基于改進(jìn)卡爾曼濾波的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)平差方法

劉科研， 盛萬興， 胡麗娟

(中國(guó)電力科學(xué)研究院, 北京 100192)

近年來,隨著全國(guó)聯(lián)網(wǎng)和能源資源大范圍優(yōu)化配置格局的初步形成、電力市場(chǎng)化改革進(jìn)程的穩(wěn)步推進(jìn),配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益龐大,電網(wǎng)中產(chǎn)生了海量的數(shù)據(jù)[1]。由于受測(cè)量設(shè)備與外界條件等因素的影響,量測(cè)結(jié)果必然會(huì)帶有誤差。為了有效處理存在誤差的量測(cè)數(shù)據(jù),應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用前對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)平差分析計(jì)算。其目的是選用合適的估計(jì)方法,求出未知量的最佳估計(jì)值。傳統(tǒng)平差方法如加權(quán)最小二乘法、快速分解狀態(tài)估計(jì)法、量測(cè)量變換狀態(tài)估計(jì)法等[2]僅適用于靜態(tài)系統(tǒng),而實(shí)際上配電網(wǎng)為一動(dòng)態(tài)系統(tǒng),其參量會(huì)根據(jù)電源出力、負(fù)荷變動(dòng)而波動(dòng)。要對(duì)配電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平差需要用到動(dòng)態(tài)估計(jì)方法。

目前廣泛應(yīng)用的動(dòng)態(tài)估計(jì)以擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)為主,但在線性化的時(shí)候需要用到Jacobian矩陣,在維數(shù)較高時(shí)會(huì)存在正交項(xiàng),在實(shí)現(xiàn)時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤[3]。因此,Julier等[4]提出無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)算法,隨后又提出了含有比例因子的UKF方法[5]。文獻(xiàn)[6]利用矩陣Cholesky分解方法提出了平方根形式的UKF。但由于系統(tǒng)噪聲特性較難獲得,文獻(xiàn)[7]基于改進(jìn)的次優(yōu)Sage-Husa法提出了一種自適應(yīng)UKF方法,加入噪聲估計(jì)器來補(bǔ)償系統(tǒng)噪聲的影響。通常情況下的噪聲為高斯白噪聲,大部分狀態(tài)估計(jì)模型也都是以此為前提,然而實(shí)際的系統(tǒng)模型并不精確,往往存在量測(cè)粗差,這些不良數(shù)據(jù)會(huì)引發(fā)“殘差淹沒”或“殘差污染”現(xiàn)象。為解決此問題,文獻(xiàn)[8]提出了電力系統(tǒng)抗差估計(jì)計(jì)算方法。抗差估計(jì)的目標(biāo)是指在粗差不可避免的情況下,選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法,得到最佳的估計(jì)值。具體方法有通過增強(qiáng)因子對(duì)系統(tǒng)量測(cè)噪聲進(jìn)行修正的改進(jìn)UKF方法[9]、以合格率最大為目標(biāo)的估計(jì)方法[10]、含指數(shù)型目標(biāo)函數(shù)的估計(jì)方法[11]等。

許多方法中不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)閾值設(shè)定為固定值,但在實(shí)際應(yīng)用中,固定閾值會(huì)導(dǎo)致不良數(shù)據(jù)的漏檢和正常數(shù)據(jù)的誤檢。為此,提出一種魯棒無跡卡爾曼濾波方法(robust unscented Kalman filter,RUKF)。結(jié)合運(yùn)行模式概念,根據(jù)量測(cè)值的變化趨勢(shì)改變閾值,對(duì)系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè),修正不良數(shù)據(jù),最后在IEEE 33-bus測(cè)試系統(tǒng)與某107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),證實(shí)了本文算法相比于傳統(tǒng)UKF具有更好的平差效果。

1 配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)模型

配電網(wǎng)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程為

(1)

式(1)中：xk為k時(shí)刻的n維狀態(tài)向量；yk為k時(shí)刻的m維量測(cè)向量；f(x)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h(x)為系統(tǒng)量測(cè)函數(shù)；qk為系統(tǒng)誤差；rk為量測(cè)誤差。兩者均為服從高斯分布的白噪聲。

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型采用二次指數(shù)平滑法,如式(2)所示,相比于一次指數(shù)平滑法,此方法考慮了數(shù)據(jù)的趨勢(shì),具有更好的平滑效果[7]。

(2)

式(2)中:sk為k時(shí)刻平滑后的值；tk為k時(shí)刻平滑后的趨勢(shì)；αH與βH均為參數(shù),也可稱為記憶衰減因子,表示越臨近k時(shí)刻的數(shù)據(jù)權(quán)重越大,取值范圍為[0,1]；s和t初始值的選取對(duì)算法整體影響不大,通常取值為s0=x0,t0=x1-x0。

2 RUKF數(shù)據(jù)平差方法

2.1 基于運(yùn)行模式的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)

