面向自然結(jié)冰試飛評估的冰形增長規(guī)律

王 翊, 孔維梁, 陳 航, 陳俊平

(1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司民用飛機(jī)試飛中心試飛工程部， 上海 201323；2.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院， 上海 200240)

民機(jī)的自然結(jié)冰試飛是取得適航證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和難點(diǎn)之一，對中國大型客機(jī)的研究至關(guān)重要。根據(jù)目前CCAR25部適航條款對自然結(jié)冰操穩(wěn)試飛的要求：結(jié)冰高度至少需要達(dá)到2 in(約5 cm)，這對自然結(jié)冰試飛所需的環(huán)境(溫度、水含量、水平范圍等)提出了很高的要求。由于試飛需要進(jìn)行大量的準(zhǔn)備和協(xié)調(diào)工作，又屬于高風(fēng)險(xiǎn)科目。根據(jù)氣象預(yù)報(bào)預(yù)測飛機(jī)結(jié)冰的結(jié)果對試飛成功率至關(guān)重要。但目前此類研究公開報(bào)道較少。

另一方面，飛機(jī)經(jīng)歷突發(fā)結(jié)冰而失事的報(bào)道屢見不鮮[1-2]。這些事故的典型特征是從發(fā)現(xiàn)結(jié)冰到飛機(jī)失事經(jīng)歷的時(shí)間短，也有失事前冰迅速長大的報(bào)告[2]。盡管此類嚴(yán)重結(jié)冰事故有多方面原因，但其中飛機(jī)表面冰的積聚過程值得關(guān)注。研究并掌握其冰形積聚規(guī)律不僅有利于預(yù)測冰形增長的趨勢，服務(wù)于自然結(jié)冰試飛，也有利于對飛機(jī)結(jié)冰失事機(jī)制的更深入認(rèn)識。

冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究顯示，在實(shí)際結(jié)冰過程中冰的特征隨時(shí)間演化：冰由最初的表面粗糙冰逐漸長大發(fā)展為角冰及“龍蝦尾”狀冰，但在此過程中冰角度基本不變[3]。翼型表面積冰的剖面也顯示，距離壁面不同位置的冰有不同的性質(zhì)，這表明積冰過程隨時(shí)間改變?，F(xiàn)有飛機(jī)結(jié)冰研究主要關(guān)注一定時(shí)間后飛機(jī)表面的冰形，以及確定冰形狀對飛行性能的影響，對冰形的積聚過程關(guān)注較少。

研究者將飛機(jī)積冰按表面形態(tài)分為霜冰(rime)、明冰(glaze)和混合冰(mixed)，主要體現(xiàn)飛機(jī)表面過冷水凍結(jié)前溢流的程度[4]。按照形狀和對飛機(jī)氣動性能的影響程度則可分為粗糙冰(roughness ice)、流向冰(streamwise ice)、角冰(horn ice)和展向冰脊(spanwise ridge ice)[5-7]。研究顯示冰角的高度和距前緣的距離越大，冰對飛機(jī)機(jī)翼表面擾流流場的干擾越強(qiáng)烈[8-9]。因此這兩個(gè)冰形參數(shù)的變化對飛行安全性有很大影響。

飛機(jī)結(jié)冰過程和許多因素有關(guān)，影響冰形的物理過程主要有水滴收集和流動傳熱結(jié)冰過程。前者與流場中水滴飛行軌跡和破碎、飛濺等動力學(xué)過程相關(guān)，后者與結(jié)冰流動-傳熱耦合過程有關(guān)。

水滴在飛機(jī)流場下的飛行軌跡決定了其在壁面上的碰撞收集特性，而水滴的慣性在其中起了主要作用。一般認(rèn)為水滴粒徑小于100 μm時(shí)與氣流的跟隨性較好，可不考慮其變形；而在粒徑超過100 μm時(shí)慣性明顯，但會在流場作用下發(fā)生變形、破碎等動力學(xué)過程[10-11]，在壁面也會產(chǎn)生飛濺行為[12]，這些都會影響水滴在壁面上的收集率。同時(shí)水滴碰撞過程也會影響傳熱與結(jié)冰速度[13-14]。隨著冰形的增長，水滴在壁面上的收集率和碰撞條件都將改變，從而影響冰積聚速度。

