼器中，形成自復(fù)位摩擦耗能裝置，如Dolce等［7］將SMA記憶合金引入到摩擦耗能裝置中形成自復(fù)位摩擦耗能支撐，但SMA 高昂的價(jià)格制約其在工程中的廣泛應(yīng)用。此外，徐龍河等［8-11］將碟形彈簧作為復(fù)位材料引入到摩擦耗能支撐中，形成自復(fù)位摩擦耗能支撐，該支撐價(jià)格低廉、性能可靠，在提供震動(dòng)反應(yīng)控制的同時(shí)兼具提高結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的作用，具有很高的工程利用價(jià)值。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了一款新型的自復(fù)位變摩擦阻尼器（Self-centering variable friction damper，SVFD），該裝置構(gòu)造簡(jiǎn)單明了，耗能機(jī)理清晰明確，兼具復(fù)位、耗能雙重功能。文中對(duì)裝置的構(gòu)造、作用機(jī)理以及力學(xué)性能進(jìn)行了介紹，并通過(guò)ABAQUS 有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，探究了在不同工況下該裝置的力學(xué)性能。

1 SVFD介紹

1.1 裝置構(gòu)造

SVFD 構(gòu)造如圖1 所示，該裝置由三部分組成：端部連接組件、摩擦耗能組件及自復(fù)位系統(tǒng)組件。其中端部連接組件由端部連接耳板、端部承力板組成，其主要功能是將該耗能裝置與結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，并將結(jié)構(gòu)位移轉(zhuǎn)化為裝置位移，通過(guò)板件摩擦達(dá)到減震消能目的。

圖1 裝置構(gòu)造示意圖Fig.1 Device configuration diagram

摩擦耗能組件可大致分為摩擦系統(tǒng)及傳動(dòng)系統(tǒng)兩部分。其中摩擦系統(tǒng)由摩擦板、摩擦墊板、蓋板、對(duì)拉螺栓、彈簧墊片組成。該系統(tǒng)中，為了便于摩擦板滑動(dòng)，在摩擦板移動(dòng)方向開(kāi)有矩形槽口，蓋板、摩擦墊板開(kāi)有等直徑螺栓孔以便于對(duì)拉螺栓穿過(guò)，在組裝過(guò)程中，將對(duì)拉螺栓依次穿過(guò)蓋板、彈簧墊片、摩擦墊板及摩擦板從另側(cè)對(duì)稱穿出，并用螺母錨固。其中蓋板的主要作用是通過(guò)壓縮彈簧墊片為摩擦界面提供變化的法向壓力，以此實(shí)現(xiàn)變摩擦的效果。傳動(dòng)系統(tǒng)由鉸接連桿、鉸接外連桿以及拉壓傳力桿組成。其中鉸接外連桿將端部承力板與蓋板連接為一個(gè)整體，其主要作用是當(dāng)裝置受壓時(shí)，帶動(dòng)蓋板壓縮彈簧墊片，進(jìn)而改變滑動(dòng)摩擦力；鉸接連桿是將摩擦板與傳力鋼棒進(jìn)行連接，當(dāng)裝置受拉時(shí)，兩塊摩擦板向相反方向移動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)鉸接連桿帶動(dòng)傳力鋼棒壓縮蓋板，實(shí)現(xiàn)變滑動(dòng)摩擦的效果；拉壓傳力桿其主要作用是帶動(dòng)摩擦板進(jìn)行移動(dòng)，并在受拉狀態(tài)時(shí)起到壓縮碟形彈簧，進(jìn)而為裝置提供恢復(fù)力的作用。

自復(fù)位系統(tǒng)由碟形彈簧、連接鋼桿組成，連接鋼桿上所串連碟形彈簧組在裝置處于受壓或受拉狀態(tài)時(shí)為裝置提供恢復(fù)力。此外在碟形彈簧組裝的過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)端部承力板位置，對(duì)碟形彈簧進(jìn)行預(yù)壓縮，為碟形彈簧施加預(yù)壓力，以便抵消初始狀態(tài)下摩擦阻尼器的起滑力。