在現(xiàn)代配電網(wǎng)系統(tǒng)中,受用戶行為、氣候因素等原因的影響,負(fù)荷的變化是有一定規(guī)律的,且具有明顯的日相關(guān)性和季節(jié)相關(guān)性。因此可分為不同的運(yùn)行模式。

基于3σ準(zhǔn)則[12],在不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)中,一般認(rèn)為量測(cè)誤差大于±3σ的量測(cè)量為不良數(shù)據(jù)。因此在狀態(tài)估計(jì)中關(guān)于不良數(shù)據(jù)檢測(cè)的閾值設(shè)定為±3σ。但在實(shí)際應(yīng)用中,尤其是在相關(guān)不良數(shù)據(jù)的影響下,往往會(huì)出現(xiàn)“殘差淹沒”或“殘差污染”現(xiàn)象,從而導(dǎo)致濾波效果下降甚至發(fā)散[13]。

因此,在狀態(tài)估計(jì)中使用固定閾值是十分不妥的。結(jié)合運(yùn)行模式概念,提出一種用于前置濾波的隨量測(cè)量變化趨勢(shì)調(diào)整閾值的方法,具體描述如下。

首先設(shè)定一個(gè)初始閾值δ0進(jìn)行前置濾波,然后運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)程序,將k時(shí)刻的估計(jì)值Xk與量測(cè)值求差得到ΔXk,其與估計(jì)值之比為

(3)

隨后對(duì)閾值δk進(jìn)行更新：

(4)

式(14)中：m為取值范圍為[4,10]的常數(shù)[13]。

根據(jù)式(4)計(jì)算的閾值δk,檢測(cè)不良數(shù)據(jù)。ΔCk為量測(cè)值yk與yk-1差的絕對(duì)值，即

ΔCk=|yk-yk-1|

(5)

若ΔCk>δkyk-1,則認(rèn)為量測(cè)量yk為不良數(shù)據(jù),則舍棄該測(cè)量值,然后使用估計(jì)值代替量測(cè)值。

2.2 UKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法

針對(duì)卡爾曼濾波非線性效果差的問題,Julier提出了無跡卡爾曼濾波[4],該濾波方法的關(guān)鍵在于無跡變換(unscented transform,UT)。

2.2.1 UT變換

2.2.1.1 選取采樣方式

UT變換通過確定的采樣方式?jīng)Q定Sigma點(diǎn)的個(gè)數(shù)、位置和權(quán)值。由于配電網(wǎng)狀態(tài)量維度較高,在計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生局部效應(yīng)和高階項(xiàng)誤差[14-16],選用比例修正的對(duì)稱采樣方法。

(6)

λ=α2(n+κ)-n

(7)

均值與方差的權(quán)值為

(8)

2.2.1.2 生成采樣點(diǎn)

(9)

(10)

2.2.1.3 非線性變換

(11)

(12)

2.2.2 UKF預(yù)測(cè)

根據(jù)k-1時(shí)刻的狀態(tài)量xk-1和協(xié)方差Px,構(gòu)造Sigma點(diǎn)集{χi,k-1}[18]。

χi,k|k-1=f(χi,k-1)+qk-1

(13)

(14)

(15)

根據(jù)量測(cè)方程計(jì)算得到y(tǒng)i,k。

yi,k=h(χi,k-1)+rk-1

（1）The products are nice,but theprice is alittlebit high.

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2.3 UKF更新

計(jì)算k時(shí)刻卡爾曼增益Kk、狀態(tài)量估計(jì)值xk和協(xié)方差Px。

(20)

(21)

(22)

2.3 算法步驟

RUKF數(shù)據(jù)平差流程如圖1所示,具體步驟可描述如下[19]。

圖1 RUKF數(shù)據(jù)平差流程Fig.1 Flow chart of RUKF data adjustment

步驟2按照式(13)～式(19)開始UKF預(yù)測(cè)步驟,得到k時(shí)刻y的預(yù)測(cè)值,協(xié)方差矩陣Sk和互協(xié)方差矩陣Ck。隨后按照式(20)～式(22)計(jì)算k時(shí)刻卡爾曼增益Kk、狀態(tài)量估計(jì)值xk和協(xié)方差Px。

步驟3根據(jù)所提基于運(yùn)行模式的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)方法,判斷數(shù)據(jù)變化趨勢(shì),按照式(3)、式(4)計(jì)算更新閾值,作為下一輪的不良數(shù)據(jù)判別標(biāo)準(zhǔn)。

步驟4從第二輪開始,在UKF前進(jìn)行前置濾波,檢測(cè)不良數(shù)據(jù),并生成偽量測(cè)值代替不良數(shù)據(jù)。

3 算例分析

為了衡量平差效果,采用絕對(duì)誤差(absolute error，AE)的平均值和最大值作為性能指標(biāo)[1]。計(jì)算公式為

(23)