隨著冰在飛機(jī)表面的積累，其表面?zhèn)鳠岷徒Y(jié)冰狀態(tài)也在不斷演化。Myers等[15]認(rèn)為隨著冰層的增加，飛機(jī)壁面熱流減少將使冰從霜冰逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槊鞅?，即隨著時(shí)間增加結(jié)冰速度逐漸降低。易賢等[16]針對Messinger模型未考慮的干、濕表面相變差別，發(fā)展了新的時(shí)間相關(guān)結(jié)冰試驗(yàn)相似參數(shù)。Janjua等[17]則研究了結(jié)冰由霜冰到明冰的四階段時(shí)間演化理論模型。Kong等[18]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壁面結(jié)冰實(shí)際上為冰層到冰枝的多階段演化過程，結(jié)冰過程是逐漸減速的。該結(jié)果得到德國Schremb等[19]實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。

以上研究表明，飛機(jī)表面結(jié)冰過程是隨時(shí)間變化的非線性過程。隨著冰形的改變，結(jié)冰表面的水收集率也在不斷變化，這也會導(dǎo)致飛機(jī)表面冰積聚速率不斷改變。而冰積聚的規(guī)律與結(jié)冰條件有何關(guān)系，是飛機(jī)自然結(jié)冰試飛及安全研究需要關(guān)注的。由于實(shí)驗(yàn)研究飛機(jī)表面積冰過程成本較高，并且連續(xù)測量冰形的增長過程存在一定難度。故本文將通過數(shù)值模擬方法研究不同條件下飛機(jī)冰形的變化規(guī)律。

現(xiàn)通過飛機(jī)二維結(jié)冰數(shù)值算法，對不同結(jié)冰條件下二維翼型的冰形積聚過程，特別是積冰高度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。同時(shí)，結(jié)合表面水滴收集率特征對其產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析。最后對飛機(jī)自然結(jié)冰試飛的環(huán)境條件選擇提出建議。

1 飛機(jī)結(jié)冰計(jì)算方法

1.1 算法構(gòu)成

本文通過在Ansys Fluent19軟件上二次開發(fā)的結(jié)冰算法對物體的結(jié)冰冰形進(jìn)行了模擬：以Ansys Fluent19軟件計(jì)算空氣流場，通過離散相模型計(jì)算水滴的飛行軌跡和在物體上的水收集率，通過用戶自定義函數(shù)進(jìn)行壁面上傳熱結(jié)冰量和溢流的計(jì)算，并利用動網(wǎng)格功能模擬結(jié)冰外形的改變。結(jié)冰計(jì)算過程為：先單獨(dú)計(jì)算翼型的空氣繞流流場，再求出過冷水滴在結(jié)冰物體上的收集率。在結(jié)冰計(jì)算時(shí)，先找到氣流駐點(diǎn)，從駐點(diǎn)開始依次進(jìn)行結(jié)冰計(jì)算，將前一個(gè)計(jì)算單元流出的水量代入下游單元作為流入水量。在一個(gè)時(shí)間步的結(jié)冰量計(jì)算完成后再整體更新冰表面形狀和網(wǎng)格。

1.2 采用的結(jié)冰計(jì)算模型

在結(jié)冰計(jì)算中水滴的變形和破碎模擬采用了多因素破碎模型(MEB)[11]，大粒徑水滴撞擊壁面?zhèn)鳠崮Ｐ筒捎昧怂闻鲎菜矐B(tài)傳熱模型[14]。冰的生長模型采用過冷冰枝生長模型[20]。

1.3 算法可靠性校驗(yàn)

本文選擇了公開發(fā)表文獻(xiàn)中不同溫度和粒徑條件的冰風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比校驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所用結(jié)冰模擬算法的可靠性。如表1所示，對比結(jié)果包含了典型霜冰、明冰和大粒徑冰形(粒徑大于100 μm)。其翼型均為NACA0012，弦長為0.533 4 m。如圖1所示[21]，本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合較好，說明結(jié)冰計(jì)算方法較好地模擬了大水滴條件下的結(jié)冰形狀。

表1 結(jié)冰數(shù)值模擬方法校驗(yàn)條件Table 1 The conditions of cases in validation of the icing numerical simulation method