該裝置中連接方式以螺栓連接為主，避免了因焊接連接產(chǎn)生殘余應(yīng)力等問(wèn)題，此外采用螺栓連接能夠提高耗能裝置的安裝效率，在檢修替換破損元件時(shí)更加便捷。裝置中所用螺栓以限位作用為主，因此圖中所表述螺栓都為限位螺栓，鉸接連桿、鉸接外連桿的端部全部以螺栓固定，在需施加預(yù)壓力部分，以耗能單元蓋板處為彈簧墊片施加預(yù)壓力為例，先通過(guò)移動(dòng)蓋板進(jìn)而壓縮彈簧墊片至設(shè)計(jì)位置，后將螺母擰緊限制蓋板向外部移動(dòng)進(jìn)而引起彈簧墊片的預(yù)壓力損失。在復(fù)位系統(tǒng)中同理施加。

1.2 工作原理

SVFD 工作原理如圖2 所示，當(dāng)該裝置處于受壓狀態(tài)時(shí)，兩側(cè)端部連接件帶動(dòng)端部承力板發(fā)生相向運(yùn)動(dòng)，壓縮 A1、A2、B1、B2四組彈簧單元，隨著壓縮量的增加，彈簧單元所產(chǎn)生的恢復(fù)力也在不斷增加，將裝置復(fù)位至初始狀態(tài)。與此同時(shí)拉壓傳力桿帶動(dòng)兩摩擦板發(fā)生相向滑動(dòng)，鉸接外連桿帶動(dòng)蓋板對(duì)彈簧墊片產(chǎn)生壓縮，彈簧墊片進(jìn)而將作用力傳遞至摩擦墊板，兩摩擦界面法向壓力增大，摩擦力同步增加，系統(tǒng)進(jìn)入變摩擦耗能階段。

圖2 裝置工作原理圖Fig.2 Working principle of the device

當(dāng)裝置受拉力作用時(shí)，端部連接件將帶動(dòng)兩拉壓傳力桿向相反方向運(yùn)動(dòng)，兩摩擦板在拉壓傳力桿的帶動(dòng)下背向運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)鉸接連桿發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連接于鉸接連桿上的傳力鋼棒壓縮蓋板進(jìn)而實(shí)現(xiàn)變摩擦效果，與此同時(shí)，蓋板的壓縮移動(dòng)將引起鉸接外連桿帶動(dòng)端部承力板向內(nèi)側(cè)發(fā)生移動(dòng)，壓縮 A1、A2、B1、B2四組碟形彈簧組，進(jìn)而裝置發(fā)揮復(fù)位性能。

2 力學(xué)性能分析

2.1 起滑力與彈簧預(yù)壓力設(shè)置

為提高裝置的復(fù)位性能，在碟形彈簧安裝的過(guò)程中，通過(guò)移動(dòng)蓋板壓縮彈簧墊片進(jìn)而擰緊限位螺母的方式對(duì)四組碟形彈簧進(jìn)行預(yù)壓，其預(yù)壓力為FN，摩擦單元的起始滑動(dòng)摩擦力為

式中：f0為摩擦單元的起始滑動(dòng)摩擦力；n1為摩擦面?zhèn)€數(shù)，此處有2個(gè)摩擦面；N為對(duì)拉螺栓個(gè)數(shù)；P0為對(duì)拉螺栓的預(yù)緊力；μ為摩擦系數(shù)。

初始狀態(tài)下裝置起滑受力情況如圖3所示。

由圖3 可知，無(wú)論在受拉或受壓狀態(tài)下，當(dāng)F＞f0+2FN時(shí)，摩擦板與摩擦墊板將進(jìn)行相對(duì)滑動(dòng)，裝置進(jìn)入摩擦耗能階段。

為保證裝置的復(fù)位性能，碟形彈簧的預(yù)壓力2FN要比起始滑動(dòng)摩擦力f0高出20%［12］，由受力分析可知，碟形彈簧預(yù)壓力FN設(shè)置為