下面利用IEEE 33-bus與某107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定系統(tǒng)每10 min采樣一次,一天共144個(gè)采樣點(diǎn)。電壓幅值量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.002,均值為0；電壓相角量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005,均值為0。Sigma點(diǎn)采樣方式選用比例修正的對(duì)稱采樣方法,其中α=1,β=2,κ=0。系統(tǒng)狀態(tài)方程使用二次指數(shù)平滑法,兩參數(shù)αH取0.95,βH取0.05。為驗(yàn)證在存在不良數(shù)據(jù)的情況下RUKF的魯棒性與穩(wěn)定性,隨機(jī)選取10個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值,增大或減小隨機(jī)數(shù)值,作為不良數(shù)據(jù)[20-21]。

3.1 IEEE 33-bus測(cè)試系統(tǒng)

首先在IEEE 33-bus測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),接線圖如圖2所示。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際負(fù)荷的基礎(chǔ)上疊加5%的波動(dòng),以仿真結(jié)果作為真值,在真值的基礎(chǔ)上加入均值為0的高斯白噪聲作為量測(cè)值。仿真結(jié)果如圖3所示,絕對(duì)誤差對(duì)比如表1所示。

圖2 IEEE 33-bus系統(tǒng)接線圖Fig.2 IEEE 33-bus system wiring diagram

表1 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)估計(jì)絕對(duì)誤差對(duì)比Table 1 IEEE 33-bus system estimation absolute error comparison

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)估計(jì)結(jié)果和絕對(duì)誤差Fig.3 IEEE 33-bus system estimates and absolute errors

從表1中的數(shù)據(jù)中來看,RUKF的電壓最大絕對(duì)誤差是UKF的35%,相角的最大絕對(duì)誤差是UKF的22%,平均誤差也都有所下降。從圖3中也可以看出,在存在不良數(shù)據(jù)的情況下,UKF得出了與真值相差很大的平差結(jié)果,而RUKF并沒有受到影響,平差結(jié)果更加貼近真值,絕對(duì)誤差整體維持在一個(gè)較低的水平。

3.2 107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證RUKF算法在實(shí)際系統(tǒng)中的平差效果,使用某地市電網(wǎng)系統(tǒng)提供的日負(fù)荷功率及線路數(shù)據(jù),選取一個(gè)變電站下的3條線路作為原型,系統(tǒng)模型如圖4所示。

選取A20節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量得到電壓與相角的運(yùn)行數(shù)據(jù),并加入不良數(shù)據(jù)分別輸入RUKF與UKF進(jìn)行計(jì)算,仿真結(jié)果如圖5所示,絕對(duì)誤差對(duì)比如表2所示。

從表2中數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差的最大值與平均值來看,RUKF平差效果整體優(yōu)于UKF。RUKF的最大誤差與平均誤差都較UKF更低。不良數(shù)據(jù)雖不會(huì)引起濾波發(fā)散,但會(huì)導(dǎo)致估計(jì)精度下降。而且與IEEE 33-bus測(cè)試系統(tǒng)不同的是,本次實(shí)驗(yàn)中的負(fù)荷使用的是實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),電壓與相角的波動(dòng)較大,并不是維持在一個(gè)小范圍內(nèi)。在存在不良數(shù)據(jù)的情況下,UKF估計(jì)值的波動(dòng)很大,并影響了后續(xù)的估計(jì)值,造成了殘差污染,經(jīng)過一段時(shí)間的穩(wěn)定后絕對(duì)誤差才回落至正常范圍。而RUKF未受影響,在識(shí)別出不良數(shù)據(jù)后,使用偽量測(cè)值進(jìn)行替代,保證了估計(jì)精度,估計(jì)值更貼近真值,平差效果較好。說明在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)存在不良數(shù)據(jù)時(shí),提出的RUKF與UKF相比,平差效果更好,且具有更高的穩(wěn)定性與魯棒性?？蓾M足配電網(wǎng)數(shù)據(jù)平差需求。

圖4 107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型Fig.4 107-bus system model

圖5 107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)估計(jì)結(jié)果和絕對(duì)誤差Fig.5 107-bus system estimates and absolute errors

表2 107節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)估計(jì)絕對(duì)誤差對(duì)比Table 2 107-bus system estimation absolute error comparison

4 結(jié)論

提出了一種魯棒無跡卡爾曼濾波數(shù)據(jù)平差方法,引入了運(yùn)行模式的概念,給出閾值的計(jì)算方式與不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),并在多個(gè)算例上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法克服了傳統(tǒng)平差算法中固定閾值會(huì)引發(fā)漏檢或誤檢的缺點(diǎn),有效地降低了不良數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)值的影響,提高了估計(jì)精度,比傳統(tǒng)UKF具有更高的平差效果。

所提方法適用于處理配電網(wǎng)正常運(yùn)行所產(chǎn)生的數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)調(diào)整閾值大小,剔除其中的不良數(shù)據(jù),但在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中,系統(tǒng)故障也會(huì)引起電壓幅值與相角的跳變,其數(shù)據(jù)不具規(guī)律性,對(duì)于此情況RUKF可能會(huì)將前幾個(gè)時(shí)刻的故障數(shù)據(jù)識(shí)別為不良數(shù)據(jù),從而導(dǎo)致估計(jì)值延后,對(duì)故障反映較慢。