圖1 計(jì)算與冰風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)冰形對比Fig.1 The comparison between calculated ice shapes with results from icing wind tunnel experiment

1.4 計(jì)算條件與分析方法

下面飛機(jī)積冰冰形變化趨勢分析計(jì)算條件基于圖1(c)所示冰形條件：弦長0.533 4 m，氣流速度52 m/s?？紤]到實(shí)際結(jié)冰環(huán)境中液態(tài)水含量范圍，這里選擇含水量為0.55 g/m3。主要分析變量為水滴粒徑和溫度。

本文重點(diǎn)關(guān)注冰形的張角和高度，其定義和測量方法如圖2所示。當(dāng)冰角垂直于壁面時(shí)，冰形最高點(diǎn)到壁面距離為冰高度h；當(dāng)冰角不垂直于壁面時(shí)，冰角到壁面的垂線長度即為冰形高度。冰高增長速度為當(dāng)前時(shí)刻的冰形高度增長量除以結(jié)冰時(shí)間。

圖2 冰高度和冰角測量方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of ice height and ice angle measurement methods

2 冰形積聚速度規(guī)律

2.1 冰形高度增長規(guī)律

計(jì)算結(jié)果顯示，冰形高度的增長并不都是勻速的，而是存在三種狀態(tài)，如圖3所示。可以看到，在冰形增長的前100 s時(shí)，冰高度與時(shí)間近似為線性關(guān)系。而在之后冰高的增長速度開始發(fā)生變化。

圖3 不同溫度和水滴粒徑條件下冰形隨時(shí)間增長的趨勢Fig.3 The trend of ice shape increasing with time under different temperature and droplet diameters conditions

在水滴粒徑為20 μm、環(huán)境溫度為248 K的條件下，結(jié)冰冰形為霜冰，冰高度的增長曲線十分接近直線。如圖3(a)、圖3(d)所示，在100 s后冰形高度增長曲線的擬合多項(xiàng)式為

y=-8×10-5x2+0.004 1x+0.004 2

(1)

式(1)中：二次項(xiàng)系數(shù)很小，表明此條件下冰形高度的增長近似于線性增長。

在水滴粒徑為300 μm、環(huán)境溫度為258 K的條件下，結(jié)冰冰形為角冰。如圖3(b)、圖3(e)所示，在100 s后冰形高度的增長曲線擬合多項(xiàng)式為

y=-1×10-7x2+0.000 1x+0.000 5

(2)

式(2)中，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，表明此條件下，100 s后冰形高度的增長速度有減速趨勢。

在水滴粒徑為300 μm，環(huán)境溫度為248 K的條件下，結(jié)冰冰形為角冰，冰高度增長在后期有微弱上升趨勢。如圖3(c)、圖3(f)所示，100 s后冰形高度的增長曲線擬合多項(xiàng)式為

y=2×10-8x2+0.000 1x+0.000 5

(3)

式(3)中，二次項(xiàng)系數(shù)相對式(1)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。表明此條件下冰形高度增長出現(xiàn)加速趨勢。

綜上，飛機(jī)表面冰形的積聚速率基本呈線性增長，在100 s后，隨著水滴粒徑增大，結(jié)冰冰型由霜冰變?yōu)榻潜瑫r(shí)冰形高度增長速度有加速趨勢，隨著環(huán)境溫度增高，結(jié)冰冰形高度增長速度有減速趨勢。因此飛機(jī)表面冰高度的積聚速率會隨著結(jié)冰進(jìn)程而改變，該過程與結(jié)冰條件有關(guān)。

2.2 冰形生長速度的規(guī)律

圖4統(tǒng)計(jì)了不同溫度和水滴粒徑條件下冰高生長速度變化規(guī)律。在水滴粒徑小于160 μm時(shí)，相同粒徑條件下冰形生長速度的減小幅度隨著環(huán)境溫度的升高而增大；而水滴粒徑為160 μm時(shí)，該趨勢有所改變：在環(huán)境溫度低于258 K時(shí)，冰形生長速度的減速幅度隨著環(huán)境溫度的升高而增大；在高于258 K時(shí)，冰形生長速度的減速幅度隨著環(huán)境溫度的升高而有所減??；當(dāng)水滴粒徑增大到300 μm時(shí)，冰高增長速度-溫度規(guī)律出現(xiàn)了較大的變化。在溫度248 K時(shí)，冰形生長隨時(shí)間的變化由減速變?yōu)榧铀?。?53 K時(shí)，冰形生長速度的減小幅度也有明顯減小。但在溫度高于258 K時(shí)，其冰形生長速度的變化趨勢與粒徑100 μm的結(jié)冰條件接近。