圖3 裝置起滑受力簡(jiǎn)圖Fig.3 A sketch of the slipping force on the device

2.2 摩擦板正壓力分析

該裝置摩擦力的變化是通過(guò)采用鉸接連桿帶動(dòng)蓋板壓縮彈簧墊片，并通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧墊片的剛度，將作用力傳遞到摩擦界面上，以此改變摩擦板的正壓力實(shí)現(xiàn)的。

如圖4 所示，隨著裝置在拉、壓狀態(tài)下水平位移d的增大，蓋板的壓縮量Δy與水平位移具有以下運(yùn)動(dòng)關(guān)系：

式中：d為裝置水平位移，即拉伸或者壓縮的長(zhǎng)度；Δy為蓋板的壓縮量；θ為初始狀態(tài)下連桿與水平向的夾角；Δθ為連桿繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；L為連桿長(zhǎng)度。

設(shè)彈簧墊片的剛度為K0，則當(dāng)水平位移為d時(shí)，摩擦板的正壓力為

將式（3）、式（4）代入式（5）中，可得出摩擦板正壓力隨水平位移的變化值。

圖4 運(yùn)動(dòng)關(guān)系簡(jiǎn)圖Fig.4 Motion diagram

在鉸接連桿、外連桿設(shè)計(jì)的過(guò)程中，只需將最大水平位移值dmax以及設(shè)計(jì)的摩擦板最大正壓力Pmax代入式（3）、式（4）、式（5）中可得出連桿與水平方向夾角θ及連桿長(zhǎng)度L。

2.3 裝置剛度分析

2.3.1 耗能單元?jiǎng)偠确治?/p>

當(dāng)裝置處于拉、壓狀態(tài)下，隨著摩擦板正壓力的不斷變化，摩擦單元的摩擦力也在隨之變化，其變化的摩擦力關(guān)系公式如下：

將式（3）、式（4）、式（5）代入式（6）中可得任意時(shí)刻摩擦力的大小。為簡(jiǎn)化分析，此處將摩擦力隨水平位移的變化關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，得到耗能單元的理想恢復(fù)力模型如圖5所示。

圖5 摩擦耗能單元恢復(fù)力模型Fig.5 restoring force model of friction energy dissipation unit

由圖5可得，摩擦耗能單元?jiǎng)偠菿mc為

即

將式（3）、式（4）、式（5）、式（6）代入式（8）即可得出摩擦耗能單元?jiǎng)偠仍O(shè)計(jì)值。

2.3.2 碟形彈簧剛度分析

本裝置采用碟形彈簧作為復(fù)位系統(tǒng)，與其他復(fù)位材料相比，碟形彈簧擁有體積占比小，承壓均勻，緩沖減震能力強(qiáng)及價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)碟形彈簧國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)CBT 1972—2005，碟形彈簧載荷-變形特性曲線與h0/t（h0為無(wú)支承面碟簧壓平時(shí)的計(jì)算值，t為碟簧厚度）相關(guān)，當(dāng)h0/t＞4 時(shí)其特性曲線呈非線性關(guān)系，當(dāng)h0/t≤4 時(shí)其特性曲線呈線性關(guān)系，本裝置采用 A 系列碟簧，其h0/t≈ 4，可近似將其特性曲線認(rèn)為線性相關(guān)，碟形彈簧采用復(fù)合組合方式，不考慮碟簧與導(dǎo)向桿之間的摩擦關(guān)系，其承載力與變形公式為

其組合碟簧剛度為

為保證裝置的復(fù)位性能，將碟形彈簧產(chǎn)生最大變形時(shí)所對(duì)應(yīng)的承載力FZmax取為最大滑動(dòng)摩擦力的1.2倍，即

式中：FZ為與變形量DZ對(duì)應(yīng)的組合碟簧負(fù)荷；n為疊合組合碟簧中碟簧片數(shù)；Fs為單片碟簧的負(fù)荷；DZ為組合碟簧變形量；i為組合彈簧中疊合碟簧組數(shù)；D為單片碟簧的變形量；Kspring為組合碟簧剛度。

