滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)

江蘇省南通市通州區(qū)興仁小學(xué) 杜金花

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要站在數(shù)學(xué)思想視角，打破“就事論事”的教學(xué)模式，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)解題方法中歸納和提煉數(shù)學(xué)思想，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維力。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要任務(wù)。

一、依托課堂設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)思想中揭示本質(zhì)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要全面解讀數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從中抽象出數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生邊學(xué)數(shù)學(xué)，邊理解數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生認(rèn)知力相對(duì)較低，對(duì)數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)要突出實(shí)踐性、生活性。如一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)“10 以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師需要強(qiáng)調(diào)“一一對(duì)應(yīng)”的認(rèn)知教學(xué)，可以通過(guò)實(shí)物與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解數(shù)字。在三年級(jí)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以考慮數(shù)形結(jié)合思想，引入“數(shù)軸”，讓學(xué)生嘗試填數(shù)，探究“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，使其更好地理解數(shù)與數(shù)軸的關(guān)聯(lián)性，讓數(shù)學(xué)抽象與形象思維相結(jié)合。數(shù)學(xué)思想的理解，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要注重學(xué)生的參與、體驗(yàn)，從真實(shí)的數(shù)學(xué)感受中來(lái)觀察、分析、類比、歸納，把握數(shù)學(xué)思想。舉例來(lái)說(shuō)，辨析“路程”“時(shí)間”“速度”的關(guān)系時(shí)，很多小學(xué)生感到困惑，我們可以搭建基本數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從模型中體悟數(shù)學(xué)思想，引出小松鼠與小白兔比快慢的趣味活動(dòng)，兩者所走的路程、所用時(shí)間不同，如何來(lái)判定誰(shuí)的速度快？鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、算一算，尋找求解速度的方法。學(xué)生在獨(dú)立思考后，有學(xué)生認(rèn)為，可以利用折紙條方式來(lái)判定。小松鼠走的路程，對(duì)應(yīng)一個(gè)紙條；平均分成4 份，每份是小松鼠1 分鐘走的路程。將小白兔對(duì)應(yīng)的紙條平均分成3 份，每份代表小白兔1 分鐘走的路程。然后，分別比較1 分鐘紙條的長(zhǎng)度，誰(shuí)長(zhǎng)說(shuō)明誰(shuí)跑得快。還有別的解法思路嗎？有學(xué)生提出畫(huà)線段方式；有學(xué)生提出列算式方式。在數(shù)學(xué)課堂，建模思想的應(yīng)用拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，也讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)模型中，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、激活主動(dòng)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

小學(xué)階段，對(duì)數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展要依托趣味性問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)“平行四邊形”面積時(shí)，前面學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法。請(qǐng)同學(xué)們“猜一猜”，如何借助于長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法來(lái)求解平行四邊形的面積？對(duì)于平行四邊形“底”與鄰邊相乘，是平行四邊形的面積嗎？對(duì)于平行四邊形的“高”與鄰邊相比，有何關(guān)系？教師要充分關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)求解，引領(lǐng)學(xué)生參與動(dòng)手、分析和驗(yàn)證自己的猜測(cè)。事實(shí)上，在求解“平行四邊形”面積方法上，我們可以另辟蹊徑，結(jié)合一些方格紙，利用剪拼方法，將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為熟悉的“長(zhǎng)方形”。這里所用到的“轉(zhuǎn)化”思想讓學(xué)生感受平面圖形之間的“轉(zhuǎn)化”過(guò)程。觀察平行四邊形，與長(zhǎng)方形有何關(guān)聯(lián)？在進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”時(shí)，平行四邊形的“底”與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”有何等量關(guān)系？平行四邊形的“鄰邊”與長(zhǎng)方形的“高”有何等量關(guān)系？學(xué)生在經(jīng)歷觀察、分析、動(dòng)手剪切、拼接組合中，逐步建構(gòu)起“平行四邊形”與“長(zhǎng)方形”的內(nèi)在關(guān)系，也讓學(xué)生從中體會(huì)到“轉(zhuǎn)化”思想的數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)思想的提煉可以從具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中來(lái)獲得。舉例來(lái)講，有9 瓶巧克力，其中1 瓶為次品，次品輕一些，利用天平原理，至少需要幾次能夠找出次品？分析問(wèn)題，得出“次品輕一些”，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，再展開(kāi)小組合作，共同解決“找次品”方法。學(xué)生從不同的稱量方法中，所用到的稱量次數(shù)也不同。在嘗試中，不斷優(yōu)化稱量方法，再根據(jù)邏輯推理，化繁為簡(jiǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。

三、確立數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

以數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的必備技能和品格，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得全面成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)思想的滲透，要立足學(xué)生的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角來(lái)認(rèn)識(shí)世界。如在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時(shí)，對(duì)于“平均數(shù)”如何理解？小明第一次記住了5 個(gè)數(shù)，第二次記住了7 個(gè)數(shù)，第三次記住了4 個(gè)數(shù)，第四次記住了5 個(gè)數(shù)，第五次記住了9 個(gè)數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們想一想，小明的記憶水平應(yīng)該怎么衡量？通過(guò)最大值與最小值，記憶水平應(yīng)該介于兩者之間，但哪個(gè)數(shù)最合適？由此，我們提出“平均數(shù)”概念，從這些數(shù)字中，計(jì)算得到“平均數(shù)”，利用“平均數(shù)”來(lái)衡量其記憶水平。再如“用方程解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，爸爸的年齡是兒子的6 倍，爸爸和兒子一共42歲，問(wèn)爸爸幾歲，兒子幾歲？對(duì)于應(yīng)用題，首先要分析題意，找出已知條件。根據(jù)方程的計(jì)算方法，需要有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以根據(jù)題意，設(shè)定爸爸的年齡為x 歲，兒子的年齡為y 歲，根據(jù)爸爸年齡是兒子的6 倍，得到x=6y；兩人年齡一共42 歲，得到x+y=42。根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，可以利用“代換”方法進(jìn)行求解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維力。從比較、觀察、實(shí)驗(yàn)、綜合、抽象、概括、類比、演繹等方法中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的獲得。