如圖5所示，冰形的張角與溫度直接相關(guān)，但受水滴粒徑影響很大。在水滴粒徑大于等于160 μm時(shí)，冰角受環(huán)境溫度的影響較小；在水滴粒徑小于160 μm時(shí)，在低溫條件(如低于253 K)下，冰角對環(huán)境溫度的變化不敏感，但隨著環(huán)境溫度逐漸增加，冰角逐漸增大。同時(shí)，相同環(huán)境溫度條件下冰角與水滴粒徑成正比關(guān)系。

以上結(jié)果說明，在大多數(shù)情況下飛機(jī)機(jī)翼冰形生長會逐漸減速，只有在大粒徑和低溫條件下(如300 μm、248 K時(shí))冰形會出現(xiàn)加速現(xiàn)象。綜合圖4和圖5來看，在水滴粒徑小于160 μm時(shí)冰形增長減速幅度與張角都隨著溫度單調(diào)變化，減速幅度與張角成正比。而在粒徑大于160 μm時(shí)角度和速度變化出現(xiàn)異常。由此可見，較小粒徑情況下冰形增長規(guī)律與冰張角相關(guān)，而在大粒徑情況下由其他因素決定。為了進(jìn)一步分析飛機(jī)冰形增長規(guī)律的產(chǎn)生原因，下面將通過結(jié)合冰的幾何形狀和收集率進(jìn)行分析。

圖4 不同粒徑和溫度時(shí)300 s的結(jié)冰較初始時(shí)刻結(jié)冰速度變化幅度Fig.4 Change in icing speed at 300 seconds compared to initial particle size at different droplet diameters and temperatures

圖5 不同粒徑和溫度時(shí)結(jié)冰冰形的張角值Fig.5 Angle of frozen ice shape at different droplet diameters and temperatures

3 冰增長速率變化的機(jī)制

冰形的增長過程是流場、水滴收集和溢流結(jié)冰過程耦合演化的結(jié)果，是包含多個(gè)因素和物理的復(fù)雜過程。在此主要通過觀察該過程中主要特征的變化以分析不同增長狀態(tài)出現(xiàn)的原因。圖6～圖8顯示了三種典型冰生長狀態(tài)的冰高度曲線和每隔100 s的冰形、收集率結(jié)果，從中可以看出冰形與收集率演化的過程。

如圖6所示，霜冰狀態(tài)下，冰高的增長過程十分接近線性。相對應(yīng)的冰張角始終為0，并且前緣形狀的變化一直不大。因而隨著冰形的增長，冰形中心部分的水滴收集率變化一直不大，除了冰形兩側(cè)的結(jié)冰范圍越來越寬。這說明在該情況下，結(jié)冰冰形的大部分區(qū)域中水滴的收集率和結(jié)冰狀態(tài)都變化很少，故冰高度的增長速度變化不大。

圖7顯示了典型減速結(jié)冰狀態(tài)對應(yīng)的外形和收

集率變化過程。該狀態(tài)下冰角基本不變，但隨著冰形的增大收集率變化明顯。雖然駐點(diǎn)處的收集率略有增加，但兩側(cè)的收集率降低很快。這使得冰形整體的水滴收集量有所減少。并且隨著冰形的長大其前緣迎風(fēng)面也在增加，因而平均的增長速率減慢。

圖8顯示了加速生長狀態(tài)下冰形和收集率變化過程。與前一個(gè)例子相比，雖然都具有較大的冰角，但不同于圖7中角度不變，其在200 s內(nèi)冰角增大了10°。同時(shí)其收集率變化恰好與圖6(b)中顯示的規(guī)律相反：其冰形表面的收集率起初略微降低，在約200 s之后開始升高。從冰形上看，圖7和圖8存在明顯不同：前者的積冰分布較寬，而后者積冰主要集中在上下冰角上。由于后者的溫度低至248 K，其溢流較少的特性使得收集到的水質(zhì)量集中于前緣。而大粒徑水滴的慣性大，收集率不易受氣流影響，故產(chǎn)生了最快的生長速度。