彈簧單元恢復(fù)力模型如圖6所示。

圖6 彈簧單元恢復(fù)力模型Fig.6 Restoring force model of spring element

2.3.3 SVFD整體剛度分析

將摩擦耗能單元與彈簧單元恢復(fù)力曲線進(jìn)行疊加得到SVFD 整體恢復(fù)力模型曲線，如圖7所示。

圖7 SVFD恢復(fù)力模型Fig.7 SVFD resilience model

圖7 整體恢復(fù)力模型所示各階段剛度分別為K1、K2、K3、K4，其中第一階段與第三階段的剛度K1、K3主要由拉壓傳力桿的彈性變形引起的，取K1=K3；第二階段剛度K2由碟形彈簧和摩擦耗能單元提供，取K2=Kspring+Kmc；第四階段剛度K4為碟形彈簧組和摩擦耗能單元的反向疊加，即K4=Kspring-Kmc。

3 有限元分析

為了探究各位移幅值不同彈簧預(yù)壓力作用下SVFD 的性能，在ABAQUS 軟件中設(shè)計(jì)并建立了3個(gè)SVFD 模型，通過(guò)對(duì)3 個(gè)模型的性能對(duì)比，探究SVFD 復(fù)位性能與耗能性能，為后續(xù)該形式自復(fù)位變摩擦阻尼器設(shè)計(jì)提供建議。各SVFD 模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 SVFD各模型參數(shù)表Table 1 SVFD model parameters table

3.1 有限元模型的建立

在ABAQUS 建模過(guò)程中，除碟形彈簧外所有組件均采用C3D8R 實(shí)體單元模擬，為簡(jiǎn)化分析，將碟形彈簧、彈簧墊片采用Spring 2 非線性彈簧單元模擬。其中，摩擦墊板由黃銅板制成，其彈性模量E=97 000 MPa；其余組件采用Q345 級(jí)鋼材，鋼材的本構(gòu)模型采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，其屈服后彈性模量取屈服前彈性模量的2.5%，即Ey=0.025E，該模型已考慮包辛格效應(yīng)［17］具體材料特性見(jiàn)表2。

為了降低模型的收斂難度，文中碟形彈簧的預(yù)壓力的施加過(guò)程是通過(guò)設(shè)置Spring 2 彈簧單元實(shí)現(xiàn)的，除螺母與對(duì)拉螺桿、連接鋼桿、拉壓傳力桿之間的連接采用Tie 連接外，其余接觸關(guān)系均為法向采用硬接觸，切向采用摩擦接觸，其中黃銅摩擦墊板和摩擦板之間的摩擦系數(shù)μ取為0.26［16］。在模擬的過(guò)程中忽略了鉸接連桿、鉸接外連桿在鉸接位置的切向摩擦作用。

表2 鋼材材料力學(xué)性能［18］Table 2 Mechanical properties of steel material

為提高模型計(jì)算的精確度，在網(wǎng)格劃分的過(guò)程中嚴(yán)格將單元的尺寸控制在0.03～0.05 倍的構(gòu)件尺寸范圍內(nèi)。構(gòu)件網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 SVFD模型網(wǎng)格劃分圖Fig.8 SVFD model meshing graph

該模型加載制度采用位移控制，即模型一端固定，另一端進(jìn)行位移分級(jí)加載的方式，分別以5 mm、10 mm、15 mm、25 mm、45 mm 為位移幅值，其位移加載制度如圖9所示。