由以上結(jié)果可知，冰的張角是影響增長速度的主要因素，但在大粒徑條件下影響較小。冰的積聚速度取決于壁面的水收集量和結(jié)冰時(shí)的溢流比例。在結(jié)冰過程中它們都易受冰外形的影響。冰形改變將導(dǎo)致氣流和收集率改變，從而影響進(jìn)一步生長趨勢。

因此，大的冰角將導(dǎo)致收集率下降而產(chǎn)生減速，冰角越小越容易保持線性增長。結(jié)冰溢流程度越低冰增長速度越快。但當(dāng)水滴粒徑足夠大時(shí)(如160 μm)，水滴收集率受冰形的影響較小，因而減速較小，在足夠低溫度下反而會產(chǎn)生略微加速現(xiàn)象。

圖6 粒徑20 μm、溫度248 K時(shí)冰形和收集率隨時(shí)間變化過程Fig.6 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 20 μm and 248 K respectively

圖7 粒徑300 μm、溫度258 K條件下冰形和收集率隨時(shí)間變化過程Fig.7 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 300 μm and 258 K respectively

圖8 粒徑300 μm、溫度248 K條件下冰形和收集率隨時(shí)間變化過程Fig.8 The ice shape and collect efficiency at different times when droplet diameter and temperature are 300 μm and 248 K respectively

4 冰形增長狀態(tài)對自然結(jié)冰試飛的影響

在實(shí)際飛行情況下，冰形的特征及其增長規(guī)律對飛機(jī)的安全性有很大影響。Bragg等[5]總結(jié)了不同類型冰對飛機(jī)氣動特性的影響。其中流線冰對飛機(jī)氣動特性的影響較小，相比之下冰表面粗糙導(dǎo)致的分離則影響更大。對于角冰和脊?fàn)畋?，其高度、角度越大，越靠近下游則對氣動性能的影響越大。

對于一般航線飛行的飛機(jī)，以上結(jié)冰都是需要極力避免的。而對于結(jié)冰試飛工作而言，最關(guān)注的是飛機(jī)如何在保證安全性的條件下冰快速達(dá)到需要的冰高度。根據(jù)CCRA25-R4附錄C中有關(guān)大氣結(jié)冰條件的規(guī)定，型號需在連續(xù)最大結(jié)冰、間斷最大結(jié)冰和起飛最大結(jié)冰三種結(jié)冰條件下，完成適航符合性的驗(yàn)證。在不同條件下結(jié)冰的環(huán)境要求有一定差別，但由于其粒徑范圍在15～50 μm，只會出現(xiàn)線性和減速生長兩種狀態(tài)。根據(jù)上一節(jié)得到的結(jié)論，較大的水滴直徑和低的溫度都有利于得到較低的冰角，從而能保持冰形增長速度。同時(shí)較低的冰角也可減少冰對飛行性能的影響。當(dāng)然在相同條件下，更大的水含量會增加冰增長速度，但也會引起更大的冰角和減速趨勢。這些環(huán)境參數(shù)對結(jié)冰試飛的綜合影響還有待于進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值方法對二維翼型的冰形積聚過程，特別是積冰高度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，并且結(jié)合冰形增長趨勢和收集率特征對其產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論。

(1)飛機(jī)二維冰形高度的增長有線性和減速兩種狀態(tài)。線性增長狀態(tài)對應(yīng)著無溢流的霜冰形狀；減速增長狀態(tài)對應(yīng)著角冰形狀，減速幅度與冰形張角成正比。加速增長則只在大水滴粒徑條件下出現(xiàn)，對應(yīng)著冰角變化的結(jié)冰狀態(tài)。

(2)由于冰形增長對流場和水滴收集率的影響幅度與其張角成正比，故冰形張角越大減速越快。過冷大水滴的收集率則受冰形的影響較少，故可產(chǎn)生冰角逐漸變小而生長加速的情況。

(3)試飛時(shí)需要盡量選擇直徑較大而溫度較低的狀態(tài)，可在最短時(shí)間內(nèi)獲得足夠冰高度，減少試飛的風(fēng)險(xiǎn)。