圖9 位移加載制度Fig.9 Displacement loading system

3.2 SVFD力學(xué)性能分析

對(duì)SVFD 三組模型進(jìn)行有限元分析，其滯回曲線如圖10-圖12 所示。結(jié)果顯示，其模擬曲線與理論曲線基本吻合，各階段剛度理論值與模擬值對(duì)比結(jié)果如表3 所示，因?yàn)榈谝?、三階段的剛度K1、K3由于預(yù)應(yīng)力的施加，其剛度近似取為無(wú)限大，此處不再進(jìn)行對(duì)比，第二、四階段剛度理論值與模擬值誤差在5%之內(nèi)，驗(yàn)證了理論分析的正確性與可靠性，保證了設(shè)計(jì)預(yù)期與實(shí)際效應(yīng)的吻合度。

表3 SVFD模擬值與理論值剛度對(duì)比Table 3 Comparison of stiffness between simulated and theoretical values of SVFD

圖10 SVFD-1滯回曲線Fig.10 SVFD-1 hysteresis curve

圖11 SVFD-2滯回曲線Fig.11 SVFD-2 hysteresis curve

從滯回曲線圖10-圖12中可以看出，SVFD滯回曲線呈旗幟形，所圍面積隨加載位移的增大其面積增加速度也在增大，這也符合變摩擦耗能器的設(shè)計(jì)理念；其滯回曲線飽滿，證明該耗能器具有良好的耗能能力。

圖12 SVFD-3滯回曲線Fig.12 SVFD-3 hysteresis curve

將各曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出SVFD 性能對(duì)比情況見(jiàn)表4，從表4中可以看出隨著加載位移的增大，SVFD 的耗能量也在增大，其等效黏滯阻尼比最高達(dá)到0.279，耗能性能充分發(fā)揮，此外從數(shù)據(jù)中可以看出，隨著加載位移的增大，SVFD 的等效黏滯阻尼比出現(xiàn)了降低的情況，這是因?yàn)殡S著加載位移的增大，碟形彈簧所提供的恢復(fù)力越大，但碟形彈簧并不參與耗能，因此等效黏滯阻尼比出現(xiàn)了下降的現(xiàn)象。

表4 SVFD性能對(duì)比Table 4 Performance comparison of SVFD

三組SVFD 模型中分別對(duì)碟形彈簧施加了1.2f0、1.1f0、1.0f0的預(yù)壓力，探究在不同預(yù)壓力作用下，碟形彈簧的復(fù)位性能，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加1.2f0、1.1f0預(yù)壓力時(shí)，其結(jié)果顯示，可實(shí)現(xiàn)完全程度上的復(fù)位，當(dāng)預(yù)壓力施加為1.0f0時(shí)，出現(xiàn)了殘余變形，考慮到在實(shí)際使用過(guò)程中存在預(yù)壓力損失的情況，為保證復(fù)位效果的可靠性，因此建議在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，碟形彈簧的預(yù)壓力施加取1.2f0及以上，以便實(shí)現(xiàn)更大程度的復(fù)位性能。

4 結(jié) 論

（1）該自復(fù)位變摩擦阻尼器，兼具優(yōu)良的耗能性能與穩(wěn)定的自復(fù)位性能，可有效減小構(gòu)件在震后的殘余變形，同時(shí)在構(gòu)件自身修復(fù)與再利用方面，可通過(guò)替換摩擦墊板及破損元件，實(shí)現(xiàn)阻尼器的再利用，大大提高了該耗能器的經(jīng)濟(jì)性與適用性；

（2）通過(guò)對(duì)自復(fù)位變摩擦阻尼器的理論值與模擬值的對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)公式的合理性，可以應(yīng)用于之后自復(fù)位變摩擦阻尼器的設(shè)計(jì)；

（3）通過(guò)對(duì)碟形彈簧復(fù)位系統(tǒng)的模擬，可以得出構(gòu)件殘余變形主要與碟形彈簧的初始預(yù)壓力有關(guān)，隨著初始預(yù)壓力的增加支撐的殘余變形也隨之減小，建議預(yù)壓力取為1.2倍的初始摩擦力；

（4）就該自復(fù)位變摩擦阻尼器而言，其初始摩擦力、最大摩擦力都可通過(guò)對(duì)傳動(dòng)裝置及彈簧墊片的構(gòu)造參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以實(shí)現(xiàn)工程的需求。